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1、第三章第三章 时域分析法时域分析法 (本章五次课本章五次课)第一节第一节 控制系统的典型输入信号和性能指标控制系统的典型输入信号和性能指标第二节第二节 稳定性分析稳定性分析 （练习一）（练习一）第三节第三节 稳态性能分析稳态性能分析 （练习二）（练习二）第四节第四节 动态性能分析动态性能分析 （练习三）（练习三）单元内容总结单元内容总结第一节第一节 控制系统的典型输入信号控制系统的典型输入信号 和系统性能指标和系统性能指标一、一、系统性能分析的思路系统性能分析的思路 人为破坏系统的平衡状态（施加扰动），考查系统是否具有重新恢人为破坏系统的平衡状态（施加扰动），考查系统是否具有重新恢复平衡状态的

2、能力及水平。复平衡状态的能力及水平。二、二、典型输入信号典型输入信号 阶跃函数、斜坡函数、抛物线函数、脉冲函数、正弦函数。阶跃函数、斜坡函数、抛物线函数、脉冲函数、正弦函数。三、三、系统的时域性能指标系统的时域性能指标 动态性能指标动态性能指标 上升时间上升时间tr ；峰值时间；峰值时间tp ；调节时间；调节时间ts ；超调量；超调量 稳态性能指标：稳态性能指标：稳态误差稳态误差ess1 10 00 0%) )c c( () )c c( () )c c( (t t %p p控制系统模型控制系统模型r(t)c(t)r(t)c(t)t物体运动过程的性能分析物体运动过程的性能分析过程控制系统的性能分

3、析过程控制系统的性能分析)(tfm)(tyfkf(t)y(t)t分析思路分析思路tssrttr1)()( 1)(t2)()( 1)(sksrtkttrt32)()( 15 . 0)(sasrtattrt1)()()(srttr典型输入信号典型输入信号%100)()()(%cctcpc(t)tr(t)tstrtp)(ptc)(cc(t)r(t)获得性能指标的途径获得性能指标的途径 给定输入下的单位阶跃响应曲线给定输入下的单位阶跃响应曲线第二节第二节 稳定性分析稳定性分析一、一、稳定性的概念稳定性的概念二、二、稳定的条件稳定的条件三、三、代数稳定判据代数稳定判据 四、代数稳定判据的推广代数稳定判据

4、的推广 课后练习一课后练习一一、稳定性的概念一、稳定性的概念大范围稳定局部稳定线性系统若稳定，则为大范围稳定系统系统产生运动的原因：扰动（外力）；初始状态（偏离平衡点）大范围稳定特征1）稳定性与初始条件无关；2）与输入信号无关。f(t)大范围稳定局部稳定定义：给定值变化测量值具有跟踪给定值的能力；干扰作用破坏系统的平衡，但具有抗拒干扰重新回到平衡状态的能力。二、稳定的条件二、稳定的条件 稳定性是系统去掉外力作用后自身的一种恢复能力。基于系统的稳定性是系统去掉外力作用后自身的一种恢复能力。基于系统的数学模型，求解研究运动特性，并由此引出系统稳定的充要条件。数学模型，求解研究运动特性，并由此引出系

5、统稳定的充要条件。t t1 1s s特特征征根根0 01 1t ts s特特征征方方程程0 0c c( (t t) )l li im m0 0) )( (t te et t1 1c c( (t t) )1 1t ts s1 1c c( (s s) )1 1t ts s1 1r r( (s s) )c c( (s s) )( (t t) )r r( (t t) )r r( (t t) ), ,c c( (t t) )( (t t) )c ct t1 1. .t tt tt t1 1线性定常系统稳定的充要条件：系统特征方程的所有根为负实数或具有负实部的共轭复数，即所有特征根位于复平面的左半面。 充

