解直角三角形经典练习题

1、解直角三角形1 选择题1在ABC中，C=900，BC=2，sinA=，则边AC的长是( ) (A) (B)3 (C) (D) (第2题)2如图，为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进12m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，则建筑物AB的高度等于（ ）A6(+1)m B6(-1)m C.12(+1)m D12(-1)m 3如图，在矩形ABCD中，DEAC于E，设ADE，且cos，AB4，则AD的长为() A3B CD4如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，QON=30°公路PQ上A处距离O点240米如果火

2、车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（ ） A12秒  B16秒  C20秒  D24秒5如图，某航天飞船在地球表面P点的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，若QAP=，地球半径为R，则航天飞船距离地球表面的最近距离AP，以及P、Q两点间的地面距离分别是（ ）A. ， B. ，BAEDC30°C. ， D. ，6如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m （即小颖的眼睛距地面的距

3、离），那么这棵树高是（ ） A（）m B（）m C m D4m7如图，在等腰RtABC中，C=90o，AC=6，D是AC上一点，若tanDBA=，则AD的长为( )（A） 2 （B） （C） （D）1 8在一次夏令营活动中，小霞同学从营地点出发，要到距离点1000的C地去，先沿北偏东方向到达B地，然后再沿北偏西方向走了500到达目的地C,此时小霞在营地的（ ）A. 北偏东方向上 B. 北偏东方向上 C. 北偏东方向上 D. 北偏西方向上ABC第9题9河堤横断面如图所示，堤高BC5米，迎水坡AB的坡比是1:(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，则AC的长是（ ）A5米 B10米 C15

4、米 D10米2 填空题1如图，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为_米2如图，是一张宽的矩形台球桌，一球从点（点在长边上）出发沿虚线射向边，然后反弹到边上的点. 如果，.那么点与点的距离为 .3在一次夏令营活动中，小明同学从营地出发，要到地的北偏东60°方向的处，他先沿正东方向走了200m到达地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地(如图)，那么，由此可知，两地相距 m. ··(第2题)（第3题）第4题135°ABCDh4右图是市民广场到解百地下通道

5、的手扶电梯示意图其中AB、CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，ABC=135°，BC的长约是m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是 m 5已知RtABC中，AC=3，BC= 4，过直角顶点C作CA1AB，垂足为A1，再过A1作A1C1BC，垂足为C1，过C1作C1A2AB，垂足为A2，再过A2作A2C2BC，垂足为C2，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，图10A1C1，则CA1= ， 6如图，RtABC中，C=, ABC=，AB=6.点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是 .7如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面

6、离地面高度AC为3米，引桥的坡角为，则引桥的水平距离BC的长是_米（精确到0.1米）。ABC3 解答题1由山脚下的一点A测得山顶D的仰角是45°，从沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B，再次测得山顶D的仰角为60°，求山高CD.2如图所示，已知：在ABC中，A=60°，B=45°，AB=8.求：ABC的面积(结果可保留根号). 3如图，“五一”期间在某商贸大厦上从点A到点B悬挂了一条宣传条幅，小明和小雯的家正好住在商贸大厦对面的家属楼上小明在四楼D点测得条幅端点A的仰角为30，测得条幅端点B的俯角为45o；小雯在三楼C点测得条幅端点A的仰角

7、为45o，测得条幅端点B的俯角为30若设楼层高度CD为3米，请你根据小明和小雯测得的数据求出条幅AB的长4如图，一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面的倾斜角为求AO与BO的长； 若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行.如图2，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC:BD=2:3，试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米；如图，当A点下滑到A点，B点向右滑行到B点时，梯子AB的中点P也随之运动到P点若POP ，试求AA的长5如图，在梯形ABCD中，ABCD，BCD=90°,且AB=1，BC=2，tanADC=2.(1) 求证：DC=BC;(2) E

8、是梯形内一点，F是梯形外一点，且EDC=FBC，DE=BF，试判断ECF的形状，并证明你的结论；(3) 在（2）的条件下，当BE：CE=1：2，BEC=135°时，求sinBFE的值. 6小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD=10米求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）7新闻链接，据侨报网讯外国炮艇在南海追袭中国渔船被中国渔政逼退2012年5月18日，某国3艘炮艇追袭5条中国渔船刚刚完成黄岩岛护渔任务的“中国渔政310

