北师大版七年级上册期末压轴题

1、 北师大版七年级上册期末压轴题压轴题选讲一选择题1某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值用代数式表示为( )A（110%+15%）x万元B（1+10%15%）x万元C（x10%）（x+15%）万元D（110%）（1+15%）x万元2有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|ab|+|a+b|的结果为（）A2aB2aC2bD2b3如图，已知点A是射线BE上一点，过A作CABE交射线BF于点C，ADBF交射线BF于点D，给出下列结论：1是B的余角；图中互余的角共有3对；1的补角只有ACF；与ADB互补的角共有3个则上述结论正确的个数有

2、( )A1个B2个C3个D4个4如图是由一副三角尺拼成的图案，它们有公共顶点O，且有一部分重叠，已知BOD=40°，则AOC的度数是( )A40°B120°C140°D150°二填空题1如图，线段AB=8，C是AB的中点，点D在直线CB上，DB=1.5，则线段CD的长等于2如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动2个单位长度到达点 A1，第二次将点A1，向右移动4个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动6个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点An，如果点An与原点的距离等于19，那么n

3、的值是3如图所示，甲乙两人沿着边长为60cm的正方形，按ABCDA的方向行走，甲从A点以60m/min的速度，乙从B点以69m/min的速度行走，两人同时出发，当乙第一次追上甲时，用了_4将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“”的个数，若第n个“龟图”中有245个“”，则n=_5如图，长方形ABCD中，AB=6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2，第n次平移将长方形An1Bn1Cn1Dn1沿An1Bn1的方向平移5个单位，得到长

4、方形AnBnCnDn（n2），若ABn的长度为56，则n=三、解答题1如图，M是定长线段AB上一定点，点C在线段AM上，点D在线段BM上，点C、点D分别从点M、点B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（1）若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值；（2）若点C、D运动时，总有MD=2AC，直接填空：AM=AB；（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且ANBN=MN，求的值2已知数轴上有A，B，C三点，分别表示数24，10，10两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒（1）问甲、乙在数

5、轴上的哪个点相遇？（2）问多少秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位？若此时甲调头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由3甲、乙两地相距720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1小时后，快车才开始行驶已知快车的速度是120km/h，慢车的速度是80km/h，快车到达乙地后，停留了20min，由于有新的任务，于是立即按原速返回甲地在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是多少？4（1）如图1，若COAB，垂足为O，OE、OF分别平分AOC与BOC求EOF的度数；（2）如图2，若AOC=BOD=80°

6、;，OE、OF分别平分AOD与BOC求EOF的度数；（3）若AOC=BOD=，将BOD绕点O旋转，使得射线OC与射线OD的夹角为，OE、OF分别平分AOD与BOC若+180°，则EOC=（用含与的代数式表示）5如图，已知AOB=90°，以O为顶点、OB为一边画BOC，然后再分别画出AOC与BOC的平分线OM、ON（1）在图1中，射线OC在AOB的内部若锐角BOC=30°，则MON=45°；若锐角BOC=n°，则MON=45°（2）在图2中，射线OC在AOB的外部，且BOC为任意锐角，求MON的度数（3）在（2）中，“BOC为任意锐角”

7、改为“BOC为任意钝角”，其余条件不变，（图3），求MON的度数6如图，AOB=120°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°；射线OD从OB开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t（0t15）（1）当t为何值时，射线OC与OD重合；（2）当t为何值时，射线OCOD；（3）试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC，OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由7如图，AOB的边OA上有一动点P，从距离O

8、点18cm的点M处出发，沿线段MO，射线OB运动，速度为2cm/s；动点Q从点O出发，沿射线OB运动，速度为1cm/sP、Q同时出发，设运动时间是t（s）（1）当点P在MO上运动时，PO= cm （用含t的代数式表示）；（2）当点P在MO上运动时，t为何值，能使OP=OQ？（3）若点Q运动到距离O点16cm的点N处停止，在点Q停止运动前，点P能否追上点Q？如果能，求出t的值；如果不能，请说出理由8如图，两个形状大小完全相同的含有30、60的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转（1）试说明：DPC=90；（2）如图，若三角板PAC的边PA从

9、PN处开始绕点P逆时针旋转一定角度，PF平分APD，PE平分CPD，求EPF；（3）如图，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2/秒，在两个三角板旋转过程中（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动）设两个三角板旋转时间为t秒，则BPN=_，CPD=_ （用含有t的代数式表示，并化简）；以下两个结论：为定值；BPN+CPD为定值，正确的是_（填写你认为正确结论的对应序号）压轴题选讲解析一选择题1某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值用代数式表示

