高三数学一轮复习阶段性测试题(十)：统计与概率1

1、阶段性测试题十（统计与概率）本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。第1卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。）1. （2011淄博一中期末）某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一 600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分别是（B. 15,17,18A. 15,16,19C. 14,17,19D. 14,16,20解析50 二 1600+680 + 720 40'答案B60

2、0 X 工=15,680 X = 17,720X= 18,故选 B.4040402.（文）（2011山东实验中学期末）完成下列两项调查：从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；从某中学的15名艺术特长生中选出 3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是（）A.简单随机抽样，系统抽样B.分层抽样，简单随机抽样C.系统抽样，分层抽样D.都用分层抽样答案B解析总体中高收入、中等收入、低收入家庭有明显差异，故用分层抽样；总体容 量与样本容量都较小，故采用简单随机抽样.（理）（2011黄冈期末）某市进行一次高三数学质量抽样检测，考试

3、后统计所有考生的数学成绩服从正态分布，已知数学成绩平均分为90分，60分以下的人数占5%,则数学成绩在90分至120分之间的考生人数所占百分比约为（）A. 10%B. 15%C. 30%D. 45%答案D解析二.正态曲线对称轴为尸90, P（x<60） = 0.05, . P（90<x<120） = 2（12P（x<60） = 0.45,故选 D.3.（文）（2011四川资阳市模拟）对总数为m的一批零件抽取一个容量为25的样本，若每个零件被抽取的概率都为 %则m的值为（）B. 150D. 100A. 200C. 120答案D.25 1一斛析m = 4, m= 100.（

4、理）（2011黄冈期末）某农科院在3X3的9块试验田中选出3块种植某品种水稻进行试验, 则每行每列都有一块试验田种植水稻的概率为（）1 A.56b.7D.014解析法有6种，-P =6 = 1 企14.4.（文）连掷两次骰子得到的点数分别为m和n,向量a=（m, n）和向量b=（1, 1）的夹。为锐角的概率是（）5A.61B.6答案解析又 m夹角0为锐角，错误！，-.错误！，nC 1,2,3,4,5,6 , 满足条件的结果数为15.而连掷两次骰子得到的结果数为36,满足条件的概率是P=35=152.（理）（2011福州市期末）如图所示，正方形的四个顶点分别为0（0,0）、A（1,0）、B（1,

5、1）、C（0,1）,曲线y=x2经过点B,现将一个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是A.21C- 3答案C答案 从9块试验田中选3块有C3种选法，其中每行每列都有一块试验田种植水稻的选解析阴影部分的面积 S= 1WdxnxT：1,正方形面积为1, p=1,故选C. 3335.（文）（2011福州市期末）如图是歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数 的茎叶图（其中m为数字09中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手 得分的平均数分别为 ai, a2,则一定有（）545 5 1B. a2>aiA. ai>a2C. ai= a2D. ai、a2

6、的大小不确定答案B解析二甲、乙分数在 70、80、90各分数段的打分评委人数一样多，故只须看个位数 的和，乙的个位数总和37,甲的个位数字和为 20+m<37,a2>ai,故选B.（理）（20ii巢湖质检）在如图所示的茎叶图中，若甲、乙两组数据的中位数分别为比 3平均数分别为国，隆，则下列判断正确的是（）口>戌口>戌C.为< 及，口戌答案B解析 由茎叶图知 出=20.5,尬=i8.5,以= i9.9, F=i8.9,，出心 世隆，故选 B.6.（文）（20ii温州八校期末）已知% 3, 丫是不重合平面，a, b是不重合的直线，下列说 法正确的是（）A. “若all

7、 b, a± %则b± /是随机事件B. “若a/ b, a? ”，则b/ /是必然事件C. “若江%此下则aX 3"是必然事件D. “若a! ”，an b=P,则b± /是不可能事件答案D解析 a b ? b± a,故A错；a " b ? b / a或b? %故B错；当也乎 口 丫时，a a± aa? a与3可能平行，也可能相交（包括垂直），故C错；如果两条直线垂直于同一个平面，则此二直 线必平彳T,故D为真命题.（理）（2011丰台区期末）有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能值周一或周二，那么5名同学值日顺序

