实验四：IIR数字滤波器设计及软件实现

1、数字信号处理实验指导老师:班级：姓名：学号：一、实验内容31 .实验目的32 .实验原理33 .实验内容及步骤 34 .信号产生函数清单 55 .实验程序框图66 .思考题6二、滤波器参数及实验程序清单7三、实验程序运行结果9四、思考题11实验四：iir数字滤波器设计及软件实现一、实验内容1 .实验目的(1)熟悉用双线性变换法设计iir数字滤波器的原理与方法；(2)学会调用matlab1号处理工具箱中滤波器设计函数(或滤波器设计分析工 具fdatool )设计各种iir数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指 标参数。(3)掌握iir数字滤波器的matla殴现方法。(4)通过观察滤波器输入输出

2、信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。2 .实验原理设计iir数字滤波器一般采用间接法(脉冲响应不变法和双线性变换法)，应 用最广泛的是双线性变换法。基本设计过程是：先将给定的数字滤波器的指标 转换成过渡模拟滤波器的指标；设计过渡模拟滤波器；将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。matlab1号处理工具箱中的各种iir 数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。第六章介绍的滤波器设计函数butter、chebyl、cheby2和ellip 可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和椭圆模拟和数字滤波器。本实验要求读者调用如上函数直 接设计iir数字滤波器。本实

3、验的数字滤波器的matla殴现是指调用matlab1号处理工具箱函数 filter 对给定的卒&入信号x(n)进行滤波，得到滤波后的输出信号 y(n )。3 .实验内容及步骤(1)调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合 信号st ,该函数还会自动绘图显示st的时域波形和幅频特性曲线，如图1所示。 由图可见，三路信号时域混叠无法在时域分离。 但频域是分离的，所以可以通过 滤波的方法在频域分离，这就是本实验的目的。图1三路调幅信号st的时域波形和幅频特性曲线(2)要求将st中三路调幅信号分离，通过观察 st的幅频特性曲线，分别 确定可以分离st中三路抑制载波单频调

4、幅信号的三个滤波器(低通滤波器、带 通滤波器、高通滤波器)的通带截止频率和阻带截止频率。要求滤波器的通带最 大衰减为0.1db,阻带最小衰减为60db。提示：抑制载波单频调幅信号的数学表示式为1 .s(t) cos(2 f(ot)cos(2 fct) 2 cos(2 (f %*) cos(2 (fc %2) 其中，cos(2 fct)称为载波，fc为载波频率，cos(2 ")称为单频调制信号，f0为调制正弦波信号频率，且满足fc f。由上式可见，所谓抑制载波单频调幅信号，就是两个正弦信号相乘，它有2个频率成分：和频fc f。、差频fc f。，这 2个频率成分关于载波频率fc对称。所以

5、，1路抑制载波单频调幅信号的频谱图 是关于载波频率fc对称的两根谱线。容易看出，图1中三路调幅信号的载波频 率分别为250hz、500hz、1000h4有关调幅(am和抑制载波调幅(scam的 一般原理与概念，请参考通信原理教材。(3)编程序调用matlabs波器设计函数ellipord 和ellip分别设计这三个椭圆滤波器，并绘图显示其幅频响应特性曲线。(4)调用滤波器实现函数filter ,用三个滤波器分别对信号产生函数mstg产生的信号st进行滤波，分离出st中的三路不同载波频率的调幅信号yi(n)、y2(n)和y3(n),并绘图显示y1(n)、y2(n)和y3(n)的时域波形，观察分离

6、效果。4 .信号产生函数mstg清单function st=mstgn=800fs=10000;t=1/fs;tp=n*t;t=0:t:(n-1)*t;k=0:n-1;f=k/tp;fc1=fs/10;fm1=fc1/10;fc2=fs/20;fm2=fc2/10;fc3=fs/40;fm3=fc3/10;xt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t);xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t);xt3=cos(2*pi*fm3*t)*cos(2*pi*fc3*t);st=xt1+xt2+xt3;fxt=fft(st,n);subplot

7、(3,1,1)plot(t,st);grid;xlabel('t/s');ylabel('s(t)');axis(0,tp/8,min(st),max(st);title('(a)s(t)的波形')subplot(3,1,2)stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt),'.');grid;title('(b)s(t)的频谱')axis(0,fs/5,0,1.2);xlabel('f/hz');ylabel('幅度')5 .实验程序框图实验程序框图如图2所示，供读者参考6

8、 .思考题(1)请阅读信号产生函数 mstg,确定三路调幅信号的载波频率和调制信号 频率。(2)信号产生函数mstg中采样点数n=80q对st进行n点fft可以得到6 根理想谱线。如果取 n=100q可否得到6根理想谱线？为什么？ n=2000呢？请 改变函数mstg中采样点数n的值，观察频谱图验证您的判断是否正确。(3)修改信号产生函数mstg,给每路调服信号加入载波成分，产生调幅(am 信号，重复本实验，观察 am信号与抑制载波调幅信号的时域波形及其频谱的差 别。提示：am言号表示式：s(t)=a d+acos(2 兀 fot) cos(2 兀 fct) a d>am二、滤波器参数及

