高等数学同步练习题

1、高等数学同步练习题第一部分函数10.求下列函数的导数1 .求下列函数的定义域:(2) y1ln(1 x2)Jx 1 ；1x a2.讨论下列哪些函数相同:2(1) 21nx与 lnx ；(3) x 与 xsgnx.3.讨论下列函数奇偶性： y 1n(x 31 x2)；(2) & 与 x；2 x(2) y x e ；4.(1)设 f(x 2)x22x 5,求 f (x 2)；(2)设 f (ex 1) x ,求 f (x);一 1c 1设 f (x -) x2 =，求 f(x). x x15.设 f(x)01x 1x 1 , g(x) ex ,求fg(x)和gf(x)并作出这两个函数的图形

2、。x 1第二部分一元微分学一、求导数1 .若函数f (x)在a可导，计算f(h) f(a). f(a) f (a h)(1) lim ；(2) lim ;ha hah 0 hf(a 2h) f(a)f(a 2h) f(a h)(3) lim - ;(4) lim .h 0hh 02h2.求导数： y x ;(2) yx35 x.1y .x1(4) yx35.x3.求下列曲线在指定点的切线及法线方程y 1 在点(1,1)处； x1- 1 ，1 r(2) y cosx在点(百,/)处.4.n) f(a).2求y x在点(1,0)处的切线若函数f (x)在a处可导，计算lim nf (a n5.如果

3、f(x)为偶函数，且f(x)存在，证明f (0) 0.6.计算函数f (x)x 11 ex07.计算函数f (x)ax0在点x=0的左右导数.c在c的右导数，当a、 cb取何值时,函数f (x)在c处不连续、连续及可导?求f (x).asin x8 .已知f(x) x9 .求下列函数的导数：x43x2(2)V3x Vx 1; x(4)(1x3)(12x2);2xy：2;1 x(6)xsin x cosx;xlnx;(8)xtanx cotx;(10)x2ex;(11)xarcsin x;(12)(13)sin x(14)x2 arccosx;(15)x4x;arctanx;xln x;x(16

4、)(17)_ 2-5x 3x 4(2x2 3)2;(2),x2 a2 ;.1x ;: 1x ;(4)2sin x cos3x;(6)tan(ax b);sin 2xcos3x ；(8)2 .cot 5x ;(9)In sin x；(10)2ln cos x;(11)ln( xa2)(12)e4x 5;(13) yae x;(14)(arcsin x)2 ；(15)2arctan(x 1);(16) y(_x_)x;(1 x) ;(17)jl,xlnx. 1 sinx ;(18)(sin x)c0sx;(19)11.2 .、设函数f(x)和g(x)可导，且f (x)(x)0,试求函数y f f

5、2(x) g2(x)的导12.设f(x), g(x)可导，求下列函数 y的导数dydxy f(x2)(2)f (sin2 x)g(cos2 x)13.求下列各题的二阶导数t(2) y e sin t;arcsin x yTx2;(4)ln(x1 x2).14.设(x)存在，求下列函数 y的二阶导数d-4. dxf(ex);(2)lnf(x).15.求下列函数的n阶导数的一般表达式：1y；;x(x 1)(2)y xln x;2(3) y sin x.16.求由下列方程所确定的隐函数y的导数dx(1) y cos(x y)(2)y 1 xey17.求由下列方程所确定的隐函数y的二阶导数d2y dx

6、2x22xy y 1(2)；arctan ln x2 y2 x(3)； ytan(x y).18.已知exyaxby 证明(yln a)y2(y )20.19.求由下列参数方程所确定的函数y的导数六;()2'1 t，(2)a cos31 bsin3t20.求由下列参数方程所确定的函数y的二阶导数d2y dx2xt ln(1t)(1) y t3 t2;(2)ftf(t)(t)设f存在且不等于零21.求下列函数的微分dyx2 sin x(2)x In x xln tanx(4)arcsin . 1 x222.计算下列函数y y(x)的导数-dy : dx.x “2、.y 0 cos1 t

7、)dt;x2y 0 ln(1 t)dt;yxy1 tte tdt;xcosxsin xet dt;t0(1 cosu)dut；sinudut2(6) x y0,4 costsin u2du,、 y txy e dt costdt 0.00二、求极限1.计算下列各极限:lxm(2)Tm35x 62x 8x15；lim(x h)2 x2(4); lim(x);limxx2 172"2x x 1(6) ； limx(7)；2-.4x3x1lim -3x7x35x1(8); limx 0(9)；lim匕n k 1 n2计算下列各极限:li (2x 5)50xim (2x 1)30(x 3)2