8、的编排方案共有（）A. 24 种B. 48 种C. 96 种D. 120 种答案B解析先安排甲有2种方法，其余4名同学可安排余下4天的任意一天值日，共有2A4 =48种不同安排方法.7.（文）已知函数f（x）=sin黑,a等于抛掷一颗骰子得到的点数，则 y=f（x）在0,4上至少31B.2有5个零点的概率是（）1 A.o 32 C.O35D.6答案C解析抛掷一颗骰子共有6种情况.当a=1,2时，y=f（x）在0,4上的零点少于5个；当a=3,4,5,6时，y = f（x）在0,4上的零点至少有 5个，故P=：=|，选C.6 3（理）（2011蚌埠二中质检）（羽+校）5展开式的第三项为10,则y

9、关于x的函数图象的大致形状为（）-18 -答案D解析T3= c5(3/y)5 2o/x)2= 10xy= 10,，y=；(x>0),故选 D.8. （2011咸阳模拟）样本容量为100的频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在2,10）内的频率为a,则a的值为（）B. 0.2A. 0.1C. 0.3D. 0.4答案D解析样本数据落在2,10）内的频率为a= （0.02+0.08）X4= 0.4.9. 将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a,第二次出现的点数记为 b,设两条直线li： ax+by=2, 12： x+2y=2平行的概率为 Pi,相交的概率为 P2

10、,则复数 Pi+P2i所对 应的点P与直线l2： x+ 2y=2的位置关系是（）A.点P在直线12的右下方B.点P在直线12的右上方C.点P在直线12上D.点P在直线12的左下方答案Da 1a 1 .解析易知当且仅当32时，两条直线只有一个父点，而6=时有二种恒况：a=1, b=2（此时两直线重合）；a=2, b= 4（此时两直线平行）；a = 3, b= 6（此时两直线平行）.而投掷311一颗骰子两次的所有情况有6X6= 36种，所以两条直线相交的概率P2=11二"；两条直36 12线平行的概率为r 21rP1=3i=G, P1 + P2i所对应的点为111 111,p(18, 1

11、2),易判断点P(i8,不)在直线12：x+ 2y=2的左下方，选 D.（单位:分钟）分别为x, y,10,11,9.10. （2011河北冀州期末）某人5次上班途中所花的时间已知这组数据的平均数为10,方差为2,则|x y|的值为（）B. 2D. 4A. 1C. 3答案D解析由条件知x+ y+ 10+11+ 9= 50x- 10 2+ y- 10 2+1+1 = 10x= 12、x=8或,|x-y|=4.y= 8y= 1211. （2011北京学普教育中心联考版 ）在棱长为2的正方体ABCD A1B1C1D1中，点。为 底面ABCD的中心，在正方体 ABCD A1B1C1D1内随机取一点P,

12、则点P到点O的距离大于 1的概率为（）C.答案B解析以点O为圆心，半径为1的半球的体积为丫=*4欣3=今正方体的体积为232 33=8,由几何概型知：点 P到点。的距离大于1的概率为 2P(A) = 13=1一自故选 B.12. (2011江西吉安质检)下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产品x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出 y关于x的 线性回归方程为y=0.7x+0.35,那么表中t的值为()X3456y25t445A.4.5B. 3.5C. 3.15D. 3答案D. - -. 解析线性回归直线过1本点的中心(x, y),-11 t

13、 11t，一x = 4.5, y =4, 4 = 0.7X4.5+0.35,，t=3,故选 D.第n卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13. (2011浙江宁波八校联考)已知某商场新进 3000袋奶粉，为检查其三聚鼠胺是否超标， 现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11,则第六十一组抽出的号码为.答案1211解析抽样比150 3000= 1 20,第1组抽出号码为11,故第61组抽出号码为11 + 20X (61 1)=1211.14. (文)设集合 A=x|x2-3x-10<0, xC Z,从集

14、合 A中任取两个元素 a, b且abw0, 则方程/+£= 1表示焦点在x轴上的椭圆的概率为 a b-3答案石解析A=x| 2Vx<5, xC Z = 1,0,1,2,3,4,由条件知，(a, b)的所有可能取法有：( 1,1), ( 1,2), (1,3), (-1,4), (1,2), (1,3), (1,4),(2,3), (2,4), (3,4), (1, 1), (2, 1), (3, -1), (4, - 1), (2,1), (3,1), (4,1), (3,2), (4,2), x2 y2(4,3),共20种，方程 1+yb=1表木焦点在x轴上的椭圆，应有 a&

