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文档简介
1、 北师大版七年级上册期末压轴题压轴题选讲一选择题1某企业今年1月份产值为x万元,2月份比1月份减少了10%,3月份比2月份增加了15%,则3月份的产值用代数式表示为( )A(110%+15%)x万元B(1+10%15%)x万元C(x10%)(x+15%)万元D(110%)(1+15%)x万元2有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|ab|+|a+b|的结果为()A2aB2aC2bD2b3如图,已知点A是射线BE上一点,过A作CABE交射线BF于点C,ADBF交射线BF于点D,给出下列结论:1是B的余角;图中互余的角共有3对;1的补角只有ACF;与ADB互补的角共有3个则上述结论正确的个数有
2、( )A1个B2个C3个D4个4如图是由一副三角尺拼成的图案,它们有公共顶点O,且有一部分重叠,已知BOD=40°,则AOC的度数是( )A40°B120°C140°D150°二填空题1如图,线段AB=8,C是AB的中点,点D在直线CB上,DB=1.5,则线段CD的长等于2如图,在数轴上,点A表示1,现将点A沿x轴做如下移动,第一次点A向左移动2个单位长度到达点 A1,第二次将点A1,向右移动4个单位长度到达点A2,第三次将点A2向左移动6个单位长度到达点A3,按照这种移动规律移动下去,第n次移动到点An,如果点An与原点的距离等于19,那么n
3、的值是3如图所示,甲乙两人沿着边长为60cm的正方形,按ABCDA的方向行走,甲从A点以60m/min的速度,乙从B点以69m/min的速度行走,两人同时出发,当乙第一次追上甲时,用了_4将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放,观察每个“龟图”中的“”的个数,若第n个“龟图”中有245个“”,则n=_5如图,长方形ABCD中,AB=6,第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到长方形A1B1C1D1,第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到长方形A2B2C2D2,第n次平移将长方形An1Bn1Cn1Dn1沿An1Bn1的方向平移5个单位,得到长
4、方形AnBnCnDn(n2),若ABn的长度为56,则n=三、解答题1如图,M是定长线段AB上一定点,点C在线段AM上,点D在线段BM上,点C、点D分别从点M、点B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动,运动方向如箭头所示(1)若AB=10cm,当点C、D运动了2s,求AC+MD的值;(2)若点C、D运动时,总有MD=2AC,直接填空:AM=AB;(3)在(2)的条件下,N是直线AB上一点,且ANBN=MN,求的值2已知数轴上有A,B,C三点,分别表示数24,10,10两只电子蚂蚁甲、乙分别从A,C两点同时相向而行,甲的速度为4个单位/秒,乙的速度为6个单位/秒(1)问甲、乙在数
5、轴上的哪个点相遇?(2)问多少秒后甲到A,B,C三点的距离之和为40个单位?若此时甲调头返回,问甲、乙还能在数轴上相遇吗?若能,求出相遇点;若不能,请说明理由3甲、乙两地相距720km,一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地,慢车先行驶1小时后,快车才开始行驶已知快车的速度是120km/h,慢车的速度是80km/h,快车到达乙地后,停留了20min,由于有新的任务,于是立即按原速返回甲地在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中,与慢车相遇了两次,这两次相遇时间间隔是多少?4(1)如图1,若COAB,垂足为O,OE、OF分别平分AOC与BOC求EOF的度数;(2)如图2,若AOC=BOD=80°
6、;,OE、OF分别平分AOD与BOC求EOF的度数;(3)若AOC=BOD=,将BOD绕点O旋转,使得射线OC与射线OD的夹角为,OE、OF分别平分AOD与BOC若+180°,则EOC=(用含与的代数式表示)5如图,已知AOB=90°,以O为顶点、OB为一边画BOC,然后再分别画出AOC与BOC的平分线OM、ON(1)在图1中,射线OC在AOB的内部若锐角BOC=30°,则MON=45°;若锐角BOC=n°,则MON=45°(2)在图2中,射线OC在AOB的外部,且BOC为任意锐角,求MON的度数(3)在(2)中,“BOC为任意锐角”
