高中数学人教A版必修二 第三章 直线与方程 学业分层测评18 含答案

1、人教版高中数学必修精品教学资料学业分层测评(十八)(建议用时：45分钟)达标必做一、选择题1(2015·淄博高一检测)下列说法正确的是()a经过定点p0(x0,y0)的直线都可以用方程yy0k(xx0)表示b经过任意两个不同点p(x1,y1)、p2(x2,y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示c不经过原点的直线都可以用方程1表示d经过定点a(0,b)的直线都可以用方程ykxb表示【解析】当直线与y轴重合时,斜率不存在,选项a、d不正确；当直线垂直于x轴或y轴时,直线方程不能用截距式表示,选项c不正确；当x1x2,y1y2时由直线方程的两点式知选项b正

2、确,当x1x2,y1y2时直线方程为xx10,即(xx1)(y2y1)(yy1)(x2x1),同理x1x2,y1y2时也可用此方程表示故选b.【答案】b2以a(1,3),b(5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是()a3xy80b3xy40c3xy60d3xy20【解析】kab,ab的中点坐标为(2,2),所以所求方程为：y23(x2),化简为3xy40.【答案】b3若直线axbyc0经过第一、二、三象限,则()aab>0,bc>0bab>0,bc>0cab<0,bc>0dab<0,bc<0【解析】直线经过第一、二、三象限,则由y x可知,选d.

3、【答案】d4已知直线l1：(k3)x(3k)y10与直线l2：2(k3)x2y30垂直,则k的值是() 【导学号：09960111】a2b3c2或3d2或3【解析】l1l2,2(k3)22(3k)0,即k25k60,得k2或k3.【答案】c5两条直线l1：1和l2：1在同一直角坐标系中的图象可以是()【解析】化为截距式1,1.假定l1,判断a,b,确定l2的位置,知a项符合【答案】a二、填空题6过点p(1,2)且在两坐标轴上截距和为0的直线方程为_【解析】当直线过原点时,在两坐标轴上的截距均为0,满足题意此时直线方程为y2x,当直线不过原点时,可知直线在两坐标轴上的截距互为相反数,且不为0.可

4、设直线方程为1,即xya,因为直线过p(1,2),所以12a,所以a1,直线方程为xy10【答案】y2x或xy107垂直于直线3x4y70,且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x轴上的截距是_【解析】设直线方程是4x3yd0,分别令x0和y0,得直线在两坐标轴上的截距分别是、,6××.d±12,则直线在x轴上的截距为3或3.【答案】3或3三、解答题8若方程(m23m2)x(m2)y2m50表示直线(1)求实数m的范围；(2)若该直线的斜率k1,求实数m的值 【导学号：09960112】【解】(1)由解得m2,若方程表示直线,则m23m2与m2不能同时为0,故

5、m2.(2)由1,解得m0.9已知三角形的三个顶点a(0,4),b(2,6),c(8,0)(1)求三角形三边所在直线的方程；(2)求ac边上的垂直平分线的方程【解】(1)直线ab的方程为,整理得xy40；直线bc的方程为,整理得xy80；由截距式可知,直线ac的方程为1,整理得x2y80.(2)线段ac的中点为d(4,2),直线ac的斜率为,则ac边上的垂直平分线的斜率为2,所以ac边的垂直平分线的方程为y22(x4),整理得2xy60.自我挑战10(2016·潍坊高一检测)已知两直线的方程分别为l1：xayb0,l2：xcyd0,它们在坐标系中的位置如图3­2­

6、3所示,则()图3­2­3ab>0,d<0,a<cbb>0,d<0,a>ccb<0,d>0,a>cdb<0,d>0,a<c【解析】由题图可知直线l1、l2的斜率都大于0,即k1>0,k2>0且k1>k2,a<0,c<0且a>c.又l1的纵截距<0,l2的纵截距>0,b<0,d>0,故选c.【答案】c11直线过点p且与x轴、y轴的正半轴分别交于a,b两点,o为坐标原点,是否存在这样的直线同时满足下列条件：(1)aob的周长为12；(2)aob的面积为6.若存在,求出直线的方程；若不存在,请说明理由 【导学号：09960113】【解】设直线方程为1(a>0,b>0),若满足条件(1),则ab12.又直线过点p,1.由可得5a232a480,解得或所求直线的方程为1或1,即3x4y120或15x8y36