湖北省部分重点中学2014-2015学年高一下学期期末数学试卷Word版含(数理化网)

1、湖北省部分重点中学2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1（5分）若ab0，则下列不等式中不能成立的是（）ABC|a|b|D（）a（）b2（5分）与直线4x3y+5=0关于x轴对称的直线方程为（）A4x+3y+5=0B4x3y+5=0C4x+3y5=0D4x3y5=03（5分）下列命题正确的是（）A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台D有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱4（5分

2、）已知圆锥的母线长为8，底面周长为6，则它的体积为（）A9B9C3D35（5分）直线（cos）x+（sin）y+2=0的倾斜角为（）ABCD6（5分）设a，b，c分别是ABC中，A，B，C所对边的边长，则直线sinAx+ay+c=0与bxsinBy+sinC=0的位置关系是（）A平行B重合C垂直D相交但不垂直7（5分）如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为则该几何体的俯视图可以是（）ABCD8（5分）已知直线方程为（2+m）x+（12m）y+43m=0这条直线恒过一定点，这个定点坐标为（）A（2m，m4）B（5，1）C（1，2）D（2m，m+4）9（5分）设ABC的内角A

3、，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则ABC的形状为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定10（5分）已知ab，ab=1，则的最小值是（）A2BC2D111（5分）已知x、y满足以下约束条件，使z=x+ay（a0）取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（）A3B3C1D112（5分）平面上整点（纵、横坐标都是整数的点）到直线y=x+的距离中的最小值是（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）已知直线（3a+2）x+（14a）y+8=0与（5a2）x+（a+4）y7=0垂直，则a=14（5分）在ABC中，已知b=3，c=3，B=3

4、0°，则ABC的面积SABC=15（5分）下列命题正确的有每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应，也有唯一一个斜率与之对应；倾斜角的范围是：0°180°，且当倾斜角增大时，斜率也增大；过两点A（1，2），B（m，5）的直线可以用两点式表示；过点（1，1），且斜率为1的直线的方程为=1；直线Ax+By+C=0（A，B不同时为零），当A，B，C中有一个为零时，这个方程不能化为截距式若两直线垂直，则它们的斜率相乘必等于116（5分）设a1=2，an+1=，bn=|，nN+，则数列bn的通项公式bn为三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）某几何体的三

5、视图如图所示，作出该几何体直观图的简图，并求该几何体的体积18（12分）光线从点A（2，3）射出，若镜面的位置在直线l：x+y+1=0上，反射光线经过B（1，1），求入射光线和反射光线所在直线的方程，并求光线从A到B所走过的路线长19（12分）在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=（）若ABC的面积等于，求a，b；（）若sinC+sin（BA）=2sin2A，求ABC的面积20（12分）如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中分离出来的（1）直接写出DC1D1在图中的度数和它表示的角的真实度数（2）求A1C1D的真实度数（3）设

6、BC=1m，如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛多少体积的水？21（12分）（本题只限文科学生做）已知ABC的两个顶点A（10，2），B（6，4），垂心是H（5，2），求顶点C到直线AB的距离22（12分）（本题只限理科学生做）已知两定点A（2，5），B（2，1），M（在第一象限）和N是过原点的直线l上的两个动点，且|MN|=2，lAB，如果直线AM和BN的交点C在y轴上，求点C的坐标23已知函数f（x）=abx的图象过点A（0，），B（2，）（I）求函数f（x）的表达式；（II）设an=log2f（n），nN*，Sn是数列an的前n项和，求Sn；（III）在（II）的条件下，若bn=

7、an，求数列bn的前n项和Tn24（本题只限理科学生做）已知Sn为数列an的前n项和，且，n=1，2，3（）求证：数列an2n为等比数列；（）设bn=ancosn，求数列bn的前n项和Pn；（）设，数列cn的前n项和为Tn，求证：湖北省部分重点中学2014-2015学年高一下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1（5分）若ab0，则下列不等式中不能成立的是（）ABC|a|b|D（）a（）b考点：不等式的基本性质 专题：不等式分析：根据不等式的性质，指数函数的单调性，绝对值的性质判断即可解答：解：ab0，|a|b|，（）a（）b，ACD成立令a=2，b=1，

8、则=1，=，而1，故B不成立故选：B点评：本题主要考查了不等式的性质，指数函数的单调性，绝对值的性质，属于基础题2（5分）与直线4x3y+5=0关于x轴对称的直线方程为（）A4x+3y+5=0B4x3y+5=0C4x+3y5=0D4x3y5=0考点：与直线关于点、直线对称的直线方程 专题：直线与圆分析：由条件求得故与直线4x3y+5=0关于x轴对称的直线的斜率为，且经过点（，0），用点斜式求得要求直线的方程解答：解：直线4x3y+5=0的斜率为，与x轴的交点为（，0），故与直线4x3y+5=0关于x轴对称的直线的斜率为，且经过点（，0），故要求的直线方程为y0=（x+），化简可得4x+3y+5

