高中数学人教A版必修四课下能力提升：十七含解析

1、人教版高中数学必修精品教学资料课下能力提升(十七)学业水平达标练题组 1用基底表示向量1已知 e1,e2是表示平面内所有向量的一组基底,那么下面四组向量中,不能作为一组基底的是()ae1,e1e2be12e2,e22e1ce12e2,4e22e1de1e2,e1e2a.23b13cb.53c23bc.23b13cd.13b23c3如图,在梯形 abcd 中,adbc,且 ad13bc,e,f 分别为线段 ad 与 bc 的中点试以 a,b 为基底表示向量题组 2向量的夹角问题4若向量 a 与 b 的夹角为 60,则向量a 与b 的夹角是()a60b120c30d1505已知非零向量 a,b,c

2、 满足 abc0,向量 a,b 的夹角为 120,且|b|2|a|,则向量 a与 c 的夹角为_题组 3平面向量基本定理的应用7设向量 e1与 e2不共线,若 3xe1(10y)e2(4y7)e12xe2,则实数 x,y 的值分别为()a0,0b1,1c3,0d3,48在abcd 中,e 和 f 分别是边 cd 和 bc 的中点若,其中,r,则的值为_9设 e1,e2是平面内一组基向量,且 ae12e2,be1e2,则向量 e1e2可以表示为以a,b 为基向量的线性组合,即 e1e2_10设 e1,e2是不共线的非零向量,且 ae12e2,be13e2.(1)证明：a,b 可以作为一组基底；(

3、2)以 a,b 为基底,求向量 c3e1e2的分解式；(3)若 4e13e2ab,求,的值能力提升综合练1以下说法中正确的是()a若 a 与 b 共线,则存在实数,使得 abb设 e1和 e2为一组基底,a1e12e2,若 a0,则120ca 的长度为|a|d如果两个向量的方向恰好相反,则这两个向量是相反向量2a,b,o 是平面内不共线的三个定点,且,点 p 关于点 a 的对称点为 q,点 q 关于点 b 的对称点为 r,则等于()aabb2(ba)c2(ab) dba3. 已知 e1,e2不共线,且 ake1e2,be2e1,若 a,b 不能作为基底,则 k 等于_4如图,在abc 中,ab

4、2,bc3,abc60,ahbc 于点 h,m 为 ah 的中点若则_5 如图所示,在正方形 abcd 中,e 为 ab 的中点,p 是以 a 为圆心,ab 为半径的圆弧bd上的任意一点,设pab,向量(,r),若1,则_6 如 图 所 示 , 平 行 四 边 形 abcd 中 ,m 为 dc 的 中 点 ,n 是 bc 的 中点,(1)试以 b,d 为基底表示；(2)试以 m,n 为基底表示.7.如图所示,在abc中,点m是ab的中点,且,bn与cm相交于点e,设a,b,试用基底 a,b 表示向量.答案学业水平达标练1. 解析：选 c因为 4e22e12(e12e2),从而 e12e2与 4

5、e22e1共线2.3.4. 解析：选 a平移向量 a,b 使它们有公共起点 o,如图所示,则由对顶角相等可得向量a 与b 的夹角也是 60.5. 解析：由题意可画出图形,如图所示在oab 中,因为oab60,|b|2|a|,所以abo30,oaob,即向量 a 与 c 的夹角为 90.答案：906. 解：如图,以 oa,ob 所在射线为邻边,oc 为对角线作平行四边形 odce,在 rtocd 中,即4,2,6.7. 解析：选 d向量 e1与 e2不共线,3x4y7，10y2x，解得x3，y4.8.答案：439. 解析：设 e1e2manb(m,nr),ae12e2,be1e2,e1e2m(e

6、12e2)n(e1e2)(mn)e1(2mn)e2.e1与 e2不共线,mn1，2mn1，m23，n13.e1e223a13b.答案：23a13b10. 解：(1)证明：若 a,b 共线,则存在r,使 ab,则 e12e2(e13e2)由 e1,e2不共线,得1，32，1，23.不存在,故 a 与 b 不共线,可以作为一组基底(2)设 cmanb(m、nr),则3e1e2m(e12e2)n(e13e2)(mn)e1(2m3n)e2.mn3，2m3n1，m2，n1.c2ab.(3)由 4e13e2ab,得4e13e2(e12e2)(e13e2)()e1(23)e2.4，233，3，1.故所求,的值分别为 3 和 1.能力提升综合练1. 解析：选 ba 错,a0,b0 时,不存在c 错,0 时不成立d 错,相反向量的模相等,故选 b.2.3. 解析：向量 a,b 不能作为基底,则向量 a,b 共线,可设 ab,则k，1，则 k1.答案：14. 解析：因为 ab2,bc3,abc60,ahbc,所