水力学电子教案

1、水力学电子教案绪 论【教学基本要求】1、明确水力学课程的性质和任务。2、了解液体的基本特征，理解连续介质和理想液体的概念和在水力学研究中的作用。3、理解液体5个主要物理性质的特征和度量方法，重点掌握液体的重力特性、惯性、粘滞性，包括牛顿内摩擦定律及其适用条件。了解什么情况下需要考虑液体的可压缩性和表面张力特性。4、了解质量力、表面力的定义，理解单位面积表面力（压强、切应力）和单位质量力的物理意义。5、了解量纲的概念，能正确确定各种物理量的量纲。【学习重点】1、连续介质和理想液体的概念。2、液体的基本特征和主要物理性质，特别是液体的粘滞性和牛顿内摩擦定律及其应用条件。3、作用在液体上的两种力。【

2、内容提要和学习指导】1.1水力学课程的性质和任务水力学是水利水电工程专业重要的技术基础课，它的任务是研究以水为代表的液体的平衡和机械运动的规律，并依据这些规律来解决工程中的实际问题，为今后学习专业课程和从事专业技术工作打下良好的基础。1.2 连续介质的概念连续介质是水力学研究中常用的基本概念。我们在学习普通物理时都知道，世界上一切物质都是由分子构成的。从微观上而言，组成物体的分子都是离散的，其运动状态是随机的呈不均匀状态。这给运用高等数学微积分方法来分析讨论液体的运动带来了很大的困难，因为微积分运算的必要条件是连续性。从宏观上而言，我们所研究的是由液体质点组成的液体的宏观运动。液体质点是由大量

3、分子组成的在微观上充分大而宏观上是非常小的几何点的液体微团，它呈现的运动是由组成质点的大量分子运动的平均，因而宏观运动是均匀而连续的。这样我们就可以提出下列假设：即液体所占据的空间是由液体质点连续地无空隙地充满的，组成液体的质点运动的物理量是连续变化的连续函数。这就是连续介质的概念。这样水力学研究的液体运动就是连续介质的连续运动，可以运用微积分来分析液体运动和建立运动方程，给水力学研究带来极大的方便。1.3液体的基本特征自然界的物质有三种基本形式，即气体、液体和固体。液体是介于固体和气体之间的物质形态，因此液体既具有固体和气体的某些特征，也存在与两者不同的特征。液体的基本特征可以总结如下：液体

4、是一种具有流动性(易变形的)、不易被压缩的、均匀各向同性的连续介质。1.4液体的主要物理性质在水力学中，与机械运动有关的液体主要物理性质如下：（1）液体的惯性、质量和密度：惯性是物体具有的反抗改变它原有运动状态的物理特性。质量是物体惯性大小的度量，常以符号M表示。当物体受其到它物体的作用而改变运动状态时，它反抗改变原来的运动状态而作用在其它物体上的反作用力称为惯性力，惯性力的表达式为： （11）密度是单体体积液体具有的质量，液体的密度常用符号表示。请注意在国际单位制和工程单位制中质量和密度的单位是不同的，我国规定推荐使用国际单位制，但在工程中还有些地方使用工程单位制，因此物理量两种单位制的表达

5、都应掌握。（2）液体的重量与容量：地球对物体的万有引力称为重力，或称为物体具有的重量，常用符号G表示。单位体积液体所具有的重量称为容重，也称为重度，容重用符号表示，=g。液体的密度和容重随温度和压强的改变而变化，但这种变化很小，通常可以视作常数。水的密度为=1000kg/m3，水的容重为=9800N/m3。（3）液体的粘滞性和粘滞系数：液体的粘滞性是本章的重点，它是液体在流动中产生能量损失的主要原因，也是今后讨论液体运动基本方程的关键一项内容。当液体流动时，液体质点之间存在着相对运动，这时质点之间会产生内摩擦力反抗它们之间的相对运动，液体的这种性质称为粘滞性，这种质点之间的内摩擦力也称为粘滞力

6、。相邻液层之间内摩擦力的大小F由牛顿内摩擦力定律给出，即 （12）单位面积上的内摩擦力（切应力） （13）牛顿内摩擦定律的内容叙述如下：当液体内部的液层之间存在相对运动时，相邻液层间的内摩擦力F的大小与流速梯度和接触面面积A成正比，与液体的性质（即粘滞性）有关，而与接触面上的压力无关。式中是表征液体粘滞性大小的动力粘滞系数，单位是（N·s/m2）。另一形式的粘滞系数用v表示，即： （1）称v为运动粘滞系数，它的单位是（m2/ s或cm2/ s）。粘滞系数受温度影响较大，200时水的= 1.002×10-3N.s/m2，v =1.003×10-6 m2/ s 。牛顿