8、0limx忖3.如果2 blim 5 ,求a与b的值。x 11 x.1 sin 一x.,1(10); lim (n 1 2(2) limxx 1x2 1sinn(n 1)(4) lim qx 03.2 ax bx4 已知 hm( x 2x1 x1-)2 ,求a与b的值。5 .计算下列极限:;limx 0sin axsin x sin a lim;x a x alim 2n sin -xn2n(2)(4)(6)；limx 0tan3x1 lim - x 0limx2xcos2x2；xsin x6 .计算下列极限:;lim (-n nlim(1n 、n 一)；123x)x；lim (cos2 x)

9、 sin2x x 0(2)(4)(6)lim (1 -)x；nim(4)n；2lim (1 3x)赤 x 07利用极限存在准则，证明下列极限: lim .2n2;22n(2) lim (n1.1 2 o . n 2(3)设 Xi1,x2XiXi,xnxn 11 xn 1,证明：数列xn收敛，并求其极限8当x 0时，如果以x为基本无穷小，指出下列各无穷小的阶，且找出等价无穷小:24(1) sin2x；(2) x x ；(3) 1 cosv'x ；(4) Vx2 1 V1 x2 ；(5)工 ln(1 Vx2).29.利用等价无穷小代换求极限:tan 3x(1) lim ;x 0 tan 6

10、xsin xa 1x Ae 1a 0, a 0 ；limx (x xe ei;01 cos . x(4)； lxm11 cos(1 x)x2;x xcosx lim0sinx tan x(6)； limx 0.1 xsinx 1;limsn1 x 1 ln x10.下列函数在哪些点处间断;说明这些间断点的类型。若是可去间断点,则重新定义函数在该点的值，使之连续。 f(x)(2)f(x 区; x f(x)tanx;x一、 1 f (x)二；1 e1(5) f (x)limn2n x,111.设 f(x) xsin x x 0,要使 f(x)在a x2 x 0内连续，应当怎样选择数 a ?12.确

11、定 a,b,使 f (x)x2x 1ax b 0 x 1 在(exx 0)内连续。13.设函数f(x)sin ax1 cosxb12ln x ln(x2 x) xx 0,x 2kx 0x 0*(k N ),问a, b为何值时,f (x)在它的定义域内的每点处连续。14用洛必达法则求下列极限(1)limx asin x sin a ;(2)ln tan7x lim.;x 0 ln tan2x(3)limj x 0 x”;(4)(5)lim(1x 01x)x ex(6)limx 0tanx;1sinx、£. lim ()x ; x 0 x(8)sin xlim x ;x 0(9)tlim

12、0et - arcsin . 1 tln(1 . t)15.设f(x)二阶导数存在,证 limh 0f(x h) f(x h) 2 f (x)h2(x).16.讨论函数f(x)1(1 x)!e '1e 2；在点x 0处的连续性.17.求下列极限：x0 1n(cost) dt3xxim0sin t2dtlimx3x22t dt00 x ,.、.0t(t sint)dt(4)x0(ee x )dxlim；x 01 cosx三、导数的几何应用1求下列曲线在指定点的切线及法线方程(1) y t在点)处;(2),1 rcosx在点()处. 求y x2在点(1,0)处的切线2研究下列函数的单调性

13、f(x) x-arctan x ；(2) f(x) (1 -)x,(x 0)x3确定下列函数的单调区间：2 y 2x3 6x2 18x 7 ;(2) y ;x 1 y ln(x . 1 x2).4证明下列不等式：当 x 0时，1 2x*1及；(2)当 x 4 时，2x x2.(3)当 x 0时，1 xln(x Y1 x2) ,1 x2 ；5.试证方程sin x x只有一个实根.6求下列函数图形的凹、凸区间 . 22 y ln(1 x );(2) y e .7利用函数的凹凸性，证明不等式：xln xyln yx(x y)ln-(x 0,y 0,x y).8试确定曲线y32ax bx cx d中的

