【人教A版】数学必修三课时训练课时提升作业(十六) 3.1.1

1、人教版高中数学必修精品教学资料课时提升作业(十六)随机事件的概率一、选择题(每小题3分,共18分)1.下列事件:如果a>b,那么a-b>0.任取一实数a(a>0且a1),函数y=logax是增函数.某人射击一次,命中靶心.从盛有一红、二白共三个球的袋子中,摸出一球观察结果是黄球.其中是随机事件的为()a.b.c.d.【解析】选d.是必然事件;中a>1时,y=logax为增函数,0<a<1时,y=logax为减函数,故是随机事件;是随机事件;是不可能事件.2.10件产品中有8件正品,2件次品,从中随机地取出3件,则下列事件中是必然事件的为()a.3件都是正品b

2、.至少有一件次品c.3件都是次品d.至少有一件正品【解析】选d.次品共有2件,选出的3件产品一定不会全是次品.【变式训练】8本外形相同的书中,有6本语文书,2本数学书,从中任意抽取3本的不可能事件是()a.3本都是语文书b.至少有一本是数学书c.3本都是数学书d.至少有一本是语文书【解析】选c.数学书共有2本,选出的3本一定不会全是数学书.3.下列说法正确的是()a.概率是随机的,在试验前不能确定b.由生物学知道生男生女的概率均为12,一对夫妇生两个孩子,则一定生一男一女c.频率是客观存在的与试验次数无关d.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率【解析】选d.概率是客观存在,是确定的,a

3、选项不正确.b项不正确,概率为12是大量试验的结果,并不是在两次试验中一定有一次发生.c选项不正确,频率是某项试验的结果,它是随试验次数的变化而变化的,不是客观存在,故不正确;d选项正确,因为随着试验次数的增加,频率会逐渐稳定于某一个确定的常数附近,一般认为此常数即为所研究事件的概率.4.(2014·成都高一检测)下列说法中,不正确的是()a.某人射击10次,击中靶心8次,则他击中靶心的频率是0.8b.某人射击10次,击中靶心7次,则他击不中靶心的频率是0.7c.某人射击10次,击中靶心的频率是12,则他应击中靶心5次d.某人射击10次,击中靶心的频率是0.6,则他击不中靶心的次数应

4、为4次【解析】选b.根据频率=事件a发生的次数试验的总次数知a、c、d正确,b错.5.一批工具共100个,其中有95个合格品,5个次品,每次任取1个,用后放回.若第1次取到合格品的概率是m,第2次取到合格品的概率是n,则()a.m>nb.m=nc.m<nd.不能确定【解析】选b.概率是确定的.6.(2014·大连高一检测)从存放号码分别为1,2,10的卡片的盒子里,有放回地取100次,每次取一张卡片,并记下号码,统计结果如下:卡片号码12345678910取到的次数138576131810119则取到号码为奇数的频率是()a.0.53b.0.5c.0.47d.0.37【解

5、析】选a.取到号码为奇数的卡片共有13+5+6+18+11=53(次),所以取到号码为奇数的频率为53100=0.53.二、填空题(每小题4分,共12分)7.同时掷两枚骰子,点数之和在2和12之间的事件是事件,点数之和为12的事件是事件.【解析】点数之和可以为2,3,12之中的任意值.答案:必然随机【举一反三】同时掷两枚骰子,点数之和小于2或大于12的事件是事件.【解析】点数之和最小是2,最大是12.答案:不可能8.某出版公司对本公司发行的三百多种教辅用书实行跟踪式问卷调查,连续五年的调查结果如表所示:发送问卷数1 0061 5002 0103 0505 200返回问卷数9491 4301 9

6、132 8904 940则本公司问卷返回的概率约为.【解析】949÷10060.94334,1430÷15000.95333,1913÷20100.95174,2890÷30500.94754,4940÷5200=0.95.都稳定于0.95,故所求概率约为0.95.答案:0.959.某人进行打靶练习,共射击10次,其中有2次10环,3次9环,4次8环,1次脱靶,在这次练习中,这个人中靶的频率是,中9环的频率是.【解析】打靶10次,9次中靶,故中靶的频率为910=0.9;其中3次中9环,故中9环的频率是310=0.3.答案:0.90.3三、解答题

7、(每小题10分,共20分)10.指出下列事件是必然事件、不可能事件,还是随机事件?(1)如果a,b都是实数,那么a+b=b+a.(2)从分别标有号数1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签中任取一张,得到4号签.(3)没有水分,种子发芽.(4)某电话总机在60秒内接到至少15次呼叫.(5)在标准大气压下,水的温度达到50时沸腾.【解析】结合必然事件、不可能事件、随机事件的定义可知(1)是必然事件;(3),(5)是不可能事件;(2),(4)是随机事件.11.某企业生产的乒乓球被指定为乒乓球比赛专用球.日前有关部门对某批产品进行了抽样检测,检测结果如下表所示:抽取球数n50100200

