半导体物理学刘恩科习题答案权威修订版(DOC)

1、1 (1) 禁带宽度； 所以：在 k，k1处，Ec 取极小值 Ec 二 _(1.054 10 4 价带:半导体物理学 刘恩科第七版习题答案 - 课后习题解答一些有错误的地方经过了改正和修订! 第一章 半导体中的电子状态 1 设晶格常数为 a 的一维晶格，导带极小值附近能量 Ec(k)和价带极大值附近能量 E/(k)分别 为： 2 1 6m m Ec 二土 _Ev(k)k21 3卞 3mo mo m。为电子惯性质量, 匕=一， a =0.314nm。试求: a (2) 导带底电子有效质量； (3) 价带顶电子有效质量； (4) 价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解: ki a 0.314 1

2、0=10 (1) 导带: dEc 由 dk 22k 22(k-kJ =0 3m。 mo 得:却 d2Ec 又因为：2 dk 3m0 mt 3m 吗)2 =3.05*10” J 4 9.108 10”1 一2 討k=0 m 2 d EV 一2 又因为 dk2 2k21 1018/cm3 300 300 77 3 77 - NV =NV （一）2 =3.9汉 1018（ 一）2 =5.07汇 1017/cm3 300 300 ND _D 1 2exp kT ND ED C 1 2e_ k0T ND ED 1 2eT 4 NC 0.67 室温： ni = （1.O5O19 汉 3.9I018） 2e

3、 2k0X300 =1.5 汇 1013/cm3 4 = （NcNv）2e Eg 2koT 0.76 77K 时,口 =（1.37 勺 018 汉 5.07I017）?2e 矶=1.100 耳/cm3 -ED ND 二 n0（120 - N 0.01 J） =1017（1 2e00066 C 1017 1.37 J 皿 1017/cm3 7.（1）根据 Nc =2（空）32 c 2M2 =性32得 2 2 巴=0.56m0 =5.1 10kg kT _ 2 2卅2N汀3 / = - | - =0.29m = 2.6疋10 kg Nv mn mp n = n。 ND 1 2k0T 9 8.利用题

4、 7 所给的 NC和 NV数值及 E=0.67eV，求温度为 300K 和 500K 时，含施主浓度 ND=5 1015cm3，受主浓度 NA=2 109cm3的锗中电子及空穴浓度为多少? 8.300K 时：n =(NcNv)：2e 2k0T =1.5013/cm3 500K 时： NC =2.26 1019/cm3;NV =8.39 1018/cm3 i，旦 ni -(NcNv)1% 2k0T =5.77 1015/cm3 根据电中性条件： n Po ND+NA = 0 2 2 2 T no nO(ND NA) ni =0 oPo = ni JA-ND (屮)2 . n 12 IL 2 NA

5、 - ND 2 2 2 )ni = 300K 时： 15 3 5 10 /cm = 4.50 1010/cm3 = 500K 时： = 8.79 1015 /cm3 15 3 = 3.79 10 /cm 2 10 ND 16 3 l =10 /cm ; Ec -EF -0.026 ln ND 18 3 =10 /cm ; Ec -EF 0.026 In ND 19 3 l =10 /cm ; Ec -EF -0.026 In 16 10 2.8 1019 1018 2.8 1019 1019 2.8019 = 0.21eV -0.086eV = 0.0.27eV (2) EC nD ND =

6、0.05eV 施主杂质全部电离标准 + 是否10%或nD ND 为 90%,10%占据施主 ND = 1016 ND = 1018 1 ED王F kT nD ND nD ND 1 ED-EF 1 2/ k0T 是否_90% 1 ED -EC 0.21 一 彳 _01T = 0.42% ： = 10%成立 丄 e .。26 1e 殛 2 2 打面=33% 10%不成立 1 丄e硫 2 4=83% 10%不成立 1e 扇 2 （2）求出硅中施主在室温下 全部电离的上限 ND 19 =10 :皿 ND ED )ekoT （未电离施主占总电离杂 质数的百分比）_10%= ND 如 Nc 0.05 0