9、=0，故选：A点评：本题主要考查关于x轴对称的两条直线间的关系，用点斜式求直线的方程，属于基础题3（5分）下列命题正确的是（）A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台D有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱考点：命题的真假判断与应用 专题：空间位置关系与距离分析：根据棱柱和棱台的定义分别进行判断即可解答：解：根据棱柱的定义可知，有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱，所以A，B，C

10、错误，D正确故选D点评：本题主要考查棱柱的概念，要求熟练掌握空间几何体的概念，比较基础4（5分）已知圆锥的母线长为8，底面周长为6，则它的体积为（）A9B9C3D3考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：空间位置关系与距离分析：圆锥的底面周长，求出底面半径，然后求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积解答：解：圆锥的底面周长为6，圆锥的底面半径r=3；双圆锥的母线长l=8，圆锥的高h=所以圆锥的体积V=3，故选：C点评：本题是基础题，考查计算能力，圆锥的高的求法，底面半径的求法，是必得分的题目5（5分）直线（cos）x+（sin）y+2=0的倾斜角为（）ABCD考点：直线的倾斜角 专题：直线与圆分析：

11、求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角解答：解：直线（cos）x+（sin）y+2=0的斜率为：=，可得直线的倾斜角为：故选：D点评：本题考查直线的斜率与倾斜角的求法，考查计算能力6（5分）设a，b，c分别是ABC中，A，B，C所对边的边长，则直线sinAx+ay+c=0与bxsinBy+sinC=0的位置关系是（）A平行B重合C垂直D相交但不垂直考点：正弦定理的应用；直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：计算题分析：要寻求直线sinAx+ay+c=0与bxsinBy+sinC=0的位置关系，只要先求两直线的斜率，然后由斜率的关系判断直线的位置即可解答：解：由

12、题意可得直线sinAx+ay+c=0的斜率，bxsinBy+sinC=0的斜率k1k2=1则直线sinAx+ay+c=0与bxsinBy+sinC=0垂直故选C点评：本题主要考察了两直线的位置关系中的垂直关系的判断，主要是通过直线的斜率关系进行判断，解题中要注意正弦定理的应用7（5分）如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为则该几何体的俯视图可以是（）ABCD考点：简单空间图形的三视图 专题：压轴题；图表型分析：解法1：结合选项，正方体的体积否定A，推出正确选项C即可解法2：对四个选项A求出体积判断正误；B求出体积判断正误；C求出几何体的体积判断正误；同理判断D的正误即可解

13、答：解：解法1：由题意可知当俯视图是A时，即每个视图是变边长为1的正方形，那么此几何体是立方体，显然体积是1，注意到题目体积是，知其是立方体的一半，可知选C解法2：当俯视图是A时，正方体的体积是1；当俯视图是B时，该几何体是圆柱，底面积是，高为1，则体积是；当俯视是C时，该几何是直三棱柱，故体积是，当俯视图是D时，该几何是圆柱切割而成，其体积是故选C点评：本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，依据数据计算能力；注意三视图的投影规则是主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等8（5分）已知直线方程为（2+m）x+（12m）y+43m=0这条直线恒过一定点，这个定点坐

14、标为（）A（2m，m4）B（5，1）C（1，2）D（2m，m+4）考点：恒过定点的直线 专题：计算题；直线与圆分析：由直线（2+m）x+（12m）y+43m=0变形为m（x2y3）+（2x+y+4）=0，令，即可求出定点坐标解答：解：由直线（2+m）x+（12m）y+43m=0变形为m（x2y3）+（2x+y+4）=0，令，解得，该直线过定点（1，2），故选：C，点评：本题考查了直线系过定点问题，考查学生的计算能力，属于基础题9（5分）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则ABC的形状为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定考点：正

15、弦定理 专题：解三角形分析：由条件利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1，可得A=，由此可得ABC的形状解答：解：ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即 sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形，故选B点评：本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题10（5分）已知ab，ab=1，则的最小值是（）A2BC2D

16、1考点：基本不等式在最值问题中的应用 专题：计算题分析：先根据ab=1，化简=，根据ab推断出ab0，进而利用基本不等式求得其最小值解答：解：=，abab02 =2（当ab=时等号成立）故选A点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用在利用基本不等式时要注意一正，二定，三相等的原则11（5分）已知x、y满足以下约束条件，使z=x+ay（a0）取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（）A3B3C1D1考点：简单线性规划的应用 专题：计算题；数形结合分析：先根据约束条件画出可行域，由z=x+ay，利用z的几何意义求最值，要使得取得最小值的最优解有无数个，只需直线z=x+ay与可行域的边界AC

