人教版九年级数学上册21.2.4一元二次方程的根与系数的关系ppt（课堂补充）

1、 21.2.4 21.2.4 一元二次方程的一元二次方程的根与系数的关系根与系数的关系 1中小学堂1.1.熟练掌握一元二次方程根与系数的关系. .2.2.灵活运用一元二次方程根与系数关系解决实际问题 3.3.提高学生综合运用基础知识分析解决较为复杂问题的 能力 2中小学堂方程方程两个根两个根x x1 1、x x2 2的值的值两根两根的和的和两根两根的积的积x x1 1x x2 2x x1 1+x+x2 2x x1 1x x2 23x3x2 2 -4x-4=0-4x-4=02x2x2 2 +7x-4=0 +7x-4=06x6x2 2+7x-3=0+7x-3=05x5x2 2-23x+12=0-2

2、3x+12=02 -2/3 4/3 -4/32 -2/3 4/3 -4/31/2 -4 -7/2 -21/2 -4 -7/2 -2-3/2 1/3 -7/6 -1/2-3/2 1/3 -7/6 -1/2 4 3/5 23/5 12/5 4 3/5 23/5 12/5请同学们观察下表3中小学堂请同学们猜想：请同学们猜想： 对于任意的一元二次方程对于任意的一元二次方程ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0（a0a0）的两个实数根的两个实数根x1x1、x2x2，那么，那么x1+x2x1+x2， x1x2x1x2与系数与系数a a，b b，c c 的关系的关系. .x1+x2= x1.x2=x1+x

3、2= x1.x2=abac4中小学堂 如果一元二次方程ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0（a0a0）的两个实数根是x1x1，x2 x2 那么x1+x2= x1+x2= ，x1x2= x1x2= 如果一元二次方程x2+px+q=0 x2+px+q=0的两个根是x1x1，x2 x2 那么 x1+x2=-p x1x2= q x1+x2=-p x1x2= q abac归纳：归纳：5中小学堂【解析解析】设方程的另一个根是设方程的另一个根是x1，那么，那么 2x1= x1= .又又 +2= +2= 答：方程的另一个根是答：方程的另一个根是 ，k的值是的值是-7. k=-7 k=-7例 题565353

4、5k536中小学堂【解析解析】设方程的两个根分别是设方程的两个根分别是x1 、x2那么那么【例2 2】不解方程，求方程2x2+3x-1=02x2+3x-1=0的两个根的（1 1）平方和（2 2）倒数和. .（1 1）（x1+x2x1+x2）2=x12+2x1.x2 + x222=x12+2x1.x2 + x22 x12+x22 = x12+x22 =（x1+x2x1+x2）2 - 2x1.x2 2 - 2x1.x2 = =（ ）2-22-2（ ）= = （2 2） + = = =3 + = = =3x1x1x1.x2x1.x2x1+x2x1+x2x2x2例 题232123214132321x1

5、+x2 = x1+x2 = ，x1.x2 = .x1.x2 = .7中小学堂（1 1）x2-3x+1=0 x2-3x+1=0 （2 2）3x2-2x=2 3x2-2x=2 （3 3）2x2+3x=0 2x2+3x=0 （4 4）3x2=23x2=21.1.下列方程两根的和与两根的积各是多少？（不解方程）跟踪训练32322332（1 1）（）（3 3，1 1） （2 2）（）（ ， ）（3 3）（）（ ，0 0） （4 4）（）（0 0， ） 8中小学堂（1 1）x2-6x-7=0 x2-6x-7=0（-1-1，7 7） （2 2）3x2+5x-2=03x2+5x-2=0（ ， ）（3 3）2x

6、2-3x+1=02x2-3x+1=0（3 3，1 1）（4 4）x2-4x+1=0 x2-4x+1=0（ ， ）2.2.利用根与系数的关系，判断下列各方程后面的两个数是不是它的两个根? ?（口答）3232（）（）（）（ ）53239中小学堂1.1.（日照中考）如果关于x x的一元二次方程x2+px+q=0 x2+px+q=0的两根分别为x1=2x1=2，x2=1x2=1，那么p p，q q的值分别是（ ）A.A.3 3，2 B. 32 B. 3，-2 C. 2-2 C. 2，3 D. 23 D. 2，3 3 【解析】选A A，根据根与系数的关系得： x1+ x2=x1+ x2=-p=2+1=3

7、-p=2+1=3， x1x2=q=2x1x2=q=2，即p=p=3 3， q=2. q=2. 10中小学堂2.2.已知方程3x2-19x+m=03x2-19x+m=0的一个根是1 1，它的另一个根是 ，m m的值是 . .3.3.设x1,x2x1,x2是方程2x2+4x-3=02x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值. .（1 1）（x1+1)(x2+1x1+1)(x2+1） （2 2） + + x1x2x1x216163162531411中小学堂4.4.（珠海中考）已知x1=-1x1=-1是方程x2+mx-5=0 x2+mx-5=0的一个根，求m m的值及方程的另一根x2.x2.【解析】由题意得： 解得m=-4,m=-4,当m=-4m=-4时，-1+x2=-(-4), x2=5 -1+x2=-(-4), x2=5 所以方程的另一根x2=5.x2=