【人教A版】高中数学必修三作业与测评课时提升作业(十四) 2.3.12.3.2

1、人教版高中数学必修精品教学资料课时提升作业(十四)变量之间的相关关系两个变量的线性相关(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是()a.瑞雪兆丰年b.上梁不正下梁歪c.吸烟有害健康d.喜鹊叫喜，乌鸦叫丧【解析】选d.选项a，b，c中描述的变量间都具有相关关系，而选项d是迷信说法，没有科学依据.2.(2015·西安高一检测)已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为()a.=1.5x+2b.=-1.5x+2c.=1.5x-2d.=-1.5x-2【解析】选b.设回归方程为=x+，由散点图可知变量x、

2、y之间负相关，回归直线在y轴上的截距为正数，所以<0，>0，因此方程可能为=-1.5x+2.3.(2015·湖北高考)已知变量x和y满足关系y=-0.1x+1，变量y与z正相关，下列结论中正确的是()a.x与y正相关，x与z负相关b.x与y正相关，x与z正相关c.x与y负相关，x与z负相关d.x与y负相关，x与z正相关【解析】选c.因为变量x和y满足关系y=-0.1x+1，其中-0.1<0，所以x与y成负相关；又因为变量y与z正相关，不妨设z=ky+b(k>0)，则将y=-0.1x+1代入即可得到：z=k(-0.1x+1)+b=-0.1kx+(k+b)，因为-

3、0.1k<0，所以x与z负相关.4.某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()a.=-10x+200b.=10x+200c.=-10x-200d.=10x-200【解析】选a.由于销售量y与销售价格x负相关，则回归方程中的系数<0.由此排除选项b，d.选项c中，当x=0时，=-200，与实际问题不符合，故排除.5.一位母亲记录了儿子39岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为=7.19x+73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是()a.身高一定是145.83cmb.身高在145.83cm以上c.身高在145.83cm以下d.身

4、高在145.83cm左右【解析】选d.回归直线是用来估计总体的，所以我们求的值都是估算值，所以我们得到的结果也是近似的.只要把自变量的值代入回归直线方程即可求得结果为145.83cm.二、填空题(每小题5分，共15分)6.(2015·镇江高一检测)如图所示，有a，b，c，d，e，5组数据，去掉组数据后，剩下的4组数据具有较强的线性相关关系.【解析】由散点图知呈带状区域时有较强的线性相关关系，故去掉d.答案：d【拓展延伸】利用散点图判断两个变量间的相关性如果散点图中变量的对应点分布在某条直线的周围，我们就可以得出结论：这两个变量具有相关关系.如果变量的对应点分布没有规律，我们就可以得出

5、结论：这两个变量不具有相关关系.7.假设学生在初中的英语成绩和高一英语成绩是线性相关的.现有10名学生的初中英语成绩(x)和高一英语成绩(y)如下：x74717268767367706574y76757170767965776272由此得到的回归直线的斜率约为1.22，则回归方程为.【解析】将x=71，y=72.3，=1.22，代入=y-x，得=72.3-1.22×71=-14.32.答案：=1.22x-14.328.对某台机器购置后的运行年限x(x=1，2，3，)与当年利润y的统计分析知x，y具备线性相关关系，回归方程为=10.47-1.3x，估计该台机器最为划算的使用年限为年.【

6、解析】当年利润小于或等于零时应该报废该机器，当y=0时，令10.47-1.3x=0，解得x8，故估计该台机器最为划算的使用年限为8年.答案：8【补偿训练】经调查某地若干户家庭的年收入x(万元)和年饮食支出y(万元)具有线性相关关系，并得到y关于x的线性回归直线方程：=0.245x+0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加万元.【解析】当x变为x+1时，=0.245(x+1)+0.321=0.245x+0.321+0.245，因此家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.245万元.答案：0.245三、解答题(每小题10分，共20分)9.一项关于16艘轮船的

7、研究中，船的吨位区间为192，3 246(单位：吨)，船员的人数532人，船员人数y关于吨位x的回归方程为=9.5+0.006 2x，(1)若两艘船的吨位相差1 000，求船员平均相差的人数.(2)估计吨位最大的船和最小的船的船员人数.【解析】(1)设两艘船的吨位分别为x1，x2则-=9.5+0.006 2x1-(9.5×0.006 2x2)=0.006 2×1 0006，即船员平均相差6人.(2)当x=192时，=9.5+0.006 2×19210，当x=3 246时，=9.5+0.006 2×3 24629.即估计吨位最大和最小的船的船员数分别为29