15、gt;b>0, 有(2,1 , ), (3,1),(4,1), (3,2), (4,2), (4,3)共 6 种，.所求概率P = 枭 = 3-20 10(理)如图是一个正方体纸盒的展开图，若把1,2,3,4,5,6分别填入小正方形后，按虚线折成正方体，则所得到的正方体相对面上的两个数的和都相等的概率是1答案15解析6个数任意填入6个小正方形中有6! =720种方法；将6个数分三组(1,6), (2,5),一，一一 一， 一一 ,，一一 48(3,4),每组中的两个数填入一对面中，共有不同填法 6X2X2X 2= 48种，故所求概率 P = 7201 =15.15.(文)(2011 浙江

16、宁波八校联考)已知 kCZ, AB=(k,1), AC =(2,4),若|AB|W4,则 ABC 是直角三角形的概率是 .-3答案7解析.IaBl #2+ 1 W4, 一标 Wkw 机，. kCZ,k= 3, - 2, - 1,0,1,2,3,当 ABC为直角三角形时，应有ABLAC,或ABLBC,或ACLBC,由ABaC = 0得2k+ 4= 0,k= - 2,.BC=ACAB = (2k,3),由 AB bC= 0 得 k(2k)+3= 0,，k=1 或 3,由AC bC=0得2(2k)+12=0,k= 8(舍去)，故使 ABC为直角三角形的 k值为一2,1 或 3,3.所求概率p=7.(

17、理)(2011豫南九校联考)(1 ax)2(1+x)6的展开式中，x3项的系数为一16,则实数a的值 为.答案2或3解析展开式中 x3的系数为 1XC6 2aC4+a2C5=16,，a25a + 6= 0,a= 2 或 3.16 .(文)(2011山西太原调研)在圆。上有一定点A,则从这个圆上任意取一点B,使得/AOB<30°的概率是.1答案6解析如图/ AOE=Z AOF = 30°,当点B落在 EAF上时，/ AOB<30°,/EOF = 60°, .所求概率 p = 360； =61.(理)(2011河北冀州期末)从集合 1, 2, 3

18、,0,123,4中，随机选出4个数组成子集, 使得这4个数中的任何两个数之和不等于.1,则取出这样的子集的概率为 .-8答案35解析从8个数中任取4个共有C4=70种取法，两数之和为 1的取法有：1 + 2, -2 + 3, 3+4,0+1共4种，要使取出的四个数中任何两数之和不等于1,则每组中的两个数只能取1个，故共有24种取法，故所求概率 p = 16 = ；8.70 35三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 .(本小题满分12分)(2011山西太原调研)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别 从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8

19、次，记录如下：甲：8281797895889384乙：9295807583809085(1)用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；(2)经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为 x甲=85, x乙= 85,甲的万差为S2=35.3, S2= 41.现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？请说明理由.(3)若将预赛成绩中的频率视为概率，记“甲在考试中的成绩不低于80分”为事件A,其概率为P(A)；记“乙在考试中的成绩不低于 80分”为事件B,其概率为P(B).则P(A)+P(B) = P(A+B)成立吗？请说明理由.解析(1)作出如图所示茎叶图，易得乙组数据的中位数

20、为84.(2)派甲参赛比较合适，理由如下:x 甲= 85, x 乙=85, S2 = 35.5, S2 = 41 x 甲=x 乙，S2<S2，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适.(3)不成立.6713由已知可得 P(A)=-, P(B)=-, P(A) + P(B) = -. 888而 0<P(A+B)<1.所以 P(A)+P(B)=P(A+B)不成立.点评P(A+B) = P(A)+P(B)成立的条件是 A和B互斥，而此问题中的 A和B是不互斥 的，故 P(A)+P(B) = P(A+B)不成立.18 .(本小题满分12分)某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上(含90分)

21、的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若130140分数段的人数为2人.(1)估计这所学校成绩在 90140分之间学生的参赛人数;(2)估计参赛学生成绩的中位数;(3)现根据初赛成绩从第一组和第五组五组)中任意选出两人，形成帮扶学习小组,(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、第若选出的两人成绩之差大于 20,则称这两人为“黄金搭档组”，试求出的两人为“黄金搭档组”的概率.解析 设90140分之间的人数是 n,由130140分数段的人数为 2人，可知0.005X 10X n=2,得n=40.(2)设中位数为x,则-1340 0. 35+(x 110)X 0.045=0.2+(120 x)X

