2022年初三数学一轮复习知识点串讲专题23 勾股定理

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线2022年初三数学一轮复习知识点串讲专题23 勾股定理专题23 勾股定理【知识要点】知识点一 直角三角形与勾股定理直角三角形三边的性质：1、 直角三角形的两个锐角互余。2、 直角三角形斜边的中线，等于斜边的一半。3、 直角三角形中30°角所对的边是斜边的一半。勾股定理概念：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为，斜边为，那么变式：1）a²=c²- b²2）b²=c²- a²适用范围：勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，

2、它只适用于直角三角形，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形。勾股定理的证明：勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是：图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理方法一：，化简可证方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为大正方形面积为所以方法三：，化简得证知识点二 勾股数勾股数概念：能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即中，为正整数时，称，为一组勾股数常见的勾股数：如；等扩展：用含字母的代数式表

3、示组勾股数：1）（为正整数）；2）（为正整数）3）（，为正整数）注意：每组勾股数的相同整数倍，也是勾股数。【考查题型】考查题型一 勾股定理理解三角形典例1在O中，直径AB15，弦DEAB于点C若OC：OB3 ：5，则DE的长为（ ）A6B9C12D15【答案】C【提示】根据题意画出图形，然后利用垂径定理和勾股定理解答即可【详解】解：如图所示：直径AB15，BO7.5，OC：OB3：5，CO4.5，DEAB，DC6，DE2DC12故选：C变式1-1如图，在RtACB中，若，则的长为（ ）A8B12CD【答案】C【提示】利用正弦的定义得出AB的长，再用勾股定理求出BC.【详解】解：sinB=0.5

4、，AB=2AC，AC=6，AB=12，BC=，故选C.变式1-2如图，RtABC中，ACB = 90°，AB = 5，AC= 3，把RtABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到A'B'C' ，则四边形ABC'A'的面积是 （ ）A15B18C20D22【答案】A【提示】在直角三角形ACB中，可用勾股定理求出BC边的长度，四边形ABCA的面积为平行四边形ABBA和直角三角形ACB面积之和，分别求出平行四边形ABBA和直角三角形ACB的面积，即可得出答案【详解】解：在ACB中，ACB=90°，AB=5，AC=3，由勾股定理可得：，ACB是

5、由ACB平移得来，AC=AC=3，BC=BC=4，又BB=3，AC= 3，故选：A变式1-3某几何体的三视图及相关数据(单位:cm)如图所示，则该几何体的侧面积是（ ）ABCD【答案】C【提示】首先根据三视图判断出该几何体为圆锥，圆锥的高为12cm，底部圆的半径为5cm，可用勾股定理求出圆锥母线的长度，且圆锥侧面积的计算公式为，其中R为圆锥底部圆的半径，为母线的长度，将其值代入公式，即可求出答案【详解】解：由三视图可判断出该几何体为圆锥，圆锥的高为12cm，底部圆的半径为5cm，圆锥母线长为：cm，又，将R=5cm，cm代入，故选：C考查题型二 勾股定理与网格问题典例2如图，在3×3

6、的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是ABC的高，则BD的长为（）ABCD【答案】D【提示】根据勾股定理计算AC的长，利用面积和差关系可求的面积，由三角形的面积法求高即可【详解】解：由勾股定理得：AC，SABC3×3，BD，故选：D变式2-1如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么的值为（ ）ABCD【答案】D【提示】过点A作于点D，在中，利用勾股定理求得线段AC的长，再按照正弦函数的定义计算即可【详解】解：如图，过点A作于点D，则，故选：D变式2-2如图所示，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为（ ）