6、要条件使用存在的问题充要条件使用存在的问题高阶系统特征根的求取高阶系统特征根的求取解决的方法解决的方法代数稳定判据代数稳定判据j2j21 1s s特征根特征根0 02 21)1)(s(s特征方程特征方程0 0c(t)c(t)limlim0)0)(t(tsin2tsin2te ec(t)c(t)2 21)1)(s(s1 1c(s)c(s)2 21)1)(s(s1 1r(s)r(s)c(s)c(s)(t)(t)r(t)r(t)r(t),r(t),5c(t)5c(t)(t)(t)c c2 2(t)(t)c c2.2.1,21,22 22 2t tt t2 22 22 22 2 三、代数稳定判据三、代

7、数稳定判据0 0a as sa as sa as s解解题题依依据据：a a0 01 11 1n n1 1n nn nn n稳定的必要条件：特征方程所有项系数同号且不为0。稳定的充分条件：routh表中第一列元素均大于零。0 02 2a ac c0 0d d2 20 01 1a ae e 4 42 25 53 34 41 1a aa aa aa aa ab b4 40 05 51 14 42 2a aa aa aa aa ab b1 12 24 42 21 11 1b bb ba aa ab bc c02ac1 11 12 22 21 11 1c cb bc cb bc cd ds5a5a3a

8、1s4a4a2a0s30s2s1s00 0a as sa as sa as sa as sa as sa a0 01 12 22 23 33 34 44 45 55 5应用举例应用举例0 09 940s40s6s6s10s10s3s3sd(s)d(s)(1)(1)2 23 34 40 0161616s16s20s20s12s12s8s8s2s2ss sd(s)d(s)(3)(3)2 23 34 45 56 60 01 12 2s ss s2 2s ss s0 02 2s s2 2s ss s( (2 2) )2 23 34 42 23 3结论：第一列出现负数，系统不稳定。结论：第一列出现负数，

9、系统不稳定。结论：出现全为结论：出现全为0的行，系统不稳定。的行，系统不稳定。结论：第一列出现结论：第一列出现0，系统不稳定。，系统不稳定。0 01 1) )s s2 2s s1 1) )( (s s2 2s s( (s s( (4 4) )2 23 32 2结论：第一列全为正，系统稳定。结论：第一列全为正，系统稳定。注意解题技巧注意解题技巧返回推广返回推广s6 1 8 20 16s5 2(1) 12 (6) 16(8)s4 2(1) 12 (6) 16(8) s3 0(1) 0(3) s2 3 8s1 1/3s0 80 03s3ss s0 012s12s4s4s0 08 86s6ss s2

10、23 32 23 32 24 4应用举例应用举例四、代数稳定判据的推广四、代数稳定判据的推广1、低阶系统稳定性的简单判别低阶系统稳定性的简单判别2、不稳定系统特征根的分布不稳定系统特征根的分布3、简单系统稳定性的设计简单系统稳定性的设计4、设计具有一定稳定裕量的控制系统设计具有一定稳定裕量的控制系统5、系统参数对稳定性的影响系统参数对稳定性的影响1、低阶系统稳定性的简单判别、低阶系统稳定性的简单判别1）一阶系统稳定条件：所有项系数大于零。2）二阶系统稳定条件：所有项系数大于零。 3）三阶系统稳定条件：所有项系数大于零。内项系数乘积大于外项系数乘积。0 0a as sa a0 01 10 0a

11、as sa as sa as sa a0 01 12 22 23 33 30 0a as sa as sa a0 01 12 22 22、不稳定系统特征根的分布、不稳定系统特征根的分布1 1）routhrouth表中第一列元素符号翻转次数为系统在右平面特征根的数；表中第一列元素符号翻转次数为系统在右平面特征根的数；2 2）routhrouth表中第一列出现零元素，可用无穷小量替代零完成表的列写。表中第一列出现零元素，可用无穷小量替代零完成表的列写。再对各待定元素求无穷小量的极值。此时，第一列元素符号翻转的次再对各待定元素求无穷小量的极值。此时，第一列元素符号翻转的次数仍然为特征根在右半平面的个