8、5001 0002 000优等品数m45921944709541 902优等品频率mn(1)计算表中乒乓球为优等品的频率.(2)从这批乒乓球产品中任取一个,检测出为优等品的概率是多少?(结果保留到小数点后三位)【解析】(1)依据公式fn(a)=mn,可以计算表中乒乓球优等品的频率依次是0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951.(2)由(1)知抽取的球数n不同,计算得到的频率值虽然不同,但随着抽球数的增多,都在常数0.950的附近摆动,所以任意抽取一个乒乓球检测时,质量检测为优等品的概率约为0.950.一、选择题(每小题4分,共16分)1.将一枚硬币向上抛掷4次,其

9、中正面向上恰有2次是()a.必然事件b.不可能事件c.随机事件d.无法确定【解析】选c.向上抛掷硬币4次,其中正面向上的次数可能是0,1,2,3,4次.其中正面向上恰有2次可能出现也可能不出现.2.下列事件中,随机事件的个数为()在标准大气压下,水在0结冰方程x2+2x+5=0有两个不相等的实根明年长江武汉段的最高水位是29.8m一个三角形的大边对小角,小边对大角a.1b.2c.3d.4【解析】选a.是必然事件;中,方程x2+2x+5=0,=4-20=-16<0,可知它不可能有两个不相等的实根,是不可能事件;中,由于在同一个三角形中有大边对大角,小边对小角,可知也是不可能事件,仅是随机事

10、件.3.某人将一枚均匀的正方体骰子,连续抛掷了100次,出现6点的次数为19,则()a.出现6点的概率为0.19b.出现6点的频率为0.19c.出现6点的频率为19d.出现6点的概率接近0.19【解析】选b.频率=19100=0.19,频数为19.【变式训练】设某厂产品的次品率为2%,则该厂8000件产品中合格品的件数约为.【解析】合格品的件数约为:8000-8000×2%=7840.答案:78404.若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件a发生的频率f(n),则随着n的逐渐增大,有()a.f(n)与某个常数相等b.f(n)与某个常数的差逐渐减小c.f(n)与某个常数的差的绝对值

11、逐渐减小d.f(n)在某个常数的附近摆动并趋于稳定【解析】选d.由频率与概率的关系知,随着n的逐渐增大,f(n)在某个常数的附近摆动并趋于稳定.二、填空题(每小题4分,共8分)5.下列说法:频率是反映事件发生的频繁程度,概率反映事件发生的可能性大小;做n次随机试验,事件a发生m次,则事件a发生的频率mn就是事件a的概率;百分率是频率,但不是概率;频率是不能脱离n次试验的试验值,而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值;频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.其中正确的是(填序号).【解析】频率是在条件s下重复进行n次试验,事件a出现的次数na与试验总次数n的比值,即fn(a)=nan,反映

12、了事件a发生的频繁程度,而概率反映的是事件发生的可能性大小,故正确;比值mn只是概率的近似值,故错误;百分率是概率,故错;正确.答案:6.一家保险公司想了解汽车挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20000辆汽车,时间从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600辆汽车的挡风玻璃破碎,则一辆汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率近似为.【解析】在一年里汽车的挡风玻璃破碎的频率为60020 000=0.03,所以估计其破碎的概率约为0.03.答案:0.03三、解答题(每小题13分,共26分)7.魔术师从一个装有标号为1,2,3的小球的盒子中,无放回地变走两个小球,每次变走一个,先变走的小球的标号为m,

13、后变走的小球的标号为n,这样构成有序数对(m,n).写出这个魔术的所有结果.【解析】无放回地变走两个小球,所以小球的标号不同.当m=1时,n=2,3;当m=2时,n=1,3;当m=3时,n=1,2.因此,这个试验的所有结果是(1,2),(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2).【误区警示】注意分类讨论时要按一定顺序进行,防止重复或遗漏,如不可把(1,2)和(2,1)混为一谈.【变式训练】先后抛掷一枚质地均匀的硬币二次,试验结果可能有几种?分别把它们表示出来.【解析】4种.(正,正),(正,反)(反,正)(反,反).8.(2014·陕西高考)某保险公司利用简单随机抽样

14、方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:赔付金额(元)01 0002 0003 0004 000车辆数(辆)500130100150120(1)若每辆车的投保金额均为2800元,估计赔付金额大于投保金额的概率.(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4000元的概率.【解题指南】(1)首先由已知计算赔付金额为3000元及4000元得出频率,利用频率估计概率,求和即得所求.(2)利用已知样本车辆中车主为新司机的辆数,再利用表格信息求得赔付金额为4000元的车辆中车主为新司机的辆数,由频率估计概率得值.【解析】(1)设a表示事件“赔付金额为3000元”,b表示事件“赔付金额为4000元”,以频率估计概率得p(a)=1501 000=0.15,p(b)=1201 000=0.12.由于投保金额为2800元,赔付金额大于投保