7、ABC2D【答案】A【提示】如图，取格点E，连接BE，构造直角三角形，利用三角函数解决问题即可；【详解】如图，取格点E，连接BE，由题意得：，故答案选A考查题型三 利用勾股定理解决折叠问题典例3如图，把某矩形纸片沿，折叠（点E、H在边上，点F，G在边上），使点B和点C落在边上同一点P处，A点的对称点为、D点的对称点为，若，为8，的面积为2，则矩形的长为（ ）ABCD【答案】D【提示】设AB=CD=x，由翻折可知：PA=AB=x，PD=CD=x，因为AEP的面积为4，DPH的面积为1，推出DHx，由SDPH=DP·DH=AP·DH，可解得x=2，分别求出PE和PH，从而得出A

8、D的长.【详解】解：四边形ABC是矩形，AB=CD，AD=BC，设AB=CD=x，由翻折可知：PA=AB=x，PD=CD=x，AEP的面积为8，DPH的面积为2，又，APF=DPG=90°，AP D=90°，则APE+DPH=90°，APE=DHP，AEPDPH，AP2：DH2=8：2，AP：DH=2：1，AP=x，DH=x，SDPH=DP·DH=AP·DH，即，x=2（负根舍弃），AB=CD=2，DH=DH=，DP=AP=CD=2，AE=2DP=4，PE=，PH=，AD=，故选D.变式3-1如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折

9、痕EF；把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点处，得到折痕BM，BM与FF相交于点N若直线B A交直线CD于点O，BC5，EN1，则OD的长为（ ）ABCD【答案】B【提示】根据中位线定理可得AM=2，根据折叠的性质和等腰三角形的性质可得AM=AN=2，过M点作MGEF于G，可求AG，根据勾股定理可求MG，进一步得到BE，再根据平行线分线段成比例可求OF，从而得到OD【详解】解：EN=1，由中位线定理得AM=2，由折叠的性质可得AM=2，ADEF，AMB=ANM，AMB=AMB，ANM=AMB，AN=2，AE=3，AF=2过M点作MGEF于G，NG=EN=1，AG=1，由勾股定理得MG=

10、，BE=DF=MG= ，OF：BE=2：3，解得OF=，OD=-=故选：B变式3-2如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把沿着AD翻折，得到AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F.若，ADG的面积为2，则点F到BC的距离为( )ABCD【答案】B【提示】首先求出ABD的面积根据三角形的面积公式求出DF，设点F到BD的距离为h，根据BDhBFDF，求出BD即可解决问题【详解】解：DGGE，SADGSAEG2，SADE4，由翻折可知，ADBADE，BEAD，SABDSADE4，BFD90°，（AF+DF）BF4，（3+DF）24，DF1，DB，设点F到BD的距

11、离为h，则BDhBFDF，h，故选：B考查题型四 利用勾股定理证明线段的平方关系典例4如图，在ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且ADBE，垂足为点F，设BCa，ACb，ABc，则下列关系式中成立的是（ ）Aa2+b25c2Ba2+b24c2Ca2+b23c2Da2+b22c2【答案】A【详解】设EFx，DFy，根据三角形重心的性质得AF2y，BF2EF2x，利用勾股定理得到4x2+4y2c2，4x2+y2b2，x2+4y2a2，然后利用加减消元法消去x、y得到a、b、c的关系【解答】解：设EFx，DFy，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，点F为ABC的重心，AFACb，BD

12、a，AF2DF2y，BF2EF2x，ADBE，AFBAFEBFD90°，在RtAFB中，4x2+4y2c2，在RtAEF中，4x2+y2b2，在RtBFD中，x2+4y2a2，+得5x2+5y2（a2+b2），4x2+4y2（a2+b2），得c2（a2+b2）0，即a2+b25c2故选：A【点评】本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1 也考查了勾股定理变式4-1对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点若，则_【答案】20【提示】由垂美四边形的定义可得ACBD，再利用勾股定理得到AD2+BC2=AB2+CD