12、数。数仍然为特征根在右半平面的个数。3 3）routhrouth表中在表中在k+1k+1行出现全零元素，由行出现全零元素，由k k行元素构造辅助方程，对辅助行元素构造辅助方程，对辅助方程求导，导数方程对应项系数分别代替零元素，并完成全零行以下方程求导，导数方程对应项系数分别代替零元素，并完成全零行以下表的列写。此时，全零行以下第一列元素符号翻转的次数为表的列写。此时，全零行以下第一列元素符号翻转的次数为k k个特征个特征根中在右半平面的个数。若全部大于零，则必有共轭根在虚轴上。根中在右半平面的个数。若全部大于零，则必有共轭根在虚轴上。 虚轴上根的个数为：虚轴上根的个数为： j=k-2lj=k-

13、2l。 应用举例应用举例3、简单系统稳定性的设计、简单系统稳定性的设计稳稳定定。3 30 0时时，上上述述控控制制系系统统k k所所以以，当当0 03 30 0k k0 0k k条条件件是是：系系统统稳稳定定的的必必要要和和充充分分0 0k k6 6s s5 5s ss s0 03 3) )2 2) )( (s ss s( (s sk k1 1( (s s) )g g1 12 23 3k k4、设计具有一定稳定、设计具有一定稳定裕量的控制系统裕量的控制系统计要求。计要求。结构不能满足裕量的设结构不能满足裕量的设0 01)1)(k(ku u2u2uu u0 0k k1)1)6(u6(u1)1)5

14、(u5(u1)1)(u(u1 1u u取s取s2.752.75k k1.8751.8750.250.253.53.51.8751.875k k0 01.8751.875k k稳定条件为稳定条件为0 01.875)1.875)(k(k0.25u0.25u3.5u3.5uu u0 0k k0.5)0.5)6(u6(u0.5)0.5)5(u5(u0.5)0.5)(u(u0.50.5u u取s取s设计方法：坐标变换设计方法：坐标变换稳定裕量越大。稳定裕量越大。这个距离越大，系统的这个距离越大，系统的量。量。则系统拥有一定稳定裕则系统拥有一定稳定裕且距虚轴有一定距离，且距虚轴有一定距离，要使特征根在左半

15、平面要使特征根在左半平面平面。平面。稳定。特征根均在左半稳定。特征根均在左半30时，上述控制系统30时，上述控制系统k k当0当00 0k k6s6s5s5ss s2 23 32 23 32 23 32 23 32 23 35、系统参数对稳定性的影响、系统参数对稳定性的影响1）对一般控制系统而言，开环增益越大，对系统稳定性不利；）对一般控制系统而言，开环增益越大，对系统稳定性不利；2）开环传递函数中惯性环节时间常数越大，对系统稳定性不利；）开环传递函数中惯性环节时间常数越大，对系统稳定性不利；3）开环传递函数的阶次越高，对系统稳定性不利。）开环传递函数的阶次越高，对系统稳定性不利。4）开环传递

16、函数中的积分环节个数越多对系统稳定性不利。）开环传递函数中的积分环节个数越多对系统稳定性不利。tkksststskgtsssg200)2(0)(1) 1(1)()2) 12322稳定条件：22324339800330)(1) 1(1)()3tkkstsststskgtsssg稳定条件：结构不稳定。0)2(0)(1) 1(1)()4234222ksststskgtsssg课后练习一课后练习一（稳定性）（稳定性）1、简答题、简答题什么叫结构不稳定系统？什么叫结构不稳定系统？线性系统的稳定性是由哪些因素决定的？线性系统的稳定性是由哪些因素决定的？ 线性控制系统的设计中，增加前馈作用（包括给定前馈和扰

