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文档简介

1、学习必备欢迎下载矩阵在初中数学的应用在初中阶段解方程组是最基础的知识，对于简单的二元一次方程组来说比较容易求出解， 可是对于三元、 四元的方程来说就有一定的难度了。那么如何解决这一难题呢？我们可以借助于矩阵来解决。一次方程组也叫线性方程组， 是最简单也是最重要的一类代数方程组。一次方程组的解法早在中国古代的数学名著九章算术方程章中已经作了比较完整的论述。 所用的方法本质上相当于现代的对方程组的增广矩阵的行施行初等变换消去未知数的方法。1、二元一次方程组的解法消元法包括代入消元法与加减消元法代入消元法就是从方程组中的某一个方程解出一个未知数 （用含有其他未知数的代数式表示） ，再将这个未知数的表

2、达式代入这个方程组的其他方程中，在其他方程中消去这个未知数。加减消元法就是将方程组的一些方程分别乘适当的数， 使得某一个未知数的系数相加减等于 0，然后将这些方程相加减，消去这个未知数。下面我们以一般的方程为例。（1）代入消元法a1xb1 yc1 (1)a2 xb2 yc2 (2)当 b0 时，有方程（ 1）解出 yc1a1x (3)1b1此时方程组与下列方程组同解：学习必备欢迎下载yc1 a1 x (3)b1a2xb2 y c2(2)方程（ 3）要代入（ 2）消去未知数 yc1a1 x（4）a2 x b2 yc2b1有方程（ 4）解出 x ，再将 x 的值代入方程（ 3）求出 y 的值，也可

3、以将 x 的值代入方程（ 2）求出 y 的值（2）加减消元法a1x b1 yc1 (1)a2 x b2 yc2 (2)将两个方程各乘适当的数，使未知数y 或 x 的系数相同或互为相反数，经相加或相减后消去未知数y 或 x ，得出一元一次方程a3 x c3（3）此时，原方程组与下列方程组中有同解：a1 xb1 yc1 (1)a3 xc3 (3)因此，有方程（ 3）解出 x的值后，将 x的值代入方程（ 1）求出 y的值。2、三元一次方程组的解法及四元一次方程的解法如果利用上面的两种方法来做也是可以完成的，但就是非常的麻烦，我们利用矩阵的知识来完成。学习必备欢迎下载a1xb1 yc1zd1 (1)给

4、定的方程组a2 xb2 yc2 zd2 (2)a3xb3 yc3zd3 (3)系数的行列式a1b1c1D a2b2c2a1b2c3a2b3c1 a3b1c2 a3b2c1 a2b1c3 a 1b3c2 0a3b3c 3方程组有唯一的解x DxDyDyDZ DZ Dd1b1c1a1d1c1Dy a 2d2c2Dx d 2b2c2其中，a3d 3c3d3b3c3a1d1d1Dz a 2d2d2a3d 3d3下面以一例题为例具体的说一说用矩阵的解法:学习必备欢迎下载x 2 y 3z 142x y z 73xy2z11系数的行列式：123D21143121423Dx711411121143Dy271831121214Dz217123111x

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