选修3-1第一章第9节带电粒子在电场中的运动

1、高中物理选修31第一章 第9节 带电粒子在电场中的运动带电粒子在电场中的加速1、 考点突破：知识点考纲要求题型说明带电粒子在电场中的加速1. 掌握电场力做功的特点；2. 熟练掌握匀强和非匀强电场中电场力做功的计算方法；3. 理解电场力做的功是电势能转化的量度。选择题、计算题本知识点属于重点内容，是高频考点，命题方向从动力学和能量角度考查带电粒子在电场中的加速。二、重难点提示：重点：1. 熟练掌握匀强和非匀强电场中电场力做功的计算； 2. 理解电场力做的功是电势能转化的量度。 难点：匀强和非匀强电场中电场力做功的计算。一、带电粒子在恒定场中的加速1. 带电粒子的重力是否忽略的问题（1）基本粒子：

2、如电子、质子、粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）。（2）带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。2. 电场力做功特点及与电势能变化的关系（1）电场力做功只与始末位置的电势差有关，只要电势差相同其加速效果就相同，与电场是否为匀强场无关。（2）电场力做功是电势能变化的量度，二、带电粒子在电场中加速的规律若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的增加量。（1）在匀强电场中：WqEdqUmv2mv或FqEqma. （2）在非匀强电场中：WqUmv2mv.（3）如果存在其他力做功:例题1 如图所示，电

3、子由静止开始从A板向B板运动，当到达B极板时速度为v，保持两板间电压不变，则 （）A. 当增大两板间距离时，v增大B. 当减小两板间距离时，v增大C. 当改变两板间距离时，v不变D. 当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间变长思路分析：电子从静止开始运动，根据动能定理，从A板运动到B板动能的变化量等于电场力做的功。因为保持两个极板间的电势差不变，所以末速度不变，而位移（两板间距离）如果增加的话，电子在两板间运动的时间变长，故C、D正确。答案：CD例题2 如图所示，质量m2.0×104 kg、电荷量q1.0×106 C的带正电微粒静止在空间范围足够大的电场强度为E的匀强电

4、场中。取g10 m/s2。（1）求匀强电场的电场强度E的大小和方向；（2）在t0时刻，电场强度大小突然变为E04.0×103 N/C，方向不变。求在t0.20 s时间内电场力做的功；（3）在t0.20 s时刻突然撤掉电场，求带电微粒回到出发点时的动能。思路分析：（1）因微粒静止，知其受力平衡，对其受力分析有EqmgE N/C2.0×103 N/C，方向向上（2）在t0时刻，电场强度大小突然变为E04.0×103 N/C，设微粒的加速度为a，在t0.20 s时间内上升高度为h，电场力做功为W，则qE0mgma解得：a10 m/s2hat2解得：h0.20 mWqE0

5、h解得：W8.0×104 J（3）设在t0.20 s时刻突然撤掉电场时微粒的速度大小为v，回到出发点时的动能为Ek，则vat由动能定理得mghEkmv2解得：Ek8.0×104 J答案：（1）2.0×103 N/C，方向向上（2）8.0×104 J（3）8.0×104 J【方法提炼】带电粒子在电场中运动问题的两种求解思路1. 运动学与动力学观点运动学观点是指用匀变速运动的公式来解决实际问题，特指在匀强场中的直线运动。2. 功能观点：首先对带电粒子受力分析，再分析运动形式，然后根据具体情况选用公式计算。（1）若选用动能定理，则要分清有多少个力做功

6、，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初、末状态及运动过程中动能的增量。（2）若选用能量守恒定律，则要分清带电粒子在运动过程中共有多少种能量参与转化，哪些能量是增加的，哪些能量是减少的。满分训练：微波实验是近代物理实验室中的一个重要部分。反射式速调管是一种结构简单、实用价值较高的常用微波器件之一，它是利用电子团与场相互作用在电场中发生振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。如图甲所示，在虚线MN两侧分布着方向平行于x轴的电场，其电势随x的分布可简化为如图乙所示的折线。一带电微粒从A点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A、B两点间往返运动。已知带电微粒质量m1.0×1020 kg，带电

7、荷量q1.0×109 C，A点距虚线MN的距离d11.0 cm，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应。求： 图甲 图乙（1）B点距虚线MN的距离d2；（2）带电微粒从A点运动到B点所经历的时间t.思路分析：（1）由图乙知虚线左右分别是匀强电场，左侧电场沿x方向，右侧电场沿x方向，大小分别为E12.0×103N/C和E24.0×103N/C，带电微粒由A运动到B的过程中，由动能定理有|q|E1d1|q|E2d20解得d2d10.50 cm（2）设微粒在虚线MN两侧的加速度大小分别为a1、a2，由牛顿第二定律有|q|E1ma1|q|E2ma2设微粒在虚线MN两侧运动的时

