光学仪器基本原理习题及答案

1、第四章光学仪器基本原理1.眼睛的构造简单地可用一折射球面来表示，其曲率半径为5.55mm,内部为折射率等于4 / 3的液体，外部是空气，其折射率近似地等于1。试计算眼球的两个焦距。用右眼观察月 球时月球对眼的张角为1° ,问视网膜上月球的像有多大？解；眼球物方焦距；当 s' =8 时，a-5.55 /（4/3- 1）= - 16. 65mm=- 1. 665 cm4 . 一x5.8心1= 222mm-1眼球的象方焦距：广二s'二3当u=l"时，由折射定律nismui=n2sinu2Ui=l ° ni=l,ii2=4 / 3像高 1' =f&

2、#39; tanu2=fz siiiU2=f, X3 / 4 sinl° =22.2X3/ 4X0.01746=0.291111112 .把人眼的晶状体看成距视网膜2 cm的一个简单透镜。有人能看清距离在100 cm到300 cm间的物体。试问：此人看清远点和近点时，眼睛透镜的焦距是多少？为看清25 cm远的 物体，需配戴怎样的眼镜？解：人眼 s' =2cm. Si=100cm.S2=300cm100x2近点时透镜焦距/'= 100+2 =1.961300x2远点时透镜焦距/' =300+2=1.987当s = -25" 时s'=-io。&q

3、uot;" = - im=1 + 4 = 3s' 5 -1.00 -0.25d=300 度3. 一照相机对准远物时，底片距物镜18 cm,当镜头拉至最大长度时，底片与物镜相距20 cm,求目的物在镜前的最近距离？解：（= 0.18?. sf = 0.20/fi1 1 _ 1照相机成像公式：s' s r- + = -0.556 0.18 0.20S = -1.8777目的物在镜前的最近距离为94.两星所成的视角为8,，用望远镜物镜照相，所得两点相距1 mm,问望远镜物镜的焦距 时多少？u = 4'= 解：已知(40 = 0.0667 °lf = 1/7

4、7/77= 0.00 b/7 r -o.ooi 僦f = 0.894/tanw - tan0.6675. 一显微镜具有三个物镜和两个目镜。三个物镜的焦距分别为16 nlln、4 mm和1.9 mm,两个 目镜的放大本领分别为5和10倍。设三个物镜造成的象都能落在象距为160 mm处，问这显 微镜的最大和最小的放大的放大本领各为多少？， '解:f： = 16mm f2 = 4" 八=19加6 sf = 160=10 M, =10 A.因为放大本领/物“160 -“rf in “ v M =x5 = -50分别计算：九=16/阳 "目=516£，ir “ s=

5、- -xl0 = -100= 16mm 必3 =1016/ = 4mm 陷 = 5;W=- -x5 = -2004/ = 4mm M 目=10M= 一出4 x 10 = -400M=- -x5 = -421.011.9M=-1x10 = -842.10显微镜 A/mm=-50 A/max = -842.106. 一显微镜物镜焦距为0.5 cm,目镜焦距为2 cm,两镜间距为22 cm。观察者看到的象在无 穷远处。试求物体到物镜的距离和显微镜的放大本领。解：已知：显微镜"=°,而K=2cm £= 22t7H/物/. s = -f=-0.5cm25L _25x22=

6、-5508.已知望远镜物镜的边缘即为有效光阑，试计算并作图求入射光瞳和出射光瞳的位置。解：有效光阑是在整个光具组的最前面，所以入射光瞳和它重合，其大小就是物镜的口径, 位置就是物镜所在处。而有效光阑对于后面的光具组所成的像即为出射光瞳，即/】对/2成的像为出射光瞳1111 1-p -=-又一S=A+M),力=一工,而s'r2 s -A I=y=Ly = Lly即 f'+s r ,5 fl9.组成题4.9图的简单望远镜中各薄透镜的参数为L1: fi=10 cm,Di=4 cm; L2; f2=2 cm,D2=1.2cm; L3: f3=2 cm,D3=1.2 cm.计算该系统出射

7、光瞳的位置和大小°Lz L3Li题4.9图解.已知 /；' = IO。" A = 4（7 ff = 2cm D? = 1.2cm f' = 2cm D5 = 1.2cm 望远镜中物镜是有效光阑和入射光瞳，它被后面光具组（°?和03共轴组成）所成的像为出 射光瞳111由逐次成像得：S2 s 2力1 1 1由图示题意得：s =T0* 5 =3-2" 月=月=2的,_ f x2 _ 2x(-10)_ 5“ /； + 人2-10 - 2_ ，9_5_1s-» = s, - 2 = 2 =- 221111c5=+ =4- Z =一s； =