7、改为“BOC为任意钝角”,其余条件不变,(图3),求MON的度数6如图,AOB=120°,射线OC从OA开始,绕点O逆时针旋转,旋转的速度为每分钟20°;射线OD从OB开始,绕点O逆时针旋转,旋转的速度为每分钟5°,OC和OD同时旋转,设旋转的时间为t(0t15)(1)当t为何值时,射线OC与OD重合;(2)当t为何值时,射线OCOD;(3)试探索:在射线OC与OD旋转的过程中,是否存在某个时刻,使得射线OC,OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线?若存在,请求出所有满足题意的t的取值,若不存在,请说明理由7如图,AOB的边OA上有一动点P,从距离O
8、点18cm的点M处出发,沿线段MO,射线OB运动,速度为2cm/s;动点Q从点O出发,沿射线OB运动,速度为1cm/sP、Q同时出发,设运动时间是t(s)(1)当点P在MO上运动时,PO= cm (用含t的代数式表示);(2)当点P在MO上运动时,t为何值,能使OP=OQ?(3)若点Q运动到距离O点16cm的点N处停止,在点Q停止运动前,点P能否追上点Q?如果能,求出t的值;如果不能,请说出理由8如图,两个形状大小完全相同的含有30、60的三角板如图放置,PA、PB与直线MN重合,且三角板PAC,三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转(1)试说明:DPC=90;(2)如图,若三角板PAC的边PA从
9、PN处开始绕点P逆时针旋转一定角度,PF平分APD,PE平分CPD,求EPF;(3)如图,若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转,转速为3/秒,同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转,转速为2/秒,在两个三角板旋转过程中(PC转到与PM重合时,两三角板都停止转动)设两个三角板旋转时间为t秒,则BPN=_,CPD=_ (用含有t的代数式表示,并化简);以下两个结论:为定值;BPN+CPD为定值,正确的是_(填写你认为正确结论的对应序号)压轴题选讲解析一选择题1某企业今年1月份产值为x万元,2月份比1月份减少了10%,3月份比2月份增加了15%,则3月份的产值用代数式表示
10、为( )A(110%+15%)x万元B(1+10%15%)x万元C(x10%)(x+15%)万元D(110%)(1+15%)x万元【考点】列代数式【分析】根据3月份、1月份与2月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解【解答】解:3月份的产值为:(110%)(1+15%)x万元故选D【点评】本题考查了列代数式,理解各月之间的百分比的关系是解题的关键2有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|ab|+|a+b|的结果为()A2aB2aC2bD2b【考点】整式的加减;数轴;绝对值【专题】计算题;整式【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负,利用绝对值的代数意义化简,合并即可得到结果【解
11、答】解:根据数轴上点的位置得:a10b1,ab0,a+b0,则原式=baab=2a故选A【点评】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键3如图,已知点A是射线BE上一点,过A作CABE交射线BF于点C,ADBF交射线BF于点D,给出下列结论:1是B的余角;图中互余的角共有3对;1的补角只有ACF;与ADB互补的角共有3个则上述结论正确的个数有( )A1个B2个C3个D4个【考点】余角和补角【分析】根据已知推出CAB=CAE=ADC=ADB=90°,再根据三角形内角和定理和三角形外角性质,互余、互补的定义逐个分析,即可得出答案【解答】解:CAAB,CAB=90°,
12、1+B=90°,即1是B的余角,正确;图中互余的角有1和B,1和DAC,DAC和BAD,共3对,正确;CAAB,ADBC,CAB=ADC=90°,B+1=90°,1+DAC=90°,B=DAC,CAE=CAB=90°,B+CAB=DAC+CAE,ACF=DAE,1的补角有ACF和DAE两个,错误;CAB=CAE=ADC=ADB=90°,与ADB互补的角共有3个,正确;故选C【点评】本题考查了互余、互补,三角形内角和定理,三角形的外角性质的应用,主要考查学生的推理能力和辨析能力,题目比较好,但是比较容易出错4如图是由一副三角尺拼成的图案
13、,它们有公共顶点O,且有一部分重叠,已知BOD=40°,则AOC的度数是( )A40°B120°C140°D150°【考点】角的计算【分析】根据同角的余角相等即可求解【解答】解:AOB=COD=90°,AOD+BOD=BOC+BOD=90°,AOD=BOC=90°BOD=50°,AOC=AOD+BOD+BOC=140°,故选C【点评】此题主要考查了角的计算,余角的性质,熟记余角的性质是解题的关键二填空题1如图,线段AB=8,C是AB的中点,点D在直线CB上,DB=1.5,则线段CD的长等于2.5
