高一数学人教A版必修三练习：第三章 概率3.3.1 含解析

1、人教版高中数学必修精品教学资料(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题 5 分,共 20 分)1.如图,a是圆o上固定的一点,在圆上其他位置任取一点a,连接aa,它是一条弦,它的长度小于或等于半径长度的概率为()a.12b.32c.13d.14解析：如图,当 aa的长度等于半径长度时,aoa3,由圆的对称性及几何概型得 p23213.故选 c.答案：c2.如图,矩形长为5,宽为3,在矩形内随机撒100颗黄豆,数得落在椭圆内的黄豆数为80颗,以此实验数据为依据可以估算椭圆的面积约为()a.11b.9c.12d.10解析：s圆s矩80100,s圆801005312.答案：

2、c3.已知地铁列车每 10 min 一班,在车站停 1 min,则乘客到达站台立即乘上车的概率是()a.110b.19c.111d.18解析：总的时间段长为 10 min,在车站停 1 min,p110.答案：a4.如图,大正方形的面积是 13,四个全等的直角三角形围成一个小正方形.直角三角形的较短边长为 2.向大正方形内投一飞镖,则飞镖落在小正方形内的概率为()a.113b.213c.313d.413解析：大正方形的面积是 13,所以大正方形的边长为 13,直角三角形的较短边长为 2,所以较长边为 1343,所以直角三角形的面积为12233,所以小正方形的面积为 13341,所以飞镖落在小正

3、方形内的概率为113.答案：a二、填空题(每小题 5 分,共 15 分)5.从平面区域 g(a,b)|0a1,0b1内随机取一点(a,b),则使得关于 x 的方程 x22bxa20 有实根的概率是.解析：平面区域内所有的点构成面积为 1 的正方形,方程 x22bxa20 有实根等价于 ba,满足此条件的图象是三角形,其面积为12,因此所求概率为 p12112.答案：126.广告法对插播广告时间有规定,某人对某台的电视节目作了长期的统计后得出结论,他任意时间打开电视机看该台节目,看不到广告的概率约为910,那么该台每小时约有分钟广告.解析： 这是一个与时间长度有关的几何概型,这人看不到广告的概率

4、为910,则看到广告的概率约为110,故 601106.答案：67.在 1 l 高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子,从中随机取出 10 ml,则含有麦锈病种子的概率为.解析：设事件 a10 ml 小麦种子中含有麦锈病种子,由几何概型的概率计算公式得 p(a)101 0000.01,所以 10 ml 小麦种子中含有麦锈病种子的概率是 0.01.答案：0.01三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)8.一个路口的红灯亮的时间为 30 秒,黄灯亮的时间为 5 秒,绿灯亮的时间为 40 秒,当你到达路口时,看见下列三种情况的概率各是多少？(1)红灯亮；(2)黄灯亮；(3)不是红灯亮.解析：在

5、75 秒内,每一时刻到达路口亮灯的时间是等可能的,属于几何概型.(1)p红灯亮的时间全部时间303040525；(2)p黄灯亮的时间全部时间575115；(3)p不是红灯亮的时间全部时间黄灯亮或绿灯亮的时间全部时间457535.9.在正方体 abcda1b1c1d1中,棱长为 1,在正方体内随机取一点 m,求使 mabcd 的体积小于16的概率.解析：设点 m 到面 abcd 的距离为 h,则 vmabcd13s底abcdh16,即 h12.所以只要点 m 到面 abcd 的距离小于12时,即满足条件.所有满足点 m 到面 abcd 的距离小于12的点组成以面 abcd 为底,高为12的长方体

6、,其体积为12.又因为正方体体积为 1,所以使四棱锥 mabcd 的体积小于16的概率为 p12112.10.如图,在圆心角为直角的扇形 oab 中,分别以 oa,ob 为直径作两个半圆.在扇形 oab内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是()a.12b.121c.2d.1解析：设 oa2,则总面积为,阴影部分的面积为1412 21412 2 2,所以概率为212.答案：a11.在区间3,3上随机取一个数 x,使得|x1|x2|1 成立的概率为.解析：先求出绝对值不等式的解集,再结合几何概型知识求解.当 x1 时,不等式可化为x1x21,即31,此式不成立,x；当1x2 时,不等式可化为 x

7、1(2x)1,即 x1,此时 1x2；当 x2 时,不等式可化为 x1x21,即 31,此式恒成立,此时 x2.综上：不等式|x1|x2|1 的解集为1,).不等式|x1|x2|1 在区间3,3上的解集为1,3,其长度为 2.又 x3,3,其长度为 6,由几何概型知识可得 p2613.答案：1312.如图,在等腰直角三角形 abc 中,过直角顶点 c 在acb 内部作一条射线 cm,与线段ab 交于点 m.求 amac 的概率.解析： 这是几何概型问题且射线 cm 在acb 内部在 ab 上取acac,则acc18045267.5.设 a在acb 内部作一条射线cm,与线段 ab 交于点 m,amac.则所有可能结果的区域角度为 90,事件 a 的区域角度为 67.5,p(a)67.59034.13.对某人某两项指标进行考核,每项指标满分100 分,设此人每项得分在0,100上是等可能出现的.单项 80 分以上,且总分 170 分以上才合格,求他合格的概率.解析：设某人两项的分数分别为 x 分、y 分,则 0 x100,0y100,某人合格的条件是 80 x100,80170,在同一平面直角坐标系中,作出上述区域(如图阴影部分所示).由图