17、动前馈），是否影线性控制系统的设计中，增加前馈作用（包括给定前馈和扰动前馈），是否影响系统的稳定性？为什么？响系统的稳定性？为什么？特征方程的求取方法有几种？特征方程的求取方法有几种？2、已知系统方框图如上所示，求使系统稳定的、已知系统方框图如上所示，求使系统稳定的k值区间。值区间。3、已知系统特征方程，求系统的稳定性及根的分布。、已知系统特征方程，求系统的稳定性及根的分布。4、已知单位负反馈系统开环传递函数如下所示，判系统的稳定性及根的分布。、已知单位负反馈系统开环传递函数如下所示，判系统的稳定性及根的分布。2 23 3) )4 48 8s s2 24 4s s2 2s ss s( (s s

18、4 46 6g g( (s s) )2 23 34 40 01 10 08 8s s7 7s s4 4s s4 4s s4 4s ss s2 23 34 45 56 6参考答案：0k16参考答案：不稳定。右2，左2，虚轴2。参考答案：不稳定。右0，左1，虚轴4。第三节第三节 稳态性能分析稳态性能分析 稳态误差是对系统控制精度的一种度量，是控制系统一项重要的性能指标，它表示系统跟踪输入信号或抑制干扰信号的能力。但只有稳定系统，研究稳态误差才有意义。一、一、误差、稳态误差误差、稳态误差二、二、开环传递函数结构与给定输入下稳态误差开环传递函数结构与给定输入下稳态误差essr的关系的关系三、三、开环传

19、递函数结构与扰动输入下稳态误差开环传递函数结构与扰动输入下稳态误差essn的关系的关系四、四、改善系统稳态性能的措施改善系统稳态性能的措施一、稳态误差定义及计算一、稳态误差定义及计算1、误差、稳态误差的定义：e(t)=r(t)-b(t) ; e(t)= cr(t)-c(t)2、稳态误差的分类 essr essn ess3、稳态误差的计算1）直接依据定义计算2）利用终值定理计算3）系统的稳态误差是由系统结构及输入信号共同决定的。4）稳态误差计算n(s)n(s)(s)eslim(t)elimer(s)r(s)(s)eslim(t)elimen0sntssnr0srtssr(t)elimrtssre

20、(t)elimntssne举例1举例2稳态误差计算举例稳态误差计算举例1 1 1h(s),1s1(s)g2,(s)已知：g21sse1(t)，求稳态误差n(t)1(t),10r(t)（1）ss差esin4t，求稳态误n(t)1(t),r(t)（2）3ee结论：ess2ss1ss)53cos180sin(4t5131(t)ee(t)结论：e10ssnssrs注意：注意：终值定理的使用条件终值定理的使用条件稳态误差计算举例稳态误差计算举例2 2 求给定和干扰均为单位阶跃扰动时的各种稳态误差。 稳定性分析：特征方程 误差传递函数：er(s)/r(s), en(s)/n(s) 误差响应函数： er(s

21、) , en(s) 终值定理: essr essn增加前馈作用后，分析给定和干扰作用时，对系统稳态误差的影响。 由误差函数分析其作用。给定前馈扰动前馈4 . 0522121)2)(1() 12() 1() 12(2) 1() 12(1)2)(1() 12() 1() 12(21) 1() 12(lim)(lim1)()()2)(1() 12() 1() 12(21) 1() 12()()2)(1() 12() 1() 12(21) 1() 12()()(2542122)2)(1() 12() 1() 12(2) 1() 12(21)2)(1() 12() 1() 12(21) 1() 12(2

22、1lim)(lim1)()()2)(1() 12() 1() 12(21) 1() 12(21)()2)(1() 12() 1() 12(21) 1() 12(21)()(1051270)2)(1() 12() 1() 12(2100000023ssnssrssssnsssnnnssnssrsssrrrssreeesssssssssssssssssssssseessnsnsssssssssssesssssssssssnseessssssssssssssssssssssseessrsrsssssssssssesssssssssssrseessssssssss态误差）计算扰动输入下的稳态误差）计算

