高中数学人教A版必修4阶段质量检测二 含解析

1、人教版高中数学必修精品教学资料 阶段质量检测(二) (a 卷卷 学业水平达标学业水平达标) (时间：时间：90 分钟分钟,满分：满分：120 分分) 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 10 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 50 分分) 1在五边形在五边形 abcde 中中(如图如图),abbcdc( ) aac bad cbd dbe 答案：答案：b 2(全国大纲卷全国大纲卷)已知向量已知向量 m(1,1), n(2,2),若若(mn)(mn),则则 ( ) a4 b3 c2 d1 答案：答案：b 3若若|a| 2,|b|2,且且(ab)a,则则 a 与与 b 的夹角是的夹角是(

2、 ) a.6 b.4 c.3 d.2 答案：答案：b 4在在abc 中中,d 为为 bc 边的中点边的中点,已知已知aba, acb,则下列向量中与则下列向量中与ad同向的是同向的是( ) a.ab|ab| b.a|a|b|b| c.ab|ab| d.a|a|a|b| 答案：答案：a 5已知边长为已知边长为 1 的正三角形的正三角形 abc 中中,bccacaababbc的值为的值为( ) a.12 b12 c.32 d32 答案：答案：d 6已知平面内不共线的四点已知平面内不共线的四点 o,a,b,c 满足满足ob13oa23oc,则则|ab|bc|( ) a13 b31 c12 d21 答

3、案：答案：d 7p 是是abc 所在平面上一点所在平面上一点,若若papbpbpcpcpa,则则 p 是是abc 的的( ) a内心内心 b外心外心 c垂心垂心 d重心重心 答案：答案：c 8 已知 已知 a,b 是平面内两个互相垂直的单位向量是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量若向量 c满足满足(ac) (bc)0,则则|c|的最大的最大值是值是( ) a1 b2 c. 2 d.22 答案：答案：c 9在直角梯形在直角梯形 abcd 中中,abcd,adab,b45 ,ab2cd2,m 为腰为腰 bc 的中点的中点,则则mamd( ) a1 b2 c3 d4 答案：答案：b 10.如图如图

4、,半圆的直径半圆的直径 ab6,o 为圆心为圆心,c 为半圆上不同于为半圆上不同于 a,b 的任意一的任意一点点,若若 p 为半径为半径 oc 上的动点上的动点,则则(papb)pc的最小值是的最小值是( ) a.92 b9 c92 d9 答案：答案：c 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 20 分分) 11在直角坐标系在直角坐标系 xoy 中中,ab(2,1),ac(3,k),若三角形若三角形 abc 是直角三角形是直角三角形,则则 k 的值的值为为_ 答案：答案：6 或或1 12在边长为在边长为 2 的菱形的菱形 abcd 中中,bad60

5、,e 为为 cd 的中点的中点,则则aebd_. 答案：答案：1 13如图如图,omab,点点 p 在由射线在由射线 om,线段线段 ob 及及 ab 的延长线围成的区域的延长线围成的区域(不含边界不含边界)内内运动运动,且且opxoayob,则则 x 的取值范围是的取值范围是_ 当 当 x12时时,y 的取值范围是的取值范围是_ 答案：答案：(,0) 12，32 14 在平面直角坐标系中 在平面直角坐标系中,若若 o 为坐标原点为坐标原点,则则 a,b,c 三点在同一直线上的等价条三点在同一直线上的等价条件为存在件为存在唯一实数唯一实数 ,使得使得ocoa(1)ob成立成立,此时称实数此时称

6、实数 为为“向量向量oc关于关于oa和和ob的的终点共线分解系数终点共线分解系数” 若已知若已知 p1(3,1),p2(1,3),且向量且向量3op与向量与向量 a(1,1)垂直垂直,则则“向量向量3op关于关于1op和和2op的终点共线分解系数的终点共线分解系数”为为_ 答案：答案：1 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 4 小题小题,共共 50 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15(本小题满分本小题满分 12 分分)已知平面向量已知平面向量 a(1,x),b(2x3,x),xr. (1)若若 ab,求求 x 的值；的值； (2)若

7、若 ab,求求|ab|. 解：解：(1)若若 ab, 则则 a b(1,x) (2x3,x) 1(2x3)x(x)0. 整理得整理得 x22x30,解得解得 x1 或或 x3. (2)若若 ab,则有则有 1(x)x(2x3)0, 即即 x(2x4)0, 解得解得 x0 或或 x2. 当当 x0 时时,a(1,0),b(3,0), ab(2,0),|ab|2； 当当 x2 时时,a(1,2),b(1,2), ab(2,4), |ab|4162 5. 综上所述综上所述,|ab|为为 2 或或 2 5. 16(本小题满分本小题满分 12 分分)如图如图,平行四边形平行四边形 abcd 中中,aba

