固体物理ch3s5

1、college of physics and information engineeringcollege of physics and information engineering henan normal universityhenan normal university本节内容本节内容: :3-5 3-5 离子晶体的长光学波离子晶体的长光学波1、 长光学波的宏观方程长光学波的宏观方程 2、长光学波的横波频率与纵波频率、长光学波的横波频率与纵波频率4、离子晶体的光学性质、离子晶体的光学性质3、长光学波振动的原子理论、长光学波振动的原子理论5、极化激元、极化激元college of phy

2、sics and information engineeringcollege of physics and information engineering henan normal universityhenan normal universitymmab)(光学波表示原胞中相邻原子做反位相振动光学波表示原胞中相邻原子做反位相振动波长波长 ，a为原胞的线度为原胞的线度a(1)(1)长光学波的特点长光学波的特点1. 长光学波的宏观方程长光学波的宏观方程 立方结构的离子晶体沿其主要对称轴，光学波可以明立方结构的离子晶体沿其主要对称轴，光学波可以明确区分为纵波和横波，它们是原胞中正、负离子相对位移

3、确区分为纵波和横波，它们是原胞中正、负离子相对位移形成的格波。形成的格波。光学波光学波0 qmmcollege of physics and information engineeringcollege of physics and information engineering henan normal universityhenan normal universityee+-+-（a)纵波纵波 长光学波在半波长长光学波在半波长范围内，正、负离子各向范围内，正、负离子各向相反的方向运动，电荷不相反的方向运动，电荷不再均匀分布，出现以波长再均匀分布，出现以波长为周期的正、负电荷集中为周期的正、

4、负电荷集中的区域。由于波长很大，的区域。由于波长很大，使晶体呈现出宏观上的极使晶体呈现出宏观上的极化，因此，化，因此，长光学波又称为极化波。ee（b)横波横波横光学模和电磁波都横光学模和电磁波都是横波，两者可以耦合，是横波，两者可以耦合，形成统一的电磁耦合波。形成统一的电磁耦合波。而纵光学波不能与电磁波而纵光学波不能与电磁波耦合。耦合。如图所示，是如图所示，是由两种不同离子组成的复式格子。由两种不同离子组成的复式格子。college of physics and information engineeringcollege of physics and information engineer

5、ing henan normal universityhenan normal university0lw0lw0tw 长光学波声子称为极化声子（lo），长光学波伴随有宏观的极化电场-极化声子（纵光学声子）0tw 长光学横波伴随着有旋的宏观电磁场，电磁声子(to)，长光学横波具有电磁性，可以和光场发生耦合。传播方向离子晶体的长光学波是极化波，纵波中存在的极化电场会提高其传播频率，横波不受影响。ltcollege of physics and information engineeringcollege of physics and information engineering henan n

6、ormal universityhenan normal university以立方晶体为例以立方晶体为例:原胞中的两个正负离子质量为原胞中的两个正负离子质量为mandm两个正负离子的位移为两个正负离子的位移为:and黄昆引进位移参量黄昆引进位移参量w作为描述长作为描述长光学波中离子相对位移的宏观量光学波中离子相对位移的宏观量)()(21mwmmmmm为原胞体积为原胞体积, 折合质量为折合质量为(2) 长光学波的宏观方程长光学波的宏观方程 college of physics and information engineeringcollege of physics and informati

7、on engineering henan normal universityhenan normal university建立了黄昆方程建立了黄昆方程:1221bb从动力学系数的对称性，可以得到从动力学系数的对称性，可以得到 （3-73）（3-72）ebwbw 1211ebwbp2221college of physics and information engineeringcollege of physics and information engineering henan normal universityhenan normal university(3) 静电场下晶体的介电极化静电

8、场下晶体的介电极化 恒定电场下恒定电场下0w 12112122211()bwebbpbeb （3-74）epe00)0(ep0 1)0(11212220 1)0(bbb因为从静电学知因为从静电学知即即所以有所以有（3-75）（3-76）11212220 1)0(bbb（3-76）college of physics and information engineeringcollege of physics and information engineering henan normal universityhenan normal university(4) 高频电场下晶体的介电极化高频电场下

9、晶体的介电极化 电场的频率远远高于晶格振动的频率，则电场的频率远远高于晶格振动的频率，则0webp22ebwbp2221ep0 1)(220 1)(b2011b在长光学波下有在长光学波下有o 是横长光学波的频率是横长光学波的频率,可可以由实验测量得到。以由实验测量得到。由由3-75式知：式知：对比得对比得college of physics and information engineeringcollege of physics and information engineering henan normal universityhenan normal university2. 长光学波的

10、横波频率与纵波频率长光学波的横波频率与纵波频率college of physics and information engineeringcollege of physics and information engineering henan normal universityhenan normal universitycollege of physics and information engineeringcollege of physics and information engineering henan normal universityhenan normal universit

11、y220 1)(b11212220 1)0(bbb（3-76）考虑#college of physics and information engineeringcollege of physics and information engineering henan normal universityhenan normal university)(b1022 ) 1(02021222tbb)()0(2020tbbbbtl 上述关系回代入上述关系回代入#：(3-88)-这就是著名的这就是著名的lst关系关系20212)(tob静电静电介电常量介电常量光频光

