23正多边形和圆导学案

1、24.3正多边形和圆、新课导入1导入课题:情景：欣赏下面图片问题：什么叫正多边形？图中有哪些正多边形？正多边形与圆有哪些关系?2学习目标：(1) 理解正多边形及其半径、边长、边心距、中心角等概念(2) 会进行特殊的与正多边形有关的计算，会画某些正多边形3学习重、难点：重点：正多边形的有关概念与计算 难点：正多边形的有关计算二、分层学习第一层次学习1自学指导：(1) 自学内容：教材第105页至第106页的内容(2) 自学时间：6分钟(3) 自学方法：完成自学参考提纲(4) 自学参考提纲： 什么叫正多边形？矩形是正多边形吗？菱形呢？正方形呢？各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形矩形和菱形不是正

2、多边形，正方形是正多边形 正多边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？半径、中心角和边是轴对称图形，不一定是中心对称图形 以正六边形为例， 指出右图中正多边形的中心、心距中心：点 0.半径：0C、OE、OF.中心角：/ EOF.边心距：0M. 正n边形的每个内角都为“ 2 ?80，每个外角都为6，中心角为.nnn 有一个亭子，它的地基是半径为 4m的正六边形，求地基的周长和面积(保留小数点后解：作0M丄BC于M.连接OB、0C, / ABCDEF是正六边形 OBC 为正三角形,/ MOC= 1 / BOC=30 , OB=BC=OC2 I = 6BC = 6OB = 64 = 24 ( m)在

3、Rt OMC 中，/ MOC=3° , MC= 1 OC=2m.2 OM=OC 2-MC 2= 2 .3 m.S obc = BC|_Om = 4 23 =4 , 3( m ).f 22S正六边形=6S°bc =24；341.6 m即地基的周长为24m,面积约为41.6m2.2自学：学生结合自学指导进行自学.3. 助学：(1)师助生： 明了学情：明了学生完成自学参考提纲的情况 差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导(2)生助生：小组内相互交流、研讨4. 强化：(1) 正多边形的相关概念.(2) 正n多边形的对称性.填表：正务边形边数内角中心角半径边长边心距周长面积60fl

4、丨2122岳16 33 3斗血90°21846120°60°22126 3第二层次学习1自学指导:(1) 自学内容：教材第107页的内容.(2) 自学时间：4分钟.(3) 自学要求：阅读并画图，推理以强化理解(4) 自学参考提纲：两种六等分圆周的方法中，第一种方法的依据是作相等的圆心角；第二种方法的依据是在圆上作相等的弧分别在所给的圆中画出正三角形、正方形和正六边形2自学：学生结合自学指导进行自学3助学：(1)师助生：明了学情：明了学生是否明白画图的依据差异指导：根据学情进行指导(2)生助生：生生互动，交流、研讨4强化：正多边形的画法.三、评价1学生的自我评价(围

5、绕三维目标)：这节课你学到了哪些知识？还有哪些疑惑？2教师对学生的评价：(1) 表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、动手情况及学习效果和存在问题等(2) 纸笔评价：课堂评价检测3教师的自我评价(教学反思):(1)本节课首先从复习正多边形的定义入手，通过创设问题情境，将正多边形与圆紧密联系，让学生发现它们之间的密切关系，并将结论由特殊推广到 一般,符合学生的认识规律,通过学习正多边形中的一些基本概念，引导学生将实际问题转化为数学问题，体现了化归的思想其次,在这一基础上，又教给学生用等分圆周的方法作正多边 形,这可以发展学生的作图能力.(2)等分圆周法是一种作正多边形的常见方法，通过作简单的正

6、三角形、正方形、正六边形，一直推广到作正八边形的情况，可以向学生灌输极限的思想，极限是微积分中最主要、 最基本的概念，它从数量上描述变量在变化过程中的变化趋势，在高中数学中，极限思想渗透到函数、数列等章节，又衔接高等数学，起着承上启下的作用.评价作:亚I>（时间：12分钟满分：100分）、基础巩固（70分）1. （10分）下列说法中正确的是（C ）A. 各边都相等的多边形是正多边形B. 正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C. 各边都相等的圆内接多边形是正多边形D. 各角都相等的圆内接多边形是正多边形2. （10分）如果一个正多边形的每个外角都等于A.36 °B.18 &#

7、176;C.72 °36 °,则这个多边形的中心角等于（ A）D.54 °3. （10分）如图，点0是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点0 （使直角的顶点落在点0处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是（A）A.4B.5C.6D.74. （20分）如图，要拧开一个边长为a=6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为多少？解：如图，/ ABC=120 .AB = a,AC = b.过 B 作 BD丄 AC 于点 D,贝U AD=DC= 1 b2在 Rt ABD 中，/ BAC=30 , BD= AB=3mm.2 AD = AB2

8、 BD2 = , 62 32 = 3 - 3 (mm) b=2AD=63mm.即扳手张开的开口 b至少要6.3 mm.5. （20分）如图，正方形的边长为4cm，剪去四个角后成为一个正八边形，求这个正八边形的边长和面积解：设正八边形的边长为xcm,2则 i 4x2 二 X2.即 x2+8x-16=0.2解得 X, X2 - -4 2-4 （舍去）.- 2剪去的四个小三角形的面积为4 4血4）疋丄；4 =（ 48 _32血）cm22 2 _V 正八边形的边长为4 2 -4 cm,面积为4 4 - 48-32三 二3 2 -32 cm2.、综合应用（20分）6. （20分）如图，已知正五边形 ABCDE中，BF与CM相交于点 P, CF=DM.(1) 求证： BCFCDM ;(2) 求/ BPM的度数.(1)证明：T ABCDE是正五边形， BC=CD, / BCD= / CDM，又 CF = DM,(2)解：由(1)知/ FBC= / MCD , / BPM= / FBC+ / BCM= / MCD+ / BCM= / BCF= 3 X180 °108三、拓展延伸(10 5分)7. （10分）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的直径”封闭图形的周长与直径之比称为图形的周率