四川省南充市2019-2020学年高一下期末达标检测数学试题含解析

1、四川省南充市2019-2020学年高一下期末达标检测数学试题一、选择题：本题共 12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .不等式ax2 bx 2 0的解集为x 1 x 2,则不等式2x2 bx a 0的解集为()一.1.一.1 一一一_-A. x1或 x - B. x 1x -C. x 2x 1 D. x2 或 x1【答案】A【解析】，.不等式ax2 bx 2 0的解集为x| 1 x 2 ,ax2 bx 2 0的两根为 1, 2,且a 0,一b2即 1 2 b, 12 ,解得 a 1,b 1,aa则不等式可化为2x2 x 1 01解得 x 1或x:-故选A2.已知向量

2、aA. 22cos ,sin , b1,J5 ,若匕与b的夹角为一，则aJ 26B. 77C. 42D. 1【答案】B【解析】【分析】先计算a与b的模，再根据向量数量积的性质a b2 (a b)2即可计算求值【详解】因为 a cos ,sin , b1,J2 ,I2 2|a|b|cos- |b|21 2 E 一 3 7, 2所以a bJ7 ,故选B.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，向量的数量积，向量的模的计算，属于中档题6 33.下列函数中同时具有性质:最小正周期是,图象关于点5,0对称，在12上为减函数的是（A. ysinB.y sin2x 6c. ycos2xD.y cos2x 一

3、6根据周期公式排除A选项;根据正弦函数的单调性，排除B选项；将选项；根据周期公式，将对于A项,2_72对于B项,一代入函数解析式12y sin 2x对于C项，T对称；当xy cos 2x在区间对于D项，当故选：C5一代入函数解析式，余弦函数的单调性判断12C选项正确.故A错误;2x 一 6sin x 在一上单调递增，则函数22x上单调递增,故 B错误;512时，ycoscos0,则其图象关于点512,00,函数单调递减，故cosy cosx在区间0,上单调递减，则函数C正确;cos( )1 ,故D错误;本题主要考查了求正余弦函数的周期，单调性以及对称性的应用，属于中档题4.已知圆内接四边形 A

4、BCD各边的长度分别为 AB=5, BC= 8, CD= 3, DA= 5,则AC的长为A. 6B. 7C. 8D. 9【解析】【分析】分别在 ABC和4ACD中用余弦定理解出 AC,列方程解出cosD,得出AC.【详解】在 ABC 中，由余弦定理得 AC2= AB2+BC2 - 2ABX BCcosB= 89 - 80cosB,在 4ACD 中，由余弦定理得 AC2= CD2+AD2 - 2AD< CDcosD= 34-30cosD,89 - 80cosB= 34 - 30cosD, A+C= 180 ；cosB= - cosD,.1 cosD , 2o1 " AC= 34

5、- 30X ( )= 1 .2AC= 2.故选B.B【点睛】0,2AB BC本题考查了余弦定理的应用，三角形的解法，考查了圆内接四边形的性质的应用，属于中档题.5 .在/ABC中， A 60 , AB 2, BC 2由则&ABC的形状是（）A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不能确定【答案】C【解析】【分析】 利用余弦定理求出 AC,再利用余弦定理求得 cosB的值，即可判断三角形的形状【详解】AC2 2AC 8 0,在 /ABC 中，（2石）2 22 AC2 2 2 AC cos60：解得：AC 4;AB2 BC2 AC2 cosB 22 (2 .3)2 422AB BCA

6、abc是直角三角形.故选：c.【点睛】 本题考查余弦定理的应用、三角形形状的判定，考查逻辑推理能力和运算求解能力6 .已知一几何体的三视图，则它的体积为正视图侧视图俯视图1A.一3【答案】B.C. 1D. 2所求体积7.已知直线mx3y m0与直线x (m 2)y 20平行，则实数m的值为（）A. 3B.C. -3 或 1D. -1 或 3两直线平行应该满足A1A2B1B2C1,利用系数关系及可解得C2m.;两直线平行m 31 m 2【点睛】313,可得m1, m（舍去）.选B.两直线平行的一般式对应关系为:AlA2曳B2CC2若是已知斜率，则有 ki,截距不相等8.已知圆口：二工十 口，一2

7、口口三玻二的截直线二一二二C所得线段的长度是 久疗，则圆二与圆a(i-Z+(o-炉=/的位置关系是(A.内切B.相交C.外切D.相离【解析】化简圆=IT =叫&口口/二口=!两圆相交.选B2中阴影部分的概率是A. 1 一8【答案】CB.一4C. 1 一4D.与a的值有关联CU）=F 句口匚=V? = II lj -1I < 肛口 < I口 + 叫=9.如图所示，墙上挂有边长为 a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半a 径为a的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击【解析】试题分析：本题考查几何概型问题，