9、实验程序清单1、滤波器参数选取观察图1可知，三路调幅信号的载波频率分别为250hz、500hz、1000hz带宽(也可以由信号产生函数 mstg清单看出)分别为50hz、100hz、200hz所以， 分离混合信号st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器(低通滤波器、带 通滤波器、高通滤波器)的指标参数选取如下：对载波频率为250hz的条幅信号，可以用低通滤波器分离，其指标为：通带截止频率f 280hz,通带最大衰减d 0.1db；pp阻带截止频率fq450 hz,阻带最小衰减q 60db,ss对载波频率为500hz的条幅信号，可以用带通滤波器分离，其指标为：通带截止频率f°l440

10、 hz, fdu560 hz,通带最大衰减d 0.1db；plpup阻带截止频率fql275 hz,匕 900 hz , hz,阻带最小衰减slsus 60db,s对载波频率为1000hz的条幅信号，可以用高通滤波器分离，其指标为：通带截止频率f 890hz,通带最大衰减0.1db；pp阻带截止频率fs550hz,阻带最小衰减$ 60db,s7s7按照图2所示的程序框图编写的实验程序为 exp1.m。2、实验程序清单% iir数字滤波器设计及软件实现clear all;close allfs=10000;t=1/fs;%采样频率%调用mstgst=mstg;%低通滤波器设计与实现fp=280;

11、fs=450;wp=2*fp/fs;ws=2*fs/fs;rp=0.1;rs=60; %df 指标n,wp=ellipord(wp,ws,rp,rs); % 调用 ellipordb,a=ellip(n,rp,rs,wp);%调用 ellipy1t=filter(b,a,st);%低通滤波器设计与实现绘图部分figure(5);subplot(2,1,1);myplot(b,a);%调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线yt='y_1(t)'subplot(2,1,2);tplot(y1t,t,yt); %调用绘图函数tplot绘制滤波器输出波形%带通滤波器设计与实现fpl=

12、440;fpu=560;fsl=275;fsu=900;wp=2*fpl/fs,2*fpu/fs;ws=2*fsl/fs,2*fsu/fs;rp=0.1;rs=60;n,wp=ellipord(wp,ws,rp,rs); %调用 ellipordb,a=ellip(n,rp,rs,wp); % 调用 ellipy2t=filter(b,a,st); %滤波器软件实现%带通滤波器设计与实现绘图部分figure(3);subplot(2,1,1);myplot(b,a);% 调用绘图函数 myplotyt='y_2(t)'subplot(2,1,2);tplot(y2t,t,yt)

13、; % 调用 tplot%高通滤波器设计与实现fp=890;fs=600;wp=2*fp/fs;ws=2*fs/fs;rp=0.1;rs=60; %df 指标 n,wp=ellipord(wp,ws,rp,rs); %调用 ellipord b,a=ellip(n,rp,rs,wp,'high'); % 调用 ellip y3t=filter(b,a,st); %滤波器软件实现 %高低通滤波器设计与实现绘图部分 figure(4);subplot(2,1,1);myplot(b,a);%调用 myplotyt='y_3(t)'subplot(2,1,2);tpl

14、ot(y3t,t,yt); % 调用 tplotfunction myplot(b,a)%时域离散系统损耗函数绘图h,w=freqz(b,a,1000);m=abs(h);plot(w/pi,20*log10(m/max(m);grid on;xlabel('omega八pi');ylabel('幅度(db)') axis(0,1,-80,5);title('损耗函数曲线');function tplot(xn,t,yn)%时域序列连续曲线绘图函数n=0:length(xn)-1;t=n*t;plot(t,xn);xlabel('t/s&

15、#39;);ylabel(yn);axis(0,t(end),min(xn),1.2*max(xn)function st=mstgn=2000fs=10000;t=1/fs;tp=n*t;t=0:t:(n-1)*t;k=0:n-1;f=k/tp;fc1=fs/10;fm1=fc1/10;fc2=fs/20;fm2=fc2/10;fc3=fs/40;fm3=fc3/10;xt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t);xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t);xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t);st

16、=xt1+xt2+xt3;fxt=fft(st,n);subplot(3,1,1)plot(t,st);grid;xlabel('t/s');ylabel('s(t)');axis(0,tp/8,min(st),max(st);title(' s的波形')subplot(3,1,2)stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt),'.');grid;title('(b) s的频谱') axis(0,fs/5,0,1.2);xlabel('f/hz');ylabel('幅度'

17、)；三、实验程序运行结果实验1程序expl.m运行结果如图3所示。由图可见，三个分离滤波器指标参 数选取正确，损耗函数曲线达到所给指标。分离出的三路信号y1(n),y2(n)和y3(n) 的波形是抑制载波的单频调幅波。(a)低通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号yi(t)(b)带通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y2(t)ufigure 4file edit vie*/ insert tools desktop window hslp h s 玲默 r。® 要 il1 o（c）高通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y3图3.实验1程序expl.m运行结果四、简要回答思考题思考题（1）第一路调幅信号的载波频率fc1=1000hz第一路调幅信号的调制信号频率fm1=100hz第二路调幅信号的载波信号频率fc2=500hz第二路调幅信号的调制信号频率fm2=500hz第三路调幅信号的载波频率fc3=250hz第三路调幅信号的调制信号频率fm3=25hz思考题（2）因为信号st是周期序列，谱分析时要求观察时间为整数倍周期。所以，本 题的一般解答方法是，先确定信号 st