17、平行时，从而得到a值即可解答：解：z=x+ay则y=x+z，为直线y=x+在y轴上的截距要使目标函数取得最小值的最优解有无穷多个，则截距最小时的最优解有无数个a0把x+ay=z平移，使之与可行域中的边界AC重合即可，a=1a=1故选D点评：本题主要考查了简单线性规划的应用、二元一次不等式（组）与平面区域等知识，解题的关键是明确z的几何意义，属于中档题12（5分）平面上整点（纵、横坐标都是整数的点）到直线y=x+的距离中的最小值是（）ABCD考点：点到直线的距离公式 专题：直线与圆分析：求出平面上点（x，y）到直线的距离为d=，由于|5（5x3y+2）+2|2，从而求得所求的距离d的最小值解答：

18、解：直线即25x15y+12=0，设平面上点（x，y）到直线的距离为d，则 d=5x3y+2为整数，故|5（5x3y+2）+2|2，且当x=y=1时，即可取到2，故所求的距离的最小值为=，故选B点评：本题主要考查点到直线的距离公式的应用，属于基础题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）已知直线（3a+2）x+（14a）y+8=0与（5a2）x+（a+4）y7=0垂直，则a=0或1考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：由直线的垂直关系可得a的方程，解方程可得解答：解：直线（3a+2）x+（14a）y+8=0与（5a2）x+（a+4）y7=0垂直，（3a+2）（5

19、a2）+（14a）（a+4）=0，化简可得a2a=0，解得a=0或a=1故答案为：0或1点评：本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题14（5分）在ABC中，已知b=3，c=3，B=30°，则ABC的面积SABC=或考点：正弦定理 专题：解三角形分析：根据正弦定理以及三角形的面积公式进行求解即可解答：解：由正弦定理得得sinC=，即C=60°或120°，则A=90°或30°，则ABC的面积SABC=或SABC=；故答案为：或；点评：本题主要考查三角形面积的计算，根据正弦定理以及三角形的面积公式是解决本题的关键15（5分）下列命题正确的有每条

20、直线都有唯一一个倾斜角与之对应，也有唯一一个斜率与之对应；倾斜角的范围是：0°180°，且当倾斜角增大时，斜率也增大；过两点A（1，2），B（m，5）的直线可以用两点式表示；过点（1，1），且斜率为1的直线的方程为=1；直线Ax+By+C=0（A，B不同时为零），当A，B，C中有一个为零时，这个方程不能化为截距式若两直线垂直，则它们的斜率相乘必等于1考点：命题的真假判断与应用 专题：综合题；推理和证明分析：对每个命题分别进行判断，即可得出结论解答：解：90°时，每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应，也有唯一一个斜率与之对应，故不正确；倾斜角的范围是：0°1

21、80°，0°90，当倾斜角增大时，斜率也增大；90°180°，当倾斜角增大时，斜率也增大，故不正确；m1时过两点A（1，2），B（m，5）的直线可以用两点式表示，故不正确；过点（1，1），且斜率为1的直线的方程为=1（x1），故不正确；直线Ax+By+C=0（A，B不同时为零），当A，B，C中有一个为零时，这个方程不能化为截距式，正确斜率存在时，若两直线垂直，则它们的斜率相乘必等于1，故不正确故答案为：点评：本题考查命题的真假判断，考查直线的斜率、倾斜角、直线的方程，属于中档题16（5分）设a1=2，an+1=，bn=|，nN+，则数列bn的通项公式bn

22、为2n+1考点：数列的概念及简单表示法 专题：等差数列与等比数列分析：a1=2，an+1=，可得=2，bn+1=2bn，再利用等比数列的通项公式即可得出解答：解：a1=2，an+1=，=2，bn+1=2bn，又b1=4，数列bn是等比数列，故答案为：2n+1点评：本题考查了变形利用等比数列的通项公式，考查了变形能力与计算能力，属于中档题三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）某几何体的三视图如图所示，作出该几何体直观图的简图，并求该几何体的体积考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；作图题；空间位置关系与距离分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为正方形，高为1

23、的四棱锥，求出它的体积，画出它的直观图解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为正方形，高为1的四棱锥，且底面正方形的边长为1；该四棱锥的体积为V=×12×1=，画出该四棱锥的直观图如图所示点评：本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，也考查了直观图的画法问题，是基础题目18（12分）光线从点A（2，3）射出，若镜面的位置在直线l：x+y+1=0上，反射光线经过B（1，1），求入射光线和反射光线所在直线的方程，并求光线从A到B所走过的路线长考点：与直线关于点、直线对称的直线方程 专题：计算题分析：求出点A关于l的对称点，就可以求出反射光线的方程，进一步求得