13、2，从而求解.【详解】四边形ABCD是垂美四边形，ACBD，AOD=AOB=BOC=COD=90°，由勾股定理得，AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2，AD2+BC2=AB2+CD2，AD=2，BC=4，AD2+BC2=22+42=20，故答案为：20.变式4-2如图，在ABC中，点P在斜边上，以为直角边作等腰直角三角形，则三者之间的数量关系是_【答案】PA2+PB2=2PC2【提示】把AP2和PB2都用PC和CD表示出来，结合RtPCD中，可找到PC和PD和CD的关系，从而可找到PA2，PB2，PC2三者之间的数量关系；【详

14、解】解：过点C作CDAB，交AB于点DACB为等腰直角三角形，CDAB，CD=AD=DB，PA2=（AD-PD）2=（CD-PD）2=CD2-2CDPD+PD2，PB2=（BD+PD）2=（CD+PD）2=CD2-2CDPD+PD2，PA2+PB2=2CD2+2PD2=2（CD2+PD2），在RtPCD中，由勾股定理可得PC2=CD2+PD2，PA2+PB2=2PC2，故答案为PA2+PB2=2PC2.考查题型五 利用勾股定理解决实际问题（选题类型不限于中考真题及模拟）1.求梯子滑落高度典例5如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在

15、DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了（）米A0.5B1C1.5D2【答案】A【解析】提示：在直角三角形ABC中，根据勾股定理，得：AC=2米，由于梯子的长度不变，在直角三角形CDE中，根据勾股定理，得CE=1.5米，所以AE=0.5米，即梯子的顶端下滑了0.5米详解：在RtABC中，AB=2.5米，BC=1.5米，故AC=2米在RtECD中，AB=DE=2.5米，CD=（1.5+0.5）米，故EC=1.5米，故AE=ACCE=21.5=0.5米 故选A变式5-1 如图所示，一架梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，此时梯子下端B与墙角C的距离为1.5米，当梯子滑动后停在DE

16、的位置上，测得BD长为0.9米则梯子顶端A沿墙下移了_米【答案】1.3【提示】分别在两个直角三角形中，运用勾股定理求得AC和CE的长即得【详解】解：由题意得：米，米在中，AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=4，AC=2米，BD=0.9米，CD=2.4米在中，EC2=ED2-CD2=2.52-2.42=0.49，EC=0.7米，AE=AC-EC=2-0.7=1.3米故答案为：1.3变式5-2如图，墙面AC与地面BC垂直，一个梯子AB长2.5 米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了_米.【答案】1.

17、3【提示】要求下滑的距离,显然需要分别放到两个直角三角形中,运用勾股定理求得AC和CE的长即可【详解】在RtACB中,AC=AB-BC=2.5-1.5=4，AC=2,BD=0.9,CD=2.4.在RtECD中,EC=ED-CD=2.5-2.4=0.49.EC=0.7AE=AC-EC=2-0.7=1.3故答案为1.32.求旗杆高度典例6从电线杆离地面8米处拉一根长为10m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有( )mA2B4C6D8【答案】C【提示】首先根据题意画出图形，得到一个直角三角形根据勾股定理，即可解答【详解】解：由题意得，在RtABC中，AC8，AB10，所以BC6故选：C变式

18、6-1如图，小华将升旗的绳子拉到竖直旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆处，此时绳子末端距离地面，则绳子的长度为_【答案】17【提示】根据题意画出示意图，设绳子的长度为xm，可得ACADxm，AB（x2）m，BC8m，在RtABC中利用勾股定理可求出x【详解】设绳子长度为，则，在中，即，解得：，绳子的长度为故答案为：173.求蚂蚁爬行距离典例7如图，圆柱的高为8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点沿圆柱外壁爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（ ）A6cmB8cmC10cmD12cm【答案】C【提示】这种求最短的一般都是空间想象，把圆柱体展开成平面的矩形.这个矩形长为底面周长

19、,宽为圆柱体的高.两点之间直线最短.所以展开后画图连接AB，然后根据勾股定理，即可得解.【详解】底面圆周长为cm，底面半圆弧长为6cm，展开图如图所示，连接AB，BC=8cm，AC=6cm，故选C变式7-1如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，它飞行的最短路程是（）A13米B12米C5米D米【答案】A【提示】根据题意，画出图形，构造直角三角形，用勾股定理求解即可.【详解】如图所示，过D点作DEAB，垂足为E,AB=13，CD=8，又BE=CD，DE=BC，AE=ABBE=ABCD=138=5,在RtADE中，DE=BC=12, AD=13（负值舍去）,故小鸟飞行的最短路程为13m,故选A.4.