8、间分别为t1、t2，由运动学公式有d1a1td2a2t又tt1t2由式解得t1.5×108 s.答案：（1）0.50 cm（2）1.5×108 s（答题时间：30分钟）1. 在电场强度大小为E的匀强电场中，将一个质量为m、电荷量为q的带电小球由静止开始释放，带电小球沿与竖直方向成角的方向做直线运动. 关于带电小球的电势能和机械能W的判断，不正确的是（ ）A. 若sin<，则一定减小，W一定增加B. 若sin，则、W一定不变C. 若sin=，则一定增加，W一定减小D. 若tan，则可能增加，W一定增加2. 如图所示，带等量异号电荷的两平行金属板在真空中竖直放置，M、N为

9、板间同一电场线上的两点。一带电粒子（不计重力）以速度vM经过M点沿电场线方向向右运动，且未与右侧金属板接触，一段时间后，粒子以速度vN向左经过N点。则下列说法正确的是（ ）A. 电场中M点的电势一定高于N点的电势B. 粒子受到的电场力一定由M点指向N点C. 粒子在M点的速度一定比在N点的速度大D. 粒子在M点的电势能一定比在N点的电势能大3. 沿电场中某条直线电场线方向建立x轴，该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示，坐标点0、x1、x2和x3分别与x轴上O、A、B、C四点相对应，相邻两点间距相等。一个带正电的粒子从O点附近由静止释放，运动到A点处的动能为Ek，仅考虑电场力作用。则下列

10、说法正确的是（ ）A. 从O点到C点，电势先升高后降低B. 粒子先做匀加速运动，后做变加速运动C. 粒子在AB段电势能变化量大于BC段的D. 粒子运动到C点时动能小于3Ek4. 空间存在某电场，一带负电的粒子仅在电场力作用下从x1处沿x轴负方向运动。粒子质量为m，初速度大小为v0，其电势能Ep随坐标x变化的关系如图所示，图线关于纵轴左右对称，以无穷远处为零电势能点，粒子在原点0处电势能为E0，在x1处电势能为E1，则下列说法中正确的是（ ）A. 坐标原点0处两侧电场方向相反B. 粒子经过x1、x1处速度相同C. 由x1运动到0过程电场力做正功D. 若粒子能够沿x轴负方向运动越过0点，一定有v0

11、5. AB是电场中的一条电场线，若将一负电荷从A点处自由释放，负电荷沿电场线从A到B运动过程中的速度图线如图所示，则A、B两点的电势高低和场强的大小关系是（ ）A. AB ，EAEB B. AB ，EAEBC. AB ，EAEB D. AB ，EAEB6. 如图所示，两个带等量正电荷的相同小球，固定在绝缘、粗糙的水平面上A、B两点，O是AB的中点。带正电的小滑块从C点由静止释放，在电场力作用下向O点运动，则滑块从C点运动到O点的过程中（ ）A. 电势能不断增大B. 电场力先做正功后做负功C. 加速度不断减小D. 速度先增大后减小7. 如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为 ，极板

12、间距为d，一带负电的微粒质量为m、带电荷量为q，从极板M的左边缘A处以初速度v0水平射入，沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出，则下列说法正确的是（ ）A. 微粒到达B点时动能为B. 微粒的加速度大小等于C. 两极板的电势差 D. 微粒从A点到B点的过程电势能减少8. A、B为两个完全一样的面积足够大的金属薄板，其中A板上有一小孔。现让A、B两板水平正对放置，两板间距离为d，且使A、B两板与电源两极保持相连。让质量为m、带电荷量为q的小球从A孔正上方与A相距为d的O处由静止释放，小球刚好不能与B 板接触。若保持A板不动，将B板向上移动，使A、B间距离为0.5d，仍让小球从O处由静止释放，求小球

13、从O下落的最大距离。（设重力加速度为g，不计空气阻力）9. 如下图所示，BC是半径为R=1m的1/4圆弧形光滑且绝缘的轨道，位于竖直平面内，其下端与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度为E=2.0×104N/C，今有一质量为m=1kg、带正电q=1.0×104C的小滑块，（体积很小可视为质点），从C点由静止释放，滑到水平轨道上的A点时速度减为零。若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为=0.2，求：（1）滑块通过B点时的速度大小；（2）滑块通过B点时圆弧轨道B点受到的压力大小；（3）水平轨道上A、B两点之间的距离。1. ACD 解析：若sin，电场力