8、 cm = 4mmn5即出射光瞳在03右方4处。其大小为d'= Smm讨论分析：°?的作用：°?位于°】后焦面上。将望远镜观测物无穷远来的光会聚成一点。成为°3在物焦平面上的物点，成为°3的物镜，分别把宽光束变成细光束。10 .有一光阑直径为5 cm,放置在薄透镜后3 cm处。透镜的焦距为5 cm,孔径为6 cm。现有 一高为3 cm的物PQ置于透镜前12 cm处。要求：计算对主轴上P点的入射光瞳和出射光 瞳的大小和位置；找到象的位置；作光路图。解：己知：）'=3。" s = -Ylem A = 光阑孔径 D'

9、 = 5cm f' =, sff 5x(-12) 60 °F5 = '= = 一 = 8.371cm薄透镜成像：s +广5-12760x315=cm像方:7-127依题意分析，在透镜后3。”处有效光阑的孔径为根据相似三角形对应边成比例的关系6 _ 8.57 _ 8.57万一8.57-3一而D'=6x5.578.57=3 . 90(7而实际光阑的孔径为5c团°所以现有小光阑AB对光束不加限制，不是有效光阑。只有透镜为有效光阑。透镜本身是入射光瞳也是出射光瞳。11 .题4.11图中的H、H，为光具组的主点，F、F'为焦点，E为对于物点P的入射光瞳

10、， EO 为其半径。已知 EO=2cm, HP=20 cm, HF=15 cm, HO = 5cm, H' F' =15 cm, HH' =5 cm,物长PQ=0.5cm。作光路图并计算：象的位置；象长；入射孔径角；P点 的出射光瞳半径和出射孔径角。题4.11图1 1 _ 1， zz ，解：(1) “ 5 i ' , f =i5cm, s = -20cm,所以 S；=60cm,/上、弘=必乂(2) )$,所以 51=-i.5%2(3) mg"。2-】15 "7。35，1 1 _ 1(4) S，2 s 2 f2 /=西=15叫&=一而=

11、一5”所以出射光瞳的位置：sli =-1.5cm所=y' =出） = 3c7出射光瞳半径：R= -先出射光瞳孔径角：尸°67.3 2。32, 其中 P。.sL-s' = 67.5c？12. 一灯（可认为是点光源）悬在圆桌中央的上空，桌的半径为R,为了使桌的边缘能得到 最大的照度，灯应悬在离桌面中心多高出？解：设灯应悬在离桌面中心的高度为h,半径为R的桌的边缘能得到最大的照度。匚 IcosOE = -p-由照度公式c h1 ">1 ")'> C OSC7 =r = /?" + 厂IIhW + R*a=Ih(r + R叩

12、G2 + R咔dE _ I R2-2h2 为求最大值令dh (2 + ) /J +内R2-2h2 =0：.h =13. 焦距为20 cm的薄透镜，放在发光强度为15cd的点光源之前30 cm处。在透镜后面80 cm 处放一屏，在屏上得到明亮的圆斑。求不计透镜中光的吸收时，圆斑的中心照度。解:fi = 20cm / = 15cd s = -30cm R = 80t7R' = R s'1 1 _ 1由薄透镜成像公式：s' S ,可知发光点P经薄透镜七成的像点P位于sff 20x(-30) -600 0=60c7s + ff 20-30-10设透镜面积为S,通过透镜的光通量为

13、，依题意得，中=' 设透镜对物亮点户张的立体角为“，亮斑对象点P张的立体角为dQ'。由照度定义可知:'=rdo: = i = r = rr°-r'- r-T R- -60-八：=I- = lx- = 13x4 = 60cy/R,2(-30_ /'cosd?0 = 0,cos = 1E，= ° Book故 R“ （020）-14. 一长为5 mm的线状物体放在一照相机镜头前50 cm处，在底片上形成的象长为1 nun0若 底片后移1 cm,则象的弥散斑宽度为1顺。试求照相机镜头的F数。解:已知 s = -506777 y = O.5C7

