2022学年初三数学压轴题型专练02（填空题-函数类）

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线2022学年初三数学压轴题型专练02（填空题-函数类）专练02（填空题-函数类）（20道）1如图，正方形OABC的边长为8，A、C两点分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q，函数y的图像经过点Q，若SBPQSOQC，则k的值为_【答案】36【解析】解：在正方形OABC中，AB/CO，BPQOQC，SBPQSOQC，BPQ与OQC的相似比为1：3，即BQ：QO1：3，在RtABO中，由勾股定理得，OQ=，Q点坐标为（-6，6），k-36故答案为-36【点睛】本题考查了正方形的性质、相似的判定和性质、勾股定理、待定系数法等知识.将相似三

2、角形的面积比转化为相似比是解题的关键2两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PCx轴于点C，交的图象于点A，PDy轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：ODB与OCA的面积相等；四边形PAOB的面积不会发生变化；PA与PB始终相等；当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点其中一定正确的是_ 【答案】【解析】ODB与OCA的面积相等；正确，由于A、B在同一反比例函数图象上，则两三角形面积相等，都为四边形PAOB的面积不会发生变化；正确，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形PAOB的面积不会发生变化PA与PB始终相等；错误，不一

3、定，只有当四边形OCPD为正方形时满足PA=PB当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点正确，当点A是PC的中点时，k=2，则此时点B也一定是PD的中点故一定正确的是3如图，在反比例函数y=的图象上有一动点，连接并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数的图象上运动，则关于的解为_【答案】【解析】解：连接OC，过点A作AEy轴于点E，过点C作CFy轴于点F，如图所示，由直线AB与反比例函数y=的对称性可知A、B点关于O点对称，AO=BO又AC=BC，COABAOE+AOF=90°，AOF+COF=90°，AOE=COF，

4、又AEO=90°，CFO=90°，AOECOF， ，tanCAB=2，CF=2AE，OF=2OE又AEOE=，CFOF=|k|，k=±6点C在第二象限，k=-6，关于x的方程x2-5x+k=0可化为x2-5x-6=0，解得x1=-1，x2=6故答案为：x1=-1，x2=64如图，点，点，作，垂足为，以为边做，使，使；作，垂足为，再以为边作，使，以同样的作法可得到，则当时，点的纵坐标为_【答案】【解析】解：在中，可知每次逆时针旋转，点所在的射线以12为周期循环，且每次旋转后，原三角形的高变新的直角边，三角形依次减小，且相似比为，所以当时，点的纵坐标与的纵坐标在同一条

5、射线上，且，点的纵坐标为故答案为【点睛】本题考查了规律型：点的坐标、含直角三角形的性质，相似三角形规律的发现，本题中根据相似比求的长是解题的关键5如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且AOD30°，四边形OABD与四边形OABD关于直线OD对称（点A和A，点B和B分别对应）若AB2，反比例函数y（k0）的图象恰好经过A，B，则k的值为_【答案】【解析】解：四边形ABCO是矩形，AB=2，设B（m，2），OA=BC=m，四边形OABD与四边形OABD关于直线OD对称，OA=OA=m，AOD=AOD=30°AOA=60°

6、，过A作AEOA于E，OE=m，AE=m，A（m，m），反比例函数（k0）的图象恰好经过点A，B， mm=m，m=，k=故答案为6如图抛物线y=x2+2x3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为_【答案】【解析】连接AC,与对称轴交于点P,此时DE+DF最小，点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点， 在二次函数y=x2+2x3中，当时， 当时，或 即 点P是抛物线对称轴上任意一点，则PA=PB,PA+PC=AC,PB+PC=DE+DF的最小值为： 故答案为【点睛】考查二次函数图象上