14、可能做正功，也可能做负功，所以可能减小也可能增大、W可能增大也可能减小，故A错误。若sin=，则电场力与速度方向垂直，电场力不做功，不变化、W一定守恒。故B正确，C错误。若tan=，则电场力沿水平方向，且和重力的合力与速度方向同向，电场力做正功减少，W一定增加，D错误；此题选错误选项，故选ACD。2. C 解析：由题意可知，粒子从M点向右做减速运动，当速度减到零时反向加速，故粒子所受的电场力向左，即由N点指向M点；粒子由M到N的过程电场力做负功，动能减少，电势能增加，故M点的电势能小于N点的电势能，但是由于粒子的电性不确定，故无法比较M、N两点的电势高低；故选C。3. CD 解析：由题意知，带

15、正电的粒子受电场力方向沿x轴正方向，由图知，从O点到C点，电场的方向不变，电势一直降低，所以A错误；由图知，电场强度一直在变，粒子受电场力大小在变，所以粒子一直做变加速运动，所以B错误；由图知AB段电场强度的平均值大于BC段的场强平均值，而位移相同，所以在BC段电场力做功较多，电势能的变化量较大，所以C正确；根据E-x图象与坐标轴所围面积表示两点间的电势差，由图知，AC间图线所围面积小于OA间的2倍，根据动能定理知粒子运动到C点时动能小于3Ek，所以D正确。4. ABD 解析：一带负电的粒子从x1向0点运动时，电势能都增加，电场力都做负功，电场线的方向由x10，C错误；而从0向x1运动时，电势

16、能减小，电场力做正功，电场线的方向由x10，A正确；由于带负电的粒子在x1、x1处具有的电势能相等，因此这两点处于相同的等势面上，从x1到x1过程中，电场力做功等于零，根据动能定理，可知粒子经过x1、x1处速度相同，B正确；若能从x1运动到0，且运动到0点时的速度恰好为零，根据动能定理有，可得，若能越过0点，则运动到0点时的速度大于零，则，D正确。5. C 解析：负电荷受力方向与电场方向相反，故电场线方向应该是由BA，顺着电场线方向，电势依次降低，故AB；vt图象中斜率的大小表示加速度的大小，则aAaB，而a，故EAEB。选项C正确。6. C 解析：等量同种正点电荷形成的电场，连线上面中点电场

17、强度最小等于0，从两端到中点，电场强度逐渐减小，带正电的滑块从C点由静止释放，OA部分电场线从A指向O，正电荷受力方向与电场线方向相同，所以从C点运动到O点的运动过程电场力做正功，电势能减小，选项AB错。根据动能定理，电场力做正功，动能增大速度增大，选项D错。运动过程中电场强度逐渐变小，电场力逐渐变小，加速度逐渐减小，选项C对。7. C 解析：微粒在运动过程中，受力如图所示由于微粒受力不在一条直线上，因此不可能做匀速直线运动，到达B点的动能一定不是，因此A错误；将电场力分解到水平方向和竖直方向上，可知，因此加速度大小为，B错误；电容器内的电场强度，因此两极板间的电势差为，C正确，从A向B运动的

18、过程中，由于电场力做负功，电势能增加，D错误。8. 解：设A、B两板间的电压为U。A、B两板间距离为d时，对小球运动的整个过程，由动能定理得：mg2dqU=0则得：qU=2mgd当A、B两板间距离为时，设小球从O下落的最大距离为h。A板与小球下落最低点间的电压为U，由动能定理得： mghq U=0而 联立解得：9. 解：（1）小滑块从C到B的过程中，只有重力和电场力做功。设滑块通过B点时的速度为，根据动能定理有，整理得=4m/s 。（2）滑块通过B点时圆弧轨道B点受到的压力大小应等于滑块通过B点时圆弧轨道对其的支持力大小，设圆弧轨道对滑块的支持力大小为F，则有，代入数值有F=26（N）；（3）