10、为( )A（110%+15%）x万元B（1+10%15%）x万元C（x10%）（x+15%）万元D（110%）（1+15%）x万元【考点】列代数式【分析】根据3月份、1月份与2月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解【解答】解：3月份的产值为：（110%）（1+15%）x万元故选D【点评】本题考查了列代数式，理解各月之间的百分比的关系是解题的关键2有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|ab|+|a+b|的结果为（）A2aB2aC2bD2b【考点】整式的加减；数轴；绝对值【专题】计算题；整式【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果【解

11、答】解：根据数轴上点的位置得：a10b1，ab0，a+b0，则原式=baab=2a故选A【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键3如图，已知点A是射线BE上一点，过A作CABE交射线BF于点C，ADBF交射线BF于点D，给出下列结论：1是B的余角；图中互余的角共有3对；1的补角只有ACF；与ADB互补的角共有3个则上述结论正确的个数有( )A1个B2个C3个D4个【考点】余角和补角【分析】根据已知推出CAB=CAE=ADC=ADB=90°，再根据三角形内角和定理和三角形外角性质，互余、互补的定义逐个分析，即可得出答案【解答】解：CAAB，CAB=90°，

12、1+B=90°，即1是B的余角，正确；图中互余的角有1和B，1和DAC，DAC和BAD，共3对，正确；CAAB，ADBC，CAB=ADC=90°，B+1=90°，1+DAC=90°，B=DAC，CAE=CAB=90°，B+CAB=DAC+CAE，ACF=DAE，1的补角有ACF和DAE两个，错误；CAB=CAE=ADC=ADB=90°，与ADB互补的角共有3个，正确；故选C【点评】本题考查了互余、互补，三角形内角和定理，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力，题目比较好，但是比较容易出错4如图是由一副三角尺拼成的图案

13、，它们有公共顶点O，且有一部分重叠，已知BOD=40°，则AOC的度数是( )A40°B120°C140°D150°【考点】角的计算【分析】根据同角的余角相等即可求解【解答】解：AOB=COD=90°，AOD+BOD=BOC+BOD=90°，AOD=BOC=90°BOD=50°，AOC=AOD+BOD+BOC=140°，故选C【点评】此题主要考查了角的计算，余角的性质，熟记余角的性质是解题的关键二填空题1如图，线段AB=8，C是AB的中点，点D在直线CB上，DB=1.5，则线段CD的长等于2.5

14、或5.5【考点】两点间的距离【分析】根据题意求出线段CB的长，分点D在线段CB的延长线上和点D在线段CB上两种情况、结合图形计算即可【解答】解：线段AB=8，C是AB的中点，CB=AB=4，如图1，当点D在线段CB的延长线上时，CD=CB+BD=5.5，如图2，当点D在线段CB上时，CD=CBBD=2.5故答案为：2.5或5.5【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想和分情况讨论思想是解题的关键2如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动2个单位长度到达点 A1，第二次将点A1，向右移动4个单位长度到达点A2，第三次将点A2

15、向左移动6个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点An，如果点An与原点的距离等于19，那么n的值是18或19【考点】数轴【专题】推理填空题【分析】根据题意可以分别写出点A移动的规律，当点A奇数次移动后对应数的都是负数，偶数次移动对应的数都是正数，从而可知An与原点的距离等于19分两种情况，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，第奇数次移动的点表示的数是：1+（2）×，第偶数次移动的点表示的数是：1+2×，点An与原点的距离等于19，当点n为奇数时，则19=1+（2）×，解得，n=19；当点n为偶数，则19=1+2×解得n=18故

16、答案为：18或19【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确题意，可以分别写出点A奇数次和偶数次移动的关系式3如图所示，甲乙两人沿着边长为60cm的正方形，按ABCDA的方向行走，甲从A点以60m/min的速度，乙从B点以69m/min的速度行走，两人同时出发，当乙第一次追上甲时，用了20min【考点】一元一次方程的应用【专题】几何动点问题【分析】设乙第一次追上甲用了x分钟，则有乙行走的路程等于甲行走的路程加上90×3，根据其相等关系列方程得69x=60x+60×3，解方程即可得出答案【解答】解：设乙第一次追上甲用了x分钟，由题意得：69x=60x+60×3，解得：x

17、=20答：用了20min故答案为：20【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解4将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“”的个数，若第n个“龟图”中有245个“”，则n=16【考点】规律型：图形的变化类【分析】由图可知：第1个图形中小圆的个数为5；第2个图形中小圆的个数为7；第3个图形中小圆的个数为11；第4个图形中小圆的个数为17；则知第n个图形中小圆的个数为n（n1）+5据此可以再求得“龟图”中有245个“”是n的值【解答】解：第一个图形有：5个，第二个图形有：2×1+5=7