7、点的坐标特征，三角形的中位线，勾股定理等知识点，找出点P的位置是解题的关键.7如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：，双曲线，在l上取一点，过作x轴的垂线交双曲线于点，过作y轴的垂线交l于点，请继续操作并探究：过作x轴的垂线交双曲线于点，过作y轴的垂线交l于点，这样依次得到l上的点，记点的横坐标为，若，则_；若要将上述操作无限次地进行下去，则不可能取的值是_【答案】 0、-1 【解析】当时，的纵坐标为，的纵坐标和的纵坐标相同，则的横坐标为，的横坐标和的横坐标相同，则的纵坐标为，的纵坐标和的纵坐标相同，则的横坐标为，的横坐标和的横坐标相同，则的纵坐标为，的纵坐标和的纵坐标相同，则的横坐标为

8、，的横坐标和的横坐标相同，则的纵坐标为，即当时，；点不能在y轴上此时找不到，即，点不能在x轴上此时，在y轴上，找不到，即，解得：；综上可得不可取0、故答案为；0、【点睛】本题考查了反比例函数的综合，涉及了点的规律变化，解答此类题目一定要先计算出前面几个点的坐标，由特殊到一般进行规律的总结，难度较大8如图是二次函数yax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为直线x1，给出以下结论：abc0；b24ac0；4b+c0；若B（，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，则y1y2；当3x1时，y0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）_【答案】【解析】解：由图象可知，a0，b0

9、，c0，abc0，故错误抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故正确抛物线对称轴为x=1，与x轴交于A（3，0），抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），a+b+c=0，=1，b=2a，c=3a，4b+c=8a3a=5a0，故正确B（，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，又点C离对称轴近，y1，y2，故错误，由图象可知，3x1时，y0，故正确正确，故答案为点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是灵活应用图中信息解决问题，属于中考常考题型9如图，二次函数yax2+bx+c（a0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为1、3，与y轴负半轴交于点C下面三个结论：2a+

10、b0；a+b+c0；只有当时，ABD是等腰直角三角形；那么，其中正确的结论是_（只填你认为正确结论的序号）【答案】【解析】解：图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为1，3，AB4，对称轴x1，即2a+b0故选项正确；由抛物线的开口方向向上可推出a0，而1，b0，对称轴x1，当x1时，y0，a+b+c0故选项错误；要使ABD为等腰直角三角形，必须保证D到x轴的距离等于AB长的一半；D到x轴的距离就是当x1时y的值的绝对值当x1时，ya+b+c，即|a+b+c|2，当x1时y0，a+b+c2，又图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为1，3，当x1时y0，即ab+c0，x3时y0，即9a+3b+c0，解

11、这三个方程可得：b1，a，c，故选项正确故答案为【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a0；否则a0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=-判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c0；否则c0；（4）b2-4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2-4ac0；1个交点，b2-4ac=0；没有交点，b2-4ac010如图所示，在平面直角坐标系xOy中，RtABC的直角顶点C在第一象限，CBx轴于点B，点A在第二象限，AB与y轴交于点G，且满足AGOGBG，反比

12、例函数y的图象分别交BC，AC于点E，F，CFk以EF为边作等边DEF，若点D恰好落在AB上时，则k的值为_【答案】【解析】AGGOBGsinGBOABO30°，ABC60°ACBC，CBOB，BOG90°CHO90°且GOB90°ACOBOB2AH，GO2GH作EMABDEF是等边三角形EFDEDF，FED60°CEDABC+EDBFEC+FED且FEDABC60°FECEDB且DEEF，EMDC90°EFCEMDCFEMkBEk，E是反比例函数y的图象上点BE×OBkOB2，OG2，GB4，AH，HG

13、1OH3，HFCHCF2kF（2k，3）3×（2k）kk故答案为【点睛】此题主要考查反比例函数的图像和性质，其中涉及了相似三角形和全等三角形的性质11如图，已知抛物线y1=x2+4x和直线y2=2x我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1y2，取y1和y2中较小值为M；若y1=y2，记M=y1=y2当x2时，M=y2；当x0时，M随x的增大而增大；使得M大于4的x的值不存在；若M=2，则x=1上述结论正确的是_（填写所有正确结论的序号）【答案】【解析】当x2时，抛物线y1=-x2+4x在直线y2=2x的下方，当x2时，M=y1，结论错误；当x0时，抛物线y