8、,adb,h,m 分别是分别是 ad,dc的中点的中点,bf13bc. (1)以以 a,b 为基底表示向量为基底表示向量am与与hf； (2)若若|a|3,|b|4,a 与与 b 的夹的夹角为角为 120 ,求求amhf. 解：解：(1)m 为为 dc 的中点的中点, dm12dc,又又dcab, amaddmad12ab12ab, h 为为 ad 的中点的中点,bf13bc,bcad, ah12ad,bf13ad, hfhaabbf 12adab13ad ab16ada16b. (2)由已知得由已知得 a b34cos 120 6, amhf 12ab a16b 12a2 1112a b16

9、b2 12321112(6)1642 113. 17(本小题满分本小题满分 12 分分)在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xoy 中中,已知点已知点 a(1,2),b(2,3),c(2,1) (1)求以线段求以线段 ab,ac 为邻边的平行四边形的两条对角线的长；为邻边的平行四边形的两条对角线的长； (2)设实数设实数 t 满足满足(abtoc)oc0,求求 t 的值的值 解：解：(1)由题设知由题设知ab(3,5),ac(1,1), 则则abac(2,6),abac(4,4) 所以所以|abac|2 10,|abac|4 2. 故所求的两条对角线长分别为故所求的两条对角线长分别为 4 2,2

10、 10. (2)由题设知由题设知oc(2,1), abtoc(32t,5t) 由由(abtoc)oc0, 得得(32t,5t) (2,1)0, 即即(32t)(2)(5t)(1)0, 从而从而 5t11,所以所以 t115. 18(本小题满分本小题满分 14 分分)已知已知 e1,e2是平面内两个不共线的非零向量是平面内两个不共线的非零向量,ab2e1e2,bee1e2,ec2e1e2,且且 a,e,c 三点共线三点共线 (1)求实数求实数 的值；的值； (2)若若 e1(2,1),e2(2,2),求求bc的坐标；的坐标； (3)已知已知 d(3,5),在在(2)的条的条件下件下,若若 a,b

11、,c,d 四点按逆时针顺序构成平行四边形四点按逆时针顺序构成平行四边形,求点求点 a 的坐的坐标标 解：解：(1)aeabbe(2e1e2)(e1e2)e1(1)e2. a,e,c 三点共线三点共线, 存在实数存在实数 k,使得使得aekec, 即即 e1(1)e2k(2e1e2),得得(12k)e1(k1)e2. e1,e2是平面内两个不共线的非零向量是平面内两个不共线的非零向量, 12k0，k1，解得解得 k12,32. (2)bcbeec3e112e2(6,3)(1,1)(7,2) (3)a,b,c,d 四点按逆时针顺序构成平行四边形四点按逆时针顺序构成平行四边形, adbc. 设设 a

12、(x,y),则则ad(3x,5y), bc(7,2), 3x7，5y2，解得解得 x10，y7， 即点即点 a 的坐标为的坐标为(10,7) (b 卷卷 能力素养提升能力素养提升) (时间：时间：90 分钟分钟,满分：满分：120 分分) 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 10 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 50 分分) 1化简化简acbdcdab得得( ) aab bda cbc d0 解析：解析：选选 d acbdcdab accd(abbd)adad0. 2已知向量已知向量 a 与与 b 的夹角为的夹角为3,|a| 2,则则 a 在在 b 方向上的投影为方向上的投影为(

13、) a. 3 b. 2 c.22 d.32 解析：解析：选选 c a 在在 b 方向上的投影为方向上的投影为|a| cosa,b 2cos 322.选选 c. 3向量向量ba(4,3),bc(2,4),则则abc 的形状为的形状为( ) a等腰非直角三角形等腰非直角三角形 b等边三角形等边三角形 c直角非等腰三角形直角非等腰三角形 d等腰直角三角形等腰直角三角形 解析：解析： 选选 c acbcba(2,4)(4,3)(2,1),而而acbc(2,1) (2,4)0,所以所以acbc,又又|ac|bc|,所以所以abc 是直角非等腰三角形故选是直角非等腰三角形故选 c. 4若若of1(2,2)

14、,of2(2,3)分别表示分别表示 f1,f2,则则|f1f2|为为( ) a(0,5) b25 c2 2 d5 解析：解析：选选 d f1f2(0,5),|f1f2|02525. 5若向量若向量 a,b,c 满足满足 ab 且且 ac,则则 c (a2b)( ) a4 b3 c2 d0 解析：解析：选选 d 由由 ab 及及 ac,得得 bc,则则 c (a2b)c a2c b0. 6(广东高考广东高考)已知向量已知向量 a(1,2),b(1,0),c(3,4)若若 为实数为实数,(ab)c,则则 ( ) a.14 b.12 c1 d2 解析：解析：选选 c 可得可得 ab(1,2),由由(

