第二单元 比例

1、第二单元 比例单元教学目标：1、结合具体情境，理解比例的意义和“比例中内项的积等于外项的积”的规律，认识比例的各部分的名称，结合解决问题的过程学习解比例。2、经历观察、操作与交流等活动，体会比例尺产生的必要性和实际意义，初步理解比例尺的意义，会求比例尺，能按给定的比例尺求相应的图上距离或实际距离。3、初步理解图形的放大与缩小，能利用方格纸按一定的比将简单的图形放大或缩小，发展空间观念。4、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中一些实际问题，体会数学与生活的联系。单元教学重点、难点：1、理解比例的意义和基本性质，会应用比例的基本性质解比例。2、理解比例尺的意义和作

2、用，会求比例尺，能按给定的比例尺求相应的图上距离或实际距离。3、能利用方格纸按一定的比将简单的图形放大或缩小。单元教学课时安排：1、比例的认识2课时2、比例的应用1课时3、比例尺2课时4、图形的放大和缩小1课时5、练习二1课时第一课时教学内容：比例的认识教学目标：1、结合“图片像不像”、“调制蜂蜜水”等情境，找到相等的比，理解比例的意义，认识比例各部分名称，能通过化简比或求比值等方法正确判断两个比能否组成比例。2、通过观察、计算、发现，理解“比例中内项的积等于外项的积”，并能根据这一规律判断两个比能否组成比例。3、经历观察比较、自主探究等活动，提高分析和概括能力。教学重点：认识并理解比例的意义

3、，认识比例各部分的名称。理解“比例中内项的积等于外项的积”。教学难点：1、能通过化简比或求比值等方法正确判断两个比能否组成比例。2、通过观察、计算、发现，理解比例的基本性质，并能根据比例的基本性质判断两个比能否组成比例。教学过程：一、复习旧知1、什么叫做比？请你写出两个比。2、什么是比值？你所写的两个比的比值是多少？3、引入新课。我们已经认识了比，知道怎样求比值？今天我们将继续学习与比有关的新知识：比例。（板书课题）二、教学新课1、出示课本中教学插图。（1）思考问题：联系比的知识，想一想，怎样的两张图片像？怎样的两张图片不像？（2）学生展开讨论，指名说一说，教师板书。（3）小结：比相等的两张图

4、片像，比不想等的两张图片不像。2、引出比例的意义。（1）比例的意义：像12:6=8:4,6:4=3:2这样表示两个比相等的式子叫作比例。（2）引导学生明确组成比例的条件：两个比，比值相等。（3）认识比例各部分的名称。3、“比”和“比例”的区别。（1）学生讨论，指名说一说。（2）教师小结：比是表示两个数相除，有两个项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四个项。4、出示调制蜂蜜水配比情况表。（1）根据比例的意义，你能写出比例吗？写一写，与同伴交流。（2）学生独立思考，完成任务。（3）与同伴交流想法。（4）指名反馈。三、巩固练习指导学生完成“练一练”第1、2题。过程与方法：1、学生独立完成练习。2、

5、同伴之间互相交流。3、指名回答，集体订正。四、课堂小结今天，我们学习了什么知识？（比例）什么是比例？判断两个比能否组成比例的关键是什么？（比值相等）。同学们还有什么问题，可以提出来，大家一起讨论一下。五、布置作业同步练习册P11第一题。板书设计比例的认识 12:6=8:4 6:4=3:2 表示两个比相等的式子叫作比例 12 : 6 = 8 : 4 内项 外项第二课时教学内容：比例的基本性质，“练一练”教学目标：1、使学生在认识了比例的内项和外项的基础上，探索并掌握比例的基本性质。2、使学生在探索比例的基本性质是过程中，进一步体会数学知识的内在联系，养成勤动脑、爱思考的好习惯。教学重点、难点：理

6、解并掌握比例的基本性质，自主探究比例中内、外项的关系。教学过程：一、复习旧知1、思考：什么叫做比例？什么样的两个比才能组成比例？2、教师：这一节课，我们继续深入学习有关比例的知识。二、学习新知1、出示课本“试一试”的内容。（1）仔细观察上节课学习的几个比例，看看自己有何发现。（2）小组内讨论交流。（3）指名汇报交流结果。2、提出疑问：是不是任意一个比例，两个内项的积等于两个外项的积呢？学生任意写出一个比例，并在小组内交流。3、明确比例的基本性质。在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。三、巩固练习指导学生完成“练一练”的习题。过程与方法：1、小组合作，完成练习。2、指名回答，集体订正。四、课堂