19、设A、B两点之间的距离为x，则由动能定理有，代入数值有x=2m。带电粒子在电场中的偏转一、考点突破：知识点考纲要求题型说明带电粒子在电场中的偏转1. 掌握带电粒子在匀强场中的偏转规律及分析方法；2、掌握带电粒子在匀强场中偏转的常用结论。选择题、计算题本知识点是高考的重点、难点，属于高频考点，高考中通常是以压轴题的形式出现，重点考查分析方法，及学生是否能够根据实际物理情景确定解决问题的思路的能力。二、重难点提示： 重点：掌握带电粒子在匀强场中的偏转规律及分析方法。难点：掌握带电粒子在组合场中运动的分析方法。一、带电粒子在匀强电场中的偏转（1）条件：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场。（2）运动

20、性质：匀变速曲线运动。（3）处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动。（4）运动规律：沿初速度方向，做匀速直线运动，运动时间沿电场力方向，做匀加速直线运动飞出电场时位移与水平方向的夹角二、带电粒子在匀强电场中偏转的推论1. 飞出电场时速度反向延长线交水平位移的中点；2. 速度方向和位移方向与水平方向夹角的正切值存在2倍关系，即：；3. 速度方向始终向合外力方向偏转，但永远不能相同。三、研究带电粒子在电场中运动的两类重要的思维技巧（1）类比与等效电场力和重力都是恒力，在电场力作用下的运动可与重力作用下的运动类比。例如，垂直射入平行板电场中的带电粒子的运动可类比于平抛运动，带

21、电单摆在竖直方向匀强电场中的运动可等效于重力场强度g值的变化等。（2）整体法（全过程法）电荷间的相互作用是成对出现的，把电荷系统的整体作为研究对象，就可以不必考虑其间的相互作用。电场力做功与重力做功一样，都只与始末位置有关，与路径无关。它们分别引起电荷电势能的变化和重力势能的变化，从电荷运动全过程中的功能关系出发（尤其是从静止出发末速度为零的问题）往往能迅速找到解题入口或简化计算。例题1 如图所示，两平行金属板水平放置，板长为L，板间距离为d，板间电压为U，一不计重力、电荷量为q的带电粒子以初速度v0沿两板的中线射入，经过t时间后恰好沿下板的边缘飞出，则（）A. 在前时间内，电场力对粒子做的功

22、为UqB. 在后时间内，电场力对粒子做的功为UqC. 在粒子下落的前和后过程中，电场力做功之比为11D. 在粒子下落的前和后过程中，电场力做功之比为12思路分析：粒子在两平行金属板间做类平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，在前后两个的时间内沿电场线方向的位移之比为13，则在前时间内，电场力对粒子做的功为Uq，在后时间内，电场力对粒子做的功为Uq，选项A错，B对；由WEq·s知在粒子下落的前和后过程中，电场力做功之比为11，选项C对，D错。答案：BC例题2 如图所示，O、A、B为同一竖直平面内的三个点，OB沿竖直方向，BOA60°，OB

23、OA，将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A点。使此小球带电，电荷量为q（q>0），同时加一匀强电场，场强方向与OAB所在平面平行。现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A点，到达A点时的动能是初动能的3倍；若该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B点，且到达B点时的动能为初动能的6倍，重力加速度大小为g.求：（1）无电场时，小球到达A点时的动能与初动能的比值；（2）电场强度的大小和方向。思路分析：（1）设小球的初速度为v0，初动能为，从O点运动到A点的时间为t，令OAd，则OBd，根据平抛运动的规律有dsin60

24、°v0tdcos60°gt2又有mv由式得mgd设小球到达A点时的动能为，则mgd由式得（2）加电场后，小球从O点到达A点和B点，高度分别降低了和，设电势能分别减小和，由能量守恒及式得3mgd6mgd在匀强电场中，沿任一直线，电势的降落是均匀的。设直线OB上的M点与A点等电势，M点与O点的距离为x，如图，则有 解得xd，MA为等势线，电场强度方向必与其垂线OC方向平行。设电场强度方向与竖直向下的方向的夹角为，由几何关系可得30°即电场强度方向与竖直向下的方向的夹角为30°.设电场强度的大小为E，有qEdcos 30°由式得E 答案：（1）（2）

25、 电场方向与竖直向下的方向的夹角为30°。【方法提炼】能量守恒观点应用技巧1. 确定粒子受力及对应的能量；2. 确定粒子运动过程的始末状态；3. 确定粒子参与的各种能量的变化情况；4. 根据能量守恒总能量不变或增减相等列方程求解。满分训练：如图所示，在等势面沿竖直方向的匀强电场中，一带负电的微粒以一定初速度射入电场，并沿直线AB运动，由此可知（）A. 电场中A点的电势低于B点的电势B. 微粒在A点时的动能大于在B点时的动能，在A点时的电势能小于在B点时的电势能C. 微粒在A点时的动能小于在B点时的动能，在A点时的电势能大于在B点时的电势能D. 微粒在A点时的动能与电势能之和等于在B点