14、或5.5【考点】两点间的距离【分析】根据题意求出线段CB的长,分点D在线段CB的延长线上和点D在线段CB上两种情况、结合图形计算即可【解答】解:线段AB=8,C是AB的中点,CB=AB=4,如图1,当点D在线段CB的延长线上时,CD=CB+BD=5.5,如图2,当点D在线段CB上时,CD=CBBD=2.5故答案为:2.5或5.5【点评】本题考查的是两点间的距离的计算,掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想和分情况讨论思想是解题的关键2如图,在数轴上,点A表示1,现将点A沿x轴做如下移动,第一次点A向左移动2个单位长度到达点 A1,第二次将点A1,向右移动4个单位长度到达点A2,第三次将点A2
15、向左移动6个单位长度到达点A3,按照这种移动规律移动下去,第n次移动到点An,如果点An与原点的距离等于19,那么n的值是18或19【考点】数轴【专题】推理填空题【分析】根据题意可以分别写出点A移动的规律,当点A奇数次移动后对应数的都是负数,偶数次移动对应的数都是正数,从而可知An与原点的距离等于19分两种情况,从而可以解答本题【解答】解:由题意可得,第奇数次移动的点表示的数是:1+(2)×,第偶数次移动的点表示的数是:1+2×,点An与原点的距离等于19,当点n为奇数时,则19=1+(2)×,解得,n=19;当点n为偶数,则19=1+2×解得n=18故
16、答案为:18或19【点评】本题考查数轴,解题的关键是明确题意,可以分别写出点A奇数次和偶数次移动的关系式3如图所示,甲乙两人沿着边长为60cm的正方形,按ABCDA的方向行走,甲从A点以60m/min的速度,乙从B点以69m/min的速度行走,两人同时出发,当乙第一次追上甲时,用了20min【考点】一元一次方程的应用【专题】几何动点问题【分析】设乙第一次追上甲用了x分钟,则有乙行走的路程等于甲行走的路程加上90×3,根据其相等关系列方程得69x=60x+60×3,解方程即可得出答案【解答】解:设乙第一次追上甲用了x分钟,由题意得:69x=60x+60×3,解得:x
17、=20答:用了20min故答案为:20【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解4将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放,观察每个“龟图”中的“”的个数,若第n个“龟图”中有245个“”,则n=16【考点】规律型:图形的变化类【分析】由图可知:第1个图形中小圆的个数为5;第2个图形中小圆的个数为7;第3个图形中小圆的个数为11;第4个图形中小圆的个数为17;则知第n个图形中小圆的个数为n(n1)+5据此可以再求得“龟图”中有245个“”是n的值【解答】解:第一个图形有:5个,第二个图形有:2×1+5=7
18、个,第三个图形有:3×2+5=11个,第四个图形有:4×3+5=17个,由此可得第n个图形有:n(n1)+5个,则可得方程:n(n1)+5=245解得:n1=16,n2=15(舍去)故答案为:16【点评】此题主要考查了图形的规律以及数字规律,通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键,注意公式必须符合所有的图形5如图,长方形ABCD中,AB=6,第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到长方形A1B1C1D1,第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到长方形A2B2C2D2,第n次平移将长方形An1Bn1Cn1Dn
19、1沿An1Bn1的方向平移5个单位,得到长方形AnBnCnDn(n2),若ABn的长度为56,则n=10【考点】平移的性质【专题】规律型【分析】根据平移的性质得出AA1=5,A1A2=5,A2B1=A1B1A1A2=65=1,进而求出AB1和AB2的长,然后根据所求得出数字变化规律,进而得出ABn=(n+1)×5+1求出n即可【解答】解:AB=6,第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到矩形A1B1C1D1,第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到矩形A2B2C2D2,AA1=5,A1A2=5,A2B1=A1B1A1A2=65=1,AB
20、1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11,AB2的长为:5+5+6=16;AB1=2×5+1=11,AB2=3×5+1=16,ABn=(n+1)×5+1=56,解得:n=10故答案为:10【点评】此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用,根据平移的性质得出AA1=5,A1A2=5是解题关键三、解答题1如图,M是定长线段AB上一定点,点C在线段AM上,点D在线段BM上,点C、点D分别从点M、点B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动,运动方向如箭头所示(1)若AB=10cm,当点C、D运动了2s,求AC+MD的值;(2)若点C、D运动时,