7、小结这一节课，我们主要学习了比例的基本性质，请同学们说说比例的基本性质是什么，如何判断两个比能否组成比例。五：布置作业第三课时教学内容：比例的应用教学目标：1、经历用多种方法解决“物物交换”问题的过程，体会解决问题方法的多样性，提高综合运用知识解决问题的能力。2、在解决问题的过程中列出含有未知数的比例，并自主探索解比例的方法，理解根据比例的基本性质求比例中的未知项，会正确解比例。教学重点：1、体会解决问题方法的多样性。2、在解决问题的过程中列出含有未知数的比例，并自主探索解比例的方法，会正确解比例。教学难点：在解决问题的过程中列出含有未知数的比例，理解根据比例的基本性质正确解比例。教学过程:一

8、、复习准备1、解方程。2x=8×9 ×2、什么叫做比例？比例的基本性质是什么？3、应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例。6:10和9:15 20:5和4:1 5:1和6:24、根据比例的基本性质，将下面的比例改写成其他的等式。3:8=15:40 :=:二、揭示课题，讲授新知1、在现实生活中，我们会遇到和比例有关的问题。那么，这一节课我们来学习如何运用比例的知识解决这样的问题。板书课题：比例的应用2、出示课本中的教学插图。（1）从插图中，同学们看到了什么？知道了什么？（2）指名回答： 有14个玩具汽车。 4个玩具汽车可以换10本小人书。3、问题：14个玩具

9、汽车可以换多少本小人书？（1）学生自主探索，认真思考，与同伴进行交流。（2）指名学生说说自己的想法。 4个=10本 4个=10本 4个=10本 2个=5本可以换1010105=35本 14÷4=3.5 10×3.5=35（本）（3）假设14个玩具汽车可以换X本小人书，尝试用比例的方法来解决这个问题。指导学生根据比例的意义找出题目中的等量关系，列出含有未知项的比例。4:10=14:X 根据比例的基本性质：两个内项的解： 4X=10×14 积等于两个外项的积 X=140÷4 X=35 答：14个玩具汽车可以换35本小人书。4、解下面的比例，与同伴交流。24:

10、0.3=X:0.4（1）学生自己尝试解答。（2）指名板演，集体订正。三、巩固练习完成“练一练”第1、3、5题。1、第1题。（1）学生认真审题，说说根据已知条件，可以得到哪些信息。（2）自己尝试解决15个小星星可以换多少面小红旗，写出自己的想法。（3）与同伴交流如何用比例的知识来解决问题。2、第3题。指名学生板演，然后集体订正。3、第5题。解：设模型的高度是X米X:600=1:300300X=600X=2答：模型的高度是2米。四、课堂小结这节课你学会了什么？有哪些收获和体会？五、布置作业“练一练”第2、4题。板书设计 比例的应用4:10=14:X 解：4X=10×14 X=140

11、47;4 X=35 答：14个玩具汽车可以换35本小人书。第四课时教学内容：比例尺教学目标：1、结合具体情境，体会比例尺产生的必要性，理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，学会求平面图的比例尺和根据比例尺求出图上距离或实际距离。2、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题，进一步体会数学与日常生活的密切联系。教学重点：深刻理解比例尺的含义。教学难点：会求平面图的比例尺和根据比例尺求出图上距离或实际距离。教学过程：一、导入新课1、教师：同学们，今天老师请你们当回设计师，请大家将我们教室的占地平面图画在白纸上。（教室地面长8米，宽6米）2、小组内讨论画法。

12、3、小组展示作品，按大小分类。4、指名说说自己画图的想法。（将这么大的教室画在白纸上你采用了什么办法？）5、教师介绍：画在纸上的线段就是图上距离，我们量出的教室的长和宽就是实际距离，同学们所用的缩小的倍数就是你画的图的比例尺。今天，我们一起来学习有关比例尺的知识。（板书课题：比例尺）二、探索新知1、出示课本淘气和笑笑绘制的方位图。（1）观察、思考：淘气和笑笑画得合理吗？与同伴交流。（2）学生观察，小组内交流讨论。（3）指名回答。淘气画得不合理。因为100米、200米、300米的线段画得几乎一样长。笑笑画得合理。因为她用1厘米表示100米，那么2厘米就表示200米，3厘米就表示300米。2、认识

13、比例尺。（1）说说笑笑所画的图中，图上距离和实际距离的比是多少。（2）教师根据学生的回答板书：100米=10000厘米 图上距离与实际距离的比是1:10000（3）教师指出：1:10000就是笑笑所画的图的比例尺。那么同学们概括一下，什么叫作比例尺。（图上距离与实际距离的比叫作比例尺）教师板书：举例：如用图上2厘米表示实际800厘米，那么这个图的比例尺就是2:800=1:400。（4）改写自己所画的教室平面图的比例尺。刚才你所画的教室平面图画对了吗？现在理解了比例尺的含义，请你按照自己制定的比例尺重新画一画，画对的同学在平面图写上比例尺。三、课堂练习1、出示小黑板：在学校的东北方向400米处，