9、”船人船未歇立即追往北纬11度22分、东经110度45分附近海域护渔，保护100多名中国渔民免受财产损失和人身伤害某国炮艇发现中国目前最先进的渔政船正在疾速驰救中国渔船，立即掉头离去（见图1）解决问题如图2，已知“中国渔政310”船（A）接到陆地指挥中心（B）命令时，渔船（C）位于陆地指挥中心正南方向，位于“中国渔政310”船西南方向，“中国渔政310”船位于陆地指挥中心南偏东60°方向，AB=海里，“中国渔政310”船最大航速20海里/时根据以上信息，请你求出“中国渔政310”船赶往出事地点需要多少时间8如图，某测量船位于海岛P的北偏西60º方向，距离海岛100海里的A处

10、，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的B处求测量船从A处航行到B处的路程(结果保留根号)9如图，一艘货轮在A处发现其北偏东45°方向有一海盗船，立即向位于正东方向B处的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援，此时距货轮200海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西60°方向的C处（1）求海盗船所在C处距货轮航线AB的距离（2）若货轮以45海里/时的速度向A处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截，问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮？（结果保留根号）10如图，为了开发利用海洋资源

11、，某勘测飞机预测量一岛屿两端AB的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米，在点D测得端点B的俯角为45°，求岛屿两端AB的距离（结果精确到0.1米，参考数据：）11水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形.如图9所示，已知迎水坡面AB的长为16米，背水坡面的长为米，加固后大坝的横截面积为梯形的长为8米。（1） 已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？（2） 求加固后的大坝背水坡面的坡度。12如图，A，B两座城市相距100千米，现计划要在两座城市之间修筑一条

12、高等级公路（即线段AB）。经测量，森林保护区中心P点在A城市的北偏东30°方向，B城市的北偏西45°方向上。已知森林保护区的范围在以P为圆心，50千米为半径的圆形区域内，请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越保护区？为什么？13如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路。现新修一条路AC到公路l小明测量出ACD=30°,ABD=45°,BC=50m请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度14如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面O的圆心，支架CD与水平面A

13、E垂直，AB=150厘米，BAC=30°，另一根辅助支架DE=76厘米，CED=60°.(1)求垂直支架CD的长度。（结果保留根号）（2）求水箱半径OD的长度。（结果保留根号） 15一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，F=ACB=90°, E=45°,A=60°,AC=10,试求CD的长16如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一条输水答道.为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离.一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5º方向，前行1200m,到达点Q处，测得A位于北偏西49

14、86;方向，B位于南偏西41º方向.（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；（2）求A，B间的距离.（参考数据：cos41º0.75）17如图，直角梯形纸片ABCD中，ADBC，A90°，C=30°折叠纸片使BC经过点D点C落在点E处，BF是折痕，且BF= CF =8（l）求BDF的度数；（2）求AB的长18某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中，如图7所示，测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8. 8m在阳光下某一时刻测得1米的标杆影长为0.8m，树影落在斜坡上的部分CD= 3.2m已知斜坡CD的坡比i=1：，求树高AB。（结果保留整数，参考

15、数据：1.7）_D_C_B_Ai=1：图719题23-1图为平地上一幢建筑物与铁塔图，题23-2图为其示意图.建筑物AB与铁塔CD都垂直于底面，BD=30m，在A点测得D点的俯角为45°，测得C点的仰角为60°.求铁塔CD的高度. 20如图,小敏、小亮从A,B两地观测空中C处一个气球,分别测得仰角为30°和60°,A,B两地相距100 m.当气球沿与BA平行地飘移10秒后到达C处时,在A处测得气球的仰角为45°.（1）求气球的高度；CD 50第20题图（2）求气球飘移的平均速度.1505021如图，直角中，点为边上一动点，交于点，连结（1）求、的长；（2）设的长为，的面积为当为何值时，最大，并求出