8、击中阴影部分的概率为（式-2a考点：几何概型，圆的面积公式.10.已知三个互不相等的负数c,2 L1N ，则（）A. M NB. MC. MD. M【解析】【分析】2作差后利用已知条件变形为a c ,可知为负数，由此可得答案2abc【详解】1 1 2 a c 2由题知MN-a c bac b2b 2ac b2 b2 acabc 222a ca cac abc 42abc因为a , b , c都是负数且互不相等，所以 M N 0 ,即M N .故选：C【点睛】本题考查了作差比较大小，属于基础题.11.已知an为等差数列，ai a3 a5105, a2 a4 a6 99 ,则 a20 等于（）A.

9、 1【答案】BB. 1C. 3D. 7A.42B.我C. 3D. .3利用等差数列的通项公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a20 .【详解】 »I解：1aj为等差数列，a1a3a5105,a?a4a699 ,a133 a5 3a3105 , a2a4a63a99,a335, a433 , d a4a333 352 ,a1% 2d 35 4 39 ,a20 a1 39d 39 19 2 1故选：B本题考查等差数列的第 20项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用.)的值-5712.将函数f(x) V3sinx cosx的图象向左平移 一个单位得到函数

10、y g(x)的图象，则g(612【解析】一 一2 、 一g x =2sin(x 一)，故 3.3sinx cosx 2sin( x ) 65 向左平移 一个单位得到函数 y67g 12二、填空题：本题共 4小题13. 一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为11.现图TJIrrrrrL保觇图该几何体是由两个高为1的圆锥与一个高为2的圆柱组合而成，所以该几何体的体积为c 1dc 8 %/ 32 冗 1 冗 2 (m ).3 3考点：本题主要考查三视图及几何体体积的计算14 .体积为8的一个正方体，其全面积与球。的表面积相等，则球。的体积等于【解析】【分析】【详解】由体积为8的一

11、个正方体，棱长为 a 2,全面积为S 6a2 24,则 24 4 R2, R 6-,球的体积为V 4 R3 W6二，故答案为8应3考点：正方体与球的表面积及体积的算法15 .关于x的方程x2 4x m 0 (m R)的两虚根为 、，且I I 2,则实数m的值是.【答案】5【解析】【分析】关于x方程x2 4x m 0两数根为与 ，由根与系数的关系得：4,郎？二m,由| 2及与互为共轲复数可得答案.解:与是方程x24x m 0的两根由根与系数的关系得:4, f炉二 m,由与为虚数根得:4 4m 16i4 4m 16i2| | .4m 16i |解得m 5,经验证,符合要求,本题考查根与系数的关系的

12、应用.求解是要注意与 为虚数根情形，否则漏解，属于基础题.16 .下列结论中: tan10 tan 503tan10 tan 50-.3,0对称12_ 冗，一一，函数y tan 2x 一的图像关于点6_ 冗一一。一 函数y cos 2x 一的图像的一条对称轴为3 cos40 1 、3tan10 1其中正确的结论序号为 .【答案】【解析】【分析】由两角和的正切公式的变形，化简可得所求值，可判断 正确;由正切函数的对称中心可判断 错误；正确.由余弦函数的对称轴特点可判断 正确;由同角三角函数基本关系式和辅助角公式、二倍角公式和诱导公式，化简可得所求值，可判断【详解】 tan10 tan50 、3t

13、an10 tan50 tan60 (1 tan10 tan50 ), 3tan10 tan50B故正确;k一函数y tan(2x )的对称中心为( 一 ,0), 6412则图象不关于点(一 ,0)对称,12故错误;函数y cos(2x ),由可得图象的一条对称轴为x4cos(-)332_一，故正确;3i为最小值,4 cos40 (1 3tan10 ) cos40 (13sin10 )cos10cos10 3sin10 2cos 40 sin 40 sin 80cos40 ? 1 ,故正确.cos10cos10 cos10【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质应用以及三角函数的恒等变换，意在考