14、有一个社区活动中心，先算一算，再在笑笑的图中标出来。过程与要求：（1）根据比例尺，先算出图上距离，再在图中标出来。（2）教师巡视，了解学生解答情况。（3）反馈。400米=40000厘米 40000÷10000=4（厘米）或40000×=4（厘米）2、我们还能在地图上见到线段比例尺，同学们看看课本中右下角的地图，说说它表示什么意思。（1）认真观察地图，找出比例尺。（2）与同伴交流。（3）指名说说自己的理解。四、巩固练习完成课本“练一练”第1、2题。五、课堂小结这节课，我们学习了比例尺的知识，同学们说说什么是比例尺，如何求比例尺、图上距离、实际距离。你有什么不懂的地方，说一说。

15、六、布置作业“练一练”第3、4题。板书设计比例尺100米=10000厘米 图上距离与实际距离的比是1:10000第五课时练习内容：课本P22“试一试”“练一练”练习目标：1、使学生进一步了解比例尺的意义，掌握求比例尺、图上距离、实际距离的方法。2、使学生能综合运用比例尺的知识，解决有关问题，提高学生解决问题的能力。练习重点、难点：应用比例尺的知识解决一些实际问题。教学过程：一、基本练习1、说一说什么是比例尺。2、举例说明比例尺表示的意义。3、算一算。小红从家到少年宫的实际距离是2000米，图上距离是10厘米。（1）图上距离1厘米表示实际距离多少米？（2）这幅图的比例尺是多少？过程与要求：（1）

16、学生独立思考、解答。（2）与同伴交流自己的想法。（3）指名板演。二、专项练习指导学生完成“试一试”。1、第1题。过程与要求：（1）认真审题，理解题意。（2）小组内说一说比例尺1:34000000表示什么。（3）学生独立完成解答，然后认真对比课本中的解法。2、第2题。（1）测量青岛和石家庄之间的图上距离。（2）计算青岛和石家庄之间的实际距离。（3）体积反馈。三、巩固练习指导学生完成“练一练”第5、6题。1、第5题。（1）认真审题、看图，弄清题意。（2）学生独立完成解答；教师巡视，了解学生解答情况。（3）反馈，师生评议。2、第6题。（1）、学生提供数据，小组内讨论解决问题的方法。（2）教师巡视，指

17、导有困难的学生完成任务。四、课堂小结根据“比例尺=”说一说这三种量的关系。五、布置作业同步练习册P14第一题，P15第四题。第六课时教学内容：图形的放大和缩小教学目标：1、结合“设计巨人教室”的具体任务，在自主探索、合作交流中初步理解图形的放大和缩小的含义。2、能利用方格纸按指定的比将简单的图形放大或缩小。3、在观察、比较、思考和交流等数学活动中，感受图形的放大或缩小是“图形的大小发生了变化，图形的形状不发生改变”，进一步发展空间观念。教学重点：1、在观察、比较、思考和交流等数学活动中，体会图形按相同的比放大或缩小的实际意义。2、结合具体情境，使学生在研究图形的放大或缩小的过程中，初步感受图形

18、的相似。教学难点：能利用方格纸按指定的比将简单的图形放大或缩小。教学过程：一、谈话引入课题笑笑一家外出旅游，照了许多相片，笑笑把几张相片放大后，挂在家里，把几张相片缩小后，放在夹子里。那么同学们知道相片放大和缩小的原理吗？今天我们就来学习图形的放大和缩小。板书课题：图形的放大和缩小二、探索新知1、出示课本中的例题及插图。（1）认知审题。（2）与同伴交流你自己的设计思路。（3）小组指派代表说说本小组的设计思路。（4）教师引导，完善设计。2、问题：如果下图中的长方形表示我们教室的大小，你能按4:1的比将图形放大，画出“巨人”教室的大小吗？试一试，与同伴交流。（1）小组内讨论交流画法。（2）教师巡视

19、，了解学生的画图想法。（3）指名学生说说自己的思路。（4）教师在学生反馈的基础上，小结：图形按比放大时，要使放大前后图形对应线段长的比相等。3、画一画。完成课本最后一个例题。（1）认真看图，了解图形的样子。（2）按要求把图形缩小，直接画在方格纸上。（3）教师巡视，了解学生完成任务的情况。（4）小结：图形按比缩小时，也要使缩小前后图形对应线段长的比相等。三、巩固练习完成“练一练”习题。过程与要求：1、小组内讨论交流。2、教师巡视，指导学困生完成练习。3、集体反馈。四、课堂小结说一说把图形放大或缩小的关键是什么？（图形放大或缩小时，要使放大或缩小前后图形对应线段长的比相等）五、布置作业同步练习册P16第一、二题。第七课时练习内容：练习二练习目标：1、使学生能进一步理解并掌握比例尺的意义，能