杭州会议姜启源教授

1、清华大学清华大学 姜启源姜启源 做好命题和评奖做好命题和评奖 提高竞赛水平提高竞赛水平2010年全国大学生数学建模竞赛年全国大学生数学建模竞赛的征题、命题和评奖的征题、命题和评奖 2010年的赛题及征题、命题过程年的赛题及征题、命题过程 2010年的评奖年的评奖 赛题的特点和征集赛题的特点和征集 通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的与之配套的“油位计量管理系统油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油出油量与罐内油位高度等

2、数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。和储油量的变化情况。 许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱

3、是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐是罐体横向偏转变位的截面示意图。体横向偏转变位的截面示意图。a题题 储油罐的变位识别与罐容表标定储油罐的变位识别与罐容表标定油油 浮子出 油管油位探测装置注油口检查口地平线2m6m1m1m3 m油位高度图图1 储油罐正面示意图储油罐正面示意图油位探针油位探针 地平线图图2 储油罐纵向倾斜变位后示意图储油罐纵向倾斜变位后示意图油油 浮子出 油管油位探测装置注油口检查口水平线 请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐请你们用数学建模

4、方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。容表标定的问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为和倾斜角为 =4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。的罐容表标定值。（2）对于图

5、）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度向倾斜角度 和横向偏转角度和横向偏转角度 ）之间的一般关系。请利用罐）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件的罐容表标定值。进一步利用附件2

6、中的实际中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。图图3 储油罐截面示意图储油罐截面示意图（b）横向偏转倾斜后正截面图地平线垂直线油位探针（a）无偏转倾斜的正截面图油位探针油位探测装置3m(b) 小椭圆油罐截面示意图 油油浮子出油管油位探针注油口水平线2.05mcm0.4m1.2m1.2m1.78m(a) 小椭圆油罐正面示意图图图4 小椭圆型油罐形状及尺寸示意图小椭圆型油罐形状及尺寸示意图流水号c进油量/ld油位高度/mm采集时间说明1150159.022010-08-20 10:32:18(1)罐体无变位进油，罐内油量初值26

7、2l；12100176.142010-08-20 10:33:18(2)c列进油量是每次加入50l油后的累加值13150192.592010-08-20 10:34:18(3)d列是原罐内初始油量加入相应油量后油位高度值。流水号c进油量/ld油位高度/mm采集时间说明11747.86411.292010-08-19 15:10:2712797.86423.452010-08-19 15:11:2713847.86438.332010-08-19 15:12:3714897.86450.542010-08-19 15:13:27(1)罐体纵向倾斜变位进油，纵向倾斜角4.10,罐内油量初值215l

8、；(2)c列进油量是每次加入50l油后的累加值，个别的有小数零头；(3)d列是原罐内油量加入相应油量后油位高度值。附件附件1 实验数据实验数据流水号c进油量/ld出油量/le显示油高/mm显示油量容积/l采集时间备注说明201060.0060.002632.23 60448.88 2010-08-01 08:00:49 开始采集2020149.09149.092624.30 60311.43 2010-08-01 08:15:421)c列进油量,通常进油是一次性连续完成203068.4568.452620.67 60248.03 2010-08-01 08:23:412)d列出油量是加油机不同

9、时段的出油量vi2040199.27199.272610.29 60065.11 2010-08-01 08:38:143)e列显示油高是进/出油vi后对应的罐内油位显示高度hi；205070.0570.052606.61 59999.69 2010-08-01 08:53:084)f列显示油量容积是进/出油vi后,罐内油位5020显示高度为hi时的罐容表显示储油量i。 50360.8160.81469.74 6086.74 51124511242486.21 57704.79 2010-08-08 11:43:402010-08-08 12:52:52一次性补充进油附件附件2 检测数据检测数

10、据a题的命题过程题的命题过程 来自我国最大的生产加油站设备与管理系统的高新技术企来自我国最大的生产加油站设备与管理系统的高新技术企业业 正星科技有限公司（郑州）的实际问题，正星科技有限公司（郑州）的实际问题，2008年末由命年末由命题人（韩中庚）向专家组提出问题的雏形题人（韩中庚）向专家组提出问题的雏形. 2009年该公司投资进行调查研究，命题人与公司技术人员对年该公司投资进行调查研究，命题人与公司技术人员对模型和算法进行初步探讨，向专家组提交了该问题的基本解法模型和算法进行初步探讨，向专家组提交了该问题的基本解法. 2009年年12月专家组派人与命题人一起到该公司调研，与技术月专家组派人与命

