人教A版数学必修四1.2.12任意角的三角函数导学案

1、人教版高中数学必修精品教学资料§1.2.1 任意角三角函数（2） 学习目标1.利用与单位圆有关的有向线段,将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来,并能作出三角函数线。2.培养分析、探究问题的能力。促进对数形结合思想的理解和感悟。 学习过程一、课前准备（预习教材p15 p17,找出疑惑之处）我们已学过任意角的三角函数,给出了任意角的正弦,余弦,正切的定义。想一想能不能用几何元素表示三角函数值？（例如,能不能用线段表示三角函数值？）二、新课导学 探索新知问题1： 在初中,我们知道锐角三角函数可以看成线段的比,那么,任意角的三角函数是否也可以看成是线段的比呢？

2、问题2：在三角函数定义中,是否可以在角的终边上取一个特殊点使得三角函数值的表达式更为简单？问题3有向线段,有向线段的数量,有向线段长度的概念如何。问题4如何作正弦线、余弦线、正切线。 典型例题例1：作出下列各角的三角函数线（1） （2）例2:比较下列各组数的大小(1)sin1和sin (2)cos和cos(3)tan和tan (4)sin和tan变式训练：若是锐角（单位为弧度）,试利用单位圆及三角函数线,比较之间的大小关系。变式训练：根据单位圆中的正弦线,你能发现正弦函数值有怎样的变化规律。例3：利用单位圆分别写出符合下列条件的角的集合（1）, （2） ,(3) 。变式训练：已知角的正弦线和余

3、弦线分别是方向一正一反,长度相等的有向线段,则的终边在 （ ）a 第一象限角平分线上 b第二象限角平分线上c 第三象限角平分线上 d第四象限角平分线上变式训练：当角,满足什么条件时有.变式训练：sin>cos,则的取值范围是_。变式训练：已知集合e=|cos<sin,0,f=tan<sin。 求集合ef 动手试试1、若< < ,则下列不等式中成立的是（ ）asin>cos>tan bcos>tan>sinc tan>sin>cos dsin>tan>cos2、角（0<<2）的正、余弦线的长度相等,且正、余

4、弦符号相异那么的值为（ ）a b c d或 3、若0<<2,且sin< , cos> .利用三角函数线,得到的取值范围是（ ）a（,） b（0,） c（,2） d（0,）（,2）4、依据三角函数线,作出如下四个判断：sin =sin；cos（）=cos；tan>tan ；sin >sin 其中判断正确的有 （ ）a1个 b2个 c3个 d4个三、小结反思正弦线、余弦线、正切线,它们分别是正弦、余弦、正切函数的几何表示,三角函数线是有向线段,在用字母表示这些线段时,注意它们的方向。 利用数形结合来比较三角函数值的大小关键应注意正负。 学习评价 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1、若角的正弦与余弦线的长度相等且符号相同,那么角的值为（ ）a. b. c.或 d.以上都不对2、用三角函数线判断1与的大小关系是（ ）a、>1 b、1c、=1 d、<13、利用单位圆写出符合下列条件的角x的集合。 ； ； 。4、已知角的终边是op,角的终边是oq,试在图中作出,的三角函数线,然后用不等号填空： ； ； 。5、若,利用