14、a, b, c, d,使得点(-2,44)为驻点，点(1,-10)为拐八、.9已知曲线x2y xy 0以点(2,2.5)为拐点.试确定的值.10讨论方程ln x ax, (a 0)有几个实根11求下列函数的极值：(2) y x 1 x; y x3 3x2 9x 5;2 y 2x 3x3;1 .12试问：a为何值时，函数f(x) asinx ；sin3x在x 处取得极值？它是极小值还是 33极大值？并求此极值.13求下列函数在指定区间上的最大值，最小值：(1) y x4 8x22,x 1,3;(2)y x . 1 x,x 5,1;14绘下列函数的图形(1) y11 x2(2) y2x 1(x 1

15、)2四、导数的理论问题1 .证明方程x5 3x 1至少有一个根介于1和2之间。2 .证明方程x asinx b,其中a 0, b 0,至少有一个正根，并且它不超过a b.3 .若f (x)在闭区间a,b上连续，a xix2xn b ,则在xi,x"上必有使ff(xi) f(x2)f (xn).n4 .证明若f (x)在(，)内连续，且1im f(x)存在，则f (x)在(，)内有界。5 .若f(x)在闭区间a,b上连续，且f (a) a, f (b) b ,证明在(a,b)内至少有一点，使 f ().6 .设函数f (x)在闭区间0,2a上连续，且f (0)f(2a),证明在0,a上

16、至少存在一点使 f ( ) f ( a).7 .函数f (x)在区间(a, b)内连续，并且Jim°f(x),Jimo f (x).证明f (x)在区间(a,b)内有零点。8 .不用求出函数f(x) (x 1)(x 2)(x 3)(x 4)的导数，说明方程f (x) 0有几个实根，并指出它们所在的区间.9设f(x)是处处可导的奇函数，证明：对任一 b 0,总存在c ( b,b)使得f (c)=fb). b10 证明恒等式 arcsinx arccosx (-1 <x< 1).11.证明不等式： ab<ln a v a b (a b 0);a b b x ex 1 x

17、ex.12 .若函数f(x)在(a,b)内具有二阶导数且f(x1) f(x2)f(x3)，其中aXi x2 x3 b ,证明：在(x x3)内至少有一点，使得f ( ) 0.13 .若函数 f(x)在a,b上连续，在(a,b)内二阶可导，A (a, f (a) , B(b, f (b),弦 AB交曲线y f(x)于点C,证明，在(a,b)内至少有一点，使得f ( ) 0.第三部分章一元积分学、不定积分1.单项选择题卜列等式正确的是(2)(A)(C)d f (x)dxd f (x)dxf(x);f (x)dx ；f(x)dx x 1f(x)(B)(D)ddxddxf (x)dxf (x)dxf(

18、x) C;f (x)dx.(A) 1； (B)2(x 1)2；(C)(x；(D) 1)2(x21)2设f (x)的一个原函数为2x,则f (x)dx(A) 2e2x; (B)2e2x C ; (C)：e2x；(D)1 2e2x C.2.求下列不定积分-2-dx; x(2)1 dx ;、 x(x23x 1) dx;(g是常数)；2ghx ex(1 e )dx； . xHx;x2,(6) 7 dx ；1 x2(8) secx(secx tanx)dx；(9)1 x21 x4dx;2(10)(2x 3x) dx;(9)(11)(13)(15)(17)(19)(21)(23)(25)4.设cos2x(

19、11)一2 dx;cos x sin x(12). 2 X ,sin - dx;23.求下列不定积分(2x 5)dx;(2)1 dx;(4)sinxdx ；1 3x, xxe x2 dx;(6)x dx ；2.2 3x2122(arcsin x) . 1 xdx ；(8)dx;x J ln xcos3 xdx;(10)1x dx; e-1dx;1 cosx(12)-dx;2曾dx; cos x(14)dx .;sin xcosx3x 2 dx;9 x2(16)sin2xcos3xdx;tan3 xsecxdx;(18)sin x cosx _3dx;sin x cosxsin xcosx1 s

20、in4 xdx;(20).2tan - 1 x .1dx;2 xarctan xx 1 xdx;(22)dx(1x2)3dx (a2x0);(24)1dx;2x> x 12x_ 一adx;f (x)的一个原函数为e x,计算 f (ln x) dx.x5 .设 xf (x)dx arcsinx C ,计算 1-dx. f (x)6 .求下列不定积分:_ 2x .xe dx;xsin 5xdx;ln xdxarccosxdxe x cosxdx2(x2 2x 5)exdxxln(x 1)dxarctan(2x)dxln(1 x2)dx/-、2 (arcsinx) dxx tan2 xdx