21、总有MD=2AC,直接填空:AM=AB;(3)在(2)的条件下,N是直线AB上一点,且ANBN=MN,求的值【考点】一元一次方程的应用;两点间的距离【专题】几何动点问题【分析】(1)计算出CM及BD的长,进而可得出答案;(2)根据C、D的运动速度知BD=2MC,再由已知条件MD=2AC求得MB=2AM,所以AM=AB;(3)分两种情况讨论,当点N在线段AB上时,当点N在线段AB的延长线上时,然后根据数量关系即可求解【解答】解:(1)当点C、D运动了2s时,CM=2cm,BD=4cm,AB=10cm,CM=2cm,BD=4cm,AC+MD=ABCMBD=1024=4cm;(2)根据C、D的运动速
22、度知:BD=2MC,MD=2AC,BD+MD=2(MC+AC),即MB=2AM,AM+BM=AB,AM+2AM=AB,AM=AB故答案为;(3)当点N在线段AB上时,如图ANBN=MN,又ANAM=MN,BN=AM=AB,MN=AB,即=;当点N在线段AB的延长线上时,如图ANBN=MN,又ANBN=AB,MN=AB,即=1综上所述,=或1【点评】本题考查了一元一次方程的应用,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点2已知数轴上有A,B,C三点,分别表示数24,10,10两只电子蚂蚁甲、乙分别从A,C两点同时相向而行,甲的速度为4个单位/秒,乙的速度为6个单位/秒(1
23、)问甲、乙在数轴上的哪个点相遇?(2)问多少秒后甲到A,B,C三点的距离之和为40个单位?若此时甲调头返回,问甲、乙还能在数轴上相遇吗?若能,求出相遇点;若不能,请说明理由【考点】一元一次方程的应用;数轴【分析】(1)可设x秒后甲与乙相遇,根据甲与乙的路程差为34,可列出方程求解即可;(2)设y秒后甲到A,B,C三点的距离之和为40个单位,分甲应为于AB或BC之间两种情况讨论即可求解【解答】解:(1)设x秒后甲与乙相遇,则4x+6x=34,解得 x=3.4,4×3.4=13.6,24+13.6=10.4故甲、乙在数轴上的10.4相遇;(2)设y秒后甲到A,B,C三点的距离之和为40个
24、单位,B点距A,C两点的距离为14+20=3440,A点距B、C两点的距离为14+34=4840,C点距A、B的距离为34+20=5440,故甲应为于AB或BC之间AB之间时:4y+(144y)+(144y+20)=40解得y=2;BC之间时:4y+(4y14)+(344y)=40,解得y=5甲从A向右运动2秒时返回,设y秒后与乙相遇此时甲、乙表示在数轴上为同一点,所表示的数相同甲表示的数为:24+4×24y;乙表示的数为:106×26y,依据题意得:24+4×24y=106×26y,解得:y=7,相遇点表示的数为:24+4×24y=44(或:
25、106×26y=44),甲从A向右运动5秒时返回,设y秒后与乙相遇甲表示的数为:24+4×54y;乙表示的数为:106×56y,依据题意得:24+4×54y=106×56y,解得:y=8(不合题意舍去),即甲从A向右运动2秒时返回,能在数轴上与乙相遇,相遇点表示的数为44【点评】考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解本题在解答第二问注意分类思想的运用3甲、乙两地相距720km,一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地,慢车先行驶1小时后,快车才开始行驶已知快车的速度是120km/h
26、,慢车的速度是80km/h,快车到达乙地后,停留了20min,由于有新的任务,于是立即按原速返回甲地在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中,与慢车相遇了两次,这两次相遇时间间隔是多少?【考点】一元一次方程的应用【分析】在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中,与慢车相遇了两次,第一次是从甲地驶往乙地时,快车追上慢车,根据追上时快车行驶的路程=慢车行驶的路程列方程求解;第二次是快车到达乙地后返回甲地时与慢车相遇,根据相遇时快车行驶的路程+慢车行驶的路程=甲、乙两地之间的路程×2列方程求解【解答】解:设从甲地驶往乙地时,快车行驶x小时追上慢车,由题意得120x=80(x+1),解得x=2,则慢
27、车行驶了3小时设在整个程中,慢车行驶了y小时,则快车行驶了(y1)小时,由题意得120(y1)+80y=720×2,解得y=8,83=5(小时)答:在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中,与慢车相遇了两次,这两次相遇时间间隔是5小时【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解4(1)如图1,若COAB,垂足为O,OE、OF分别平分AOC与BOC求EOF的度数;(2)如图2,若AOC=BOD=80°,OE、OF分别平分AOD与BOC求EOF的度数;(3)若AOC=BOD=,将BOD绕点O旋转,使得射线O