11、题人一起到该公司调研，与技术负责人进行深入讨论，并向命题人提出完善题目的要求负责人进行深入讨论，并向命题人提出完善题目的要求. 2010年年3月经命题研讨会被确定为月经命题研讨会被确定为2010年候选赛题，由年候选赛题，由4位专位专家组成员为责任人，与命题人一起对题目加工家组成员为责任人，与命题人一起对题目加工. 命题人委托公司技术人员用实验罐体做试验，并对某加油站命题人委托公司技术人员用实验罐体做试验，并对某加油站进行实时监测，获取了大量数据资料（赛题附件的数据），命进行实时监测，获取了大量数据资料（赛题附件的数据），命题人与专家组责任人就题目和解法进行讨论题人与专家组责任人就题目和解法进行

12、讨论. 2010年年6月专家组会确定为月专家组会确定为2010年赛题，命题人与责任人对题年赛题，命题人与责任人对题目（和参考解答）作进一步加工目（和参考解答）作进一步加工. 2010年年8月专家组会题目定稿月专家组会题目定稿. 2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从览会。从1851年伦敦的年伦敦的“万国工业博览会万国工业博览会”开始，世开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选择感兴趣的某个

13、侧面，建立数学模型，利用互你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。年上海世博会的影响力。b题题 2010年上海世博会影响力的定量评估年上海世博会影响力的定量评估 2009年教育部高教司提出希望年教育部高教司提出希望2010年的竞赛年的竞赛“体现世博元体现世博元素素”. 2010年年3月专家组会讨论决定将月专家组会讨论决定将“定量评估世博会影响力定量评估世博会影响力”作为候选赛题，并委托命题人（杨力平）做详细探讨作为候选赛题，并委托命题人（杨力平）做详细探讨. 命题人就题目叙述、可能的理解、解题过程、难点和风险等命题人就题目

14、叙述、可能的理解、解题过程、难点和风险等向专家组提出报告向专家组提出报告. 2010年年3月经命题研讨会被确定为月经命题研讨会被确定为2010年候选赛题，由年候选赛题，由4位专位专家组成员为责任人，与命题人一起对题目加工家组成员为责任人，与命题人一起对题目加工, 并决定由并决定由2所学所学校的研究生试做该题校的研究生试做该题. 2010年年6月专家组会讨论研究生的试做结果，确定为月专家组会讨论研究生的试做结果，确定为2010年年赛题，命题人与责任人对题目和可能出现的问题作进一步研讨赛题，命题人与责任人对题目和可能出现的问题作进一步研讨. 2010年年8月专家组会题目定稿月专家组会题目定稿.b题

15、的命题过程题的命题过程 某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂,同时在铁路线上增同时在铁路线上增建一个车站建一个车站, 用来用来运送成品油运送成品油. 由于这种模式具有一定的普遍性由于这种模式具有一定的普遍性,油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法.1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。在方案设计时，若有共用管线，应情形，提出你的设计方案。在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用

16、相同或不同的情形。考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。c题题 输油管输油管的布置的布置2. 设计院目前需对一更为复杂的情设计院目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计。两炼油厂的具形进行具体的设计。两炼油厂的具体位置由附图所示，其中体位置由附图所示，其中a厂位于郊厂位于郊区（图中的区（图中的i区域），区域），b厂位于城区厂位于城区（图中的（图中的ii区域），两个区域的分界区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。图中各字母线用图中的虚线表示。图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为表示的距离（单位：千米）分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。 若所有管线的铺设费

17、用均为每千米若所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元。万元。 铺设在城铺设在城区的区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估进行了估算。估算结果如下表所示：算。估算结果如下表所示：工程咨询公司工程咨询公司公司一公司一公司二公司二公司三公司三 附加费用（万元附加费用（万元/千米）千米）212420请为设计院给出管线布置方案及相应的费用。请为设计院给出管线

18、布置方案及相应的费用。3. 在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。这时的管线铺设费用将分别的生产能力，选用相适应的油管。这时的管线铺设费用将分别降为输送降为输送a厂成品油的每千米厂成品油的每千米5.6万元，输送万元，输送b厂厂成品油的每千成品油的每千米米6.0万元，共用管线费用为每千米万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用万元，拆迁等附加费用同上。请给出管线最佳布置方案同上。请给出管线最佳布置方案及相应的费用及相应的费用。 2010年初命题人（丁颂康）提出题目素材，其背景是由年初命题人（丁颂康