21、；cos(lnx)dx ；ln( x 1 x2 )dx;ex(1 lnx)dx ； x7.求下列不定积分：1.2.a3dx;3x 13.x(11.一87 dx;x )4.dx;5.x(x 1)2dx ；6.(1-1x-dx ;x2)(1 x2)7.x 2 1dx; (x 1)2(x 1)8.dx；9.dx ;x 4 x10.11.2xe !.dx;ex 112.cotx 一 dx；1 sin x13.14.一一 2sin x 1dx;cos x15.1dx；16.dx3 cosx1 sin x cosx二、定积分1 .试用定积分表示：曲线y sinx,x 0,与*轴围成的图形的面积 曲线y c

22、osx,x 0,与*轴及x 0,x所围成的图形的面积 2 .利用定积分的几何意义求下列积分:1 (x 1) dx；021|x|dx;a2 x2dx (a 0)0(4)sin xdx4.求f(x)ox2Lp1 dt在0,1上的最大值与最小值。6 .计算下列定积分：1 2 ° (2x2 4x 3)dx; 04 tan2 xdx;111dx;11(1 |x |)dx;x3 2x2 xdx;02(6)0 |sin x | dx1 ,2设f(x) 4xx121，求 0 f (x)dx.1°7.设f(x)在0,1上连续，且单调递减，F(x)1 X , _ .1 f (t)dt,证明在(

23、0, 1)内 F (x) x 08 .设 f(x)1 sinx 0 x20 x 0或 xx求(x)0 f (t)dt 在()内的表达式。9 .设 f(x) Ca,b,且 f(x) 0,x a,b,F(x)xaf(t)出x 1而出,x a,b证明：F (x) 2;方程F(x) 0在(a,b)内有且仅有一个根。10.计算下列定积分:(1)1.c3-dx;2(11 5x)3(2)° (1 sin3 x)dx；(3)(4)dx1 L 2，x v 1 x(5)2. _ 2.1(8 2y)dy；(6)xdx . .3a2 x2(8)vcosx cos3 xdx ；(9).1 cos2xdx0(1

24、0)设 f(x)0,求031 f(x 2)dx.11.利用函数的奇偶性计算下列积分:1010(x V100x2 )2dx;(2)1 (arcsinx)2 /12一 dx；53_ 2zo x sin x 425x 3x-dx.12 cos x12 .证明： dx =0 sin x cosx 4b13 .设 f Ca,b,且 f(x)dx 1,求af (a bax)dx.14 .设f(x)是l以为周期的连续函数，证明：对任意的常数a,有:a la f (x)dxl0 f(x)dx15 .设f C(),证明:f(x)是奇函数,o f (t)dt是偶函数；(2)若f (x)是偶函数，则xo f (t)

25、dt是奇函数.1 dx4 11 x 1e(2)111nx | dx16.计算下列定积分(1) xsinxdx ； 01(3) xarctanxdx02 2x,(4)2 e cos xdx.117.设 f(x)可导，且 f(0) 2 f 3，f 5,求104(2x)dx.18 .计算定积分2(|x| x)e |x|dx.1 1sin y19 .计算(-dy)dx.0 x y20 .计算下列定积分(1)x4 sin xdx;(2)2 6cos4 d1 ° x2 4 x2dx;21.下列反常积分是否收敛？如果收敛求出它的值 Jx|ln(x . 1 x2 )dx.(2)dx ;3 x'

26、;d x1 x2(x 1)dxx2 4x 90exdx;(6)0 exsinxdx;3(2 x)5(8)(9)xx1dx;(10)2 dx2 1 cosx22.利用递推公式计算反常积分1nxne x d x .n 01.求下列图形的面积：1 1八(1)在区间,2上连续曲线ylnx,x轴及二直线x1,x2所围成的平面图形2 2(2)由两条曲线y x2,xy2围成的平面图形；(3) y 1与直线y x及x 2所围成的平面图形； x(4)直线x 0,x 2与曲线y sinx, y cosx所围成的平面图形(5)曲线x a(t sint), y a(1 cost)(a 0,0 t 2 )的一拱与x轴所