23、给定输入下的稳结论：系统稳定。静态误差。时，阶跃扰动时系统无结论：当。得差为零，即令阶跃扰动下的稳态误）静态补偿：（，测量值始终不变。时，无论扰动形式如何结论：当）动静态全补偿：令（差）扰动输入下的稳态误稳态误差。时，阶跃扰动下系统无结论：当。得差为零，即令阶跃扰动下的稳态误）静态补偿：（给定值。即测量值始终无差跟踪，系统动静态均无差。时，无论输入形式如何结论：当）动静态全补偿：令（差）给定输入下的稳态误统的稳定性。增加前馈作用不影响系2205 . 025 . 01)2)(1() 12() 1() 12(2)2)(1() 12() 1() 12(1)2)(1() 12() 1() 12(21)

24、2)(1() 12() 1() 12(lim)(lim1)(2)2(a)2(a0)2)(1() 12() 1() 12(1)()2)(1() 12() 1() 12(21)2)(1() 12() 1() 12()(22205 . 022)2)(1() 12() 1() 12(2) 1() 12() 1() 12(21)2)(1() 12() 1() 12(21) 1() 12() 1() 12(21 lim)(lim1)(2) 12(25) 12(250) 1() 12() 1() 12(21 1)()2)(1() 12() 1() 12(21) 1() 12() 1() 12(21 )(10

25、0000022aaeasssssssssassssssssssssssasssssseessnssssssassssnsssssssssssasssseebbebssssssssbssssssssssssssbsssssseessrsssbsssbsssbssssrssssssssssbsssseessnssnsssnnssnssrssrsssrrssr二、开环传递函数结构与给定二、开环传递函数结构与给定输入下稳态误差输入下稳态误差essr的关系的关系1、系统型别和开环增益（典型结构控制系统）系统的开环传递函数为： 定义：k为系统开环增益，积分环节数目 为系统的型别。2、计算： (s)gsk1

26、)s2ts(t1)s(ts1)s2s(1)sk(s)h(s)(s)gg(s)g0222212222121k;kc(s)gsklimce1(t)0.5ctr(t);kb(s)gsklimbe1(t)btr(t);k1a(s)gsklim1ae1(t)ar(t)r(s)(s)gsk11slim(s)g1r(s)slim(s)selimea02-0sssr2v01-0sssrp00sssr00sk0sr0sssr关系表关系表位置误差系数kp速度误差系数kv加速度误差系数ka典型控制系统开环结构（型别、增益）、输入（阶典型控制系统开环结构（型别、增益）、输入（阶跃、斜坡、加速度）与稳态误差跃、斜坡、加

27、速度）与稳态误差essr关系表关系表(s)gsklimg(s)h(s)limk00s0sp(s)gsklimsg(s)h(s)limk01v0s0sv(s)gsklimg(s)h(s)slimk02v0s20sa应应用用举举例例0.8k11e1(t)r(t)0;k0;kk;k0.25k0,1)2.5s1)(0.5s(0.5s1)0.25(2s2)5s2)(s(s12s(s)gssravp22k求给定输入为单位阶跃扰动下的稳态误差求给定输入为单位阶跃扰动下的稳态误差三、典型控制系统开环传递函数结三、典型控制系统开环传递函数结构与扰动输入下稳态误差构与扰动输入下稳态误差essn的关系的关系)()(

28、)()(1)()(lim)(lim21200snshsgsgshsgssseessssn1)()()(lim210shsgsgs若)()(1lim10snsgsesssn) 1() 1() 1() 1()(111ststsssksgmnmn若)(lim)(1lim100snkssnsksennsnnsssn则：上述计算式成立。时，型及以上系统含有积分环节函数注意：当系统开环传递)1 ()()()(21shsgsg应应用用举举例例系统总稳态误差的求取系统总稳态误差的求取)(sr)(sc)(se)(sn21s) 1(12ssss225. 05 . 0;5 . 0)(; 1,25. 0;) 15 .