7、026 _ 0. 1 NC 0.05 0.026 二 2.05 1017/cm3 ND =1016小于 2.05 1017cm3全部电离 ND =1018,1019 2.05 1017cm3没有全部电离 9. 计算施主杂质浓度分别为 1016cm3, ,1018 cm-3, 1019cm3的硅在室温下的费米能级，并假定 杂质是全部电离，再用算出的的费米能级核对一下，上述假定是否在每一种情况下都成立。 计算时，取施主能级在导带底下面 0.05eV。 9. 解假设杂质全部由强电 离区的 EF EF =Ec kT ln 也，或 EF kT NC 二 19 3 NC =2.8 10 /cm3 ni =

8、1.02 1010/cm3 Ec - EF 二-kTln 血 NC T =300K 时, 11 (2) 也可比较 ED与 EF, ED-EF koT 全电离 ND =1016/cm3;ED - EF 二 ED -Ec Ec - EF 二 Ec - EF _(Ec - ED)二 0.21 0.05 = 0.16 2 12 _ 0.026 成立，全电离 ND =1018/cm3;ED -EF =0.086 -0.05 =0.036 0.026; EF在 ED之下，但没有全电离 ND =1019/cm3; ED -EF = 0.027 - 0.05 =-0.023 ： 0.026, EF在 ED之上

9、，大部分没有电离 10. 以施主杂质电离 90%乍为强电离的标准，求掺砷的 n 型锗在 300K 时，以杂质电离为主 的饱和区掺杂质的浓度范围。 10. 解 As的电离能.-：ED 室温 300K 以下，代杂质全部电离的掺杂上 ）ED kT 99%电离；90%fe 离；50%fe 离时温度各为多少? = 0.013eV, NC =1.05 1019 /cm3 限 2N D D exp( D) E10% NC 十 0.0127 2ND p 0.026 NC eXP 10% 0.0127 0C 小 _0.026 e 2 2 乓掺杂浓度超过 ND 上限的部分，在室温下不能 电离 Ge的本征浓度 n

10、=2.33 如 013/cm3 .As的掺杂浓度范围 5ni ND上限，即有效掺杂浓度为 1.16 1014 3.18 1017/cm3 11.若锗中施主杂质电离能 E=0.01eV，施主杂质浓度分别为 Nb=1014cm3及 1017cm3。计算 -N D上限 0.1 1.05 1019 0.0127 eF026 = 3.18 1017 /cm3 13 2N exp( ED kT 二 ln( NCD 2N kg ln( NCD 2N 二） Ec-Ed ND- Nd In (Nc*D-/2/Nd) T 0.01 1.05E+19 0.01 1.00E+14 6.26 18.53 Ge 0.01

11、 1.05E+19 0.1 1.00E+14 8.57 13.55 Ge 0.01 1.05E+19 0.5 1.00E+14 10.18 11.41 Ge 0.01 1.05E+19 0.01 1.00E+17 -0.64 -180.16 Ge 0.01 1.05E+19 0.1 1.00E+17 1.66 70.01 Ge 11 解 14 3 一. 17 3 19 3 Ge 中施主杂质电离能 ED =0.01eV; ND =10 cm -及 10 cm- ; Nc =1.05 10 /cm D 14 12.若硅中施主杂质电离能：E=0.04eV，施主杂质浓度分别为 1015cm3, 101

12、8cm3。计算99% 电离；90%6 离；50%电离时温度各为多少? 12 解 Ec-Ed ND- Nd In (Nc*D-/2/Nd) T 0.04 2.80E+19 0.01 1.00E+15 4.94 93.97 Si 0.04 2.80E+19 0.1 1.00E+15 7.24 64.10 Si 0.04 2.80E+19 0.5 1.00E+15 8.85 52.45 Si 0.04 2.80E+19 0.01 1.00E+18 -1.97 -236.18 Si 0.04 2.80E+19 0.1 1.00E+18 0.34 1380.05 Si 0.04 2.80E+19 0.5

