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1、2004年上海交大博士入学考试 数理统计1 样本 X1, X2,2 1 n,x2n , X N ( U, b ), X1=区 X i , n y2T =' (Xi x)亠二(Xj u)i J2n1 )求 厶 的分布；2)求eb的置信水平为1 a的置信区间。2、X e上；1 )求日的极大似然估计；2)证日的极大似然估计是一致估计;3)二U ( 0, 1)分布(均匀分布)求 L 0) = ( :?-v) 2的贝叶斯估计。n3、 XN (u, b 2)； 1) C为何值时T=C £ |人U为b的无偏估计；i 42) b的方差下界；3) T是b的有效估计量。2 24、 X N (U1

2、, b 1 ) , X1, X2,Xm ； Y N ( U2, b 2 ), y1, y 2,y m1 )求 Ho： U1=U2； H1 : U| >U2 的拒绝域2)求犯第一类错误的概率；犯第二类错误的概率(用 门(*)表示)y1= a 2b +5、 y2= b+ ；2 , 1 )求a, b的估计；2)求H°： a= 2b的拒绝域y3= a b+ ；32003年的试题1、(20分概念)顺序统计量、有效统计量、一致最小方差无偏估计量、无偏估计X u 一2、(10分)假设检验 0 .nN ( 0, 1)应用题CF3、(20 分)二元线性回归中yi =B0+ B1Xi + Bi(3

3、xJ 1)+®i ,勺(0,b 2) ； xi =1, 0, 1 ； i= 1, 2,3;求结构矩阵中X, B的最小二乘估计，证 B2= 0时，E?0, B?1不4、 (15分)X在"1/2，二+1/2上均匀分布1) 求二的极大似然估计，并问是否唯一2) :-为参数T=Xn+ (1-)X11,问取何值时T为的无偏估计5、 ( 15 分)求极大似然估计 f (x) = :0一"0), x>t°>0 ( : >0)1)'已知求t? ； 2)t0已知求1极大似然估计6、_ 1 n(20 分)1)证 X,二 2分别是 T1=i , T2

4、=n im致无偏估计n_2) DT (T为线性估计量7iXi)在X时取小值i2沁乙者碍嘀七尿品4并忒麵一僦乡怨H细区;G伽煤，初捲衛t嘩盘令什，一玮M盖 5%丿0（心 S、w。c o缸臥昭术P愀佔S皱矩.（R#那舛匕抚心多役. （现）三.初箱海刼飙佻弟猴6二氓垢心 , 丁二/门7.卜蛰0哆 i広浙谯莎小-o站町嗎翦彩为/伽4智IU。.协二W 仏.勻昭也'张斧X'卄2伽二2）仏21SX二 T> 冷二。> X< 二/,幺，幺.S?袖纟糾、说iN （°> 6 ） （ % 3做規瞬附JX卩）很2恿危（3）祕明讦严阴异八纟注茯J，Xi（4土0他 0粉 I 乂3'、Ai为扌P彳（/解丿U）i 0&做炀场险，敦的呢-"?G"父內2为佝俺歼、0=Xm）十（1）初佑初備&片么液*7（毗3 ,冷入为捋#（ /刃认叭吹扁執，心七埶同鳥理也的 （Z

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