20、求大树折断前的高度典例8“折竹抵地”问题源自九章算术中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远(如图)，则折断后的竹子高度为多少尺？(1丈=10尺)()A3B5CD4【答案】C【提示】根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可【详解】解：设折断处离地面的高度OA是x尺，根据题意可得： x2+42=（10-x）2，解得：x=4.2，答：折断处离地面的高度OA是4.2尺故选C变式8-1九章算术是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几

21、何？其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子（1丈10尺），现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺问折断处高地面的距离为（ ）A5.45尺B4.55尺C5.8尺D4.2尺【答案】B【提示】设折断后的竹子的高为x尺，根据勾股定理列出方程求解即可.【详解】解：设折断后的竹子高AC为x尺，则AB长为（10x）尺，根据勾股定理得：AC2BC2AB2，即：x232（10x）2，解得：x4.55，故选：B.变式8-2如图，一根竖直的木杆在离地面3.1处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为_（参考数据：）【答案】8.1m【提示】由题意得，在直角三

22、角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度【详解】解：如图：，木杆折断之前高度故答案为m5.求水杯中筷子长度问题典例9我国古代数学著作九章算术记载了一道有趣的问题原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是尺根据题意，可列方程为（ ）ABCD【答案】B【提示】找到题中的直角三角形，设芦苇的长度是尺，根据勾股定理即可得出答案【

23、详解】解：设芦苇的长度是尺，如下图则，在中，即故选B变式9-1如图，将一根长12cm的筷子置于底面半径为3cm，高为8cm的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度h至少为_cm【答案】2【提示】首先根据勾股定理求得筷子在圆柱里面的最大长度，即cm，由此可求出筷子露在杯子外面的长度至少为多少.【详解】解：如图所示，筷子、圆柱的高、圆柱的直径正好构成直角三角形，圆柱杯子的底面半径为3cm，高为8cm， 筷子在圆柱里面的最大长度= cm，筷子露在杯子外面的长度至少为1210=2cm，故答案为2变式9-2无盖圆柱形杯子的展开图如图所示将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面

24、的部分至少有_cm【答案】5【提示】根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案【详解】解：由题意可得：杯子内的筷子长度为：15，则木筷露在杯子外面的部分至少有：20155（cm）故答案为56.解决航海问题典例10如图，快艇从地出发，要到距离地10海里的地去，先沿北偏东70°方向走了8海里，到达地，然后再从地走了6海里到达地，此时快艇位于地的（ ）A北偏东20°方向上B北偏西20°方向上C北偏西30°方向上D北偏西40°方向上【答案】B【提示】先根据勾股定理的逆定理得出ABC=90°，根据平行线的性质可得：ABE=110

25、°，根据角的和差可得CBE=110°90°=20°，继而即可得出结论【详解】解： AC=10海里，AB=8海里，BC=6海里，根据勾股定理的逆定理可知，ABC=90°，DAB=70°，ADBE，ABE=110°，则CBE=110°90°=20°，即点C在点B的北偏西20°方向上故选B变式10-1如图，海中有一小岛A，它周围10.5海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上如果渔

26、船不改变航线继续向东航行，那么渔船还需航行_海里就开始有触礁的危险【答案】4.5【提示】过A作ACBD于点C，求出CAD、CAB的度数，求出BAD和ABD，根据等角对等边得出ADBD12，根据含30度角的直角三角形性质求出CD，根据勾股定理求出AC即可【详解】解：只要求出A到BD的最短距离是否在以A为圆心，以10.5海里的圆内或圆上即可，如图，过A作ACBD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离，CAD30°，CAB60°，BAD60°30°30°，ABD90°60°30°，ABDBAD，BDAD12海里，CAD3

