高中数学人教A版浙江专版必修4讲义：第二章 2.2 2．2.1　向量加法运算及其几何意义 含答案

1、人教版高中数学必修精品教学资料22.1向量加法运算及其几何意义预习课本p8083,思考并完成以下问题(1)向量的加法如何定义？ (2)在求两向量和的运算时,通常使用哪两个法则？ (3)向量加法的运算律有哪两条？ (4)|ab|,|a|b|,|a|b|三者之间的大小有何关系？ 1向量加法的定义及运算法则定义求两个向量和的运算,叫做向量的加法法则三角形法则前提已知非零向量a,b作法在平面内任取一点a,作a,b,再作向量结论向量叫做a与b的和,记作ab,即ab图形法则平行四边形法则前提已知不共线的两个向量a,b作法在平面内任取一点o,以同一点o为起点的两个已知向量a,b为邻边作oacb结论对角线就是

2、a与b的和图形规定零向量与任一向量a的和都有a00aa.2向量加法的运算律运 算 律交换律abba结合律(ab)ca(bc)1判断下列命题是否正确(正确的打“”,错误的打“×”)(1)两个向量相加结果可能是一个数量()(2)两个向量相加实际上就是两个向量的模相加()(3)任意两个向量的和向量不可能与这两个向量共线()答案：(1)×(2)×(3)×2对任意四边形abcd,下列式子中不等于的是()abc d答案：c3边长为1的正方形abcd中,|()a2 bc1 d2答案：b4_.答案：0向量加法及其几何意义典例如图1,图2,图3所示,求作向量和解如图中,所

3、示,首先作a,然后作abb,则ab.如图所示,作a,b,则ab,再作c,则(ab)c,即abc.应用三角形法则和平行四边形法则应注意的问题(1)三角形法则可以推广到n个向量求和,作图时要求“首尾相连”,即n个首尾相连的向量的和对应的向量是第一个向量的起点指向第n个向量的终点的向量(2)平行四边形法则只适用于不共线的向量求和,作图时要求两个向量的起点重合(3)求作三个或三个以上的向量和时,用三角形法则更简单活学活用如图,已知a,b,c,求作向量abc.解：作法：在平面内任取一点o,如图所示,作a,b,c,则abc.向量加法运算例2化简或计算：(1)；(2).解(1)().(2)()()0.解决向

4、量加法运算时应关注两点(1)可以利用向量的几何表示,画出图形进行化简或计算(2)要灵活应用向量加法运算律,注意各向量的起、终点及向量起、终点字母的排列顺序,特别注意勿将0写成0.活学活用如图,在正六边形abcdef中,o是其中心则_；_；_.解析：.答案： 层级一学业水平达标1下列等式错误的是()aa0aab0c0 d解析：选b由向量加法可知2.2()()等于()a bc d解析：选c原式()()0.3下列各式不一定成立的是()aabba b0aac d|ab|a|b|解析：选da成立,为向量加法交换律；b成立,这是规定；c成立,即三角形法则；d不一定成立,只有a,b同向或有一者为零向量时,才

5、有|ab|a|b|.4在矩形abcd中,|4,|2,则向量的长度等于()a2b4c12 d6解析：选b因为,所以的长度为的模的2倍,故答案是4.5已知平行四边形abcd,设a,且b是一非零向量,则下列结论：ab；aba；abb；|ab|a|b|.其中正确的是()a bc d解析：选a在平行四边形abcd中,0,0,a为零向量,零向量和任意向量都平行,零向量和任意向量的和等于这个向量本身,正确,错误6_.解析：原式.答案：7已知正方形abcd的边长为1,a,c,b,则|abc|_.解析：|abc|2|2.答案：28.如图,在平行四边形abcd中,(1)_；(2)_；(3)_；(4)_.解析：(1

6、)由平行四边形法则可知为.(2).(3).(4)0.答案：(1)(2)(3)(4)09.如图,e,f,g,h分别是梯形abcd的边ab,bc,cd,da的中点,化简下列各式：；.解：.0.10如图所示,中心为o的正八边形a1a2a7a8中,ai (i1,2,7),bj(j1,2,8),试化简a2a5b2b5b7.解：因为0,所以a2a5b2b5b7()()b6.层级二应试能力达标1.已知d,e,f分别是abc的边ab,bc,ca的中点,则下列等式中不正确的是()ab0c,d解析：选d由向量加法的平行四边形法则可知,.2下列命题错误的是()a两个向量的和仍是一个向量b当向量a与向量b不共线时,a

7、b的方向与a,b都不同向,且|ab|a|b|c当向量a与向量b同向时,ab,a,b都同向,且|ab|a|b|d如果向量ab,那么a,b有相同的起点和终点解析：选d根据向量的和的意义、三角形法则可判断a、b、c都正确；d错误,如平行四边形abcd中,有,起点和终点都不相同3已知abc的三个顶点a,b,c及平面内一点p满足,则下列结论中正确的是()ap在abc的内部bp在abc的边ab上cp在ab边所在的直线上dp在abc的外部解析：选d,根据平行四边形法则,如图,则点p在abc外部4下列命题正确的是()a如果非零向量a,b的方向相反或相同,那么ab的方向必与a,b之一的方向相同b若0,则a,b,

8、c为三角形的三个顶点c设a0,若a(ab),则abd若|a|b|ab|,则b0解析：选c当ab0时,a选项不正确；若0,则a,b,c三点共线或a,b,c为三角形的三个顶点,故b选项不正确；若a与b不共线,则ab与a不共线,故c选项正确；若|a|b|ab|,则b0或b0(a与b反向共线,且|a|b|),故d选项不正确5如果|8,|5,那么|的取值范围为_解析：根据公式|a|b|ab|a|b|直接来计算答案：3,136若a等于“向东走8 km”,b等于“向北走8 km”,则|ab|_,ab的方向是_解析：如图所示,设a,b,则ab,且abc为等腰直角三角形,则|8,bac45°.答案：8 km北偏东45°7.如图所示,p,q是三角形abc的边bc上两点,且bpqc.求证：.证明：,.与大小相等,方向相反,0,故0aq.8.如图,已知向量a,b,c,d.(1)求作abcd.(2)设|a|2,e为单位向量,求