8、人和10人.10.(2015·临沂高一检测)某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：月份产量/千件单位成本/元127323723471437354696568且已知产量x与单位成本y具有线性相关关系.(1)求出回归方程.(2)指出产量每增加1 000件时，单位成本平均变动多少?(3)假定产量为6 000件时，单位成本为多少元?【解题指南】利用最小二乘法求出回归直线方程，再根据回归方程进行预测.【解析】(1)n=6，x=3.5，y=71，i=16xi2=79，i=16xiyi=1 481，=1 481-6×3.5×7179-6×3.52-1.82，=y-x

9、=71+1.82×3.5=77.37，则回归方程为=x+=-1.82x+77.37.(2)因为单位成本平均变动=-1.82<0，且产量x的计量单位是千件，所以根据回归系数的意义有产量每增加一个单位即1 000件时，单位成本平均减少1.82元.(3)当产量为6 000件，即x=6时，代入回归方程，得=77.37-1.82×6=66.45(元).即当产量为6 000件时，单位成本大约为66.45元.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2014·湖北高考)根据如下样本数据x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回归方程

10、为=x+，则()a.>0，<0b.>0，>0c.<0，<0d.<0，>0【解题指南】考查样本数据的散点图，可由散点图确定，的符号.【解析】选a.画出散点图如图所示，y的值大致随x的增加而减小，因而两个变量呈负相关，可知<0，>0.2.(2015·石家庄高一检测)已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点中心(即(x，y)为(4，5)，则回归直线的方程是()a.=1.23x+4b.=1.23x+5c.=1.23x+0.08d.=0.08x+1.23【解析】选c.由题意可设此回归直线的方程为=1.23x+，又因为回归直线必过点

11、(x，y)，所以点(4，5)在直线=1.23x+上，所以5=1.23×4+，=0.08，故回归直线的方程是=1.23x+0.08.二、填空题(每小题5分，共10分)3.一般来说，一个人脚越长，他的身高就越高.现对10名成年人的脚长x与身高y进行测量，得如下数据(单位：cm)：x20212223242526272829y141146154160169176181188197203作出散点图后，发现散点在一条直线附近.经计算得到一些数据：x=24.5，y=171.5，i=110xiyi=42 595，i=110xi2=6 085，10xy=42 017.5，10x2=6 002.5.某刑

12、侦人员在某案发现场发现一对脚印，量得每个脚印长26.5cm，则估计案发嫌疑人的身高为cm.【解析】=i=110xiyi-10xyi=110xi2-10x  2 2=42 595-42 017.56 085-6 002.5=7，=y-x=0，故=7x.当x=26.5时，=185.5cm.答案：185.54.(2015·福建高考改编)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x/万元8.28.610.011.311.9支出y/万元6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程=x+，其中=0.76，

13、=y-x.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为.【解题指南】样本点的中心(x，y)一定在回归直线上.【解析】由题意得x=8.2+8.6+10.0+11.3+11.95=10，y=6.2+7.5+8.0+8.5+9.85=8，所以=8-0.76×10=0.4，所以=0.76x+0.4，把x=15代入得到=11.8.答案：11.8万元三、解答题(每小题10分，共20分)5.某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070(1)画出散点图.(2)求回归方程.(3)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大?【解析】(1)根

14、据表中所列数据可得散点图如下：(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算.i12345xi24568yi3040605070xiyi60160300300560因此，x=255=5，y=2505=50，i=15xi2=145，i=15yi2=13 500，i=15xiyi=1 380.于是可得=i=15xiyi-5xyxi2-5x2=1 380-5×5×50145-5×52=6.5；=y-x=50-6.5×5=17.5，因此，所求回归直线方程是=6.5x+17.5.(3)据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10百万元时，=6.5×10+17.5=82.5(百万元).即这种产品的销售额大约为82.5百万元.6.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x/元88.28.48.68.89销量y/件908483807568(1)求线性回归方程=x+，其中=-20，=y-x.(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)【解析】(1)由于x