江苏省盐城市2014-2015学年高二下学期期末考试数学

1、2014/2015学年度第二学期高二年级期终考试数 学 试 题注意事项：1本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分3答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1已知复数（i为虚数单位），则= 2命题“，使得”的否定是 3某学校高三有1800名学生，高二有1500名学生，高一有1200名学生，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则应在高一抽取 人4若在集合1，2，3，4和集合5，6，7中

2、各随机取一个数相加，则和为奇数的概率为 5下面是一个算法的伪代码，输出结果是 S0a1ForIFrom1To3a2×aSSaEndForPrintS6函数的单调递增区间是 7若变量满足约束条件：，则的最大值为 8若双曲线C经过点(2，2)，且与双曲线具有相同渐近线，则双曲线C的标准方程为 9在ABC中，若D为BC 的中点，则有，将此结论类比到四面体中，在四面体 A-BCD中，若G为BCD的重心，则可得一个类比结论： 10（理科学生做）已知，若，且，则实数m= （文科学生做）将函数的图像向右平移个单位后，得到的函数图像关于轴对称，则的最小正值为 11（理科学生做）6把椅子摆成一排，3人

3、随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为 （文科学生做）设U为全集，A、B是U的子集，则“存在集合C使得AC，BC”是“AB”的 条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）PF1F2xyo第13题图12若log4(3a4b)log2，则ab的最小值是 13中心在原点、焦点在轴上的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为、，且它们在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形若，双曲线离心率的取值范围为，则椭圆离心率的取值范围是 14已知函数，若存在三个不相等的正实数，使得成立，则的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文

4、字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）（理科学生做）如图，两点之间有5条网线并联，它们能通过的信息量分别为2、3、3、4、4现从中随机任取2条网线（1）设选取的2条网线由到通过的信息总量为，当时，则保证信息畅通第15题（理）图24433AB 求线路信息畅通的概率；（2）求选取的2条网线可通过信息总量的数学期望（文科学生做）已知命题和命题若“”与“非”同时为假命题，求实数的值16（本小题满分14分）第16题（理）图（理科学生做）如图，已知四棱锥中，底面为矩形，侧棱， ，为侧棱的中点（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值（文科学生做）已知函数，.（1）求的最小正周期及

5、的最小值；（2）若，且，求的值17（本小题满分14分）（理科学生做）若为正整数，试比较与的大小，分别取加以试验，根据试验结果猜测一个一般性结论，并用数学归纳法证明（文科学生做）设都是正数，且，试用反证法证明：和中至少有一个成立.18（本小题满分16分）某仓库为了保持库内温度，四周墙上装有如图所示的通风设施，该设施的下部是等边三角形ABC，其中AB=2米，上部是半圆，点E为AB的中点EMN是通风窗，（其余部分不通风）MN是可以沿设施的边框上下滑动且保持与AB平行的伸缩杆（MN和AB不重合）（1）设MN与C之间的距离为x米，试将EMN的面积S表示成的函数；ABEMNCABEMNC第18题图（图1）

6、（图2）（2）当MN与C之间的距离为多少时，EMN面积最大？并求出最大值19（本小题满分16分）已知点为椭圆上的任意一点（长轴的端点除外），、分别为左、右焦点，其中a，b为常数（1）若点P在椭圆的短轴端点位置时，为直角三角形，求椭圆的离心率.（2）求证：直线为椭圆在点P处的切线方程；（3）过椭圆的右准线上任意一点R作椭圆的两条切线，切点分别为S、T请判断直线ST是否经过定点？若经过定点，求出定点坐标，若不经过定点，请说明理由（图1）F1xyOPF2（图2）TxyOSR第19题图20（本小题满分16分）设函数（）（1）若，求函数的极大值；（2）若存在，使得在区间0，2上的最小值，求实数t的取值范

7、围；（3）若（e）对任意的恒成立时m的最大值为，求实数t的取值范围2014/2015学年度第二学期高二年级期终考试数 学 答 案一、填空题：123 404 5 146 7 48910（理科）1（文科）11（理科）24 （文科）充要1213 14二、解答题： 15（理科）解：（1）随机任取2条网线共有10种不同的情况，.2'，.4'，.6'.8'（2），.10'线路通过信息量的数学期望是.13'答：（1）线路信息畅通的概率是； （2）线路通过信息量的数学期望是.14'15（文科）解：非为假命题，则为真命题；.3'为假命题，则为假命题

8、，.6'即，得，解得，.12'.14'16（理科）解：（1）如图所示，以为原点，建立空间直角坐标系，则，.2'，异面直线与所成角的余弦值为 .7'（2）设的法向量为，并且，令得，的一个法向量为.9'设的法向量为，并且，令得，的一个法向量为 .11'，.13'二面角的余弦值为.14'16（文科）解：（1） = .5' 因此的最小正周期为，最小值为.7'（2）由得=2，即.9' 而由得 故，解得.14'17（理科）解：当时，<；当时，<；当时，=；当时，>；当时，>；.5

9、'猜想：当时，>.7'证明：当时，>成立；假设当时，>成立，则时，左式=>，右式=，因为=>0，所以，左式>右式，即当时，不等式也成立.综上所述：当时，>.14'17（文科）证明：假设和都不成立，即， .2'又都是正数，两式相加得到 ，. .8'与已知矛盾，所以假设不成立，.12'即和中至少有一个成立.14'18解（1）当MN在三角形区域内滑动时即是等腰三角形， 连接EC交MN于P点，则PC=x，PN=，的面积.4'当MN在半圆形区域滑动即时.6'所以.8' （2）时，的对

10、称轴为所以.11'时，当且仅当取等号，.15'又所以三角形EMN的面积最大值为.16'19解：记（图1）F1xyOPF2（1）当点P在椭圆的短轴端点位置时，为直角三角形， 则有，得所以，此时椭圆的离心率为.4'（2）点在椭圆上，得把代入方程，得，所以点在直线上，.6'联列方程组，消去y可得，解得，即方程组只有唯一解所以，直线为椭圆在点P处的切线方程.10'（3）由题可设、 由（2）结论可知，切线SR的方程为 （图2）TxyOSR切线TR的方程为 .12' 把分别代入方程、，可得 和 由、两式，消去，可得，即有，所以，点、三点共线，所以，直

11、线ST经过定点，定点坐标为.16'20解：（1）若，则，所以，令，得；令，得，所以， 在区间（1，2）内递减，在区间（，1）,（2，+）内递增，得的极大值为.4'（2）函数得，令，得；.6'当时，可以判定在区间（0，1）内递增，在区间（1，2）内递减， 此时，不存在使得在0，2上的最小值；当时，可以判定在区间（0，1）、（t，2）内递增，在区间（1，t）内递减， 欲存在使得在0，2上的最小值，则必须有，即，解得，不合题意，舍去当时，可以判定在区间（0， t）、（1，2）内递增，在区间（t，1）内递减， 欲存在使得在0，2上的最小值，则必须有，即，解得，所以，当时，可以判定在区间（0，2）内递增， 不存在使得在0，2上的最小值综上所述，得t的