7、内摩擦定律的另一种表达式，表示切应力与剪切变形速度的关系，即 （15）需要强调的是：牛顿内摩擦定律只适用于牛顿流体和层流运动，牛顿流体是指在温度不变的情况下切应力与流速梯度 成正比，这时粘滞系数为常数。对于静止液体，液体质点之间没有相对运动，因而也就不存在粘滞性。（4）液体的压缩性：液体受到的外界压力变化而引起液体体积改变的特性称为液体的压缩性。液体压缩性的大小，可用体积压缩系数或体积弹性系数K表示，即 （16）液体的压缩性很小，除了在水击等压强发生急剧变化的水力过程中要考虑液体的可压缩性，一般情况下都忽略水的可压缩性，也就是把水当作不可压缩液体来处理。（5）液体的表面张力特性表面张力是仅在液

8、体自由表面上存在的局部水力现象，它使液体表面有尽量缩小的趋势。对体积小的液体，表面缩小趋于球体状，如荷叶上的水珠等。表面张力的大小用表面张力系数度量，它表示液体自由面上单位长度所受到拉力的大小，单位为（N/m）。一般情况下，表面张力对液体运动的影响可以忽略不计。但在特殊情况下，如细玻璃管内的毛细现象使水柱升高或汞柱降低，对液位和压强量测造成误差，有自由表面和较大曲率的小流量运动和微小水滴的形成球状，这些情况下表面张力的影响必须考虑。（6）汽化压强：汽化压强是指液体汽化和凝结达到平衡时液面的压强。汽化压强随液体的种类和温度的不同而改变。水利工程中的空化现象与液体的汽化压强有关，需要注意。综上所述

9、，液体的各种物理特性，它们各自不同程度地影响着液体的运动，其中惯性、重力和粘滞性对液体运动有重要的影响，而液体的可压缩性、表面张力和汽化压强只有在一些特殊问题中才需要考虑，请注意区分。特别需要强调的是：粘滞性对液体的影响十分重要而且极其复杂，它使得研究和分析液体的运动规律变得非常困难。为了简化问题，便于从理论上研究和分析液体的运动，在水力学引入了“理想液体”的概念。1.5理想液体“理想液体”是为了简化对液体运动的研究而引进的一种假设，即认为这是一种完全没有粘滞性的液体。这样，先按理想液体分析研究液体的运动，从理论上求得其运动规律，借以揭示实际液体运动的规律和趋势。再根据实际液体的具体情况考虑粘

10、滞性的影响，对理想液体的运动规律进行修正，就可以得到实际液体的运动规律。需要注意的是，理想液体是一种实际上并不存在的假想的液体，引进理想液体仅是水力学研究的一种简化方法。1.6量纲和单位量纲用来表示物理量的性质和种类，单位是度量物理量的基准量，两者有着十分密切的关系。量纲是单位的抽象和概括，单位是量纲的具体表示。量纲分为基本量纲和导出量纲，单位也分为基本单位和导出单位。基本量都是独立的，不能相互组合导出其它基本量，而导出量都可以用基本量的组合来表示。如：水力学中，质量M、长度L、时间T构成一组基本量纲，这三个物理量的基本单位千克（kg）、米(m)、秒(s)组成的单位制称为国际单位制。某一个物理

11、量N的量纲可以表示成基本量纲的单项指数乘积形式，即 N=L x·M y·T z （17）式中：L、M、T是基本量纲，x、y 、z是各基本量纲的指数，这些指数可以是正数、负数或者零。对于每一个物理量，我们既要搞清楚它的量纲并能表示成（17）式的形式，也要能确定其在不同单位制下的单位。1.7作用在液体上的两种力液体无论处于平衡或运动状态，都受到各种力的作用。作用在液体上的力包括重力、惯性力、粘滞力、压力、表面张力等，按力的作用方式可以分为质量力（重力、惯性力）和表面力（粘滞力、压力、表面张力）两类，这种分类是为了便于进行液体运动受力分析，进而可以导出液体平衡或运动状态下的基本关

12、系式。请理解单位质量力（ ） 和单位面积表面力（压强p和切应力）的含义及相应的单位与量纲。1.8水力学的研究方法水力学是一门实践性很强的学科，它的理论都是生产实践和实验研究的总结，并在解决实际工程问题过程中经受检验、得到修正和进一步完善。因此我们在学习本课程的过程中，既要重视对本课程理论体系的理解，搞清基本方程和公式的来历、应用条件、使用范围，更要能正确运用所学的理论知识解实际工程问题，掌握理论分析、实验研究和数学模拟紧密结合的水力学研究方法.第1章 水静力学【教学基本要求】1、正确理解静水压强的两个重要的特性和等压面的性质。2、掌握静水压强基本公式和物理意义，会用基本公式进行静水压强计算。3

13、、掌握静水压强的单位和三种表示方法：绝对压强、相对压强和真空度；理解位置水头、压强水头和测管水头的物理意义和几何意义。4、掌握静水压强的测量方法和计算。5、会画静水压强分布图，并熟练应用图解法和解析法计算作用在平面上的静水总压力。6、会正确绘制压力体剖面图，掌握曲面上静水总压力的计算。【学习重点】1、静水压强的两个特性及有关基本概念。2、重力作用下静水压强基本公式和物理意义。3、静水压强的表示和计算。4、静水压强分布图和平面上的静水总压力的计算。5、压力体的构成和绘制以及曲面上静水总压力的计算。【内容提要和学习指导】本章研究处于静止和相对平衡状态下液体的力学规律。2.1 静水压强及其特性静止液