22、 0.045,解得 x=-113,即中位数约为113分.(3)依题意，第一组共有 40X 0.01 X 10= 4人，记作A1、A2、A3、A4；第五组共有2人，记作B1、B2从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：Al, A2、A1, A3、A1, A4、A2, A3、A2, A4、A3, A4 ； A1 , B1、A2, B1、A3,B1、A4,B1；A1,B2、A2,B2、A3,B2、A4,B2； B1,B220,则两人分别来自于设事件A:选出的两人为“黄金搭档组”，若两人成绩之差大于 第一组和第五组，共有 8种选法，故P(A) = .19 .(本小题满分12分)(文)(201

23、1湖南长沙一中期末)某班高一某班的一次数学测试成绩的 茎叶图和频率分布图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：58(1)求分数在50,60)的频率及全班人数;(2)求分数在80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90)间的矩形的高;(3)若要从分数在80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在90,100之间的概率.解析(1)分数在50,60)的频率为0.008X 10=0.08,由茎叶图知：分数在50,60)之间的频数为2,2所以全班人数为 扁 =25.0.08(2)分数在80,90)之间的频数为 25 27102 = 4

24、,4频率分布直万图中80,90)间的矩形的图为25T。"。16.将80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4,90,100之间的2个分数编号为 5,6,在80,100之间的试卷中任取两份的基本事件为:(1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,3), (2,4), (2,5),(2,6), (3,4), (3,5), (3,6), (4,5), (4,6)本事件有9个，(5,6)共15个，其中，至少有一个在90,100之间的基 .一、一 9故至少有一份分数在 90,100之间的概率是；95= 0.6.(理)某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，

25、每个系列都有赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩.K和D两个动作.比假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的.根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表:表1:甲系列动作K动作D动作得分100804010概率34143414表2:乙系列动作K动作D动作得分9050200概率_9_1_9110101010现该运动员最后一个出场，之前其他运动员的最高得分为115分.(1)若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列？说明理由，并求其获得第 名的概率；(2)若该运动员选择乙系列，求其成绩E的分布列及其数学期望 E(3.解析(1)若该运

26、动员希望获得该项目的第一名，应选择甲系列理由如下：选择甲系列最高得分为 100 + 40= 140>115可能获得第一名而选择乙系列最高得分为90 + 20= 110<115,不可能获得第一名记“该运动员完成 K动作得100分”为事件A“该运动员完成 D动作得40分”为事件B一 33则 P(A) = 3, P(B) = 3记“该运动员获得第一名”为事件 C依题意得 P(C)=P(AB) + P(AB)34.3 3 13=-X -+ -x -=4 4 4 4一 .一 3,运动员获得第一名的概率为3.一一，一-一， _111(2)若该运动员选择乙系列，E的可能取值是50,70,90,1

27、10,则P(土 50) = x0 = , P(E199=70)= -X -=,) 10 10 100'P(白喇号士就；P(上1必号二E的分布列为507090110P19_9_81100100100100.E(3=50X 1 + 70 X-9- + 90X+ 110X -81100100100100= 104.20.(本小题满分12分)(文)(2011广东佛山市质检)某班同学利用国庆节进行社会实践，对25,55岁的人群随机抽样进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的

28、人数占本组的频率第一组25,30)1200.6第二组30,35)195P第三组35,40)1000.5第四组40,45)x0.4第五组45,50)300.3第六组50,55150.3(1)补全频率分布直方图，并求 p、x的值;(2)从年龄段在40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动,0.3其中选取2人作为领队，求选到的领队中恰有 1人年龄在40,45)岁的概率.解析(1)第二组的频率为 1 (0.04+ 0.04+0.03 + 0.02+0.01)X 5= 0.3,所以高为0.06,频率直方图如下:第一组的人数为 &°=200,频率为0.04X5=