27、围成的平面图形；(6)求星形线x acos3t,y asin3t(o t 2 )所围成的平面图形；(7)求曲线 a(1 cos )(a0)所围成的平面图形；(8)圆J2sin与双纽线2 2sin 2所围成的平面图形。2 .求下列立体的体积：(1)曲线y (x 1)(x 2), x轴围成的平面图形分别绕 x轴及y轴旋转所形成的立体；(2)曲线y ex及其上过原点的切线与 y轴所围成的平面图形绕 y轴旋转所形成的立体.圆盘x2 (y 5)2 16绕x轴旋转所得的旋转体；(4)摆线x a(t sin t), y a(1 cost)(a 0,0 t 2 )及y 0所围的图形绕直线y 2a旋转所得的旋转

28、体；(5)底面半径为R的圆，而垂直于底面上一条固定直径的所有截面都是等边三角形的立 体。3 .曲线方程为y e x(x 0):(1)把曲线y e x(x 0) x轴，y轴，直线x (0)所围成的平面图形绕 x轴旋转一周，求此旋车t体的体积 V();求满足V(a) 2 lim V()的2.(2)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大，并求出该 面积。4 .下列各弧长：(1)曲线y ln x上由x 后到x a的一段弧；3(2)半立方抛物线的一支 y x2上x 0到x 1的一段弧；(3)星形线 x acos3t,y asin3t(a 0,o t 2 )的全长；(4) 求心

29、脏线r 1 cos (02 )的全长.第四部分多元函数微分学1.求下列函数表达式 f (x, y) xyyx ,求 f (xy,x y)(2)f(x y,x y)f (x,y)2.求下列极限：(加0,1)1 x2xxy2y2(2) lim (x,y)(0,0)xy 4xy(J%。)(2sin(xy) x)y(4)limx 0y 03.证明下列函数当(x, y) (0,0)时极限不存在：2 x f(x,y) -2 x2 y_2 y(2)f(x, y)2 2x y(x y)24.求下列函数的一阶偏导数x一xy y(2)y arctan 一xln(x . x2y2(4)22ln( x yz2)yz十

30、2e出xz(6)xysin 一 cos 上 yx(1 xy)xy(8)e cos(5.求下列函数的高阶偏导数xln(xy),2 z-2 x2 z2y(2)2 ，cos (x 2y),求2z2 x2 z2y22X y t etdtx2 z 求一2， x33x y xy6.设 f (x, y) -X2y20，求 fxy(0,0)和 fyx(0,0).(1 1)2 z 2 z7.设 z e y , 求证 x - y 2z x y8.设证明2 r-2 y9.求下列函数的全微分ln . x2(2),x arctan 1xysin xyx(x2 ey2z2)(6)yz x10.研究函数f(x, y)(x2

31、y2)sin(x,y)(0,0)在点(0,0)处的可微性.(x, y)(0,0)11 .求下列复合函数的一阶偏导数( f是c (1)类函数) z f (xyx、z z13.已知z xf (一) 2y (),其中f,有二阶连续导数，求 一，xyx x y y2,exy)(2) z f (xy, y) z J一r(4)u xy z")f(x y )x212 .设u f(x,xy,xyz)且f具有二阶连续偏导数，求 ,ux x z2、一x、，y、 z14 .设z f(xy,) g(2),其中f ,g有连续二阶偏导数，求 y xx y15 .求下列方程所确定的隐函数z z(x, y)的一阶偏

32、导数 一z,-zx y(1) z3 2xz y 0,c、 x, z(3) In z y(2) 3sin(x 2y z) x 2y z16.求下列方程所确定的隐函数的指定偏导数2z(1)设 e xyz 0,求一2 x2_(2)设 z3 3xyz a3,求设 ex ysin(x z) 1 ,x t2(4)设 z ln z e dt y、r23 一17 .设 u xy z ,而 zu(1,1,1) x18 .求下列函数的极值(1) f (x, y)e2x(xy22y)(2) f (x, y)3x2 yy33x23y22求上x yz(x, y)是由方程222xyz3xyz所确te的隐函数，求(4) x

33、 2y z 2 xyz 019.求下列函数在约束方程下的最大值与最小值(1) f(x,y) 2x y, x2 4y22.求抛物线y x到直线x y 2 0之间的最短距离 1(2) f (x, y,z) xyz, x2 2y2 3z2620 .从斜边之长为l的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形 2_2_22、21 .求两曲面z x 2y ,z 6 2x y交线上的点与xoy面距离最小值23.抛物面z x2 y2被平面x y z 1截成一椭圆，求原点到这椭圆的最长与最短距离.第五部分二重积分(1) 出积分区域并计算下列二重积分 (3x 2y)d ，其中D是由x 0, y0及x y 2所围成