14、体作用在每单位受压面积上的压力称为静水压强，单位为（N/ m2），也称为帕斯卡（Pa）。某点的静水压强p可表示为： （21）静水压强有两个重要特性：（1）静水压强的方向垂直并且指向受压面；（2）静止液体内任一点沿各方向上静水压强的大小都相等，或者说每一点的静水压强仅是该点坐标的函数，与受压面的方向无关，可表示为p = p (x，y，z)。这两个特性是计算任意点静水压强、绘制静水压强分布图和计算平面与曲面上静水总压力的理论基础。2.2 等压面液体中由压强相等的各点所构成的面（可以是平面或曲面）称为等压面，静止液体的自由表面就是等压面。对静止液体进行受力分析，导出液体平衡微分方程和压强全微方程，根

15、据等压面定义，可得到等压面方程式： Xdx+Ydy+Zdz = 0 （22）式中：X、Y、Z是作用在液体上的单位质量力在x、y、z坐标轴上的分量，并且 （23）其中：U是力势函数。等压面有两个特性：（1）等压面就是等势面；（2）等压面与质量力正交。2.3重力作用下的静水压强基本公式重力作用下的静水压强基本公式（水静力学基本公式）为 p = p0+h （24）式中：p0液体自由表面上的压强，h测压点在自由面以下的淹没深度，液体的容重。 该式表明：静止液体内任一点的静水压强由两部分组成，一部分是液体表面压强p0 ，它将等值地传递到液体内每一点；另一部分是高度为h的液柱产生的压强h 。该式还表明，静

16、水压强p沿水深呈线性分布。对于连通器，水深相同的点组成的面是等压面；当自由表面是水平面时，等压面也是水平面。2.4绝对压强、相对压强和真空度以设想完全没有大气存在的绝对真空为零计量的压强称为绝对压强p；以当地大气压作为零点计量的压强是相对压强p ，若当地大气压强用绝对压强表示为pa ，则相对压强与绝对压强的关系为： p= p pa （25）当液面与大气相连通时，根据相对压强的定义，液面压强可表示为p0 = 0 ，根据式 （24），静止液体中某点的相对压强为： p=h （26）这是用相对压强表示的静水压强基本公式，该式也可表示为： h=p/ （27）即用液柱的高度表示某点的压强，这是压强表示的另

17、一种方法，也是用测压管量测某点压强的依据。当液体中某点的绝对压强小于当地大气压强，该点的相对压强为负值，则称该点存在真空。负压的绝对值称为真空压强pk，即 （28）请注意：绝对压强永远是正值，相对压强可正也可负，真空压强（真空度）不能为负值。最小的真空压强为零，这时相对压强也为0，而绝对压强p= 1工程大气压= 98kN /m2，用液柱高度表示绝对压强 p=10m水柱。压强的计量单位表示有三种：（1）用应力单位表示：N /m2（Pa）或kN /m2（kPa）；（2）用大气压的倍数表示：即pa =98kN /m2，用pa的倍数表示；（3）用液柱高度：米水柱高度（mH2O）或毫米水银柱高度（mmH

18、g）。它们之间的关系为： 1pa = 98kN /m210mH2O736mmHg 2.5水头和单位势能重力作用下静水压强基本公式可表示为： p = p0+(z0 - z) 或 z + p/ = c (29)式中：z0和z分别是液面和液体内某点相对于某个基准面的位置高程，常数c= z0 + p/。该式表示：重力作用下静止液体内任一点的（ z + p/）都相等。z和 p/ 都是长度量，而且都具有能量的含义，z是单位重量液体所具有的位能，p/是单位重量液体具有的压能。水力学中习惯用“水头”来称呼这些具有能量意义的长度量，即z称为位置水头（即单位重量液体具有的位置势能）， 称为压强水头（单位重量液体具

19、有的压强势能），而（z + p/）称为测压管水头（表示单位重量液体具有的总势能）。因此，水静力学基本方程也可表述为：静止液体中各点的测压管水头是常数。该方程反映了静止液体中的能量分布规律。2.6压强的测量和计算测量液体的压强，可以用压力表（机械式压强量测仪表）、压力传感器（电测方法）等量测仪器，也可以用水静力学原理设计的测压管、比压计、U型水银测压计等量测仪器和方法。静水压强的量测和计算的理论依据是水静力学基本公式和连通器中等压面关系.2.7静水压强分布图静水压强分布图可以形象地反映受压面平上的压强分布情况，并能据此计算矩形平面上的静水总压力。用比例线段表示压强的大小，根据静水压强特性，用垂直