14、1=-x2+4x在直线y2=2x的下方，当x0时，M=y1，M随x的增大而增大，结论正确；y1=-x2+4x=-（x-2）2+4，M的最大值为4，使得M大于4的x的值不存在，结论正确；当M=y1=2时，有-x2+4x=2，解得：x1=2-（舍去），x2=2+；当M=y2=2时，有2x=2，解得：x=1若M=2，则x=1或2+，结论错误综上所述：正确的结论有故答案为：点睛：本题考查了一次函数的性质、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析四条结论的正误是解题的关键12如图，为等边三角形，点的坐标为，过点作直线交于，交于，点在反比例函数的图像上，当和的面积

15、相等时，的值是_【答案】【解析】解：过A点作AGBO于G，过E点作EFBO于F， 点B的坐标为(-2，0)，AOB为等边三角形，AO=OC=2，AOB=60°，AG=OAsinABO=，BF= SADE=SDCO，SABO=SBEC，×BOAG=BCEF，即EF=，BF=，FO=,把E点(-,)= 故答案为：【点睛】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数系数k的几何意义反比例函数系数k的几何意义为：反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积本题综合性强，考查知识面广，能较全面考查学生综合应用知识的

16、能力13如图，正方形AOBO2的顶点A的坐标为A（0，2），O1为正方形AOBO2的中心；以正方形AOBO2的对角线AB为边，在AB的右侧作正方形ABO3A1，O2为正方形ABO3A1的中心；再以正方形ABO3A1的对角线A1B为边，在A1B的右侧作正方形A1BB1O4，O3为正方形A1BB1O4的中心；再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2，O4为正方形A1B1O5A2的中心：；按照此规律继续下去，则点O2018的坐标为_【答案】（210102，21009）【解析】由题意O1（1，1），O2（2，2），O3（，4，2），O4（，6，4），O5（1

17、0，4），O6（14，8）观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为，下标为偶数的点在直线y=x+1上，点O2018的纵坐标为21009，21009=x+1，x=210102，点O2018的坐标为（210102，21009），故答案为：（210102，21009）【点睛】本题考查规律型：点的坐标，一次函数的应用，解题的关键是学会探究规律的方法，灵活运用所学知识解决问题，本题中得到下标为偶数的点的纵坐标为是关键中的关键14如图，已知A1，A2，A3，An是x轴上的点，且OA1A1A2A2A3AnAn+11，分别过点A1，A2，A3，An+1作x轴的垂线交一次函数的图象于点B1，B2，B3，Bn+1，连接

18、A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，AnBn+1，BnAn+1依次产生交点P1，P2，P3，Pn，则Pn的坐标是_【答案】（n+，）【解析】由已知得A1，A2，A3，的坐标为：（1，0），（2，0），（3，0），又得作x轴的垂线交一次函数y=x的图象于点B1，B2，B3，的坐标分别为（1，），（2，1），（3，），由此可推出An，Bn，An+1，Bn+1四点的坐标为，（n，0），（n，），（n+1，0），（n+1，）所以得直线AnBn+1和An+1Bn的直线方程分别为：y0=（xn）+0，y0=（xn1）+0，即，解得：，故答案为（n+，）点睛：本题考查了一次函数的应用，同时也考查了学生对

19、数字规律问题的分析归纳能力，解答本题的关键是先确定相交于 点的两直线的方程.15如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（），D是AB边上的一点将ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么k的值是_【答案】-12【解析】过E点作EFOC于F,如图所示：由条件可知：OE=OA=5，所以EF=3，OF=4，则E点坐标为（-4，3）设反比例函数的解析式是y，则有k=-4×3=-12.故答案是：-12.16如图，在RtABC中，ABC=90°，点B在x轴上，且B（，0），A点的横坐标是1，AB=3BC，

