安徽教育研究会2021届高三数学(理科)试题Word版

1、D7)安徽教育研究会2021届高三数学（理科）试题（考试时间：120分钟 试卷分值：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1. 已知复数z =,其中i为虚数单位，则z的虚部是（）1一/1 333A. B. -C. -iDi2 2222. 集合A = -1,0,1,2,3）. B = xllog2（x + 1）<2,则（）A0丄2B 0,l,2,3C. -1,0丄2,3D. 70,1,2 3如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间22,31）内的频率为（)189A. 0.2B. 0.4212 2 7 9C. 0.5D. 0.630

2、1 34.已知等比数列a”)满足 = 2 ,（也国亦，则勺的值为()A. 1B. 2C.丄D.丄42x-y>25. 已知变量x, y满足约束条件a-+>-<4，则目标函数z = x-2y的最小值为（）丿21A. 1B. -1C. 36. 下列函数中，既是偶函数，乂在（0,+oo）上单调递增的是（|cos XA. y = ln(lxl-l)B. y=lx一一I C y = XIxl7. (1 + X + F)(l_x)8的展开式中，d的系数为()A 154B 42C. -42 8如图，给出的是计算1 +丄+丄+丄的值的一个程序框图.4 7100处应填的语句是（）A. / >

3、; 100 , n = n +1B z <34 , n = n + 3D y = exD. 126则图中判断框内处和执行框中的C i>34, n = n+ 39. 关于函数y = 3cos（2x +彳） + 1,下列叙述有误的是（）A. 其图象关于对称直线A =-对称3B. 其图象可由y = 3cos（x + -） + l图象上所有点的横坐标变为原来的丄得到3 2C. 其值域是-2,4D. 其图象关于点（迺,1）对称1210. 某学校有5位教师参加某师范大学组织的思期骨干教师培训，现有5个培训项U,每位教师可任意选择其中一个项U进行培训，则恰有两个培训项U没有被这5位教师中的任何一

4、位教师选择的情况数为（）A. 5400种B. 3000种C. 150种D. 1500种11. 如图，等边AABC的边长为2,顶点B, C分别在x轴的非负半轴，y轴的非负半轴上滑动，M为AB中点，则0X前的最大值为（）A. >/7 B. - + >/7C. -D. 3 + 2 2 212. 已知函数/（x） = f，A-°,则函数F（a） = /（x）-4/U）-1 （e为自然对数的底数）llnxl5x>0的零点个数是（）A. 3B 4C. 6D. 8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13已知命题/7： VxeR,都有F2x + 4v0,则予为14.如图

5、所示，在平面直角坐标系内，四边形ABCD为正方形, 且点C坐标为（1丄）.抛物线厂的顶点在原点，关于兀轴对称，2且过点C.在正方形ABCD内随机取一点M,则点M在阴影 区域内的概率为.15已知三棱锥P-ABC. AABC为等边三角形，APAC为直角三角形，ZPAC = 90°,ZPCA = 30° ,平面PAC丄平面A3C若43 = 3,贝lj三棱锥P A3C夕卜接球的表面积为2 216.已知匚 只为双曲线C:二-二=1（°>0上>0）的左.右焦点，过片的直线/与双曲线C的 °cr b，一条渐近线垂直，与双曲线的左右两支分别交于o，P两点，且

6、PQ-PF2 =a，则双曲线C 的渐近线方程为.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）AABC的内角A, B , C的对边分别为a , b, c, A = -.3（1）若a = yf3,求AABC面积的最大值；（2）若c =丄a ,求sin 3的值218. （12分）已知正项数列©的前”项和为S“，满足2S“=a+$（eN*）.（1）求数列仏”的通项公式；（2）设数列仇=乞斗，求数列仇前项和7；的值.19. （12分）如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为梯形，AB /CD 9AD = CD = BC = -AB, /为等边三角形，PA丄B

7、D. 2（1）求证：平面Q4D丄平面ABCD；频率（2）求二面角A-PB-C大小的余弦值.20（12分）为了解今年某校高三毕业班准备报考 飞行员学生的身体素质，学校对他们的体重进行了 测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方 图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率 之比为1:2:3,其中第2小组的频数为12（1）求该校报考飞行员的总人数；（2）以这所学校的样本数据来佔计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很 多）任选2人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望.21. （12分）已知点M是圆心为£的圆（兀+巧r + y2=6上的动点，点F（命,0）,线段MF的 垂直平分线交EM于点P.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）矩形