20、受压面的箭头表示静水压强的方向，根据静水压静沿水深是线性分布的规律，绘出平面上两点的压强并把其端线相连，即可确定平面上静水压强分布，这样绘制的图形就是静水压强分布图。需要指出的是：当受压面两侧均有液体作用或者一侧与大气相接触，这时可以用受压面两侧静水压强分布图进行合成，得到相对压强分布图。在相对压强分布图中，当表示压强方向的箭头背向受压面时，说明它代表受压面两侧合压强的方向；当外侧是大气压强时，这时说明受压面上的相对压强是负压或存在真空。2.8作用在平面上静水总压力（1）对于矩形平面，应用静水压强分布图可以求出作用在平面上静水总压力的大小为 P=b （210）式中：是静水压强分布图的面积，b和

21、L分别是矩形平面的水平宽度和长度，h1和h2分别是矩形平面上边和底边处的水深。静水总压力是平行力系的合成，根据静水压强的特性，静水总压力的方向垂直指向该平面。静水总压力的作用点D（又称压力中心）位于纵向对称轴上，D到底边的距离e为 （211）这样作用在平面上静水总压力的三个要素大小、方向、作用点都可以确定了。在应用式（211）进行计算时需要注意h1和h2的含义。（2）用解析法求作用在任意形状平面上的静水总压力作用在任意形状平面上总压力的大小等于该平面面积与其形心处点的静水压强的乘积，即 P=pc A=hc A （212）总压力的作用点（压力中心）D点的坐标为 （213）式中：pc是平面形心处的

22、静水压强；hc是平面形心C在液面下的淹没深度；LD是压力中心D距ox轴的距离；Lc为形心距ox轴的距离； 2.9作用在曲面上的静水总压力求作用在曲面上的静水总压力P，可先求出其水平分力Px和铅垂分力Pz，然后合成为总压力P 。（1）静水总压力的水平分力Px等于作用在该曲面的铅垂投影面Ax上的静水总压力，即 Px = pcAx = hc Ax （215）式中hc是投影面Ax的形心点水深。Px的方向垂直于投影面Ax，作用点位于Ax压力中心。（2）静水总压力的铅垂分力Pz等于曲面所托压力体的水重。压力体是由三部分表面围成的体积V：即受压的曲面、通过曲面的边缘向液面或液面的延长面作的铅垂平面和自由液面

23、或自由液面的延长面。这时静水总压力的铅垂分力Pz为 Pz=V （216）铅垂分力Pz的方向按如下原则确定：当压力体与液体在受压曲面的同侧，Pz的方向向下；当压力体与液体在受压曲面的两侧，则Pz的方向向上，并且Pz的作用线通过压力体的形心。（3）作用在曲面上的静水总压力P为 （217）总压力与水平方向的夹角为 （218）请注意，在许多工程问题中，如重力坝的稳定分析，通常不需要计算总压力，而是直接用水平分力和铅垂分力来分析的。对于三维曲面，除了有x方向水平分力FPx，还有y 方向水平分力FPy ，FPy的计算方法同FPx 。根据作用在曲面上静水总压力的计算原理可以证明：浸没在水中的物体受到静水压力

24、的合力F等于物体在水中所排开水体的重量，即F=V，V是物体的体积，而且合力的方向向上。F也称为物体受到水的浮力，浮力的作用线通过物体所排开水体的形心，这就是著名的阿基米德定律。根据物体受到的重力G和浮力F间大小的对比，可以确定物体是处在沉浮或随遇平衡状态。 第2章 液体运动的流束理论【教学基本要求】1、了解描述液体运动的拉格朗日法和欧拉法的内容和特点。2、理解液体运动的基本概念，包括流线和迹线，元流和总流，过水断面、流量和断面平均流速，一元流、二元流和三元流等。3、掌握液体运动的分类和特征，即恒定流和非恒定流，均匀流和非均匀流，渐变流和急变流。4、掌握并能应用恒定总流连续性方程。5、掌握恒定总

25、流的能量方程，理解恒定总流的能量方程和动能修正系数的物理意义，了解能量方程的应用条件和注意事项，能熟练应用恒定总流能量方程进行计算。6、理解测压管水头线、总水头线、水力坡度与测压管水头、流速水头、总水头和水头损失的关系。【学习重点】1、液体运动的分类和基本概念。2、恒定总流的连续性方程、能量方程和动量方程及其应用是本章的重点，也是本课程讨论工程水力学问题的基础。3、恒定总流的连续性方程的形式及应用条件。4、恒定总流能量方程的应用条件和注意事项，并会用能量方程进行水力计算。5、能应用恒定总流的连续方程和能量方程联解进行水力计算。【内容提要和学习指导】 本章讨论液体运动的基本规律，建立恒定总流的基