20、双曲线y=（m0）经过A点，双曲线y=经过C点，则m的值为_【答案】【解析】过点A作AEx轴于E，过点C作CFx轴于F，A点的横坐标是1，且在双曲线y（m0）上，A（1，4m），B（，0），BE=，ABC=90°，ABE+CBF=CBF+FCB=90°，ABE=FCB，ABEBCF，=3，CF=，BF=，C（-，），双曲线y=经过C点，（-）=-2m，m=，故答案为：.【点睛】本题考查了反比例函数系数k的意义以及相似三角形判定与性质，解题的关键是准确添加辅助线构造相似三角形进行解答.17如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐

21、标分别为1、3，与y轴负半轴交于点C，在下面四个结论中：2a+b=0；c=3a；只有当a=时，ABD是等腰直角三角形；使ACB为等腰三角形的a的值有三个其中正确的结论是_（请把正确结论的序号都填上）【答案】【解析】解：图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为1，3，AB=4，对称轴x=1，即2a+b=0故正确；A点坐标为（1，0），ab+c=0，而b=2a，a+2a+c=0，即c=3a故正确；要使ABD为等腰直角三角形，必须保证D到x轴的距离等于AB长的一半；D到x轴的距离就是当x=1时y的值的绝对值当x=1时，y=a+b+c，即|a+b+c|=2，当x=1时y0，a+b+c=2，又图象与x轴的交

22、点A，B的横坐标分别为1，3，当x=1时y=0，即ab+c=0，x=3时y=0，即9a+3b+c=0，解这三个方程可得：b=1，a=，c=故正确；要使ACB为等腰三角形，则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，当AB=BC=4时，BO=3，BOC为直角三角形，又OC的长即为|c|，c2=169=7，由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，c=，与2a+b=0、ab+c=0联立组成解方程组，解得a=；同理当AB=AC=4时，AO=1，AOC为直角三角形，又OC的长即为|c|，c2=161=15，由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，c=，与2a+b=0、ab+c=0联立组成解方程组，

23、解得a=；同理当AC=BC时，在AOC中，AC2=1+c2，在BOC中BC2=c2+9，AC=BC，1+c2=c2+9，此方程无解经解方程组可知只有两个a值满足条件所以错误故答案为【点睛】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a0；否则a0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=-判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c0；否则c0；（4）b2-4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2-4ac0；1个交点，b2-4ac=0；没有交点，b2-4ac018如图，若点M是y轴正半轴上任意一

24、点，过点M作PQx轴，分别交函数y=（x0）和y=（x0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ以下列结论：POQ不可能等于90°； 这两个函数的图象一定关于y轴对称； 若SPOM=SQOM，则k1+k2=0；POQ的面积是（|k1|+|k2|）其中正确的有_（填写序号）【答案】【解析】点M接近点O时，POQ接近180°，点M沿着y轴正方向运动的过程中，POQ越来越小，越来越接近于0°，从接近180°到接近0°的过程中，必然存在POQ等于90°的情况，所以错误由图可知：k10，k20，则0，而0，所以错误反比例函数y=（x0）图象关于y轴对

25、称的图象的解析式为y=（x0），仅当k2=k1时，这两个函数的图象才关于y轴对称，所以错误因为PQx轴，x轴y轴，所以PQy轴所以SPOM=k1，SQOM=|k2|=k2若SPOM=SQOM，则k1=k2，即k1+k2=0，所以正确由得：SPOM=，SQOM=|k2|所以SPOQ=（|k1|+|k2|）所以正确故答案为：、【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，以及反比例函数图象与其比例系数符号的关系；解决本题的关键是熟练运用反比例函数比例系数的几何意义，以及反比例函数图象与其比例系数符号的关系.19如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（3，0），下列说法：bc0；=3；4a+2b+c0；若t为任意实数，x=1+t时的函数值大于x=1t时的函数值其中正确的序号是_【答案】【解析】二次函数的图象的开口向上，a0，二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，c0，二次函数图象的对称轴是直线x=1，=1，b=2a