19、）提出题目素材，其背景是由海上海上钻井平台往岸上输油，要架设油管，题目改为陆上输油（炼油钻井平台往岸上输油，要架设油管，题目改为陆上输油（炼油厂到铁路线）厂到铁路线）. 2010年年3月专家组会讨论决定将该题作为候选赛题，请命题月专家组会讨论决定将该题作为候选赛题，请命题人做详细解答，并由人做详细解答，并由3位专家组成员为责任人，与命题人一起位专家组成员为责任人，与命题人一起对题目加工对题目加工. 2010年年6月专家组会确定为月专家组会确定为2010年赛题，命题人与责任人对年赛题，命题人与责任人对题目和可能出现的问题作进一步研讨题目和可能出现的问题作进一步研讨. 2010年年8月专家组会题目

20、定稿月专家组会题目定稿.c题的命题过程题的命题过程 学生宿舍事关学生在校期间的生活品质学生宿舍事关学生在校期间的生活品质, 直接或间接地影直接或间接地影响到学生的生活、学习和健康成长。学生宿舍的使用面积、布响到学生的生活、学习和健康成长。学生宿舍的使用面积、布局和设施配置等的设计既要让学生生活舒适，也要方便管理局和设施配置等的设计既要让学生生活舒适，也要方便管理, 同时要考虑成本和收费的平衡同时要考虑成本和收费的平衡, 这些还与所在城市的地域、区这些还与所在城市的地域、区位、文化习俗和经济发展水平有关。因此，学生宿舍的设计必位、文化习俗和经济发展水平有关。因此，学生宿舍的设计必须考虑经济性、舒

21、适性和安全性等问题。须考虑经济性、舒适性和安全性等问题。 经济性：建设成本、运行成本和收费标准等。经济性：建设成本、运行成本和收费标准等。 舒适性：人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风等。舒适性：人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风等。 安全性：人员疏散和防盗等。安全性：人员疏散和防盗等。 附件是四种比较典型的学生宿舍的设计方案。请你们用数附件是四种比较典型的学生宿舍的设计方案。请你们用数学建模的方法就它们的经济性、舒适性和安全性作出综合量化学建模的方法就它们的经济性、舒适性和安全性作出综合量化评价和比较。评价和比较。d题题 对学生宿舍设计方案的评价对学生宿舍设计方案的评价 2010年

22、初命题人（陈叔平）提出题目素材，年初命题人（陈叔平）提出题目素材， 其背景是所在学其背景是所在学校学生宿舍设计方案评选中遇到的问题校学生宿舍设计方案评选中遇到的问题. 2010年年3月专家组会讨论决定将该题作为候选赛题，由月专家组会讨论决定将该题作为候选赛题，由3位专家位专家组成员为责任人，与命题人一起对题目加工组成员为责任人，与命题人一起对题目加工.责任人到建筑设计部门调研，并决定由责任人到建筑设计部门调研，并决定由1所学校的研究生试做所学校的研究生试做该题该题. 2010年年6月专家组会确定为月专家组会确定为2010年赛题，命题人与责任人对题年赛题，命题人与责任人对题目和可能出现的问题作进

23、一步研讨目和可能出现的问题作进一步研讨. 2010年年8月专家组会题目定稿月专家组会题目定稿.d题的命题过程题的命题过程2010年的评阅、评奖年的评阅、评奖 9月月13日（竞赛结束当天）下午专家组集中试阅山东赛区传来的日（竞赛结束当天）下午专家组集中试阅山东赛区传来的论文，论文，对赛前拟好的评阅要点进行修改对赛前拟好的评阅要点进行修改后发往各赛区后发往各赛区. 专家组成员都参加了一或二个赛区的评阅专家组成员都参加了一或二个赛区的评阅. 2010年全国年全国1197所学校、所学校、17317队（本科队（本科14108，专科，专科3209）参赛，）参赛，1708份论文送全国评奖份论文送全国评奖.

24、10月月20日至日至23日位专家参加全国评阅日位专家参加全国评阅. 经过全国组委会的复核、面试经过全国组委会的复核、面试及及异议期的审核，按照从严控制获异议期的审核，按照从严控制获奖比例特别是全国一等奖数量的原则，确定获奖比例特别是全国一等奖数量的原则，确定获本科组本科组一等奖一等奖210 队（参赛队数的队（参赛队数的1.5%），二等奖），二等奖907 队（队（6.4%）；专科组一等奖；专科组一等奖51 队（队（1.6%），二等奖，二等奖204 队（队（6.4%), 总获奖比例约为总获奖比例约为8%. 本科一等奖本科一等奖210 队属于队属于121所学校，所学校，其中其中3校各有校各有5队，队