26、本方程连续性方程、能量方程和动量方程，作为解决工程实际问题的基础。由于实际液体流动时质点间存在着相对运动，因而必须考虑液体的粘滞性，而液体运动要克服粘滞性，必然导致液体能量的损耗，这就是液体运动的水头损失。关于水头损失放在第4章专门进行讨论。由于本章内容较多而且很重要，网上辅导分两次进行。第一次主要讨论描述液体运动的方法、液体运动的基本概念、运动的分类和特征、恒定总流连续性方程和能量方程及其应用。2.1 描述液体运动的两种方法（1）拉格朗日方法也称为质点系法，它是跟踪并研究每一个液体质点的运动情况，把它们综合起来就能掌握整个液体运动的规律。这种方法形象直观，物理概念清晰，但是对于易流动（易变形

27、）的液体，需要无穷多个方程才能描述由无穷多个质点组成的液体的运动状态，这在数学上难以做到，而且也没有必要。对于固体运动，特别是简化为刚体运动，虽然刚体由无穷多个质点构成，但质点之间具有固定的位置和距离，这时只需要研究刚体上两个质点的运动就可以反映刚体的运动状态，所以拉格朗日法在固体力学中较多应用。（2）欧拉法：液体流动所占据的空间称为流场。在水力学中，我们只关心不同的液体质点在通过流场中固定位置时的运动状态。例如河道某断面处，不同时间的水位、流量和流速；管道中某处的流速和压强等。我们并不关心这个液体质点是怎么来的，下一步又流到哪里去。把某瞬时通过流场各个固定点的液体质点运动状态综合起来，就能反

28、映液体在某个时刻流场内的运动状况。这种描述液体运动的方法称为欧拉法，也称为流场法，这是水力学中常用的方法。这种方法物理意义不如拉格朗日法直观，因为欧拉法研究的对象是随时间而变的，但是对我们研究流场的运动状况较为方便。2.2 恒定流和非恒定流流场中液体质点通过空间点时所有的运动要素都不随时间而变化的流动称为恒定流；反之，只要有一个运动要素随时间而变化，就是非恒定流。非恒定流的流速、压强等运动要素是时间的函数，由于描述液体运动的变量增加，使得水流运动分析更加复杂和困难。虽然自然界的水流绝大部分是非恒定流，但在一定条件下，常将非恒定流简化为恒定流进行讨论。本课程主要讨论恒定流运动。2.3 迹线与流线

29、迹线是液体质点运动的轨迹，它是某一个质点不同时刻在空间位置的连线，迹线必定与时间有关。迹线是拉格朗日法描述液体运动的图线。 流线是某一瞬间在流场中画出的一条曲线，这个时刻位于曲线上各点的质点的流速方向与该曲线相切。流线是从欧拉法引出的，也是我们要重点理解的概念。对于恒定流，流线的形状不随时间而变化，这时流线与迹线互相重合；对于非恒定流，流线形状随时间而改变，这时流线与迹线一般不重合。 流线有两个重要的性质，即流线不能相交，也不能转折，否则交点（或转折）处的质点就有两个流速方向，这与流线的定义相矛盾。也可以说某瞬时通过流场中的任一点只能画一条流线。流线的形状和疏密反映了某瞬时流场内液体的流速大小

30、和方向，流线密的地方表示流速大，流线疏处表示流速小。2.4 流管、微小流束、总流、过水断面、流量与断面平均流速元流是横断面积无限小的流束，它的表面是由流线组成的流管。由无数个元流组成的宏观水流称为总流。与元流或总流的所有流线正交的横断面称为过水断面。过水断面的形状可以是平面（当流线是平行的直线时）或曲面（流线为其它形状）。单位时间内流过某一过水断面的液体体积称为流量，流量用Q表示，单位为（m3/s）。引入元流概念的目的有两个：1）、元流的横断面积dA无限小，因此dA面积上各点的运动要素（点流速u和压强p）都可以当作常数；2）、元流作为基本无限小单位，通过积分运算可求得总流的运动要素。元流的流量

31、为dQ=udA，则通过总流过水断面的流量Q为 Q=dQ=AudA （31）断面平均流速一般情况下组成总流的各个元流过水断面上的点流速是不相等的，而且有时流速分布很复杂。为了简化问题的讨论，我们引入了断面平均流速v的概念。这是恒定总流分析方法的基础，也称为一元流动分析法，即认为液体的运动要素只是一个空间坐标（流程坐标）的函数。断面平均流速v等于通过总流过水断面的流量Q除以过水断面的面积A，即VQ/A。均匀流与非均匀流 流线是相互平行的直线的流动称为均匀流。这里要满足两个条件，即流线既要相互平行，又必须是直线，其中有一个条件不能满足，这个流动就是非均匀流。均匀流的概念也可以表述为液体的流速大小和方

32、向沿空间流程不变。 流动的恒定、非恒定是相对时间而言，均匀、非均匀是相对空间而言；恒定流可是均匀流，也可以是非均匀流，非恒定流也是如此，但是明渠非恒定均匀流是不可能存在的，请注意区分。均匀流具有下列特征：1）过水断面为平面，且形状和大小沿程不变；2）同一条流线上各点的流速相同，因此各过水断面上平均流速v相等；3）同一过水断面上各点的测压管水头为常数（即动水压强分布与静水压强分布规律相同，具有 = c的关系）。2.5 一元流、二元流、三元流根据水流运动要素与空间坐标有关的个数，我们把水流运动分为一维流、二维流与三维流。严格地说自然界的实际水流都是三维流，但是为了简化分析过程，引入断面平均流速后，