18、个，第三个图形有：3×2+5=11个，第四个图形有：4×3+5=17个，由此可得第n个图形有：n（n1）+5个，则可得方程：n（n1）+5=245解得：n1=16，n2=15（舍去）故答案为：16【点评】此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形5如图，长方形ABCD中，AB=6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2，第n次平移将长方形An1Bn1Cn1Dn

19、1沿An1Bn1的方向平移5个单位，得到长方形AnBnCnDn（n2），若ABn的长度为56，则n=10【考点】平移的性质【专题】规律型【分析】根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1A1A2=65=1，进而求出AB1和AB2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出ABn=（n+1）×5+1求出n即可【解答】解：AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2，AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1A1A2=65=1，AB

20、1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11，AB2的长为：5+5+6=16；AB1=2×5+1=11，AB2=3×5+1=16，ABn=（n+1）×5+1=56，解得：n=10故答案为：10【点评】此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5是解题关键三、解答题1如图，M是定长线段AB上一定点，点C在线段AM上，点D在线段BM上，点C、点D分别从点M、点B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（1）若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值；（2）若点C、D运动时，

21、总有MD=2AC，直接填空：AM=AB；（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且ANBN=MN，求的值【考点】一元一次方程的应用；两点间的距离【专题】几何动点问题【分析】（1）计算出CM及BD的长，进而可得出答案；（2）根据C、D的运动速度知BD=2MC，再由已知条件MD=2AC求得MB=2AM，所以AM=AB；（3）分两种情况讨论，当点N在线段AB上时，当点N在线段AB的延长线上时，然后根据数量关系即可求解【解答】解：（1）当点C、D运动了2s时，CM=2cm，BD=4cm，AB=10cm，CM=2cm，BD=4cm，AC+MD=ABCMBD=1024=4cm；（2）根据C、D的运动速

22、度知：BD=2MC，MD=2AC，BD+MD=2（MC+AC），即MB=2AM，AM+BM=AB，AM+2AM=AB，AM=AB故答案为；（3）当点N在线段AB上时，如图ANBN=MN，又ANAM=MN，BN=AM=AB，MN=AB，即=；当点N在线段AB的延长线上时，如图ANBN=MN，又ANBN=AB，MN=AB，即=1综上所述，=或1【点评】本题考查了一元一次方程的应用，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点2已知数轴上有A，B，C三点，分别表示数24，10，10两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒（1

23、）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？（2）问多少秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位？若此时甲调头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由【考点】一元一次方程的应用；数轴【分析】（1）可设x秒后甲与乙相遇，根据甲与乙的路程差为34，可列出方程求解即可；（2）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，分甲应为于AB或BC之间两种情况讨论即可求解【解答】解：（1）设x秒后甲与乙相遇，则4x+6x=34，解得 x=3.4，4×3.4=13.6，24+13.6=10.4故甲、乙在数轴上的10.4相遇；（2）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个

24、单位，B点距A，C两点的距离为14+20=3440，A点距B、C两点的距离为14+34=4840，C点距A、B的距离为34+20=5440，故甲应为于AB或BC之间AB之间时：4y+（144y）+（144y+20）=40解得y=2；BC之间时：4y+（4y14）+（344y）=40，解得y=5甲从A向右运动2秒时返回，设y秒后与乙相遇此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同甲表示的数为：24+4×24y；乙表示的数为：106×26y，依据题意得：24+4×24y=106×26y，解得：y=7，相遇点表示的数为：24+4×24y=44（或：

25、106×26y=44），甲从A向右运动5秒时返回，设y秒后与乙相遇甲表示的数为：24+4×54y；乙表示的数为：106×56y，依据题意得：24+4×54y=106×56y，解得：y=8（不合题意舍去），即甲从A向右运动2秒时返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为44【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解本题在解答第二问注意分类思想的运用3甲、乙两地相距720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1小时后，快车才开始行驶已知快车的速度是120km/h

26、，慢车的速度是80km/h，快车到达乙地后，停留了20min，由于有新的任务，于是立即按原速返回甲地在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是多少？【考点】一元一次方程的应用【分析】在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，第一次是从甲地驶往乙地时，快车追上慢车，根据追上时快车行驶的路程=慢车行驶的路程列方程求解；第二次是快车到达乙地后返回甲地时与慢车相遇，根据相遇时快车行驶的路程+慢车行驶的路程=甲、乙两地之间的路程×2列方程求解【解答】解：设从甲地驶往乙地时，快车行驶x小时追上慢车，由题意得120x=80（x+1），解得x=2，则慢

