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1、数形结合方法在高中数学教学中的运用摘要：在高中数学中，数形结合是一种常用的 行之有效的解题方法，它是直观思维与抽象思维相结 合的产物。数形结合的解题方法可大大节省解题的时 间，提高解题的准确性，尤其是用在高考的选择和填 空题中更是屡试不爽，故此方法受到老师和学生的青 睐。文章通过对数形结合方法及其在教学过程中的实 际应用进行研究与分析，使这种方法能够更多地运用 到解题中去。关键词：数学；数形结合思想；教学实践 中图分类号：g632文献标识码：b文章编号： 1002-7661 (2015) 06-193-02数学的本质是数与形的有机统一，对于数与形的 关系，著名的数学家华罗庚曾作出这样的解释：数

2、形 结合百般好，隔裂分家万事非。可见数与形之间的转 化是数形结合解决实际问题的关键。数字是抽象的符 号信息，图形是直观的感性信息。数字与图形的转化 实际就是感性认识与理性认识依据内在的数学逻辑进 行转化，也就是代数与几何相结合。数形结合是研究 与学习数学必不可少的方法，灵活地运用数形结合可 在解决数学问题时化繁为简，解决诸多的数学问题。一、数形结合思想实际教学中的运用1、求解函数的值域在实际的数学教学中，利用数形结合思想可解决 诸多的函数值域问题。例1：求函数y=+的值域。分析：上述函数可转化为绝对值形式，即y= |x-21 +1x+81可看做点 a (a, 0)到定点 b (0, 2) 与定

3、点c (-8, 0)之间的距离之和。如图所示：当点a位于点b与点c之间时，点a到点b与点 c的距离为一定值10；当点a位于点c左侧或点b右 侧时，点a到点b与点c之和大于10o本题若对数字 进行抽象的分析进行解题是很难的，但若对数字进行 转化，看图说话，就容易的多了，故题中函数的值域 为 yloo小结：在利用数形结合的方法解决实际问题是应 对实际问题进行简单的分析与转化，并不是所有的求 值域问题都可用此方法，要具体问题具体分析。2、求解方程例2：方程=2x的解的个数是()a.3 b.2c.1 d.0分析：由题可以直观的看出，当x=2时，上述方 程是成立的，所以答案是c,但是仔细分析的话会发 现这是错误的。解题关键在于根据所给方程将其看作 两个函数，即设二，=,由此作图找到两个方程的 交点个数即为此方程的解的个数，如图所示：由图中可以清楚地看到两个函数的交点个数。小结：利用数形结合的方法求解方程解的个数屡 见不鲜且行之有效，关键是要学会找特殊点，本题若 用数字代入进行计算也是可以的，但是用数字计算即 浪费时间准确性也不高，在实际中要学会运用该方法 求解方程问题。3、求解不等式例3：解关于x的不等式：|x|2分析：此题需对a进行分情况讨论，需运用数形 结合的方法，若用数字进行运算的话，易混淆，若用 数形结合则很容易得到答案。首先对a进行分情况讨 论，(1) 当 a=0

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