33、把许多问题转化为一维流动来讨论，这是重要的处理方法。根据流线的不平行和弯曲程度，我们把非均匀流又分为两类：流线不平行但流线间夹角较小，或者流线弯曲但弯曲程度较小（即曲率半径较大），这种流动称为非均匀渐变流，简称渐变流；反之则称为急变流。我们可以证明渐变流同一个过水断面上的测压管水头（z+p/r）近似当作常数，这一点在讨论恒定总流能量方程时要应用到。对于急变流，同一过水断面上各点的z+p/rc。自然界的实际水流绝大多数是非均匀流，把非均匀流区分为渐变流和急变流是为了简化对非均匀流渐变流的讨论。 2.6 恒定一元流的连续性方程根据质量守恒定律可以导出没有分叉的不可压缩液体一维恒定总流任意两个过水断

34、面的连续性方程有下列形式。 Q1=Q2 （32）或 v 1A1= v 2A2 （33） 上式说明：任意两个过水断面的平均流速与过水断面的面积成反比。对于有分叉的恒定总流，连续性方程可以表示为： Q流入=Q流出 （34） 连续性方程是一个运动学方程，它没有涉及作用力的关系，通常应用连续方程来计算某一已知过水断面的面积和断面平均流速或者已知流速求流量，它是水力学中三个最基本的方程之一。2.7 理想液体及实际液体恒定总流的能量方程（1）恒定元流的能量方程：根据物理学动能定理或牛顿第二定律，可以导出恒定元流的两个过水断面之间的能量关系式为 （35）式中：z是相对某个基准面单位重量液体具有的位能，称为位

35、置水头； 是单位重量液体具有的压能，称为压强水头；（）是单位重量液体具有的位能和压能之和，称为总势能或测压管水头；表示单位重量液体具有的动能，称为流速水头；hw表示单位重量液体从1断面流到2断面克服由液体粘滞性引起的阻力而损失的能量，称为水头损失。式（35）表示水流在流动过程中，单位重量液体具有的位能、压能和动能的相互转换和守恒关系。理想液体不存在粘滞性，所以理想液体流动中水头损失hw=0，表示液体机械能的守恒。但实际水流都有粘滞性，因此hw0，说明水流沿流动方向机械能总是在减少的。应用毕托管测某点的流速，其理论依据就是恒定元流的能量方程，可以参见教材第73页的分析。（2）恒定总流的能量方程将

36、恒定元流能量方程沿总流的2个过水断面进行积分，并且引入过水断面处水流是均匀流或者渐变流的条件，就可得到恒定总流的能量方程（称为伯努利方程） （36）请注意：积分过程中用到均匀流和渐变流条件，表明同一过流断面上各点的测压管水头具有（）= c的性质；用断面平均流速v替代过水断面上的实际流速，计算单位重量液体具有的动能并不相等，因此就必须引进动能修正系数，使得 （37）在式（36）中， 表示过水断面上单位重量液体具有的平均动能，同样hw表示单位重量液体从1断面流到2断面平均的水头损失。恒定总流能量方程是水力学的三个基本方程之一，是最重要最常用的基本方程，它与连续方程联合求解可以计算断面上的平均流速或

37、平均压强，它们与后面讨论的恒定总流动量方程联解，可以计算水流对边界的作用力，在确定建筑物荷载和水力机械功能转换中十分有用。（3）恒定总流能量方程的图示，水头线和水力坡度 恒定总流能量方程各项的量纲都是长度量，因此可以用比例线段表示位置水头、压强水头、流速水头的大小。各断面的位置水头、测压管水头和总水头端点的连线分别称为位置水头线、测压管水头线和总水头线（见教材第78和79页图327、28）。位置水头线与测压管水头线、测压管水头线与总水头线之间的距离分别表示该过水断面上各点的平均压强水头和平均流速水头。所以画出水流的水头线可以清楚地反映沿流程各个断面上位能、压能和动能的变化关系，它在分析有压管道

38、各个断面的压强变化十分重要。假如水流从1断面流到2断面的平均水头损失为hw，流程长度为l，则将单位长度上的水头损失定义为水力坡度J，它也表示总水头线的斜率： （38）J是没有单位的纯数，也称为无量纲数。根据水头线表示的能量转换关系，恒定总流能量方程的几何意义可以这样来描述：对于理想液体（hw=0），总水头线是一条水平线；对于实际液体（hw0），总水头线总是一条下降的曲线或直线，它下降的数值等于两个过水断面之间水流的水头损失。请注意：测压管水头线不一定是下降的曲线，需要由位能与压能的相互转换情况来确定其形状。对于均匀流，流速水头沿程不变，总水头线与测压管水头是相互平行的直线。（4）应用恒定总流能

