周练22-1第二章解析版

1、小学箱品资料单元综合测试二（第二章）时间：90分钟 分值：150分第I卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题 5 分，共 60分）1.与椭圆話+殳=1 共焦点且过点（5,2）的双曲线的标准方程 是（）A.yy2=lB 工一专=1CU1Dr-=1T0811012 TS0, b0）的离心离为羽，则双曲线的渐近线方程为（B ）A. y= 2xC.y=2xD. y=gx解析：由题意得双曲线的离心率 e=3,故-=返，故双曲线 C/CI的渐近线方程为y=jx=2x.4. 若双曲线 C：工一=l（b0）的顶点到渐近线的距离为乎，则 双曲线的离心率 w=（ B ）B.y = 2x小学箱品资料A. 2 B.

2、2C 3D.3解析：由双曲线方程知 a=l, .c=#l+Z?2,一条渐近线方程为y=bx,即加一 y=0.5. 若点 P到直线兀=一 1 的距离比它到点（2,0）的距离小 1,则点 P的轨迹为（D ）B.椭圆D.抛物线解析：设 M（2,0）,由题设可知，把直线= 1向左平移一个单 位即为直线兀=一 2,则点 P到直线 x=-2的距离等于 IPMI,所以动 点 P的轨迹为抛物线，故选 D.x2v26. 己知双曲线与椭圆花+右=1有共同的焦点，且双曲线的一 条渐近线方程为兀+），=0,则双曲线的方程为（D ）A.工一2=50Bx2y2= 24C.x2y2=50D.x2y2=24解析：因为双曲线与

3、椭圆話+右=1 有共同的焦点，所以双曲线 的焦点在 y轴上，且焦点坐标为（0, 4羽），（0,4 羽）.又双曲线的一 条渐近线方程为 x+） ， =0,所以可设双曲线方程为尸_工=2 （20） ,则 2/1=48,久=24,故所求双曲线的方程为2工=24,即工一）2=24.7. 已知动圆 M 过定点 B（4,0）,且和定圆（X-4）2+/=16相切, 则动圆圆心 M 的轨迹方程为（C ）A.才一込=1 (x0)A.圆C.双曲线小学箱品资料B 专一台=1(x0)小学精品资料97解析：设动圆 M 的半径为几依题意IMBI = r,另设 A(4,0),则 有 1 必41 =厂4,即 IMAI-IMB

4、I = 4,亦即动圆圆心 M到两定点 A、的 距离之差的绝对值等于常数 4,又 40）与双曲线 C2：务峠=l（u0,b0）的一条渐近线的交点（异于原点），若点 A到抛物线 C.的准线的距离为 P，则双曲线 G的离心率等于（C ）936小学精品资料A.y/2B. 2C.y/5D. 4解析：点 A到抛物线 C的准线的距离为p,A/112，卩适合 y=务,务=4, Ae=/5.11. 如图所示， 己知 O为坐标原点,F是双曲线 C： 缶一=1 （“0,b0）的左焦点，A, B 分别为左、右顶点，过点 F作 x 轴的垂线交双 曲线于点P,Q,连接交）,轴于点,连接 E4 并延长交 QF于点M,若 M

5、 是线段 0F的中点，则双曲线 C的离心率为（C ）A. 2 B.|7C.3 D.L2OF解析： 根据图形可知，PF = QF=f/BOES/BFP， 所以两 =罟% QE=祥；号=?又由图形知AOES/AFM,所以着骨=小学箱品资料b2IFMI即。_=屏整理得 c=3d,所以双曲线的离心率为e=3.12. 己知椭圆 C：亍+耳=1 的右焦点为F,过点F的两条互相垂直的直线 G12,与椭圆 C相交于点 A,B,与椭圆 C相交于点 C,D,则下列叙述不正确的是（D ）A.存在直线 b使得AB + CD的值为 748B.存在直线/i，“使得AB + CD的值为C.弦长 IABI存在最大值，且最大值

6、为 4D.弦长 IABI不存在最小值解析：当直线厶，/2 个斜率为零一个斜率不存在时，则AB + CD=7,故 A是正确的；当直线/bh的斜率都存在时，不妨令直线 A 的斜率为 R伙 H0）,由题意知h的直线方程为y=k（x-l）f联立得消去 y 得(3+4以)工一 8Qr+4Q12 = 0,设yi), 12由韦达定理知兀 1+疋=3 +斗心兀 1 讥2= 3 + #，所以 S3 =寸 1+皿_恐 1=-； ； 器）,同理 ICDI=； f,特别地， 当以=1 时,L4D= ICDI=学,即AB + CD=y-，故 B 正确；由于肿 1=弋）3= 3 + 3+4股,故当 R=时，IABI取到最

7、大值 4,故 C 正确；由于 IABI3=3+笄乔3,但当弦的斜率不存在时，IABI = 3,故 IABI存在最小值 3,故 D选项不正确.討=1)=心_1),8k2小学箱品资料第II卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题 5 分，共 20分)13.双曲线看_= 1 的离心率为扌，则加等于殳x2v2x214.设鬥，尺为曲线 G：乙+亍=1 的焦点，P是曲线 C2： 了一y2=l与 Ci 的一个交点，则PF02 的面积为解析：由题意知 1尸旧 1=2心二=4,设 P点坐标为(x, -)15. 设 Fi, F2 分别是椭圆工+方=l(0vbvl)的左、右焦点， 过戸的直线/与 E相交于 A,

