直线的倾斜角与斜率教学设计

1、直线的倾斜角和斜率教学设计【课题】直线的倾斜角和斜率【课时】1课时（45分钟）【授课时间】2015年5月19日【授课类型】新授【设计理念】本节课以一个情境贯串教学始终，层层深入，采用问题引领的探究式教学法, 借助一个教学平台，贯串两条教学主线，再现三次教学情境，设置多次学生活动, 根据“情境创设生活化，问题探究活动化，辨析质疑及时化，习题设置梯度化” 的原则，让不同层次的学生都经历概念的形成、发展和应用过程，从而将本节课 的教学步步推向高潮.【内容解析】本节课选自江苏教育岀版社出版的数学第二册第八章第二节直线的倾 斜角和斜率直线的倾斜角和斜率，分别从儿何和代数的角度刻画了直线的倾 斜程度，两者

2、的联系桥梁是正切函数值，是解析儿何的重要概念之一，也是研究 直线方程及其位置关系等思维的起点.因此，本节起到“开启全章、承前启后” 的作用同时，本节课内容在机械工程等方面有着广泛应用，为生活生产提供了 理论依据.知识体系初中直线的有关性质三角函数的相关知识解析几何的重要概念之一匚口（直线倾斜角与斜率研究直线方 程、直线位置关 系等思维的起点研究直线几何 性质的基础初步渗透解析 几何的基本思想 和基本方法【学情简析】本节课的授课对象1406班是高职一年级的数控专业的学生，班级共38人, 36位男生,2位女生.学生数学基础较好，已初步具备解析儿何的基本思想.学生思 维活跃，善于交流，动手操作能力强

3、，这些特点为本堂课的有效教学提供了质的 保障.【教学目标】知识与技能：（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念；（2）会求过两点的直线的斜率；过程与方法：（1）经历倾斜角与斜率概念的形成过程，初步领悟解析儿何思想；（2）借助过两点的直线斜率公式的推导过程，进一步渗透分类 讨论思想；情感态度价值观：通过情境贯串教学，让学生感知数学来源于生活，乂应用 于生活，从而激发学生的学习激情.【教学重点和难点】重点：直线的倾斜角和斜率的概念、过两点的直线斜率计算公式难点：过两点的直线斜率公式的推导过程 关键点：借助问题悄境的创设，设置学生活动；I借助儿何画板的演示，体验知识的形成过程.【教学方法】教法：情境教学法

4、问题驱动法演示实验法学法：观察讨论法自主探究法类比归纳法【教学用具】多媒体、儿何画板【教学过程】教师学生设计教学过程活动活动意图创 设 情 境1约4分 钟1以五一出游经过苏通大桥，介绍大桥：2.请各同学在活动纸上作出相应的斜拉索 所在直线.教师分享.教师巡视指导学 生作图.学生谈 自己的 观后感.学生审 题,规范 作图.活跃课堂 氛围，也为 新知的导 出埋下伏 笔,让学生 在愉悦的 环境中获 取新知.以 境 导 学探究一：直线倾斜角的定义及范围展示苏通大桥图片及部分的斜拉索所在宜 线.1 情境一设疑问题1:由图片数据，你能获得哪些信息问题2：建立以大桥桥面为横坐标轴，左侧 桥塔为纵坐标轴的直角

5、坐标系， 画岀如图位置几条斜拉索所在直 线。思考：左侧两条所在直线是 大桥的什么位置问题3：请画出另一个桥塔右侧300米和 400米两个位置处的斜拉索所在直线展示：I（1）直线倾斜角的定义：当直线/与X轴 相交，取X轴作为基准，X轴正向与 直线I向上方向之间所成的角U叫 做直线/的倾斜角.（2）注意点：直线向上方向；x轴正半轴：最小正角；（3）规立：与x轴平行或重合时的直线倾 斜角为零： 教师借助媒体展学生观导入苏通示图片节斜拉索察图像.大桥这一所在直线.学生思生活材 料，让学 生体会生 活问题数 学化，营 造良好的考、踊跃教学氛围.)作答.开放式的问题更能学生思点燃学生教师评价、补充.考、作