39、量方程的条件和注意事项在推导恒定总流能量方程的过程中曾经引入过一些条件，这些条件限制了恒定总流能量方程的使用范围，同时在应用能量方程解决工程实际问题时还必须处理好一些具体事项，现归纳说明如下。1）恒定总流能量方程的应用条件 a）液体流动必须是恒定流，而且是不可压缩液体（=常数）； b）作用在液体上的质量力只有重力； c）建立能量方程的两个过水断面都必须位于均匀流或渐变流段，但该两个断面之间的某些流动可以是急变流。 d）在推导能量方程的过程中，两个计算断面之间没有流量的汇入或流出。如果有流量的汇入或分流，也可以建立相应的能量方程式，参见书上第80页。这时必须强调能量方程的两侧都是单位重量液体具有

40、的能量，但确定相应的水头损失非常困难。2）应用恒定总流能量方程需要注意的具体问题 a）为了计算能量方程中的位置水头，必须确定基准面。基准面可以任意选择，但尽可能使所选的基准面能简化能量方程，便于求解。例如所选基准面使z = 0，这样能量方程项数减少。还必须强调，同一个能量方程只能选择同一个基准，否则能量方程就不能成立。 b）计算压强水头 ，既可选择绝对压强也可选用相对压强，但两个断面必须选用一致。实际工程计算中一般采用相对压强更为方便。 c）因为渐变流过水断面上各点的（）值相等，在过水断面上要选好计算点，便于计算测压管水头（）。对于管流，计算点通常取在管轴线上；对明渠水流，计算点取在自由表面上

41、，这里的相对压强为零，所以（）= z 。 d）选取过水断面除了满足渐变流条件外，还应使所选断面上未知量仅可能少，这样可以简化能量方程的求解过程。 e）求解能量方程必须确定动能修正系数。值与断面流速分布有关，流速分布越均匀，值趋向于1，断面流速分布不同，值也不同。严格地讲两个断面上的1与2是不相等的，但是实际工程中的动能修正系数大多在1.051.10之间，一般可以取1=2=1计算。对于流速分布相当不均匀的水流（例如层流运动），动能修正系数远大于1，这将在第4章讨论。 f）能量方程中水头损失hw是十分重要又非常复杂的一项，不能正确地计算液体流动的hw，能量方程难以解决实际问题。关于hw的讨论和计算

42、也将在第四章专门讨论。 g)当一个问题中有23个未知数的时候，能量方程需要和连续方程、动量方程组成方程组联合求解。2.8 恒定总流动量方程恒定总流动量方程是动量定理在液体流动中的表达式，它反映水流动量变化与作用力之间的关系。恒定总流动量方程主要用于求解水流与固体边界之间的相互作用力，如水流对弯管的作用力，水流作用在闸门和建筑物上的动水压力以及射流的冲击力等。（1）恒定总流动量方程根据动量定理可导出恒定总流的动量方程式为 （39）恒定总流动量方程的物理意义表明：单位时间内流出控制体与流入控制体的水体动量之差等于作用在控制体内水体上的合外力。恒定总流的动量方程是个矢量方程，把动量方程沿三个坐标轴投

43、影，即得到投影形式的动量方程： Fx=Q（2 v 2x-1 v 1x） Fy=Q（2 v 2y -1 v 1y） （310） Fz=Q（2 v 2z -1 v 1z）式中：Fx、Fy、Fz是作用在控制体上所有外力的合力沿x、y、z轴方向的分量；v1x、v2x、v1y、v2y、v1z、v2z分别是控制体进出口断面上的平均流速在x、y、z轴上的分量；1、2为进出口断面处的动量修正系数， 值一般约为1.02 1.05，通常取1 =2 = 1.0计算。（2）恒定总流动量方程的应用条件和注意事项a）水流是恒定流，并且控制体的进出口断面都是渐变流，但两个断面之间可以是急变流。这与恒定总流能量方程的条件相同

44、，这样在应用能量方程和动量方程进行联解时不会出现适用范围的不一致。 b）动量方程是矢量方程，方程中的流速和作用力都具有方向的。因此，应用动量方程解题必须建立坐标系。坐标系可以任意选择，但所选的坐标系应使流速和作用力的投影分量越少越好，这样可以减少方程中的未知数。还必须注意，当流速或者作用力的投影分量与坐标方向一致时，则为正值，否则应为负值。这一点在解题中经常容易发生错误，学员应特别注意。 c）动量方程式的右端应该是流出液体的动量减去流入液体的动量。d） 包括作用在控制体上的全部外力，不能遗漏，也不能多选，这也是解题中常会发生错误的地方。外力通常包括重力（质量力）、压力和周围固体边界对水体的反作

