因式分解之提取公因式法

1、文档下载后可编辑修改打印因式分解之提取公因式法一、教材分析：“因式分解（提取公因式法）”是“华东师大版八年级数学（上）”第十 三章第五节内容。本课安排在“整式的乘法”后，明确了因式分解与整式乘法 的联系，起到知识的链接开拓作用。提取公因式法是因式分解的基本方法，也 为学习因式分解的其他方法及利用因式分解解一元二次方程打下坚实的基础。二、学情分析：因为我们班的学生大多数来自农村移民的学生，学生基础薄弱，学习兴趣 不浓，所以我通过具有现实意义的情境引入新课，调动学生学习热情。三、三维目标：根据大纲要求，结合本教材特点和学生认知能力，将教学目标确左为：知识与技能：1、理解因式分解的含义，能判断一个式

2、子的变形是否为 因式分解。2、熟练运用提取公因式法分解因式。过程与方法：在教学过程中，体会类比的数学思想逐步形成独立思 考，主动探索的习惯。情感态度与价值观：通过现实情景，让学生认识到数学的应用价值， 并提高学生关注生存环境的环保意识。四、教学重难点：教学重点：理解因式分解的含义及运用提取公因式法分解因式 教学难点：合理分组，运用提取公因式法分解因式五、教学方法与教学手段：教法：类比、探究式教学方法教学过程中渗透类比的数学思想，形成新的知识结构体系；设置探究式教 学，让学生经历知识的形成，从而达到对知识的深刻理解与灵活应用。学法：自主、合作、探索的学习方式在教学活动中，既要提高学生独立解决问题

3、的能力，乂要培养团结协作精 神，拓展学生探究问题的深度与广度，体现素质教育的要求。六、教具：多媒体、圆柱体、长方体本课将利用多媒体演示，丰富的教学活动激发学生学习的积极性，更好的 达成教学口标，突出重点，突破难点。七、教学过程教学环节教学流程学生活动计图 设意1通 过 演 示 引 出 问 题创设情境4'实近年来，我国土地沙漠化问题严重，很多城市受到 例 沙尘暴的侵袭，但狂沙埋不住希望，有3队青年志 导 愿者向沙漠宣战，组织了-次植物造林活动。每队 入 都种树37行，其中一队种树102列，二队种树93 列，三队种树105列，完成这次植树活动共需要多 少棵树苗？列式：37X102+37X9

4、3+37X105列有简便算法吗？式 =37X (102+93+105)= 37X300=11100 (棵)丈夫在这一过程中，把37换成m, 102换成a,眉93换成b, 105换成c, ?于是有： m a+m b+m c= m (a+b+c)利用整式乘法验证：m (a+b+c)= m a + m b+m c学 生 思 考 列 式 逆 用 乘 法 分 配 律迁 移 化 归 利 用 整 式 乘 法通过 具有 现实 意义 的悄 境引 入， 调动 学生 学习 执 情， 也提 高学 生关 注生 存环 境的 环保 意 识。利用 因数 分解 将字 母代 替 数， d入 因式 分 解， 知识 衔接 连 -ff

5、f- 贝， 温故 知 新， 并且 用整 式乘 法来 验证进 行 验 证等丸炯酗炉戟舷盹剜皿客新课讲解4，提问 类比 引入新知因式分解：把一个多项式化成儿个整式的乘积的形 式。对象：多项式结果：整式的乘积形式学生举例：（说明什么是因式分解）思考：整式的乘法与因式分解的关系：和差积1、整式的乘法因式分解2、利用整式乘法检验因式分解的正确性。练习思考（判别因式分解）ma+mb+mc=m （a+b+c）想学习这样分解因式的方法吗？这就是提取公因式法理 解 概 念学 生 思 考 后 回 答教 师 给 予 鼓 励意诃嗣蹣昭倾泄Ms场般馳正為则磁文档下载后可编辑修改打印引入公因式的概念后，1公因式：多项式m

6、a+mb+mc中的每一项都含有一 个相同的因式m，我们称之为公因式。寻找公因式游戏：根据多项式和提供的整式，寻找 出这个多项式的公因式。独立思考、厶口作交流时引导纠联系 思考 中以 习题 形式 反馈 学习边学不增 加记 忆负文档下载后可编辑修改打印 3a+3b 21xV+7x2y用游 戏活讲a, b, 321xy, 7x2y, 7x:y2动激 _x+3x 产 xy x (x-y):_y (x_y)起学生对解xy, -xy, 3xy x(x-y), y(x-y)z (x-y)新知识的学习兴11*归趣，纳使课总 结堂气 氛轻寻找公因式的方法：9松活（1）取多项式中各项系数的最大公约数作为公因式 中