14、H 了 = -O.1C777底片后移加=15 ,像的弥散斑宽度d' = 1，所=O.Lcm1 s s' -50-10-606=7 = cmff ss 10(- 50) -500 50，50f = cm 6由图示可知三角形相似的关系有：s' As',d' , 0.1 . a = s =-10 = 1cmAs' 1F = L=!%=cm d 115.某种玻璃在靠近钠光的黄色双谱线（其波长分别为589nm和589.6mn）附近的色散率 dn / d入为-360 cm ,，求此种玻璃制成的能分辨钠光双谱线的三棱镜，底边宽度应不小于多 少？解:已知：钠光双

15、线4=5890 4, 4 =5896 4d A -i=-360cm dABC 为 三 棱 镜 底 边 宽度AA = 589.6 - 589 = 0.6mnBC =一 dnAz- dA5890.6x(-360)=2.7 3cm16.设计一块光栅，要求使波长600nm的波长第二级谱线的衍射角小于30° ,并能分辨 其0. 02nm的波长差；色散尽可能大；第三级谱线缺级。求出其缝宽、缝数、光栅常量 和总宽度。用这块光栅总共能看到600nm的几条谱线？ = 3解：已知：义二600？，J =0 < 30c2 = 0.02?，b2 x 600 xW9 12 xW7sin。sin 30

16、76;= 24x10-7/7?b = = 8x10-7w 3X . n =jN/v Az600A/ - j 0.02x2理1 = 15000（条） 4= Nd = 15000 x24xW10 =36xl0-3wD = 角色散 dcQsO线色散电（七要求色散尽可能大即e尽可能大，cose尽可能小。cl sin 0= jA 当6 = /max = 4=7 = 4 级）2 时，sin£ = 1 A 6x 10- = m = 3又知b级缺级。0=-'=42时，对应,mu一无法看到。,能见的谱线为：0, ±1, ±2级，共5条谱线。17.若要求显微镜能分辨相距0.

17、000375mm的两点,用波长为550nm的可见光照明.试求:此 显微镜物镜的数值孔径;（2）若要求此两点放大后的视角为2,，则显微镜的放大本领是多少？v Ay = 0.61 解：解：sin0.6U 7? SUI U =y当 Ay = O.OOO375w/7?. 2 = 550？时sm“J6Ix550 xl0：=0 895 0.000375 xlO-30.000375 xW3u = tanw =；25x10-u, = 2, = x = 60 180 540034x25xg.65u 5400 X 0.000375 xlO-918 .夜间自远处驶来汽车的两前灯相距1. 5m.如将眼睛的瞳孔看成产生

18、衍射的圆孔，试估计 视力正常的人在多远处才能分辨出光源是两个灯。设眼睛瞳孔的直径为3mm，设光源发出的 光的波长为550nm。Ay 0.6102. Ay 文u « tgu = = I =:=6.7痴解：I R ,所以0-61（H19 .用孔径分别为20cm和160cm的两种望远镜能否分辨月球上直径为500m的环行山？（月 球与地面的距离为半径的60倍,而地球半径约为6370km。）设光源发出的光的波长为550nm.=1.22 解:解:孔径为20cm的望远镜的分辨率极限为DAL = 0L = 1.22 Rx6O 极限线宽DD = 20c 加时，= 1.22x6370 xl03 x60

19、= 1282 .281加500 阳当20x10-2D = 160 cm时，AL = 1.22 乂.x 6370 xl03x60 = 160 .297500 m 160x10-2孔径为160cM的望远镜能分辨清月球上直径为5007环形山20 .电子显微镜的孔径角2u=8",电子束的波长为O.lnm,试求它的最小分辨距离。若人眼能分辨在明视距离处相距6.7X10-2mm的两点，则此显微镜的放大倍数是多少？Ay = 0.61-，其中2 = 0. Inm. n = 1,” = 4°解：根据“sin”代入数值得：A>,=0-87,?,nM = 显微镜的放大倍数6.7x10-2x10-3/h0.87x10加7.66 xlO421 .平行光垂直投射于宽度为4cm的理想透明光栅上，已知在衍射角为60c的方向上的角 色散为0. 5Xad / nm,试求光栅在该方向上最大处的分辨本领p?解尸啜=岭4p = 1LdD =-,cosd = cos600 = 0.5又角色散dcosd./=Ocosd = 0.5X107 "- = 0.25x10 rad/ d/ ？ 2/?.4x10-x0.25x10 _1QS"dKT22. 发激光器发出波长为632. 8m、截面直径为2