26、时的动能与电势能之和思路分析：一带负电的微粒以一定初速度射入电场，并沿直线AB运动，对其受力分析知其受到的电场力F只能垂直等势面水平向左，电场强度则水平向右，如图所示。所以电场中A点的电势高于B点的电势，A错；微粒从A向B运动，合外力做负功，动能减小，电场力做负功，电势能增加，B对，C错；微粒的动能、重力势能、电势能三种能量的总和保持不变，所以D错。答案：B（答题时间：30分钟）1. 如图是静电分选装置。将磷酸盐和石英的混合颗粒由传送带送至两个带电平行板上方的中部，经过电场区域下落。磷酸盐颗粒带正电，石英颗粒带负电，两种颗粒的比荷相同，不计颗粒间的静电力，下列说法正确的是（ ） 传送带A. 磷

27、酸盐颗粒落在左侧B. 石英颗粒落在左侧C. 颗粒具有大小相等的加速度D. 磷酸盐颗粒电势能增加，石英颗粒电势能减小2. 如图所示，在两条竖直边界线所围的匀强电场中，一个不计重力的带电粒子从左边界的 P 点以某一水平速度射入电场，从右边界的 Q 点射出，下列判断正确的有（ ）A. 粒子带正电B. 粒子做匀速圆周运动C. 粒子电势能增大D. 若增大电场强度粒子通过电场的时间变大3. 如图所示，三个带电量相同、质量相等、重力不计的粒子A、B、C，从同一平行板间电场中的同一点P射入，在电场中的运动轨迹如图PA、PB、PC所示，则下列说法中正确的是（ ）A. 三个粒子的加速度关系B. 三个粒子的加速度关

28、系C. 三个粒子的入射速度关系D. 三个粒子的入射速度关系D. 两粒子各自离开矩形区域时的动能相等。4. 如图所示，空间存在匀强电场，方向竖直向下，从绝缘斜面上的M点沿水平方向抛出一带电小球，最后小球落在斜面上的N点。已知小球的质量为m、初速度大小为v0、斜面倾角为，电场强度大小未知。则下列说法中正确的是（ ）A. 可以判断小球一定带正电荷B. 可以求出小球落到N点时速度的方向C. 可以分别求出小球到达N点过程中重力和静电力对小球所做的功D. 可以断定，当小球的速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大5. 如图，竖直放置的平行金属板带等量异种电荷，一不计重力的带电粒子从两板中间以某一初速度

29、平行于两板射入，打在负极板的中点，则以下判断正确的是（ ）A. 该带电粒子带正电B. 该带电粒子带负电C. 若粒子初速度增大到原来的2倍，则恰能从负极板边缘射出D. 若粒子初动能增大到原来的2倍，则恰能从负极板边缘射出6. 一对平行金属板长为L，两板间距为d，质量为m，电荷量为e的电子从平行板左侧以速度v0沿两板的中线不断进入平行板之间，两板间所加交变电压为uAB。如图所示，交变电压的周期，已知所有电子都能穿过平行板，且最大偏距的粒子刚好从极板的边缘飞出，不计重力作用，则（ ）A. 所有电子都从右侧的同一点离开电场B. 所有电子离开电场时速度都是v0C. t0时刻进入电场的电子，离开电场时动能

30、最大D. t时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为7. 如图所示为一有界匀强电场，其左右边界宽度为2L。一个质量为m，带电荷量为+q的粒子，从图中A点以速度v0垂直于场强方向进入电场，经电场偏转后从B点飞出，B点到入射线距离为L（不计粒子重力）。求:（1）场强E的大小；（2）粒子飞出B点时的速度大小。8. 如图所示，平行板电容器竖直放置在水平绝缘地板上，一个带电质点的质量为m=0.10×10 3kg，电荷量为q= 2.0×10 4C，从电容器中心线上某点由静止开始自由下落，下落了h1=0.80m后进入匀强电场，又下落了h2=1.0m后到达水平绝缘地板。落地点在两板中