15、ab)c 得得(1)4320,12. 7平面向量平面向量 a 与与 b 的夹角为的夹角为 60 ,a(2,0),|b|1,则则|a2b|等于等于( ) a. 3 b2 3 c4 d12 解析：解析：选选 b 因为因为|a|2,|b|1, a b21cos 60 1. |a2b|a24a b4b22 3. 8如图如图,非零向量非零向量oaa,|a|2,obb,a b1,且且bcoa,c 为垂足为垂足,若若oca,则则 为为( ) a.12 b.13 c.14 d2 解析：解析： 选选c 设设a与与b的夹角为的夹角为.|oc|就是就是ob在在oa上的投影上的投影|b|cos ,|oc|b| cos

16、 a b|a|a|,即即 a b|a|214,故选故选 c. 9若若 e1,e2是平面内夹角为是平面内夹角为 60 的两个单位向量的两个单位向量,则向量则向量 a2e1e2与与 b3e12e2的夹的夹角为角为( ) a30 b60 c90 d120 解析：解析：选选 d e1 e2|e1|e2|cos 60 12,a b(2e1e2) (3e12e2)72,|a| 2e1e2 244e1 e21 7,|b| 3e12e2 2912e1 e24 7,所以所以 a,b 的夹角的余弦值为的夹角的余弦值为 cosa,ba b|a|b|727 712,所以所以a,b120 .故选故选 d. 10 在 在

17、abc 中中,已知向量已知向量ab与与ac满足满足ab|ab|ac|ac|bc0 且且ab|ab|ac|ac|12,则则abc 为为( ) a三边均不相等的三角形三边均不相等的三角形 b直角三角形直角三角形 c等腰非等边三角形等腰非等边三角形 d等边三角形等边三角形 解析：解析：选选 d 非零向量非零向量ab与与ac满足满足 ab|ab|ac| ac|bc0,即即a 的平分线垂直于的平分线垂直于bc,abac. 又又 cos aab|ab|ac|ac|12,a3, 所以所以abc 为等边三角形为等边三角形,选选 d. 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 小题小题,每小题每小题 5 分分

18、,共共 20 分分) 11若向量若向量ab(3,1),n(2,1),且且 nac7,那么那么 nbc_. 解析：解析：nbcn (acab)nacnab752. 答案：答案：2 12已知已知 a,b 的夹角为的夹角为 ,|a|2,|b|1,则则 a b 的取值范围为的取值范围为_ 解析：解析：a b|a|b|cos 2cos , 又又0,cos 1,1,即即 a b2,2 答案：答案：2,2 13如图如图,在平行四边形在平行四边形 abcd 中中,apbd,垂足为垂足为 p,且且 ap3,则则apac_. 解析：解析：设设 acbdo,则则ac2(abbo),apacap 2(abbo)2ap

19、ab2apbo2apab2ap (appb)2|ap|218. 答案：答案：18 14关于平面向量关于平面向量 a,b,c,有下列三个命题：有下列三个命题： 若若 a ba c,则则 bc； 若若 a(1,k),b(2,6),ab,则则 k3； 非零向量非零向量 a 和和 b 满足满足|a|b|ab|,则则 a 与与 ab 的夹角为的夹角为 60 ,其中真命题的序号为其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号写出所有真命题的序号) 解析：解析：a ba ca (bc)0,表明表明 a 与与 bc 向量垂直向量垂直,不一定有不一定有 bc,所以所以不正确；不正确；对于对于,当当 ab 时时,16

20、2k0,则则 k3,所以所以正确；结合平行四边形法则知正确；结合平行四边形法则知,若若|a|b|ab|,则则|a|,|b|,|ab|可构成一正三角形可构成一正三角形,那么那么 ab 与与 a 的夹角为的夹角为 30 ,而非而非 60 ,所以所以错误错误 答案：答案： 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 4 小题小题,共共 50 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15(本小题满分本小题满分 12 分分)已知已知oaa,obb,对于任意点对于任意点 m 关于关于 a 点的对称点为点的对称点为 s,s 点点关于关于 b 点的对称点为点的对称点

21、为 n. (1)用用 a,b 表示向量表示向量mn； (2)设设|a|1,|b|2,|mn|2 3,2 7,求求 a 与与 b 的夹角的夹角 的取值范围的取值范围 解：解：(1)依题意依题意,知知 a 为为 ms 的中点的中点,b 为为 ns 的中点的中点 sn2sb,sm2sa. mnsnsm2(sbsa)2ab2(oboa)2(ba) (2)|mn|2 3,2 7, mn212,28,124(ba)228. 3412a b7,1a b1. cos a b|a|b|a b2,12cos 12. 0,323,即即 的取值范围为的取值范围为 3，23. 16 (本小题满分本小题满分 12 分分)已知在梯形已知在梯形 abcd 中中,abcd,cdadab90 ,cdda12ab. 求证：求证：acbc