34、的闭区域D(2) yexdxdy,其中D是顶点分别为(0,0), (2,4), (6,0)的三角形闭区域D(3) xjyd ,其中D是由y Jx及y x2所围成的区域x, y 2及x y3所围成D(4) sin dxdy , D 是由 y d y x2ydxdy, D 是由 x2Dy24及y轴围成的右半闭区域4.求下列积分(6) ex ydxdy , D是由| x | | y | 1所确定的闭区域D2.按两种不同次序化二重积分f (x, y)dxdy为二次积分.其中D为D2由直线yx及抛物线y4x所围成的闭区域，一一八1, 一一(2)由直线y x, x 2及双曲线y 1 (x 0)所围成的闭区

35、域 x一 ，一一 2由x轴及半圆周x22 .y r (y 0)所围成的闭区域(4)由(x 1)2(y 1)2 1所确定的闭区域3.改变下列二次积分的次序2 2y 0dy y2 f (x,y)dxe In x(3) 1 dx 0 f(x, y)dy0 y 244 y(5) 2 dy 0 f(x, y)dx 0 dy 02 2x x2(2) 1dx 2 x f(x,y)dy;11 y2(4) ndy 7V f(x, y)dx;01 yf (x, y)dx011 x2(1) I °dy 丫e dx(2)dy5 .设平面薄片所占的闭区域D由x y 2, y x及x轴所围成，它的面密度为(x,

36、y) x2 y2,求此薄片的质量6 .设f (x, y)在区域D上连续，且f (x, y) xy f (u,v)dudv,其中D是由y 0 ,Dy x2及x 1所围成的区域，求 f(x, y)7 .画出积分区域，将积分f(x,y)dxdy表示为极坐标形式的二次积分 ，其中积分区域 D是D(1) x2 y2 2x 0 y 1 x, 0 x 18 .把下列积分化为极坐标形式，求积分的值1 . x , 22、(1) 0dxx2(x y )12dya(2) 0dxx -22x y dyaa2 y2 2° dy 0 (xy2)dx9 .利用极坐标计算下列各题 ln(1 x2 y2)d其中D是由

37、圆周x2D2y 1及坐标轴所围成的位于第一象限的闭区域222y 4, x y 1及直线y 0, y x所y2(2) arctan d 淇中D是由圆周x成的在第一象限内的闭区域10.用适当的坐标计算下列各题2x (1) -yd ，其中D是由直线x 2, y x及曲线xy 1所围成的闭区域d y22(2) J三一Jd ，其中D是由圆周x2 y21及坐标轴所围成的在第一象限内的d .1 x2y2闭区域Vx2 y2d ,其中D是由x2y2a2, x2y2 ax及-0在第一象限围成的区域2222(4) sinxycos(x y )d , D：x y 1Dx y22 ，(5) -2dxdy D : x y

38、 1, x y 1d x y(6)计算 (2x 3y)2dxdyD:x2(2) xyy x y , y xi 2 y2 4D11.求位于圆周3cos的内部及心形线1 cos的外部的区域的面积.12.求由曲面z <x2 y2与z V1 x2第六部分1.求下列微分方程的通解： xy y ln y 0 ;2 y xy a(y y);2 -y围成的立体的体积微分方程(2) ex ydxydy 0(4) cosxsin ydx sin xcos ydy 02.求出下列微分方程满足所给初始条件的特解:(1) y sin x y ln y, y x _ e;2/22/(2) y 1 x y xy ,

39、y x 01 y e2xy, 丫*。0;(4) cosydx (1 e x)sin ydy0, yx0x4 .求满足方程 o f(t)dt x5 .求下列齐次方程的通解:褛ylnx;dydx2y2 y2 x3.一曲线通过点(2,3),它在两坐标轴之间的任意切线段均被切点所平分，求这曲线的方程。xotf (x t)dt的可微函数y f (x)。,332 , 一(2)(x y )dx 3xy dy 06 .求下列初值问题的解：,22、一 ,(1)(xy )dy 2xydx 0, y x 0 1;7 .化下列方程为齐次方程，并求出通解(2y x 5)dx (2x y 4)dy 0;8.求下列微分方程的通解：2(