27、0°，ACD90°，CDAD6海里，由勾股定理得：AC6（海里），如图，设渔船还需航行x海里就开始有触礁的危险，即到达点D时有触礁的危险，在直角ADC中，由勾股定理得：（6x）2+（6）210.52解得x4.5渔船还需航行 4.5海里就开始有触礁的危险故答案是：4.5变式10-2一艘轮船在小岛的北偏东方向距小岛海里的处，沿正西方向航行小时后到达小岛的北偏西的处，则该船行驶的速度为_海里/小时【答案】【提示】如图（见解析），先根据方位角的定义可得，再在中，利用直角三角形的性质、勾股定理求出AD、BD的长，然后在中，根据等腰直角三角形的判定与性质可得，从而可得出BC的长，最后根

28、据“速度路程时间”即可得【详解】如图，过点A作于点D，由题意得：，海里，在中，海里，海里，海里，在中，是等腰直角三角形，海里，海里，则该船行驶的速度为海里/小时，故答案为：7.求河宽典例11如图，为了测量池塘的宽度，在池塘周围的平地上选择了、三点，且、四点在同一条直线上，已测得，则池塘的宽度（ ）ABCD【答案】C【提示】根据已知条件在直角三角形ABC中，利用勾股定理求得AC的长，用AC减去AD、CE求得DE即可【详解】解：在RtABC中，AC80m所以DEACADEC80201050m故选：C变式11-1一条河的宽度处处相等，小强想从河的南岸横游到北岸去，由于水流影响，小强上岸地点偏离目标地

29、点200m，他在水中实际游了520m，那么该河的宽度为（）A440mB460mC480mD500m【答案】C【提示】从实际问题中找出直角三角形，利用勾股定理解答即可【详解】解：根据已知数据，运用勾股定理求得AB480m，答：该河流的宽度为480m故选：C变式11-2如图，为了求出湖两岸A、B两点之间的距离，观测者从测点A、B分别测得，又量得，则A、B两点之间的距离为（）A10mBC12mD13m【答案】C【提示】根据勾股定理计算直角三角形的直角边即可【详解】解：，故选：C8.求台阶上的地毯长度典例12地面上铺设了长为20cm，宽为10cm的地砖，长方形地毯的位置如图所示那么地毯的长度最接近多少

30、？（）A50cmB100cmC150cmD200cm【答案】C【提示】根据等腰直角三角形的性质即可得到结论【详解】解：观察图像可知，地毯长可以看做是10个等腰直角三角形的斜边长度之和，则斜边=，长方形地毯的长为：10×10100141.4cm，故选：C变式12-1在高5m，长13m 的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要（ ）A13mB5mC12mD17m【答案】D【提示】地毯的长是楼梯的竖直部分与水平部分的和，即AC与BC的和，在直角ABC中，根据勾股定理可求得BC的长，即可求解【详解】由勾股定理，则地毯总长为12+5=17（m），故选：D变式12-2一个三

31、级台阶，它的每一级的长宽和高分别为、，和是这个台阶两个相对的端点，点有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点最短路程为（ ）ABCD【答案】B【提示】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答【详解】如图所示，三级台阶平面展开图为长方形，长为20，宽为(2+3)×3，蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长由勾股定理得：=+=，解得：故选：B9.判断是否超速典例13如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m，则这辆小汽车的速度是_m/

32、s【答案】20【解析】试题解析：在RtABC中，AC=30m，AB=50m；据勾股定理可得：BC=40（m），故小汽车的速度为v=20m/s变式13-1中华人民共和国道路交通管理条例规定，小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70km/h.如图所示，一辆小汽车在一条城市街道沿直道向处行驶.某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处的点，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪之间的距离为50m，这辆小汽车_.（填“超速”或“不超速”）【答案】超速【提示】根据题意得出由勾股定理得出BC的长，进而得出小汽车1小时行驶速度，进而得出答案【详解】在中，所以.因此，小汽车的速度为.，故这辆小汽车超速.变式