29、0.2,所以n= 200 = 1000. 0.60.2由上可知，第二组的频率为 0.3,所以第二组的人数为1000X 0.3= 300,所以p = 395= 0.65.第四组的频率为 0.03X5=0.15,所以第四组的人数为1000X 0.15= 150,所以x= 150X0.4 =60.(2)因为40,45)岁年龄段的“低碳族”与45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60 30 =2 1,所以采用分层抽样法抽取6人，40,45)岁中抽取4人，45,50)岁中抽取2人.设40,45)岁中的4人为a、b、c、d, 45,50)岁中的2人为m、n,则选取2人作为领队的 有(a, b)、(a,

30、c)、(a, d)、(a, m)、(a, n)、(b, c)、(b, d)、(b, m)、(b, n)、(c, d)、(c, m)、 (c, n)、(d, m)、(d, n)、(m, n),共 15 种；其中恰有 1 人年龄在40,45)岁的有(a, m)、(a, n）、（b, m）、（b, n）、（c, m）、（c, n）、（d, m）、（d, n）,共 8 种.所以选取的2名领队中恰有1人年龄在40,45）岁的概率为P = ；85.A、B、C三个社区参加（理）（2011河北冀州期末）甲、乙、丙、丁 4名同学被随机地分到 社会实践，要求每个社区至少有一名同学.（1）求甲、乙两人都被分到 A社

31、区的概率;（2）求甲、乙两人不在同一个社区的概率;设随机变量E为四名同学中到 A社区的人数，求 E的分布列和期望E（3的值.解析（1）设甲、乙两人同时到 A社区为事件Ea,则A21P（EA）=CATi?即甲、乙两人同时到A社区的概率是18.（2）设甲、乙两人在同一社区为事件E,那么-3A21P（E） C4A3 6'所以，甲、乙两人不在同一社区的概率是P(E) = 1-P(E) = 6.（3）随机变量E可能取的值为1,2,事件“土i（i=1,2）”是指有i个同学到A社区，则P（ EC2A212C2A3= 3.所以 P(土 1)=1P(E= 2) = 3,E的分布列是12P2133.E(3

32、=1X2+2X1=433 3.21.（本小题满分12分）（文）（2011巢湖市质检）中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080mg/100m1（不含80）之间，属于酒后驾车；在80mg/100m1（含 80）以上时，属醉酒驾车，对于酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员公安机关将给予不同程度的处罚.据法制晚报报道，2010年8月1日至8月28日，某市交管部门共抽查了1000辆车,查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员80人，下图是对这 80人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图完成下表:酒精含量(单位：mg/100ml)20,30)30,40)40,50

33、)50,60)人数酒精含量(单位：mg/100ml)60,70)70,80)80,90)90,100人数(2)根据上述数据，求此次抽查的1000人中属于醉酒驾车的概率；(3)若用分层抽样的方法从血液酒精浓度在70,90)范围内的驾驶员中抽取一个容量为5的样本，并将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率.解析(1)酒精含量(单位：mg/100ml)20,30)30,40)40,50)50,60)人数1216164酒精含量(单位：mg/100ml)60,70)70,80)80,90)90,100人数81284(2)P=(8 + 4) -4000=0.012.(3)因为血液酒

34、精浓度在70,80)范围内有12人，80,90)范围内有8人，要抽取一个容量为 5的样本，70,80)内范围内应抽 3人，记为a, b, c, 80,90)范围内应抽2人，记为d, e,则 从总体中任取 2 人的所有情况为(a, b), (a, c), (a, d), (a, e), (b, c), (b, d), (b, e), (c, d), (c, e), (d, e),恰有一人的血液酒精浓度在80,90)范围内的情况有(a, d), (a, e), (b,d), (b, e), (c, d), (c, e),共6种，设“恰有1人属于醉酒驾车”为事件 A,则P(A) = 10= 3 5.(理)(2011黄冈市期末)为预防“甲型 H1N1流感”的扩散，某两个大国的研究所A、B均对其进行了研究.若独立地研究“甲型 H1N1流感”疫苗，研究成功的概率分别为 2和1;若资 3 4源共享，则提高了效率，即他们合作研究成功的概率比独立研究时至少有一个研制成功的概 率提高了 50%.又疫苗研制成功获得经济效益a万元，而资源共享时所得的经济效益只能两个研究所平均分配.请你给A研究所参谋：是否应该采取与B研究所合作的方式来研制疫