高中数学人教A版必修四课下能力提升：十含解析

1、人教版高中数学必修精品教学资料 课下能力提升(十) 学业水平达标练 题组 1 正切函数的定义域、值域问题 1函数 ylog12tan x的定义域是( ) a.x|x4k，kz b.x|2kx2k4，kz c.x|kxk4，kz d.x|2k2xk4，kz 2函数 ytan(cos x)的值域是( ) a.4，4 b.22，22 ctan 1,tan 1 d以上均不对 3已知3x4,f(x)tan2x2tan x2,求 f(x)的最值及相应的 x 值 题组 2 正切函数的单调性及应用 4函数 ytan xxk2，kz 的单调性为( ) a在整个定义域上为增函数 b在整个定义域上为减函数 c在每一

2、个开区间2k，2k (kz)上为增函数 d在每一个开区间22k，22k (kz)上为增函数 5下列各式中正确的是( ) atan 735tan 800 btan 1tan 2 ctan57tan47 dtan98tan7 6已知函数 ytan x 在2，2内是单调减函数,则 的取值范围是_ 7求函数 y3tan6x4的周期和单调区间 题组 3 与正切函数有关的奇偶性、周期性问题 8下列函数中,同时满足：在0，2上是增函数,为奇函数,以为最小正周期的函数是( ) aytan x bycos x cytanx2dy|sin x| 9函数 f(x)tan x(0)图象的相邻的两支截直线 y4所得线段

3、长为4,则 f4的值是( ) a0 b1 c1 d.4 10函数 ytan x1cos x的奇偶性是( ) a奇函数 b偶函数 c既是奇函数,又是偶函数 d既不是奇函数,也不是偶函数 11下列关于函数 ytanx3的说法正确的是( ) a在区间6，56上单调递增 b最小正周期是 c图象关于点4，0 成中心对称 d图象关于直线 x6成轴对称 能力提升综合练 1已知 ytan(2x)的图象过点12，0 ,则 可以是( ) a6 b.6 c12 d.12 2与函数 ytan2x4的图象不相交的一条直线是( ) ax2 bx2 cx4 dx8 3函数 f(x)2tan3x61 的图象的一个对称中心可以

4、是( ) a.6，0 b.18，0 c.6，1 d.18，1 4在区间32，32内,函数 ytan x 与函数 ysin x 的图象交点的个数为( ) a1 b2 c3 d4 5直线 ya(a 为常数)与函数 ytan x(0)的图象相邻两支的交点的距离为_ 6若直线 xk2(|k|1)与函数 ytan2x4的图象不相交,则 k_ 7作出函数 ytan x|tan x|的图象,并求其定义域、值域、单调区间及最小正周期 8已知函数 f(x)x22xtan 1,x1, 3,其中 2，2. (1)当 6时,求函数 f(x)的最大值与最小值； (2)求 的取值范围,使 yf(x)在区间1, 3上是单调

5、函数 答答 案案 学业水平达标练 1. 解析：选 c 要使函数有意义,只需 log12tan x0,即 0tan x1.由正切函数的图象知,kxk4,kz. 2. 解析：选 c 1cosx1,且函数 ytan x 在1,1上为增函数,tan(1) tan xtan 1. 即tan 1tan xtan 1. 3. 解：3x4, 3tanx1, f(x)tan2x2tan x2(tan x1)21, 当 tan x1 即 x4时,f(x)有最小值 1, 当 tan x1 即 x4时,f(x)有最大值 5. 4. 解析：选 c 由正切函数的图象可知选项 c 正确 5. 解析： 选d 因为tan98t

6、an8,且0872,正切函数在0，2上是增函数,所以 tan8tan7,故答案 d 正确,同理根据正切函数的单调性可判断其他答案 6. 解析：函数 ytan x 在2，2内是单调减函数,则有 0,且周期 t22,即|,故|1,10. 答案：1,0) 7. 解：y3tan6x43tanx46, t144. 由 k2x46k2(kz),得 4k43x4k83(kz) 3tanx46在4k43，4k83(kz)上单调递增, 函数 y3tan6x4在4k43，4k83(kz)上单调递减 8. 解析： 选 a 经验证,选项 b,d 中所给函数都是偶函数,不符合； 选项 c 中所给的函数的周期为 2. 9

7、. 解析：选 a 由题意 知 t4,由4,得 4, f(x)tan 4x,f4tan 0. 10. 解析：选 a 1cos x0,即 cos x1, 得 x2k,kz. 又 tan x 中 xk2,kz, 函数 ytan x1cos x的定义域关于(0,0)对称 又 f(x)tan x1cos（x）f(x),f(x)为奇函数 11. 解析：选 b 令 k2x3k2,kz,解得 k56xk6,kz,显然6，56不满足上述关系式,故a错误； 易知该函数的最小正周期为,故b正确；令 x3k2,解得 xk23,kz,任取 k 值不能得到 x4,故 c 错误；正切曲线没有对称轴,因此函数 ytanx3的

8、图象也没有对称轴,故 d 错误 能力提升综合练 1. 解析：选 a 将点12，0 代入 ytan(2x) 得 tan212 0. 6k(kz) 6k(kz) 当 k0 时,6.故选 a. 2. 解析：选 d 当 x8时,2x42,而2的正切值不存在,所以直线 x8与函数的图象不相交 3. 解析：选 d 令 3x6k2(kz),解得 xk618(kz),当 k0 时,x18,又f(x)2tan3x61 的图象是由 f(x)2tan3x6的图象向上平移 1 个单位得到的, 对称中心可以为18，1 .故选 d. 4. 解析：选 c 在同一坐标系中画出正弦函数与正切函数的图象(如图所示),可以看到在区

9、间32，32内二者有三个交点 5. 解析：直线 ya 与函数 ytan x 的图象相邻两支的交点的距离正好是一个周期 答案： 6. 解析： 直线x2n,nz与函数ytan x的图象不相交,由题意可知,2k242n,nz,得到 kn14,nz,而|k|1,故 n0 或1,所以 k14或 k34. 答案：14或34 7. 解：ytan x|tan x|2tan x，tan x0，0，tan x0. 其图象如图所示, 由图象可知,其定义域是k2，k2(kz)；值域是0,)；单调递增区间是k，k2(kz)；最小正周期 t. 8. 解：(1)当 6时, f(x)x22 33x1x33243,x1, 3 当 x33时,f(x)