45、用力。求水流与固体边界之间的作用力是应用动量方程解题的主要任务，当所求的力的方向不能事先确定时，可以先假设其方向进行求解。如果求出该力为正值，表示假设方向正确；否则表示该力的实际作用方向与假设方向相反。 e）动量方程只能求解一个未知数，如果方程中的未知数多于1个，必须与连续方程、能量方程联合求解。 f）对于有分岔的管道，动量方程的矢量形式见书2.9 相似原理和量纲分析这一章要求学生进行一般的了解，重点掌握重力相似准则、阻力相似准则以及模型比尺和对应物理量的计算。实际工程中的水流现象非常复杂，仅靠理论分析对工程中的水力学问题进行求解存在许多困难，模型试验和量纲分析就是解决复杂水力学问题的有效途径

46、。因此要求我们对模型试验和量纲分析的原理和方法有初步的了解。通过本章学习，会根据不同的水流模型试验，依据重力相似准则和阻力相似准则进行相似比尺设计和原型与模型对应的物理量的计算。1. 相似现象和流动相似的特征相似是人们常遇到的概念，最常见的是指图形的相似，即两个几何图形的对应边成比例，对应的角都相等。流动相似是图形相似的推广。流动相似具有三个特征，或者说要满足三个条件，即：几何相似，运动相似，动力相似。其中几何相似是前提，动力相似是保证，才能实现运动相似这个目的。运动相似和动力相似是表示原型和模型两个流动对应的点速度、压强和所受的作用力都分别满足确定的比例关系。2.相似理论相似原理是进行水力学

47、模型试验的基础，它是指实现流动相似所必需遵循的基本关系和准则。 4.量纲分析（1）依据量纲和谐原理，对水流运动的过程进行分析，建立客观的符合水流运动内在规律的物理方程是量纲分析的主要任务，也是进行科学研究的重要方法。这一部分学员只要作一般的了解，今后遇到这方面问题，知道解决问题的途径。（2）单位和量纲的概念和关系单位是度量物理量的基准，米、秒、千克是国际单位制中的基本单位；量纲是物理量种类，如长度量为L，时间量为T等。单位和量纲的关系：单位是量纲的具体体现，量纲则是单位的抽象和概括。（3）量纲和谐原理我们通常用物理方程来反映某一个物理过程，假若这个方程能正确地反映这个物理过程的话，那么组成这个

48、方程各项物理量的量纲（即物理量的种类）必须是相同的。其实这个概念我们在小学学习算术时老师就反复强度过，即：只有同名数才能相加减。它的本质就是量纲和谐原理主体部分。5.量纲分析方法定理第3章 液流型态及水头损失1、理解水流阻力和水头损失产生的原因及分类，掌握水力半径的概念。2、了解均匀流水头损失的特点，掌握均匀流沿程水头损失计算的达西公式和沿程水头损失系数的表达形式。3、理解雷诺实验现象和液体流动两种流态的特点，掌握层流与紊流的判别方法及雷诺数Re的物理含义，弄清楚判别明渠水流和管流临界雷诺数不同的原因。4、理解圆管均匀层流的流速分布，掌握沿程水头损失的计算及沿程水头损失系数的确定。5、了解紊流

49、的成因和特征，了解紊流粘性底层和边界粗糙程度对水流运动的影响，理解紊流光滑区、粗糙区和过渡区的概念，了解紊流的流速分布规律。6、理解尼古拉兹实验中沿程水头损失系数的变化规律，掌握紊流3个流区沿程水头损失系数的确定方法，能应用达西公式计算紊流的沿程水头损失。7、了解当量粗糙度的概念，会运用Moody图查找的值。8、掌握计算沿程水头损失的经验公式谢才公式和曼宁公式，能正确选择糙率n。9、理解局部水头损失产生的原因，能正确选择局部水头损失系数进行局部水头损失计算。【学习重点】1、了解液体运动两种流态的特点，掌握流态的判别方法和雷诺数Re的物理意义。2、掌握沿程水头损失系数在层流和紊流三个流区内的变化

50、规律，并能确定的值。3、会应用达西公式计算沿程水头损失4、掌握谢才公式及曼宁公式，并会确定糙率n。5、掌握局部水头损失计算。【内容提要和学习指导】本章是水力学课程中的重点，也是难点。这一章中概念多、公式多，重要的雷诺实验、尼古拉兹实验成果与半经验理论和理论分析成果相互验证和借鉴，经验公式和系数多而且 集中。学习本章应该紧紧围绕达西公式中的沿程水头损失系数，掌握的影响因素和在不同流态与紊流各流区中的变化规律，弄清相关的概念和液体运动特征。最终落实到会确定值，并计算不同流态和流区内的沿程水头损失。3.1水头损失的物理概念及其分类水流阻力和水头损失是两个不同而又相关联的重要概念，确定它们的性质、大小和变化规律在工程实践是有十分重要的意义。（1）水流阻力是由于液体的粘滞性作用和固体边界的影响，使液体与固体之间、液体内部有相对运动的各液层之间存在的摩擦阻力的合力，水流阻力必然与水流的运动方向相反。（2）水流在运动过程中克服水流阻力而消耗的能量称为水头损失。其中边界对水流的阻力是产生水头损失的外因，液体的粘滞性是产生水头损失的内因，也是主要原因。（3）根据边界条件的不同，可以把水头损