专升本高数试题(卷)库

1、全国教师教育网络联盟入学联考(专科起点升本科)高等数学备考试题库2012 年一、选择题1-2-丄2 丄_2丄 2.1.设f(x)的定义域为0,11,则f(2x-1)的定义域为(),1,1,12.函数f(X =arcsi n sinx的定义域为()A:(Tt JT )B:,I 2 2丿JI 31 'C： W2D: 1-1,13下列说法正确的为( A:单调数列必收敛； B：有界数列必收敛； C:收敛数列必单调； D:收敛数列必有界4函数f(x)二sinx不是()函数A:有界B:单调C:周期D:奇11下列函数中，表达式为基本初等函数的为（)A： y = sin10.函数 f (x) = x

2、sin x 是( ).A:奇函数；B:偶函数；C:有界函数；D:周期函数 u,u 二 ev ,v = 2x 1B： y = u3,u =sinev,v = 2x 132x 1C： y 二 u ,u 二 sin v,v 二 esin 4x6设 f(x)=xi 1D： y=u3,u=sinv,v = ew,w = 2x 1x 0).c,则下面说法不正确的为 (x = 0A:函数f(x)在x = 0有定义;B:极限!m0 f(x)存在；C:函数f (x)在x = 0连续;D:函数f(x)在x = 0间断。7.极限lim 沁=(). xjxA: 1B: 2C: 3D: 41 n _58収(1 -)n&

3、quot; =().A: 1B: eD:-9函数y =x(1 - cos3 x)的图形对称于()A: ox 轴；B:直线y=x ；C:坐标原点；D: oy 轴2x2x>0A: y =2x+1x 兰 0B： y=2x cosxC： y = xD: y = sin . x12.函数 y =sin x -cosx是（）.A:偶函数；B:奇函数；C:单调函数；D:有界函数I3.lim 沁x 10 sin3xA: 1B: C: D:不存在14在给定的变化过程中,F列变量不为无穷大量是（A:B:C:D:匸,当x > 0x1ex _1,当x-:1+x 当、32，当 x ； 3x2 -9lgx,当

4、 x 、015.lim (1-)n 3 =()i： nA: 1B: e3C: eD:二 16.下面各组函数中表示同一个函数的是（1xA:B:C:y, y =x(x 1) x 1 y =x, y = ：x2 ； y = 21 n x, y = In x2D:In xy =x, y =etan2x17. lim(sin 3xA: 12332不存在B:C:D:1sin xI. 1函数f(x)在x=0有定义; 极限 (x) 存在； 函数f(x)在X =0连续； 函数18设 f(x)A:B:C:D:19.曲线A: -2B: -1C: 1D: 220.已知A: -4B: 4C: 0D: 1=0，则下面说法

5、正确的为=0f(x)在x = 0可导.上点(2, 3)处的切线斜率是(4 x21.若 y =ln(1 -x),则史 =().dxA: -1B: 1).C: 2D: -222. 函数y= e在定义区间内是严格单调()A:增加且凹的B:增加且凸的C:减少且凹的D:减少且凸的23. f(X)在点xo可导是f(X)在点Xo可微的()条件.A:充分B:必要C:充分必要D:以上都不对X24.上限积分 f(t)dt是( )baA: f (x)的一个原函数B: f (X)的全体原函数C: f (X)的一个原函数D: f (X)的全体原函数”22cf (x, y)25.设函数 f (x y,xy) = x2 y

6、 xy，贝y()A: 2x;B: -1C: 2x yD: 2y x26. y<nSinX的导数).A:1sinxB:1cosxC: tan xD: cot x27.已知 y =|nsin、匸，贝y y'|x.=().A: 21B： cot 2 41C： tan 24bbJ f(x)dx f(t dt ()a-aD: cot 228.设函数f(x)在区间l.a,b上连续，则A：B：C:D:不能确定29.dxx 11 n x 1A: 2.3-2B: 3 -2C: 2 3 -1D: 4、3-230.设z = xy，则偏导数:zA:yyxy 1B: yx in xC: xy |n xD:

7、 xyex + sin x 131.极限 lim =()t in (1+x)A: 1B: 2C: 0D: 3、辱arcta nx,32.设函数y，贝y y|x(xA 1 :A:241 :B:24C:4D: 33.曲线y =6x -24x2 x4的凸区间是()A： (-2,2)B：(：，0)C: (0,：)D:(：，：)34.cosxdx=(A: cos x CB: sin x CC: -cosx CD: -si n x C35.X 一1 x2 dx =()A:1 1 x2 2 C3B:2 1 x2 2 C3C:3 1 x2 2 C2D:3 1 x2 2 C36x.上限积分f(t)dt是(aA:

8、f (x)的一个原函数B:f (x)的全体原函数C:f (x)的一个原函数D:f ( x)的全体原函数137.设Z ： 2 的定义域是()v'x +y -1A: (x, y) x2 y2 ：1B: (x, y) x2y2 1C: "(x,y)O ： x2y2 :仁D: (x, y)x2 y2 _ 1:38已知y= lnt an x，贝y dy兀=()A:dxB:2dxC:3dxD: dx39L函数y=xe ,贝U y =().A: y =：x 2exB： y 二 x2ex2xC: y = eD:以上都不对24O. JO 1 -xdx =()A: 1B: 4C: OD: 241

9、.已知 f ()x dx =sin2x C ,则f (x)=()A:-2 cos2xB:2cos2 xC:-2sin2 xD:2sin 2x42.x若函数(x) = (sin(2td t,则A(x)=()A:sin 2xB:2sin 2xC:cos2xD:2cos2 x43.1xeTdx 二().OA: OB: eC: 1D: -e144.22 d X =(x -a4.X5.A:2axax aB:C:D:1 x a InC2a x - a !|n X a C a xa1|nx -ax a45.设z二Xy，则偏导数A: yxyB: yxyJL |nxC: Xy InxD: Xy、填空题33x 2

10、x1 L. Iim 厂x ： x-82.x2 -3x 23.函数y arccosl X的反函数为24 X -2IlmXlxr： 4x3_52x 3x 26.lim-x 1x2 -11 +2 + + n7. lim n_ n n1 _ x8.函数yr® 丁的反函数为9.设 f(x)Jnx, g(x)=e3x2,则 fg(x) =2 -x10.设 f (x) =2I 1I I x则 lim f(x)二x : 1x = 1 ,x 111.3x 1lim 2x 1 x2 -1112. 曲线y 在点(-1, 1)处的切线方程是 .x13. 由方程eyxy2 -3x2 = e所确定的函数y二f

11、(x)在点x = 0的导数是14. 函数y =(x -1)3的拐点是 .15. x .1 x2dx =.16.，2exdx= 2x17.函数z =lnx (y -1)的定义域为 18.设 z = x2y xsinxy，贝y zx =219.函数y = e 的单调递减区间为 220.函数y = ex的驻点为21.函数y =3(x -1)2的单调增加区间是 22.设函数f x在点x0处具有导数，且在 x0处取得极值，则f x0二23.x dx =1 ex24.25.In xdx =xTt2 sin xcos xdx 二0126.曲线y 在点(1，-1)处的切线方程是 x27.设由方程eyex+xy

12、=0可确定y是x的隐函数，贝U 鱼dxx=0ji28.严0翻二29.x =01+ex30.函数z =丨n(x 1) y的定义域为 31. 函数y二xe的极大值是 .232. 函数y =ex的单调递增区间为33.XesmXerjix34.Xd3X2 o35.设 f(x) =(x 1)(x-2)(x3)(x-4),则 f (x)二、简答题1计算|im 亡5n.i 2n 32. 求函数y =2ex e的极值3. 设f "(x)是连续函数，求.xf "(x)dx4. 求 sec xdx5. 设二元函数为z = ex知，求dZ（1,1）6. 计算 lim（也）x5.pc1 +x7.已