13、 1.00E+18 1.95 238.63 Si N=1015cm3,分别计算温度为77K;300K；500K；800K 时0.01 1.05E+19 0.5 1.00E+17 3.27 35.53 Ge Si中施主杂质的电离能 一 2ND 严 ED、 exp( - ) kT NCD 2ND ED kT ED cc, . .15 -3 . .18 - 3 -. =0.04eV; N D =10 cm 及 10 cm ; NC 19 # 3 = 2.8 10 /cm D NC k0 D l恍) 导带中电子浓度 (本征载流子浓度数值查图 3-7) 13.(1)77K 时, 300K 查不到山值 n

14、1.02 1010 / ： ： =1015 /cm3;强电离区 N DV ND 4ni 15 3 n0 - - =1.0 10 /cm 2 (3) 500 K 时，口 =3.5 1014/cm3 : ND;过渡区 ND +JND2 +4 n： n 一 2 15 3 1.14 10 /cm (4) 800K 时，n, =1017 / cm3;高温本征激发区 2 2 ND +*ND +知 w 仆 17 / 3 n0 1.01 10 / cm : nj 2 13.有一块掺磷的 n 型硅, 15 14.计算含有施主杂质浓度为 N=9 1015cm3，及受主杂质浓度为 1.1 1016cm，的硅在 30

15、0K 时 的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。 解：T =300K 时，Si 的本征载流子浓度 山=1.02 I01cm Nv =1.1 1019cm 掺杂浓度远大于本征载 流子浓度，处于强电离 饱和区 15 3 p。=NA -ND =2 10 cm (p92) 2 i 4 卫 n0 一 =5.2 10 cm P0 EF -Ev =-k0TIn 匹 =0.0261 n 2 10 19 = 0.224eV(P86) Nv 1 .V 10 15.掺有浓度为每立方米为 1022硼原子的硅材料，分别计算300K;600K 时费米能级的位 置及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图 3-7 ）。 (1)

16、T =300K 时，ni =1.02 1010/cm3,杂质全部电离 p0 =1.0 1016 / cm3 2 n0 =且=1.04 104 / cm3 P0 16 EF -Ei - -k0T In 直=-0.0261n 1.0 10 10 - -0.359eV ni 1.02 10 (2)T =600K 时，ni =1 1016/cm3 处于过渡区： P0 = n NA 2 nP 二 n n =6.17 1015/cm3 EF -Ei 二-kT In 血二-0.052 In ni 1.62 1016 1 1016 二-0.025eV 或: EF - Ej = -kT ln P ni -0.0

17、26 In 2 1015 1.02 1010 = 0.317eV 或 EF -k0T In -0 N =-0.026 In 16 1.0 10 19 1.1 1019 =0.182eV NA NA2 4n： 2 = 1.62 1016/cm3(p86) 16 入 _P _ND =0 ND EP0F2 Z 2 + K4?h.62“013 2 n 12 3 P0 L =6.17 10/cm3 16.掺有浓度为每立方米为 1.5 1023砷原子 和立方米 5 1022铟的锗材料，分别计算300K; 600K 时费米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图 3-7 ）。 解: ND =1.5

18、 1017cm,NA =5 1016 300K : n2 1013cm 杂质在 300 K 能够全部电离，杂质浓 17 n0 二 ND-NA=1 10 cm 2 26 ni 4X10 “9 J3 p0 疗=10 cm n0 1 汉 10 cm 度远大于本征载流子浓 度，所以处于强电离饱 和区 n 1 疋 1017 EF -Ei 二 k0Tln 0 =0.026ln 厉 ni 2 汇10 = 0.22eV 600K : ni =2 1017cm 本征载流子浓度与掺杂浓度接近，处于过渡区 n。NA 二 Po ND 2 noPo = n ND -NA 、（ND -NA）2 4n： “ - 2 - =