28、C与射线OD的夹角为,OE、OF分别平分AOD与BOC若+180°,则EOC=(用含与的代数式表示)【考点】角的计算;角平分线的定义【分析】(1)根据垂直的定义得到AOC=BOC=90°,根据角平分线的定义即可得到结论;(2)根据角平分线的定义得到EOD=AOD=×(80+)=40+,COF=BOC=×(80+)=40+,根据角的和差即可得到结论;(3)如图2由已知条件得到AOD=+,根据角平分线的定义得到DOE=(+),即可得到结论【解答】解:(1)COAB,AOC=BOC=90°,OE平分AOC,EOC=AOC=×90°
29、=45°,OF平分BOC,COF=BOC=×90°=45°,EOF=EOC+COF=45°+45°=90°;(2)OE平分AOD,EOD=AOD=×(80+)=40+,OF平分BOC,COF=BOC=×(80+)=40+,COE=EODCOD=40+ =40;EOF=COE+COF=40 +40+=80°;(3)如图2,AOC=BOD=,COD=,AOD=+,OE平分AOD,DOE=(+),COE=DOECOD=,如图3,AOC=BOD=,COD=,AOD=+,OE平分AOD,DOE=(),CO
30、E=DOE+COD=综上所述:,故答案为:【点评】本题考查了角平分线的定义,角的计算,解题的关键是找出题中的等量关系列方程求解5如图,已知AOB=90°,以O为顶点、OB为一边画BOC,然后再分别画出AOC与BOC的平分线OM、ON(1)在图1中,射线OC在AOB的内部若锐角BOC=30°,则MON=45°;若锐角BOC=n°,则MON=45°(2)在图2中,射线OC在AOB的外部,且BOC为任意锐角,求MON的度数(3)在(2)中,“BOC为任意锐角”改为“BOC为任意钝角”,其余条件不变,(图3),求MON的度数【考点】角的计算;角平分线的
31、定义【分析】(1)由角平分线的定义,计算出MOA和NOA的度数,然后将两个角相加即可;由角平分线的定义,计算出MOA和NOA的度数,然后将两个角相加即可;(2)由角平分线的定义,计算出MOA和NOA的度数,然后将两个角相减即可;(3)由角平分线的定义,计算出MOA和NOA的度数,然后将两个角相加即可【解答】解:(1)AOB=90°,BOC=30°,AOC=60°,OM,ON分别平分AOC,BOC,COM=AOC,BOC,MON=COM+CON=AOB=45°,故答案为:45°,AOB=90°,BOC=n°,AOC=(90n)
32、°,OM,ON分别平分AOC,BOC,COM=AOC=(90n)°,BOC=n°,MON=COM+CON=AOB=45°,故答案为:45°;(2)AOB=90°,设BOC=,AOC=90°+,OM,ON分别平分AOC,BOC,COM=AOC,BOC,MON=COMCON=AOB=45°,(3)OM,ON分别平分AOC,BOC,COM=AOC,BOC,MON=COM+CON=(AOC+BOC)=(360°90°)=135°【点评】本题考查了角平分线定义,角的有关计算的应用,解此题的关键是
33、求出COM和CON的大小6如图,AOB=120°,射线OC从OA开始,绕点O逆时针旋转,旋转的速度为每分钟20°;射线OD从OB开始,绕点O逆时针旋转,旋转的速度为每分钟5°,OC和OD同时旋转,设旋转的时间为t(0t15)(1)当t为何值时,射线OC与OD重合;(2)当t为何值时,射线OCOD;(3)试探索:在射线OC与OD旋转的过程中,是否存在某个时刻,使得射线OC,OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线?若存在,请求出所有满足题意的t的取值,若不存在,请说明理由【考点】角的计算;角平分线的定义【专题】探究型【分析】(1)根据题意可得,射线OC与
34、OD重合时,20t=5t+120,可得t的值;(2)根据题意可得,射线OCOD时,20t+90=120+5t或20t90=120+5t,可得t的值;(3)分三种情况,一种是以OB为角平分线,一种是以OC为角平分线,一种是以OD为角平分线,然后分别进行讨论即可解答本题【解答】解:(1)由题意可得,20t=5t+120解得t=8,即t=8min时,射线OC与OD重合;(2)由题意得,20t+90=120+5t或20t90=120+5t,解得,t=2或t=14即当t=2min或t=14min时,射线OCOD;(3)存在,由题意得,12020t=5t或20t120=5t+12020t或20t1205t=5t,解得t=4.8或t=或t=12,即当以O
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