25、，9校各有校各有4队，队，10校各有校各有3队（队（22校有校有81队队, 39%）. 对确认抄袭、雷同、违反送交规定的论文和赛区做了对确认抄袭、雷同、违反送交规定的论文和赛区做了严肃处理严肃处理.结合评奖对本科组选作结合评奖对本科组选作a, b题的分析题的分析 本科组全国本科组全国14108队参赛，送全国队参赛，送全国1393份论文，其中份论文，其中a题题877份（份（63%），），b题题516份（份（37%），），其比例基本代表全部参赛其比例基本代表全部参赛队的情况队的情况. 获获一等奖的一等奖的210 队中队中a题题133队，队，b题题77队队. a题获题获一等奖的队一等奖的队多数集中在

26、重点高校多数集中在重点高校： 北京北京17队（北航队（北航5、北大、北大3、北邮、北邮3、清华、清华2） 上海上海6队（复旦队（复旦5、同济、同济1） 江苏江苏16队（南大队（南大5、南邮、南邮3、东南、东南2、河海、河海2） 浙江浙江9队（计量队（计量3、工大、工大3、浙大、浙大2） 湖北湖北13队（武大队（武大4、科大、科大2、理工、理工2） 湖南湖南8队（国防科大队（国防科大3、中南、中南2） 共共69队队（52%）结合评奖对本科组选作结合评奖对本科组选作a, b题的分析题的分析 获获一等奖的一等奖的210 队中队中a题题133队，队，b题题77队队. b题获题获一等奖的队一等奖的队所属

27、学校分散，经济类院校占相当部分所属学校分散，经济类院校占相当部分： 北京北京11队（对外经贸队（对外经贸2、理工、理工2、人大、师大、财大、医科大等）、人大、师大、财大、医科大等） 上海上海1队（交大）队（交大） 江苏江苏3队（江苏大学、信息工程、南京理工各队（江苏大学、信息工程、南京理工各1） 浙江浙江5队（浙大队（浙大2、师大、师大2、温大、温大1） 湖北湖北4队（三峡队（三峡3、农大、农大1） 湖南湖南3队（队（人文科技学院人文科技学院 、商学院商学院 、中南各、中南各1） 共共27队队（35%）结合评奖对本科组选作结合评奖对本科组选作a, b题的分析题的分析 a题来自工程建设，由研究课

28、题加工而成；题来自工程建设，由研究课题加工而成；b题来自社会热题来自社会热点，涉及经济、人文、环境等多个方面。点，涉及经济、人文、环境等多个方面。2题题背景清楚、简背景清楚、简单易懂单易懂。 a题需要很强的题需要很强的数学分析数学分析（空间解析几何、多重积分、优（空间解析几何、多重积分、优化方法等）和化方法等）和计算能力计算能力（数值积分、软件编程等）。（数值积分、软件编程等）。 b题需要迅速梳理题需要迅速梳理要点要点，量化，量化指标指标，从网上收集、分析和，从网上收集、分析和处理处理数据数据，得出令人信服和新颖的，得出令人信服和新颖的结果结果。 a, b两类风格各异的题目作为同年赛题供学生选

29、择，是很两类风格各异的题目作为同年赛题供学生选择，是很好的好的“搭档搭档”，近年竞赛少见。，近年竞赛少见。 从培养、训练学生数学建模的意识、方法和能力的角度，从培养、训练学生数学建模的意识、方法和能力的角度，这样两类题目应该这样两类题目应该同等重视同等重视。 从题目风格和能力训练角度，从题目风格和能力训练角度，c, d题题也有类似也有类似a, b题之处。题之处。近近 年年 赛赛 题题年份年份a题题b题题c题题d题题2004 奥运会临时超市奥运会临时超市网点设计网点设计电力市场的输电力市场的输电阻塞管理电阻塞管理饮酒驾车饮酒驾车公务员招聘公务员招聘2005 长江水质的评价长江水质的评价和预测和预测dvd在线租赁在线租赁雨量预报方雨量预报方法的评价法的评价dvd在线租在线租赁赁2006 出版社的资源配出版社的资源配置置艾滋病疗法的艾滋病疗法的评价和疗效的评价和疗效的预测预测易拉罐形状易拉罐形状和尺寸的最和尺寸的最优设计优设计煤矿瓦斯和煤矿瓦斯和煤尘的监测煤尘的监测与控制与控制2007 中国人口增长预中国人口增长预测测 乘公交，看奥乘公交，看奥运运手机手机“套餐套餐”优惠几何优惠几何 体能测试时体能测试时间安排间安排 2008 数