29、 1)(15 . 0() 12(25. 0)(ssrkettrksssssg)( 12)(),( 15 . 0)(ttntttr?sse已知系统结构图如图所示，试求当 时，系统的稳态误差解题步骤p 稳定性分析 p 给定输入下的稳态误差 p 扰动输入下的稳态误差p 总误差 245 . 025 . 0; 0);( 12)(;15 . 05 . 021)(; 1ssnssnnnekbeknttnsssg)(lim10snksennsssn四、改善系统稳态性能的措施四、改善系统稳态性能的措施1 1、增加开环传递函数、增加开环传递函数g gk k(s(s) )的型别的型别2 2、增加开环传递函数、增加开

30、环传递函数g gk k(s(s) )的增益的增益3 3、增加、增加g g1 1(s)(s)的型别的型别4 4、增加、增加g g1 1(s)(s)的增益的增益5 5、增加给定输入的前馈通道、增加给定输入的前馈通道6 6、增加扰动输入的前馈通道、增加扰动输入的前馈通道注意了解每一措施的功能及使用过程中的注意事项！课后练习二（稳态误差）课后练习二（稳态误差）简答题简答题1、控制系统的稳态误差包括哪几种？、控制系统的稳态误差包括哪几种？ 2、系统的稳态误差与哪些因素有关？、系统的稳态误差与哪些因素有关？3、对于典型结构控制系统，简述系统型别和开环增益与、对于典型结构控制系统，简述系统型别和开环增益与e

31、ssr的关系。的关系。4、简述给定前馈和扰动前馈在消除和减小系统稳态误差的作用。、简述给定前馈和扰动前馈在消除和减小系统稳态误差的作用。5、加入前馈作用对系统的稳定性有无影响？为什么？、加入前馈作用对系统的稳定性有无影响？为什么？计算题计算题1、系统如图所示。试求、系统如图所示。试求:1）当给定输入和扰动输入均为单位阶跃时系统的稳态误差；）当给定输入和扰动输入均为单位阶跃时系统的稳态误差；2）若要减小稳态误差，则应如何调整）若要减小稳态误差，则应如何调整k1,k2？3）如分别在扰动点之前或之后加入积分环节，对稳态误差有何影响？）如分别在扰动点之前或之后加入积分环节，对稳态误差有何影响？2、系统

32、方框图如图所示，试求当、系统方框图如图所示，试求当系统总误差系统总误差 时时k的取值范围。的取值范围。 0 0. .1 1t t) )1 1( (t t) )( (1 1n n( (t t) )0 0. .5 5t t) )1 1( (t t) ), ,( (1 1r r( (t t) )0.40.4e essss参考答案：所有参数大于零，系统稳定。1） 2）增大k1可以同时减小两种误差；3）在扰动点之前增加积分环节可以同时消除两种误差。21221111kkkkkeeessnssrss参考答案：5=k30第四节第四节 动态性能分析动态性能分析一、一、 一阶系统动态分析一阶系统动态分析二、二、标

33、准二阶系统动态分析标准二阶系统动态分析三、三、高阶系统动态分析高阶系统动态分析p 时域指标来源时域指标来源 给定输入下的单位阶跃响应曲线给定输入下的单位阶跃响应曲线p 主要动态指标主要动态指标 超调量、调节时间和峰值时间超调量、调节时间和峰值时间p 时域指标的定量计算或估算时域指标的定量计算或估算一、一阶系统动态分析一、一阶系统动态分析1、数学模型、数学模型2、单位阶跃响应函数及曲线、单位阶跃响应函数及曲线3、动态性能指标、动态性能指标4、特性分析、特性分析1）惯性时间常数越大调节时间越长；）惯性时间常数越大调节时间越长；2）阶跃响应过程无超调，不振荡，为非周期的慢爬行过程；）阶跃响应过程无超