31、心O点左侧s=20cm处（未碰板）。g取10m/s2。求：（1）带电质点在空中运动的时间；（2）电容器中匀强电场的场强E的大小和方向。1. AC 解析：因为磷酸盐颗粒带正电，石英颗粒带负电，而装置的左极板带负电，右极板带正电，故磷酸盐颗粒由于受到向左的电场力而落在左侧，石英颗粒由于受到向右的电场力而落在右侧，选项A正确，B错误；由于电场E相同，两种颗粒的比荷相同，故颗粒具有的加速度大小a=也相等，所以选项C正确；两种颗粒都在电场力的作用下运动，电场力做正功，它们的电势能都是减小的，故选项D错误。2. A 解析：由题意知，粒子做类平抛运动，由图知粒子受电场力方向竖直向下，与电场方向相同，故粒子带

32、正电，所以A正确，B错误；电场力做正功，故电势能减小，所以C错误；粒子在水平方向做匀速直线运动，故仅增大电场强度粒子通过电场的时间不变，所以D错误。3. D 解析：三个带电量相同、质量相等的带电粒子在同一电场中的受力相同，故粒子所受的电场力相同，加速度也相同，即，故选项A、B错误；由题意知，再由知，又因为，根据得，故选项C错误，选项D正确。4. BCD 解析：A. 由小球在斜面上做类平抛运动，知合外力方向竖直向下，则电场力方向竖直向上（）或电场力方向竖直向下（），小球可能带负电或带正电，选项A错误。B. 由图知位移偏向角为，设速度偏向角为，利用类平抛运动规律，有，可得：，则可以求出小球落到N点

33、时速度的方向，选项B正确。C、能求出N点的速度，则可求出M至N的时间，能求出运动时间，重力做功就能求得，由动能定理可求得合外力做功，则能得到电场力对小球做的功，选项C正确。D、把运动分解到平行斜面方向（匀加速直线运动）和垂直斜面方向（匀减速直线运动），当小球垂直斜面方向速度减为零时（速度方向平行于斜面），小球离斜面最远，选项D正确。故选BCD。5. AC 解析：粒子向右偏转故粒子受向右的电场力，所以粒子带正电，选项A正确，B错误；若粒子初速度增大到原来的2倍，由于水平方向的加速度不变，根据可知粒子运动时间不变，由s=vt可知竖直位移变为2倍，则恰能从负极板边缘射出，选项C正确，D错误；故选AC

34、。6. BD 解析：电子进入电场后做类平抛运动，不同时刻进入电场的电子竖直方向分速度图象如图，根据图象的“面积”大小等于位移可知，各个电子在竖直方向的位移不全相同，故所有电子从右侧的离开电场的位置不全相同。故A错误。由图看出，所有电子离开电场时竖直方向分速度vy=0，速度都等于v0，故B正确。由以上分析可知，电子离开电场时的速度都相同，动能都相同。故C错误。时刻进入电场的电子，在时刻侧位移最大，最大侧位移为 在t=0时刻进入电场的电子侧位移最大为，则有： 联立式得：，故D正确。故选BD。7. 解：（1）粒子所受电场力方向与v0方向垂直，所以它做类平抛运动水平方向： 竖直方向： （2）方法一：由

35、动能定理： 由（1）可知，将代入可得： 方法二：水平方向： 竖直方向： 8. 解：（1）带电质点在空中的运动可分解为竖直方向和水平方向的运动，在水平方向进入电场后受到的电场力方向为水平向左（暂不讨论），在竖直方向带电质点始终只受重力的作用，做自由落体运动，根据运动合成分解的原理分运动的时间与合运动的时间相同，可以通过求解竖直方向运动的时间来确定合运动的时间，设带电质点在空中下落的时间为t，则有，将数值代入式可得t=0.6s；（2）设带电质点在进入电场之前下落的时间为t1，带电质点在电场中运动的时间为t2，则有t2=tt1，在竖直方向带电质点始终只受重力的作用，其做自由落体运动，故由，有=0.4

36、（s），则有t2=tt1=0.60.4=0.2（s），在水平方向进入电场后受到的电场力方向为水平向左。研究带电质点进入电场后水平方向的运动为初速为0的匀加速运动，设其水平方向的加速度为a，则有 ，水平方向的加速度为电场力的作用所产生，故由牛顿第二定律有 ，联立式代入数值有E=5V/m，电场力方向为水平向左，带电质点带负电荷，负电荷所受电场力的方向与电场强度的方向相反，故电场强度方向为水平向右。带电粒子在电场中的加速和偏转一、考点突破：知识点考纲要求题型说明带电粒子在电场中的加速和偏转1. 掌握带电粒子在电场中的加速和偏转分析方法；2. 会利用动力学和能量观点解决带电粒子的加速和偏转的综合问题；