27、车行驶了3小时设在整个程中，慢车行驶了y小时，则快车行驶了（y1）小时，由题意得120（y1）+80y=720×2，解得y=8，83=5（小时）答：在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是5小时【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解4（1）如图1，若COAB，垂足为O，OE、OF分别平分AOC与BOC求EOF的度数；（2）如图2，若AOC=BOD=80°，OE、OF分别平分AOD与BOC求EOF的度数；（3）若AOC=BOD=，将BOD绕点O旋转，使得射线O

28、C与射线OD的夹角为，OE、OF分别平分AOD与BOC若+180°，则EOC=（用含与的代数式表示）【考点】角的计算；角平分线的定义【分析】（1）根据垂直的定义得到AOC=BOC=90°，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）根据角平分线的定义得到EOD=AOD=×（80+）=40+，COF=BOC=×（80+）=40+，根据角的和差即可得到结论；（3）如图2由已知条件得到AOD=+，根据角平分线的定义得到DOE=（+），即可得到结论【解答】解：（1）COAB，AOC=BOC=90°，OE平分AOC，EOC=AOC=×90°

29、=45°，OF平分BOC，COF=BOC=×90°=45°，EOF=EOC+COF=45°+45°=90°；（2）OE平分AOD，EOD=AOD=×（80+）=40+，OF平分BOC，COF=BOC=×（80+）=40+，COE=EODCOD=40+ =40；EOF=COE+COF=40 +40+=80°；（3）如图2，AOC=BOD=，COD=，AOD=+，OE平分AOD，DOE=（+），COE=DOECOD=，如图3，AOC=BOD=，COD=，AOD=+，OE平分AOD，DOE=（），CO

30、E=DOE+COD=综上所述：，故答案为：【点评】本题考查了角平分线的定义，角的计算，解题的关键是找出题中的等量关系列方程求解5如图，已知AOB=90°，以O为顶点、OB为一边画BOC，然后再分别画出AOC与BOC的平分线OM、ON（1）在图1中，射线OC在AOB的内部若锐角BOC=30°，则MON=45°；若锐角BOC=n°，则MON=45°（2）在图2中，射线OC在AOB的外部，且BOC为任意锐角，求MON的度数（3）在（2）中，“BOC为任意锐角”改为“BOC为任意钝角”，其余条件不变，（图3），求MON的度数【考点】角的计算；角平分线的

31、定义【分析】（1）由角平分线的定义，计算出MOA和NOA的度数，然后将两个角相加即可；由角平分线的定义，计算出MOA和NOA的度数，然后将两个角相加即可；（2）由角平分线的定义，计算出MOA和NOA的度数，然后将两个角相减即可；（3）由角平分线的定义，计算出MOA和NOA的度数，然后将两个角相加即可【解答】解：（1）AOB=90°，BOC=30°，AOC=60°，OM，ON分别平分AOC，BOC，COM=AOC，BOC，MON=COM+CON=AOB=45°，故答案为：45°，AOB=90°，BOC=n°，AOC=（90n）

32、°，OM，ON分别平分AOC，BOC，COM=AOC=（90n）°，BOC=n°，MON=COM+CON=AOB=45°，故答案为：45°；（2）AOB=90°，设BOC=，AOC=90°+，OM，ON分别平分AOC，BOC，COM=AOC，BOC，MON=COMCON=AOB=45°，（3）OM，ON分别平分AOC，BOC，COM=AOC，BOC，MON=COM+CON=（AOC+BOC）=（360°90°）=135°【点评】本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是

33、求出COM和CON的大小6如图，AOB=120°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°；射线OD从OB开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t（0t15）（1）当t为何值时，射线OC与OD重合；（2）当t为何值时，射线OCOD；（3）试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC，OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由【考点】角的计算；角平分线的定义【专题】探究型【分析】（1）根据题意可得，射线OC与

34、OD重合时，20t=5t+120，可得t的值；（2）根据题意可得，射线OCOD时，20t+90=120+5t或20t90=120+5t，可得t的值；（3）分三种情况，一种是以OB为角平分线，一种是以OC为角平分线，一种是以OD为角平分线，然后分别进行讨论即可解答本题【解答】解：（1）由题意可得，20t=5t+120解得t=8，即t=8min时，射线OC与OD重合；（2）由题意得，20t+90=120+5t或20t90=120+5t，解得，t=2或t=14即当t=2min或t=14min时，射线OCOD；（3）存在，由题意得，12020t=5t或20t120=5t+12020t或20t1205t=5t，解得t=4.8或t=或t=12，即当以O