34、调，不振荡，为非周期的慢爬行过程；3）单位脉冲响应：）单位脉冲响应：4）单位斜坡响应为：）单位斜坡响应为：1 1t ts s1 1r r( (s s) )c c( (s s) )g g( (s s) )0 0) )( (t te e1 1c c( (t t) )t tt t2%)2%)( ( 4t4t5%)5%)( ( 3t3tt t; ;0 0 %s s0 0) )( (t te et t1 1c c( (t t) )t tt t0 0) )( (t tt te et tt tc c( (t t) )t tt t二、标准二阶系统动态分析二、标准二阶系统动态分析2 2n nn n2 22 2n

35、 n s s2 2 s s g g( (s s) )1、数学模型、数学模型2、01（过阻尼）特征根在左半平面的实轴上，系统稳定，阶跃响应曲线为慢爬行过程；（过阻尼）特征根在左半平面的实轴上，系统稳定，阶跃响应曲线为慢爬行过程；=1（临界阻尼）特征根在实轴为两个重根，同上；（临界阻尼）特征根在实轴为两个重根，同上；=0（无阻尼）特征根在虚轴为两个共轭纯虚根；等幅振荡过程；（无阻尼）特征根在虚轴为两个共轭纯虚根；等幅振荡过程；s平面上的平面上的等超调线、等峰值线、等调节时间线；等超调线、等峰值线、等调节时间线；非标准二阶系统（含有一个零点），性能指标与此不同，计算公式见书；非标准二阶系统（含有一个

36、零点），性能指标与此不同，计算公式见书；改善系统性能的措施改善系统性能的措施引入速度反馈或增加开环零点。引入速度反馈或增加开环零点。0 0 s s2 2 s s2 2n nn n2 2d dn n2 2n n1 1, ,2 2j j1 1j js s) )t tg gt ts si in n( (e e1 1) )1 1t tg gt t1 1s si in n( (1 1e e1 1c c( (t t) )d d1 1d dt td dn n2 21 1n n2 22 2t tn nd dr r t tn n2 2d dp p 1 1 t t1 10 00 0%e e1 10 00 0%)

37、)h h( () )h h( () )h h( (t t %2 2 1 1 p p2 2%) )( ( 4 4t t5 5%) )( ( 3 3t tn ns sn ns s三、高阶系统动态分析三、高阶系统动态分析1、计算机仿真2、闭环主导极点近似估算法偶极子的概念主导极点的概念二阶性能指标计算公式的应用举例1:8 8) )6 6) )( (s s2 2) )( (s s2 2s s( (s s6 6. .2 25 5) )1 15 5. .3 36 6( (s sr r( (s s) )c c( (s s) )g g( (s s) )2 22 22 2s ss s2 22 2) )2 2s

38、s( (s s1 18 81 16 6g g( (s s) )2 22 22 2. .3 3s s; ;t t5 5%) ); ;3 3s s( ( t t4 4. .3 3%; ; %p ps s化简不要改变静特性！化简不要改变静特性！举例2:已知单位负反馈系统开环传递函数为又知系统的一个闭环极点在-0.9处，确定k的取值及另外两个闭环极点的位置；问该系统能否用低阶系统近似？若能，写出传递函数；若否，说明理由。参考答案：1 .231 .41 .23)(;79.202sssgk) 3)(2() 1()(ssssksg课后练习三（动态指标）课后练习三（动态指标）简答题简答题1、已知二阶系统的两个特征根为s平面左半部的共轭复根，试述特征根的实部、虚部、实部与虚部的比值分别决定了系统什么动态指标？2、在s平面绘出等调节时间线、等超调线和等峰值时间线。3、高阶系统在什么条件下可以采用主导极点估算动态指标？4、简述特征根在s平面的位置与对应瞬态响应分量形式的关系。计算题计算题 1、控制系统结构如下图所示。1）试确定系统无阻尼自然振荡频率，阻尼比和最大超调量；(参考答案：12； 0.42； 23.38%。）2）若串联比例微分校正装置 ，使系统成为临界阻尼系统，试确定 的值。 (参考答案：0.097) 2、系统方框图如下图所示，若系统单位阶跃响应的超调量为在单位斜坡输入