13、知y = In、1x3 -11x31，求y8. 设 y = f (ex ef (x )且 f (x)存在，求一ydxclx2X1015.求ln(lnx)丄dxlnx2 -117.设 f(X)= « X2 x18.设 y = f x2，若f x存在，求d ydx2X - 14. (1,0) 15. 1 x2 2 c16. e2_e 17. x>0,y>1 或x<0,y<1 16.求证函数 y = f (x)在点X二1处连续.X2X ：: 00 _ x _ 1，求f (x)的不连续点1 ： x ： 219.设二元函数为如咖，求訥全国教师教育网络联盟入学联考(专科起

14、点升本科)高等数学备考试题库参考答案2011 年一、选择题1. A2. A 3.D 4.B 5.D 6.C7. D8.B9.C10.B11.C12.D13.C14.B15.B16.C17. B18.A19. D20. A21. A22. C23. C24. C25.B26. D27. B28. B29. A30. A31. B32. A33. A34. B35. A36. C37. B38. B39. A40. A41.B42. A43.C44.A45. C二、填空题1. 32. 1/43. y=1-2cosx4. 1/45. 1/46.-1/27. 1/28. y=1-3s inx9. 3x

15、+210. 111. 3/212. y=x+213. _e-118. 2xy sin xyx ycosxy19. (0, ；) 20. x =021. (1,；)2 322. 023. ln H e)n224. 所以当x In 2时，y取极小值2 2 3.设f (x)是连续函数，求.xf "(x)dx l nx2 c25. 1/426. y=X-2327. 128. -229. 1 ln(1 e) In230. x>-1,y>0 或 x<-1,y<0,.31. e32.(-二，0) 33. _cosex c 34. 435. 24三、简答题1.计算 lim n

16、 5n'n -5n ' n解： limlim2n +32 十？n2.求函数y =2ex的极值1解:4.求sec xdx解：y =2ex -e»，当 x In 2 时 y =0, y = 2、20，-x解:所以原式二 secxf "(x)dx = xdf (x) = xf (x) - f (x)dx = xf (x) - f (x) c xdx 二 sec xd tan xx sec tan xtan2xsecxdx3=secxtan x 亠 i sec xdx - sec xdx2 sec xdx 二 secxxtan 山 sectan| C3 secx t

17、anx+忖 se(x+ tanJ5.设二元函数为z=e"y，求dZ(1,1).解:二詔勿，三=2ex2yx'y_ 3邑 (“)-e，:y(1,1)= 2esecxd2 C6.计算解:dz3(打)=e (dx +2dy).x X 5 xm(石)xlim ()x 5 二 lim (1x_)：:7.已知 y=ln N1，J +x3 +1解: 3y = ln(1 x3 -1) -1n(1.x3 1)， y3xp1 +x8.设y = f ex ef x且f x存在，求dydx9.求解:10.解:dK _f ex1oexsi nJdx。1原式二 sin exdex0求 Jn 1 x2 d

18、 x原式=xl n 1 x211.计算 lim 3n.n， 4n 1ex fef xx= (_cose )二 cos1 - cose2x1 x2dx.1兀=ln 22(x arctanx0 = ln 2-2+ 021 二 解： lim n3n = lim n y 4n +1 r / + 14 + nn2 -3n12求函数 讨=2x -In(1 x)的极值解：函数的定义域为(T,*：)， y：-1 2x1 x当-1 ： x 时，y ： 0 ,所以x为极小值点，2 2_11极小值为 y( ) =-1-ln In2-12213.求 arctanxdx.解:1arctan xdx = x arctan x - " x 2 dx 1 + x2二 xarctan x - 1 d (1 x )2 1 22= x arctanxln(1+x )1 x2c.14.1 xe2xdx.解:1 2x 1 10xe dx s 02x 1? 2x&