14、查学生的化简运算能力. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 .在 ABC 中，Wasin2B 2bsin Asin B(I )求 /B ；(n )若a 4, Sabc 6陋，求b的值【答案】(i ) B ( n ) b 2773【解析】(I )由正弦定理、二倍角公式，结合 A, B 0,可将已知边角关系式化简为2，3cosB 2sin B ,从而求得tan B ,根据B 0, 可求得B ； ( n )由三角形面积公式可求得c 6 ；利用余弦定理可构造方程求得结果.【详解】(I)由正弦定理得：J3sinAsin2B 2sin Asin2 Bi *建i *,B0,sin A0

15、、3sin2B2、3sinBcosB 2sin2B0,sin B02>/3cosB2sin B ,即 tan B 330,B （口）由 S ABC12 s ABC2acsinB得：c asnB12 34sin 3b 2.7由余弦定理得：b2 a2 c2 2accosB 16 36 24 28本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、余弦定理和三角形面积公式的应用，属于常考题型.30 ,塔顶的仰角为62 ,求电视塔的高.（精确到0.1m）18.如图，某人在离地面高度为15m的地方，测得电视塔底的俯角为【答案】63.9m【解析】【分析】过A作BC的垂线，垂足为 D ,再利用直

16、角三角形与正弦定理求解【详解】 解：设人的位置为 A,塔底为B ,塔顶为C ,过A作BC的垂线，垂足为 D ,则 DAB 30( , DAC 62：, BD 15 m,ABBDsin 3015sin 30',所以ABBCsin CABsin ACD30sin 28sin9263.9m,答：电视塔的高为约 63.9m.本题考查利用正弦定理测量高度，考查基本分析求解能力，属基础题m0有实数根的概率19.在区间（0,1）内随机取两个数 m,n,则关于x的一元二次方程x2 Jnx为-1【答案】28试题分析：解：在平面直角坐标系中，以x轴和y轴分别表小 m, n的值,因为m、n是(0,1)中任意

17、取的两个数，所以点(m, n)与右图中正方形内的点对应，即正方形内的所有点构成全部试验结果的区域.设事件a表示方程x2 jnx m 0有实根,n 4m 0则事件 A (m, n) |n m 10 n 1所对应的区域为图中的阴影部分，一一一 ，1且阴影部分的面积为 1 .故由几何概型公式得8Sfe 影1 一1P(A)即关于x的一兀二次方程 x Vnx m 0有实根的概率为一 .S 正方形88考点：本题主要考查几何概型概率的计算.点评：几何概型概率的计算，关键是明确基本事件空间及发生事件的几何度量，有面积、体积、角度数、 线段长度等.本题涉及到了线性规划问题中平面区域.220.已知函数 f x(x

18、1) , g(x) 4(x1),数列 3满足 a1 2, an 1,缸+1 an)g anf an 0.31(1)求证 an 1 -an 一； 44(2)求数列耳1的通项公式；(3)若bn 3f an g(an 1),求bn中的最大项.n 13 . 一【答案】(1)见解析； an 13；(3)b 04【解析】【分析】(1)将(an+1 an)g anf an 0化简后可得要求证的递推关系.(2)将(1)中的递推关系化简后得到且工从而可求a 1的通项公式an 14(3)结合(2)的结果化简bn ,换元后利用二次函数的性质可求最大值.【详解】(1)证明:由(an+1 an)g anf an0, g

19、 an 一 8 0 ,所以 ymax an 1an2an 1 ，得 an 1 4an 1 3an 10又 an1 , , , an 134an34n3 一，贝U 0 u4/3an 1 1(2) - an1 , an 1 1an1 即-4an 1一 口 一 3an1是公比为一的等比数列4n 13又 a1 11 , I- an 1=4n 1,3(3)由(2)知 an 31 ,41,2因为 bn3fan g(an1),所以 bn 3an1 - 4an 11 ,2n 2n2nn3316 33所以 bn3 4 4 443 443,又因为 y Ku2 4u Ku 3943384坦(3)2 4 3344所以

20、bn中的最大项为b 0.数列最大项、最小项的求法，一般是利用数列的单调性去讨论，但是也可以根据通项的特点，利用函数的单调性来讨论,要注意函数的单调性与数列的单调性的区别与联系21.已知函数f(x)2sin,x R.(1)求的值;(2)设o,210 ,f 313的值.(1)-1；65【解析】试题分析：(1)直接带入求值;(2)将3a一三和3p + In直接带入函数二/,会得到sin a和二口与内的值,然后根据 sin(a +2I 二品& cos./? * cos a sin /?的值.试题解析：解：(1) /(0> = 2siii(-)=-l6二 285 #二,|Q-二一,5 3. z g 63sm = 一,cos => sm.( + =一3565考点：三角函数求值一2 x22.已知函数 f