6、创新思维教师巡视指导学生图，并回 答直线 之间的 区别.的火花.作图，并将所有直 线的情形归为二类 并屏显. 通过分析 图，培养 学生的识 图、作图 能力.教师引导学生探 索直线之间的区 别，从而引岀直线 倾斜角的概念.学生领教师强调直线倾 斜角泄义中的注 意点及规定.悟要点.2 媒体析疑播放几何画板，演示直线绕点P的旋转过程.展示：（1）根据直线分类所得倾斜角的四种情形:（2）直线倾斜角的范用：0 <a<180 ,即0180 ）以 境 导 学约3 练习答疑练习1： 1测量图中x轴400处所在直线AB的倾斜角练习2 按要求作图：过点P作一条倾斜角为60的直线.分 探究二：宜线斜率的

7、定义及宜线倾斜角与 钟斜率之间的关系1 情境设疑问题4：在日常生活中我们经常会遇到上坡 下坡问题，那么对于斜坡的倾斜程度 可以用什么量来反映展示：时升駆<1）坡比公式：坡比二丽:（2）直线斜率的槪念：倾斜角“的正切值叫做直线/的斜率.<3）注意点：直线倾斜角为90时，直线斜率不存在.教师引导学生观 察直线倾斜角大 小与直线陡缓程 度的关系，并探索 直线倾斜角的范 围.师问：根据直线的 分类，可以将直线 倾斜角分成几种 情形教师巡视指导学 生寻找并测量直 线的倾斜角及规 范学生作图.教师引导学生类 比坡比概念结合 正切函数引出直 线斜率的概念.教师强调直线斜率 的左义及注意点.学生观

8、 察几何 画板的 演示.学生分 析,将形 成的直 线类型 作于活动纸上.学生测 量直线 倾斜角 并作图.学生领 悟.几何画板 的动态演 示让学生 直观感受 倾斜这一 几何量的 形成过 程，体悟 知识的形 成过程.通过“找 量一画” 三个环节， 正逆运用 新知，有效 检测学生 的新知落 实情况，也 为探究二 的学习埋 下伏笔.通过问题驱动，让学 生观察、 类比得岀 斜率的概 念，培养 学生的知 识迁移能 力：并体 验从宜观 到抽象的 过程.2 媒体一析疑角 度04590135斜 率3$5（1）完成下表:（2）观察表中数据，阐述直线倾斜角与直 线斜率之间的变化关系.（3）播放几何画板，演示直线倾斜

9、角与斜 率之间的关系.以 境 导 学约30分 钟展示：直线倾斜角与斜率之间的关系VTa = 0：（J <a<90 ；a =：90-<a<lS（r11:k>0:斤不存木:I1I当0 <a<90 .倾斜角越大，斜率越大:k=0k<0当a = 90，斜率不存在：当90 <a<180S倾斜角越大，斜率越大.3 练习答疑练习2：问题大挑战. 是否每条直线都有斜率 是否每条直线都有倾斜角 直线倾斜角越大，直线斜率是否越大 练习3：根据探究一所得直线AB的倾斜角, 计算直线AB的斜率探究三：过两点的直线斜率公式截取图中一条直线教师复习特殊角 的正切

10、函数值.¥学生完 成表格.1填表有效 检测学生 对特殊角 正切函数 值的落实 情况.教师引导学生观利用几何察表格，寻找直线学生观画板动态倾斜角与斜率之察数据，直观展示间的关系.积极思直线倾斜)考，分享角与斜率成果.之间的关 系，有助 于学生加 深对理教师引导学生运学生领解.用分类讨论思想悟直线来探索直线倾斜倾斜角角与斜率之间的与斜率关系.之间的 关系.学生思通过三个辨并作易混淆的教师纠正学生易答，领悟概念判混淆的概念.知识要断，有利点.于进一步教师巡视指导学强化概生讣算直线的斜>念;练习2率.学生计的设计，算.落实知识 重点，也 为探究三 知识的验教师一条直线，再证埋下伏次展示