12、频介电常量介电常量得：college of physics and information engineeringcollege of physics and information engineering henan normal universityhenan normal universitytoloo,) 1 ( 有些晶体在某种温度下，有些晶体在某种温度下，, 0to 00 2/1 恢复力消失，发生位移的离子回不到原来平衡位置，即晶体结恢复力消失，发生位移的离子回不到原来平衡位置，即晶体结构发生了改变。在这一新结构中，正负离子存在固定的位移偶构发生了改变。在这一新结构中，正负离子存在固

13、定的位移偶极矩，产生了所谓的自发极化。极矩，产生了所谓的自发极化。 (2)(2)铁电软模铁电软模( (光学软模光学软模) )0 0to 相当于弹簧振子系统中的弹簧丧失了弹性，即弹簧相当于弹簧振子系统中的弹簧丧失了弹性，即弹簧变软。称变软。称 的振动模式为的振动模式为铁电软模铁电软模( (或光学软模或光学软模) )。olt2020说明说明: :college of physics and information engineeringcollege of physics and information engineering henan normal universityhenan normal

14、 universitypeeef031有效电场有效电场宏观电场宏观电场宏观极化强度宏观极化强度离子晶体的极化离子晶体的极化离子位移极化离子位移极化位移p电子位移极化电子位移极化极化p 对于长光学波，在相当大的范围内，同种原子的位移相对于长光学波，在相当大的范围内，同种原子的位移相同，所以离子位移极化强度为：同，所以离子位移极化强度为：qp1位移 对于立方晶格，洛伦兹提出了求解有效电场的方法，由理对于立方晶格，洛伦兹提出了求解有效电场的方法，由理论分析得到：论分析得到：q*为离子的有效电荷量为离子的有效电荷量3. 长光学波振动的原子理论长光学波振动的原子理论college of physics

15、and information engineeringcollege of physics and information engineering henan normal universityhenan normal university 一个原胞内正负离子受到有效电场的作用，产生的电子一个原胞内正负离子受到有效电场的作用，产生的电子位移极化强度为：位移极化强度为： 其中其中 为原胞的体积，为原胞的体积， + + ， - - 分别为正负离子的电位移极化分别为正负离子的电位移极化率，率， = + + + + - -eqp31110将将 代入，得：代入，得：peeef031(3-93)则总的极化

16、强度为：则总的极化强度为：极化位移ppp(3-91)efefefeeepp11)()(e极化(3-90)college of physics and information engineeringcollege of physics and information engineering henan normal universityhenan normal university122222122212122222dd2ddnnnnnnnnxxxtxmxxxtxm1212222,;,nnnnxxxxk代替以代替，以代替以 作用在离子上的除了准弹性恢复力以外，还要考虑到有作用在离子上的除了准弹性

17、恢复力以外，还要考虑到有效电场的作用。效电场的作用。则正负离子的运动方程为：则正负离子的运动方程为：efefeqkmeqkm 再看离子运动方程，我们对一维复式格子的方程再看离子运动方程，我们对一维复式格子的方程college of physics and information engineeringcollege of physics and information engineering henan normal universityhenan normal university令eqkm *mmmmm,313130002eqqk由上式由上式 ,mbma)()(b) (a) efefeqk

18、meqkm college of physics and information engineeringcollege of physics and information engineering henan normal universityhenan normal university euep 03111,313130002eqqkm 也可以写为：也可以写为：73)-3( 72)-3( 22211211ebwbpebwbw college of physics and information engineeringcollege of physics and information en

19、gineering henan normal universityhenan normal university31300211mqmkb其中0223 b310212112mqbb73)-3( 72)-3( 22211211ebwbpebwbw college of physics and information engineeringcollege of physics and information engineering henan normal universityhenan normal university4. 离子晶体的光学性质离子晶体的光学性质 离子晶体的光学波频率大约为离子晶

20、体的光学波频率大约为10-13/s，相当于红外波段，相当于红外波段的光波频率。所以，长波光学波能够对电磁波的传播产生的光波频率。所以，长波光学波能够对电磁波的传播产生重要的影响。重要的影响。 正负离子间的相对振动产生一定的电偶极矩，从而可正负离子间的相对振动产生一定的电偶极矩，从而可以和电磁波相互作用，引起在远红外光区域的强烈吸收。以和电磁波相互作用，引起在远红外光区域的强烈吸收。可以用唯象方程讨论这种光吸收现象。可以用唯象方程讨论这种光吸收现象。（p110-112,图图3-13）college of physics and information engineeringcollege of

21、physics and information engineering henan normal universityhenan normal university 根据麦克斯韦电磁波理论，电磁波在各向同性介质根据麦克斯韦电磁波理论，电磁波在各向同性介质传播应适应的波动方程给出的关系：传播应适应的波动方程给出的关系：222)(qc利用本节前面的公式利用本节前面的公式, ,可以得到电磁耦合模的色散关系：可以得到电磁耦合模的色散关系：5. 极化激元极化激元2/ 122222222222)(4)(21)(21tololoqcqcqc（3-114）college of physics and information engineeringcollege of physics and information engineering henan normal universityhenan normal university2/ 122222222222)(4)(21)(21tololoqcqcqc（3-114）（q q）曲线）曲线如如p114p114的图的图3