24、入射点的坐标，从而可求入射光线方程，可求光线从A到B所走过的路线长解答：解：设点A关于l的对称点为A（x0，y0），AA被l垂直平分，解得点A（4，3），B（1，1）在反射光线所在直线上，反射光线的方程为=，即4x5y+1=0，解方程组得入射点的坐标为（，）由入射点及点A的坐标得入射光线方程为，即5x4y+2=0，光线从A到B所走过的路线长为|AB|=点评：本题重点考查点关于直线的对称问题，考查入射光线和反射光线，解题的关键是利用对称点的连线被对称轴垂直平分19（12分）在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=（）若ABC的面积等于，求a，b；（）若sinC+si

25、n（BA）=2sin2A，求ABC的面积考点：余弦定理的应用 分析：（）先通过余弦定理求出a，b的关系式；再通过正弦定理及三角形的面积求出a，b的另一关系式，最后联立方程求出a，b的值（）通过C=（A+B）及二倍角公式及sinC+sin（BA）=2sin2A，求出sinBcosA=2sinAcosA当cosA=0时求出a，b的值进而通过absinC求出三角形的面积；当cosA0时，由正弦定理得b=2a，联立方程解得a，b的值进而通过absinC求出三角形的面积解答：解：（）c=2，C=，c2=a2+b22abcosCa2+b2ab=4，又ABC的面积等于，ab=4联立方程组，解得a=2，b=2

26、（）sinC+sin（BA）=sin（B+A）+sin（BA）=2sin2A=4sinAcosA，sinBcosA=2sinAcosA当cosA=0时，求得此时当cosA0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，联立方程组解得，所以ABC的面积综上知ABC的面积点评：本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力20（12分）如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中分离出来的（1）直接写出DC1D1在图中的度数和它表示的角的真实度数（2）求A1C1D的真实度数（3）设BC=1m，如果用图示中这样一个装置来盛

27、水，那么最多能盛多少体积的水？考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：（1）DC1D1在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45°；（2）连接DA1，则A1C1D的三条边都是正方体的面对角线，都是，利用等边三角形的性质即可得出；（3）如果用图示中的装置来盛水，那么最多能盛的水的体积等于三棱锥C1C B1D1的体积，即可得出解答：解：（1）DC1D1在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45°；（2）连接DA1，则A1C1D的三条边都是正方体的面对角线，都是，A1C1D是等边三角形，A1C1D=60°（3）如果用图示中的装置来盛水，那么最多能盛的

28、水的体积等于三棱锥C1C B1D1的体积，而=点评：本题考查了正方体的直观图的性质、等边三角形的性质、三棱锥的体积计算公式，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题21（12分）（本题只限文科学生做）已知ABC的两个顶点A（10，2），B（6，4），垂心是H（5，2），求顶点C到直线AB的距离考点：两点间距离公式的应用 专题：计算题；直线与圆分析：求出直线AC，BC的方程，可得C的坐标，求出直线AB的方程，利用点到直线的距离公式求出顶点C到直线AB的距离解答：解：直线AC的方程为即x+2y+6=0 （1）又kAH=0，BC所直线与x轴垂直 故直线BC的方程为x=6 （2）解（1）（2

29、）得点C的坐标为C（6，6）（8分）由已知直线AB的方程为：x8y+26=0，点C到直线AB的距离为：d=（12分）点评：本题考查直线方程，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，比较基础22（12分）（本题只限理科学生做）已知两定点A（2，5），B（2，1），M（在第一象限）和N是过原点的直线l上的两个动点，且|MN|=2，lAB，如果直线AM和BN的交点C在y轴上，求点C的坐标考点：两条直线的交点坐标 专题：直线与圆分析：由点A、B的坐标并利用斜率公式得kAB=1，求出l的方程，设M（a，a）（a0），N（b，b），利用，求出|ab|=2，得C的坐标为与求解即可解答：（理）解：由两定点

30、A（2，5），B（2，1），得kAB=1，于是k1=1，从而l的方程为y=x，（2分）设M（a，a）（a0），N（b，b），由，得，故|ab|=2（4分）直线AM的方程为：，令x=0，则得C的坐标为直线BN的方程为：，令x=0，则得C的坐标为（9分）故，化简得a=b，将其代入|ab|=2，并注意到a0，得a=1，b=1所以点C的坐标为（0，3）（12分）点评：本题考查直线方程的求法，交点坐标的求法，考查计算能力23已知函数f（x）=abx的图象过点A（0，），B（2，）（I）求函数f（x）的表达式；（II）设an=log2f（n），nN*，Sn是数列an的前n项和，求Sn；（III）在（II）的条件下，若bn=an，求数列bn的前n项和Tn考点：函数解析式的求解及常用方法；等差数列的前n项和；数列的求和 专题：综合题分析