37、3. 掌握同电场加速和偏转的结论。计算题本知识点属于高考重点、难点，每年必考，主要考查利用基本规律和方法解决综合问题的能力，通常以压轴题的形式出现。二、重难点提示：重点：1. 掌握带电粒子在电场中的加速和偏转分析方法； 2. 会利用动力学和能量观点解决带电粒子的加速和偏转的综合问题。难点：用动力学和能量观点解决带电粒子的加速和偏转的综合问题。一、带电粒子在电场中的加速和偏转1. 静止带电粒子在电场中加速 qU0mv 2. 由静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量：yat2·3. 由静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏转角：tan 联立上述三个表达式可

38、得：y，tan 结论：1. 不同带电粒子从静止进入同一电场加速后再垂直进入同一偏转电场，射出时的偏转角度和位移偏转量y是相同的，与粒子的q、m无关，即从同一位置沿相同方向射出。2. 粒子垂直进入电场偏转射出后，速度的反向延长线与初速度延长线的交点为粒子水平位移中点。（粒子好像是从中点直线射出！）3. 粒子垂直进入电场偏转射出时，速度偏转角正切值（tan）等于位移偏转角正切值（tan）的两倍（tan=2tan）。二、带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUymv2mv，其中Uyy指初、末位置间的电势差。 例题1 如图所示，一价氢离子（H）和二价

39、氦离子（He）的混合体，经同一加速电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后，打在同一荧光屏上，则它们（）A. 同时到达屏上同一点B. 先后到达屏上同一点C. 同时到达屏上不同点D. 先后到达屏上不同点思路分析：一价氢离子（H）和二价氦离子（He）的比荷不同，经过加速电场的末速度不同，因此在加速电场及偏转电场的时间均不同，但在偏转电场中偏转距离相同，所以会先后打在屏上同一点，选B.答案：B例题2 绝缘光滑水平面内有一圆形有界匀强电场，其俯视图如图所示，图中xOy所在平面与光滑水平面重合，电场方向与x轴正向平行，电场的半径为Rm，圆心O与坐标系的原点重合，场强E2 N/C.一带电荷量为q1

40、15;105 C、质量m1×105 kg的粒子，由坐标原点O处以速度v01 m/s沿y轴正方向射入电场（重力不计），求：（1）粒子在电场中运动的时间；（2）粒子出射点的位置坐标；（3）粒子射出时具有的动能。思路分析：（1）粒子沿x轴负方向做匀加速运动，加速度为a，则有：Eqma，xat2沿y轴正方向做匀速运动，有yv0tx2y2R2解得t1 s.（2）设粒子射出电场边界的位置坐标为（x1，y1），则有x1at21，y1v0t1，即出射点的位置坐标为（1，1）。（3）射出时由动能定理得Eqx1Ekmv代入数据解得Ek2.5×105 J.答案：（1）1 s（2）（1，1）（3）

41、2.5×105 J【方法提炼】处理带电粒子在电场中运动的一般步骤带电粒子在匀强电场中加速和偏转，带电粒子的加速是一种匀变速直线运动，带电粒子的偏转是一种匀变速曲线运动，类似于平抛运动。处理带电粒子在电场中运动的一般步骤是：（1）分析带电粒子的受力情况，尤其要注意是否应该考虑重力，电场力是否恒定等。（2）分析带电粒子的初始状态及条件，确定带电粒子是做直线运动还是曲线运动。（3）建立正确的物理模型，确定解题方法是动力学，还是能量守恒（或动能定理）。（4）利用物理规律或其他手段（如图象等）找出物理量间的关系，建立方程组。满分训练：如图所示，在竖直平面内，AB为水平放置的绝缘粗糙轨道，CD为

42、竖直放置的足够长绝缘粗糙轨道，AB与CD通过四分之一绝缘光滑圆弧形轨道平滑连接，圆弧的圆心为O，半径R0.50 m，轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度的大小E1.0×104 N/C，现有质量m0.20 kg，电荷量q8.0×104 C的带电体（可视为质点），从A点由静止开始运动，已知sAB1.0 m，带电体与轨道AB、CD间的动摩擦因数均为0.5.假定带电体与轨道之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。（取g10 m/s2）求： （1）带电体运动到圆弧形轨道C点时的速度；（2）带电体最终停在何处。思路分析：（1）设带电体到达C点时的速度为v，从A到C由动能定理得：qE