11、情境.学生观 察图像.笔.i300X Q .nai M41M-400-30001情境一设疑问题5：在没有量角器的情况下，已知直线 两点坐标，如何求直线PQ的斜率教师提示学生转 化到直角三角形 中求解.学生思 考、计 算、作答.换题设设 置引文， 形成认知教师板演当倾斜冲突，激1角为锐角时过两起学生的设点P(S), Q(X22)，推导当倾斜角点的斜率公式：)求知欲.为锐角时过两点的直线斜率公式.学生讨问题6：若直线倾斜角为钝角，公式成立吗论并交通过连续问题7：若改变P、Q两点的顺序，公式成教师引导学生猜流猜想追击疑以立吗想结果.问，借助境学生观媒体直观导2媒体 析疑教师播放媒体，将看演示，展示，

12、有学几何画板，动态演示直线倾斜角为钝角倾斜角为钝角的验证猜利于过两的情况以及改变P、Q两点的顺序的情形.证明过程留给学想.点斜率公约问题8：当直线平行X轴，公式还适用吗生作为课后作业，式这一知30问题久当直线平行y轴，公式还适用吗从代数的角度分学生思识点的完分析两点顺序不影考、讨论善，增强钟展示：(1)过两点的直线斜率公式：响直线斜率的公并作答，学生思维K式.领悟过的严密性.两点直教师分析公式，强线斜率(2)过两点直线斜率公式的注意点：调两个注意点.公式的当召=尤2时，斜率不存在：当> 1 = >?2时，斜率为零；入、通过方法斜率与两点坐标顺序无关.总结，形成3.练习答疑宇完备的知

13、练习：1在统计图中.直线PQ的斜率为多 小识体系.2:判断经过以下两点的直线的斜率是否存在.若存在，求出它的值，并画图。教师引导学生总(1)Q(3, 2), Pl(-1,3)结计算直线斜率(2)Q(3, 2), P2(5, -2)的方法.生计算(3)Q(3, 2), Pl(-3, 2)归纳.(4)Q(3, 2), Pl(3, -2)总结:求直线斜率的方法.自主小结约4 分 钟课 后 作 业约2分钟现欲加工如图所示零件，根据零件标注 的要求，采用手动编程完成该零件，在用 手工编程过程中，以o点为坐标原点进行 编程，A点坐标为（0, 15）,则需要计算 以下内容才能完成手工编程：（1）若直线AB的

14、斜率为1,则点B的坐 标为多少（2）尺寸如图所标，求直线CD的斜率是今天你收获了什么展现：<1）相关概念：直线倾斜角定义：直线斜 率泄义；过两点的直线斜率公式.（2）思想方法：数形结合、化归、分类讨论.教师引导学生分 析编程中的数据， 结合过两点的直 线斜率公式解决 问题。教师屏显本节课 的知识结构及思 想方法.必做题：1. 完成课本的练习1、2、3：，左.1,2. （1）如图，直线的倾斜角为a = 30 ,直线厶丄厶，求/,厶的斜率：（2）直线过点A（a,2）与B（3,-l）,斜率为i,求d.选做题：探究：推导当直线倾斜角为钝角时，过两点的宜线斜率公式.学生积 极思考 并解答.学生自 主梳理 知识.本着“以 服务为宗 旨，以就 业为导 向”的教 学理念， 注重数学 与专业知 识的有机 融合，培 养学生实 践应用能 力.启发式课 堂小结，学 生自主归 纳新知，培 养学生的 概括能力 以及口头 表达能力.为适应不同层次学生 需求设宜有层次性的 习题.练习1，较为简 单，增强学生的学习 信心；练习2,拓宽 学有余力学生的知识 而；练习3,培养学 生的自主探究能力， 体现分层教学思想