7、的数字因式。学生分跃。（2）各项中的相同的字母（或多项式）作为公因式为中的字母（或多项式），并取它们的最低次幕。四组这样每设置组打破选了传四统的个 同 学由教师讲游授找戏公因9式方其法，3中个同学学生被动接受举记忆，组而是题让学中生在的1整游戏式中团牌结协4，第个同学根据组员建议寻找出此组题中多项式的公因式，并说明理山- 学生讨论归纳作， 自主 探索 出方 法， 有利 于发 展思 维能 力及 培养 学生 归纳 总结 表达 交流 的能 力。岀 方 法o实例分析提取公因式法：把公因式提出来,多项式ma+mb+mc就分解 成m和a+b+c的乘积，这种因式分解方法叫做提 公因式法。例：把下列各式分解因

8、式：(1) 3a + 3b(2) 21x'y'+7x'y(3) - x3y"+3xy:-xy易出现的典型错误：1、符号2、项数理 解 概 念师生 共 同 完 成9纠 正 易 出 现 的 错 误9写规 范 解 题 格 式O例题 在游 戏中 出现 过， 由此 可将 注意 力集 中在 提出 公因 式后 各项 的变 化 上， 更易 让学 生学 会准 确的 提取 公因 式。例：(4) x (x-y) 3y (x-y)(5) (x-y)3-(y-x)2注：n为偶数 (xy)n = (yx)n n 为奇数 (x-y)n = - (y-x)n学 生 积 极 思例明项相的式 此

9、说各中同整考讨 论 回 答O也可 作为 公因 式的 部 分，为以 后学 习换 元法 铺 路。探索4，讨论探索：a2-bc+ac-ab能分解因式吗？法 1： (a2+ac)+(-bc-ab)法 2：(a2 -ab) +(ac-bc)法3： (a2+ac-ab) -be 不能分解鼓 励 学 生 进 行 交 流 探 索说 出 分 组 依 据O淞册诙昨妙価昨 分帕勧妬 经蚣辟始畴 品氐反馈练习10z巩 固 练 习练习一判断下列各式是不是因式分解，为什么？(1) 12x3y2=3x3 4y2(2) ax+bxy-xy=ax+xy(b-l)(3) a2-b2=(a+b)(a-b)(转回因式分解) 练习二基

10、础题：将下列各式分解因式(1) a2b+5ab+b(2) (a-b)2-(a-b) (a-c)+(a-b) (b+c)计算:7.6X199.8+4.3X199.8-1.9X199.8提高题：将下列各式分解因式(1) xn+xn-1+xn-2巩固独立，化习。 知深学内容完 成基础题为 基础o与 同 学 交 流讨 论9可 寻 求 教 师 帮 助高为力高。种型目顾生习 ，现对生力分次 。 提题能提题两类题兼学学情况实了学能的层要求-练及反学对识掌悄 过习时馈生知的握(2) ac-bcad+bd帀行" O课题拓展8，动 手 实 践请你利用甲、乙两个纸片(甲片是圆，乙片是矩 形)为底，用橡皮泥

11、做出一样离的圆柱体和长方 体。现在知道圆的周长10a厘米，矩形的长3a厘 米，宽2a厘米。你知道哪一个的体积大吗？大多 少？如果给你一架天平，你有办法知道哪一个体积 较大。(提示：可设它们的离均为h厘米，八取 3.14)列式：V恻柱体V长方体=刃()2h 3a 2a h=h 6a2h=a2h (6)每 个 同 学 先 制 作 出 模 型在 教 师 帮 助 下 理 解 题动手 制作 模 型， 增强 学生 动手 能 力。运用 提取 公因 式法 计算 以及 与其 它学 科知 识的 融 厶意体现O“人人学同有价学值的们数互学，相人人讨都获论得必要的交数流学， 不同9实的人践在数学上找有不同的可发行展”方的理案9进 行11- 算 并 说 明 理IIIO念。总结3，知 识 小 结启发学生回顾本节课内容，并进行归纳总结。畅所 欲 1-.巩固 学习 内容作业布 置 作 业1、教科书 P36 2. (1) (2)2、