43、（sABR）mgsABmgRmv2解得v10 m/s（2）设带电体沿竖直轨道CD上升的最大高度为h，从C到D由动能定理得：mghqEh0mv2解得hm在最高点，带电体受到的最大静摩擦力FfmaxqE4 N，重力Gmg2 N因为G<Ffmax所以带电体最终停止在到C点的竖直距离为m处。答案：（1）10 m/s（2）停止在到C点的竖直距离为m处（答题时间：30分钟）1. 如图所示，A板发出的电子经加速后，水平射入水平放置的两平行金属板间，金属板间所加的电压为U。电子最终打在荧光屏P上，关于电子的运动，下列说法中正确的是（ ）A. 滑动触头向右移动时，电子打在P上的位置上升B. 滑动触头向左移

44、动时，电子打在P上的位置上升C. 电压U增大时，电子从发出到打在P上的时间不变D. 电压U增大时，电子打在P上的速度大小不变2. 如图所示，灯丝发热后发出的电子经加速电场后，进入偏转电场，若加速电压为，偏转电压为，要使电子在电场中偏转量变为原来的2倍，可选用的方法有（设电子不落到极板上）（ ）A. 只使变为原来的B. 只使变为原来的C. 只使偏转电极的长度变为原来的倍D. 只使偏转电极间的距离增加为原来的2倍3. 如图所示，质子（）和氘核（）同时从静止开始，经同一加速电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后打在同一荧光屏幕上，不计重力，则它们（ ）A. 在偏转电场中运动的加速度相同B. 能到

45、达屏幕上同一点C. 从发出到到达屏幕的运动时间相同D. 到达屏幕时的速度相同4. 如图所示，质子、氘核和粒子都沿平行金属板中心线方向射入两板间，板内存在匀强电场，粒子从板间射出后都能打在荧光屏上。下列说法中正确的是（ ）A. 若它们射入电场时的速度相等，在荧光屏上将出现3个亮点B. 若它们射入电场时的动量相等，在荧光屏上将只出现2个亮点C. 若它们射入电场时的动能相等，在荧光屏上将只出现1个亮点D. 若它们是由同一个电场从静止加速后射入此偏转电场的，在荧光屏上将只出现1个亮点5. 如图所示，两平行金属板间有一匀强电场，板长为L，板间距离为d，在距板右端L处有一竖直放置的光屏M.一电荷量为q、质

46、量为m的质点从两板中央射入板间，最后垂直打在M屏上，则下列结论正确的是（ ）A. 板间的电场强度大小为mg/qB. 板间的电场强度大小为2mg/qC. 质点在板间运动时动能的增加量等于电场力做的功D. 质点在板间的运动时间等于它从板的右端运动到光屏的时间6. 如图所示，一电子枪发射出的电子（初速度很小，可视为零）进入加速电场加速后，垂直射入偏转电场，射出后偏转位移为y，要使偏转位移增大，下列哪些措施是可行的（不考虑电子射出时碰到偏转电极板的情况）（ ）A.增大偏转电压UB.增大加速电压U0C.增大偏转电场的极板间距离dD.将发射电子改成发射负离子7. 初速度为0的电子经电压U1加速后，垂直射入

47、偏转电场，离开电场时的偏移量是Y，偏转板间距为d，偏转电压为U2，板长为L，为了提高偏转的灵敏度（每单位偏转电压引起的偏移量即Y/ U2），可采用下列哪些办法（ ）A. 增大偏转电压U2 B. 尽可能使板长L短一些 C. 尽可能使d小一些 D. 使加速电压U1小一些8. 如图所示，质量为m=1g、带电荷量为q=2×106C的带电微粒从偏转极板A、B中间的位置以v0=10m/s的初速度垂直电场方向进入长为L=20cm、距离为d=10cm的偏转电场，出电场后落在距偏转电场x=40cm的挡板上，微粒的落点P离开初速度方向延长线的距离为y2=20cm，不考虑重力的影响。求：（1）加在A、B两板上的偏转电压UAB；（2）粒子击中挡板时的动能Ek；（3）改变偏转电压UAB，则当UAB为多少时，微粒落点P离开初速度延长线的距离最大？最大距离是多少？9. 如图所示为两组平行板金属板，一组竖直放置，一组水平放置，今有一质量为m的电子静止在竖直放置的平行金属板的A点，经电压U0加速后通过B点进入两板间距为d、电压为U的水平放置的平行金属板间，若电子从两块水平放置的平行板的正中间射入，且最后电子刚好能从右侧的两块平行金属板穿出，A、B分别为两块