33、13-2如图，小明家（A）在小亮家（B）的正北方，某日，小明与小亮约好去图书馆（D），一小明行走的路线是ACD，小亮行走的路线是BCD，已知，已知小明骑自行车速度为a km/分钟，小亮走路，速度为0.1km分钟。小亮出发20分钟后小明再出发，若小明在路上遇到小亮，则带上小亮一起去图书馆，为了使小亮能坐上小明的顺风车，则a的取值范围是_。【答案】【提示】先根据勾股定理得出AC的长，再根据时间、路程、速度之间的关系分别求出小明、小亮同时到达C和D时a的值，即可得出而答案【详解】解：在Rt中，小亮到C所用时间(分); 小亮到D所用时间(分)小明、小亮同时到达C时，小明、小亮同时到达D时，a的取值范围

34、是：9.判断是否受台风影响典例14M 城气象中心测得台风中心在 M 城正北方向 240km 的 P 处，以每小时 45km 的速度向南偏东 30°的 PB 方向移动，距台风中心 150km 的范围内是受台风影响的区域，则 M 城 受台风影响的时间为（ ）小时A4B5C6D7【答案】A【提示】如图，过点M作MEPB，在BP上取点F，H，设MF=MH=150km，求出FH，然后利用时间=路程÷速度，计算即可解决问题【详解】解：如图，过点M作MEPB，在BP上取点F，H，设MF=MH=150km在RtPME中，MEP=90°，PM=240km，MPB=30°，

35、ME=PM=120km，EF=EH=90（km），FH=180km，受台风影响的时间有180÷45=4（小时）故选：A变式14-1如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，QON=30°公路上处距点米如果火车行驶时，周围米以内会受到噪音的影响那么火车在铁路上沿方向以千米/时的速度行驶时，处受噪音影响的时间为（ ） A秒B秒C秒D秒【答案】B【提示】首先过点A作ADMN，求出最短距离AD的长度，然后在MN上去点E、F，是AE=AF=200，求出DE的长度，根据DF=DE得出EF的长度，然后计算出时间.【详解】解：如图：过点A作ACON，AB=AD=200米，QON=30°

36、;，OA=240米，AC=120米，当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB=200米，AB=200米，AC=120米，由勾股定理得：BC=160米，CD=160米，即BD=320米，72千米/小时=20米/秒，影响时间应是：320÷20=16秒故选B变式14-2如图，一艘船以40km/h的速度沿既定航线由西向东航行，途中接到台风警报，某台风中心正以20km/h的速度由南向北移动，距台风中心200km的圆形区域(包括边界)都属台风影响区，当这艘轮船接到台风警报时，它与台风中心的距离BC=500km，此时台风中心与轮船既定航线的最近距离BA=300km，如果这艘轮船会受到台风影响，那

37、么从接到警报开始，经过( )小时它就会进入台风影响区A10B7C6D12【答案】B【提示】首先根据题意结合题目条件画出图形，进而利用勾股定理得出等式计算即可【详解】解：由题意，作图如下：设x小时后，就进入台风影响区，根据题意得出：CE=40x千米，BB=20x千米，BC=500km，AB=300km，AC=400km，AE=400-40x，AB=300-20x，AE2+AB2=EB2，即（400-40x）2+（300-20x）2=2002，解得：x1=，x2=（不符合题意，舍去）故答案为：B变式14-3如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点160m处有一所医院A，当卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心，100米为半径的圆形区域内都会受到噪声的影响若已知卡车的速度为250米/分钟，则卡车P沿道路ON方向行驶一次时，给医院A带来噪声影响的持续时间是_分钟【答案】0.48【提示】作ADON于D，由直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的