19、 2.56 1017 P0 2 n 仃 L =1.56 1017 n EF 17 n 2.56 10 -Ei = k0T In = 0.0721n 17 0.01eV ni 2 1017 17. 施主浓度为 1013cm 的 n 型硅，计算 400K 时本征载流子浓度、多子浓度、少子浓度和费米 能级的位置。 17.si: ND =1013/cm3,400K 时，ni =1 1013/cm3（查表） 17 EF -Ei 二 k0TIn = 0.035 In 1.62 1013 1 1013 = 0.017eV 18 18. 掺磷的 n 型硅，已知磷的电离能为 0.044eV，求室温下杂质一半电离

20、时费米能级的位置 和浓度 18解: ND nD = E E E D上F 1 -e k0T 2 ED _EF nD 二 12ND则有 enko =2. EF = ED - k0T In 2 EF = ED - k0T l n2 = Ec - ：ED - k0T l n2 = EC -0.044-0.0261n2 EF -Ec 二-0.062eV 又 si: Eg =1.12eV, EF Ej = 0.498eV _Ec -EF 0 .062 n0 二 Nee =2.8 1019 e0026 =2.58 1018cm3 n。=50%ND ND =5.16 1018/cm3 19. 求室温下掺锑的

21、n 型硅，使 EF=（ Ec+ED）/2 时锑的浓度。已知锑的电离能为 0.039eV 发生弱减并 kT = 9.48 1018 (1 2exp 0.0195 )= 4.96 1019 /cm3 19.解：EF 二 Ec ED Ec - EF - Ec 2 Ec ED _ 2Ec - Ec - ED _ Ec - ED 2 一 2 - 2 二 0.0195 ： k0T 即0.026 2 _EF - Ec -门0 =肌1 七汁 x71 2 - k0T 一 19 2 18 3 = 2.8 10 - 0.3=9.48 10 /cm (3.14 求用：n0二 n D Ec ED 2 2F旦 EF -E

22、D n =Nc 二 Nc 2 F1 遊 .二 2 L 0.026 E - F -ED =0.0195 2 -Ec I N _ EF隹) + 1 2exp( kT ND 二 n0(1 2exp( ) 19 0.02620 20. 制造晶体管一般是在高杂质浓度的 n 型衬底上外延一层 n 型外延层，再在外延层中扩 散硼、磷而成的 （1） 设 n 型硅单晶衬底是掺锑的， 锑的电离能为 0.039eV,300K 时的 EF位于导带下面 0.026eV 处，计算锑的浓度和导带中电子浓度。 （2） 设 n 型外延层杂质均匀分布，杂质浓度为 4.6 1015cm3,计算 300K 时 EF的位置及电子 和空

23、穴浓度。 （3） 在外延层中扩散硼后，硼的浓度分布随样品深度变化。设扩散层某一深度处硼浓度 为5.2 1015cm3,计算 300K 时 EF的位置及电子和空穴浓度。 （4） 如温度升到 500K,计算中电子和空穴的浓度（本征载流子浓度数值查图 3-7）。 20.(1)Ec -EF =0.026 =k0T，发生弱减并 2 19 2 18 3 -NcF1 (-12.8 10 - 0.2=6.32 10 /cm .二 2 3.14 ND 12exp晋) E E 0.013 .ND 二 no(1 2exp(E1ED)二 n0(1 2e0026) = 2.72 1019 /cm3 kgT （2）300

24、 K 时杂质全部电离 EF -Ec =k0TI 门山 =k0TIn 4.6 1019 - -0.227eV Nc 2.8 1019 n0 = ND =4.6 1015/cm3 (1.02 1010)2 15 4.6 10 3 p0*A-ND=5.2 1015 -4.6 1015=6 1014/cm3 2 P0 : n 2 n : P0 (1.02 1010)2 6 1014 5 3 = 1.73 10 /cm 4 3 = 2.26 10 /cm 21 EF -Ei 二-k Tlnngln 1J5JS =-0.286eV (4) 500 K 时：n4 1014cm=处于过渡区 15 15 14 3 NA -ND =5.2 101-4.6 1015 =6 10/cm3 n N A =