8、B两点，且 L4F2I,AB, BF2成等差数4列，则 IA3I的长为亍.解析：由已知得 2L4BI = L4F2I + IBF2I,根据椭圆的定义知 L4F2I = 2-L4F1I,cr=16b2=m_2516 +加则SFF2=JFF2l lyl=X4X小学箱品资料IBF2I = 2-IBFII,故 2L4BI=4(IBFil + lAFil),即 3L4BI=4,AB4316. 设 Fi，鬥是双曲线 C：护_器=10, b0)的两个焦点，P是 C 上一点.若 IPF】l+lPF2l=6d,且PF02 的最小内角为 30。,则 C的离心率为羽.解析：依题意及双曲线的对称性，不妨设 Fi,局分

9、别为双曲线 的左、右焦点，点 P 在双曲线的右支上，由双曲线的定义得 IPFil 卩用 =2“，又 IPFl + lPF2l=6,求得 IPF|I=4“， IPF2l =2“.而 1尺月 1 =2“ 所以在PFR中，由余弦定理，得PF22= IPFil2+ IF1F2I2一2IPF1I-IF1F2I-COSZPFIF2,所以 4 以=16/+4以一 2 428$30。，即 3/2 羽心+c2=0,所以収_c=0,故双曲线 C的离心率为羽.三、解答题（写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共 70 分）17. （10分）求与椭圆 1 有公共焦点，并且离心率为平的 双曲线方程.解：由椭圆方程专+

10、=1,知长半轴=3,短半轴b=2,焦 距的一半 c】=寸石_折=书,焦点是 Fi（逅，0）, F2（V5, 0）,因X2此双曲线的焦点也是FK-审,0）,F揷,0）,设双曲线方程为庐一丫2（、2=和 + 方2治=10, b0）,由题设条件及双曲线的性质，得 S=逅Id 2，d = 2 ,y-解得_故所求双曲线的方程为-ry2=.b=i.q18. （12分）已知点 A（帝，0）和 3（适，0）,动点 C到 A,B两点的距离之差的绝对值为 2,点 C 的轨迹与直线） ， =兀一 2 交于 D,E两点，求线段 DE的长.小学箱品资料解：设点 C（x, y）,则 ICAI-ICB = 2.根据双曲线定

11、义，可知点 C2 ,2的轨迹为双曲线，设其方程为为一%=1（Q0,Z?0）,由2u=2,2c=ABv2=2羽，得 4=1,c=晶则沪=2,故点 C的轨迹方程为 X2亍=1.小学箱品资料由 2， 得工+4 兀_6=0,Ly=x2,./o,直线与双曲线有两个交点，设D(X, )，),E(X2,2),则兀1+巾=一4,山兀2=一6,故DE=yT+i-x2=V2-/(xi+x2)24X1X2 = 45 19. (12分)己知双曲线 C：缶一缶=l(a0,b0)的离心率为迄, 且过点(2, 3).(1) 求双曲线 C的标准方程和焦点坐标；(2) 己知点 P在双曲线 C 上，且ZFfF2=90。,求点 P

12、到 x 轴的 距离.r2122 2解：(1)以=与=1+=2,“2=典.双曲线 C 方程为:笃一 X丿CTCT cr? 2=1.又该双曲线过点(2,羽)，将点(2, 回代入务一缶=1 得 以=1,双曲线 C的方程为工一尸=1,焦点坐标为戸(一边，0),F2(y2f0)IFIPI2+IF2PI2=8,111-111=2,：.FIPF2P=2.PCJFIP F2P2A/2点P到 X轴的距禺为|円用=萍=专.220. (12分)己知椭圆 Cl：f+r=l,椭圆 C2以 Cl 的长轴为短轴, 且与 C1有相同的离心率.(1)求椭圆 C2 的方程；(2)设 O为坐标原点，点 A, 3 分别在椭圆 C和

13、C2 上，亦=2 鬲, 求直线 A3的方程.(2)由已知得2）,其离心率为 半，故也尹=芈，则“=4,故椭圆 Q的方程为話+=1.（2）A,B两点的坐标分别记为（也，旳），（XB,刃），由繭=2 鬲及（1）知，O,A, B 三点共线且点 A, B 不在 y 轴上，因此可以设直线 A3的方程为y=kx X24将y=kx代入才+）2=1 中，得（1+4后）工=4,所以必=山斗/詁, 将y=kx代入話+予=1中， 得 （4+后） 工=16,所以妊=3由葩= 2 葩， 得 4=44,即出 3=匸徐，解得 R=l，故直线 AB的方程 为y=x或 y=x.21. （12分）己知斜率为 k的直线/与椭圆 C

14、： f+f = 1 交于 A,B两点.线段 AB的中点为 M（l,加）（加0）.求证 R|；（2）设 F 为 C 的右焦点，P 为 C 上一点，且存+芮+滞=0,求 证 21序 1 = 1 扇 1 + 1 滞 I.Y“）1 一力+疋.yi+力, 八 r: yi+y2相减，并由一kV寸A+Q k 0又 c 1, 加，x X24322331所以=乔由题意得 Ov7,故k_5 （2）由题意得 F（1,O）设 P（X3,力），则（X31, 丁 3）+（兀 1 一1,yi） + （也一 1,） 吩= （0,0） 由及题设得旳=3 （xi+x2） =l,y3= （yi+y2）IJ祈1 两用一小学箱品资料= -2m0)上点 T(3, f)到焦点 F的距离为 4.(1) 求/,卩的值.(2) 如图所示，设 A,B 是抛物线上分别位于 x 轴两侧的两个动点, 且励亦=5(其中O为坐标原点).1求证直线AB必过定点，并求出该定点P的坐标；2过点P作AB的垂线与抛物线交于 C,D两点，求四边形ACBD而积的最小值.解：由已知得 3+号=4,: p=2,抛物线的方程为)2=4X,代入点 T坐标可解得/=2 羽.(2)设直线AB的方程为x=my+n9得v24/ny4/? = 0,则yi +旳=4?,yiy2 = 4/t.由鬲筋=