高一下学期数学人教版必修4第一章章末综合检测

1、人教版高中数学必修精品教学资料(时间：100 分钟,满分：120 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的)1下列角中终边与 330相同的角是()a30b30c630d630解析：选 b.与 330终边相同的角为|330k360,kz当 k1 时,30.2半径为 cm,圆心角为 60所对的弧长是()a.3cmb.23cmc.23cmd.223cm解析：选 b.l|r323(cm),故选 b.3已知角的终边过点(4,3),则 cos()()a.45b45c.35d35解析：选 b.角的终边过(4,3),cos 45.cos()c

2、os 45.4已知 tan 2,则cos（）cos（2）的值为()a12b2c.12d2解析：选 c.cos（）cos（2）cos sin 1tan 12.5把函数 ysin2x4 的图象向左平移8个单位长度,所得到的图象对应的函数()a是奇函数b是偶函数c既是奇函数也是偶函数d是非奇非偶函数解析：选 a.ysin2x4 sin 2x8,向左平移8个单位长度后为 ysin 2x88sin 2x,为奇函数,故选 a.6如果 cos(a)12,那么 sin(2a)()a12b.12c32d.32解析：选 b.cos(a)cos a12,则 cos a12,sin(2a)cos a12.7函数 ys

3、in(3x34)的图象的一条对称轴是()ax12bx4cx8dx54解析：选 a.令 3x342k(kz),得 x1213k(kz),当 k0 时,x12.8函数 ytan(2x)(x4,4且 x0)的值域为()a1,1b(,11,)c(,1)d1,)解析：选 b.4x4,42x34且2x2.由函数 ytan x 的单调性,可得 ytan(2x)的值域为(,11,)9已知函数 f(x)sin(x2)(xr),下面结论错误的是()a函数 f(x)的最小正周期是 2b函数 f(x)在区间0，2 上是增函数c函数 f(x)的图象关于直线 x0 对称d函数 f(x)是奇函数解析：选 d.因为 ysin

4、(x2)cos x,所以 t2,a 正确；ycos x 在0，2 上是减函数,ycos x 在0，2 上是增函数,b 正确；由图象知 ycosx 关于直线 x0 对称,c 正确；ycos x 是偶函数,d 错误故选 d.10当 x4时,函数 f(x)asin(x)(a0)取得最小值,则函数 yf(34x)是()a奇函数且图象关于点(2,0)对称b偶函数且图象关于点(,0)对称c奇函数且图象关于直线 x2对称d偶函数且图象关于点(2,0)对称解析： 选 c.当 x4时,函数 f(x)asin(x)(a0)取得最小值,即422k,kz,即342k,kz,所以 f(x)asin(x34)(a0),所

5、以 yf(34x)asin(34x34)asin x,所以函数为奇函数且图象关于直线 x2对称,故选 c.二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分把答案填在题中横线上)11已知函数 y3cos(x),则当 x_时函数取得最大值答案：2k(kz)12.cos（585）sin 495sin（570）的值等于_解析：原式cos（360225）sin（360135）sin（360210）cos（18045）sin（18045）sin（18030）222212 22.答案： 2213一正弦曲线的一个最高点为(14,3),从相邻的最低点到这个最高点的图象交 x 轴于点(14,0),最低

6、点的纵坐标为3,则这一正弦曲线的解析式为_解析：由题知 a3,由 t414142,求得,再利用当 x14时,x2,求出4.答案：y3sinx414函数 f(x)3sin(x)对任意实数 x 都有 f3xf3x恒成立,设 g(x)3cos(x)1,则 g3 _解析：f3xf3x,函数 f(x)3sin(x)关于直线 x3对称,即 f3 3.h(x)3cos(x)关于3，0对称,即 h3 0.g3 h3 11.答案：115已知0,函数 f(x)sin(x4)在(2,)上单调递减,则的取值范围是_解析：因为0,f(x)sin(x4)在(2,)上单调递减,所以函数 f(x)sin(x4)的周期t2(2

7、).又0,所以 02.因为2x,所以24x44,所以02，242，432，解得1254.答案：12,54三、解答题(本大题共 5 小题,每小题 10 分,共 50 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16已知 f()sin2（）cos（2）tan（）sin（）tan（3）.(1)化简 f()；(2)若 f()18,且42,求 cos sin 的值解：(1)f()sin2cos tan （sin ） （tan ）sin cos .(2)由 f()sin cos 18可知,(cos sin )2cos22sin cos sin212sin cos 121834.又42,cos sin

8、 ,即 cos sin 0.cos sin 32.17已知函数 f(x)2cos3x4 .(1)求 f(x)的单调递增区间(2)求 f(x)的最小值及取得最小值时相应的 x 值解：(1)令 2k3x42k(kz),解得2k3512x2k312(kz)f(x)的单调递增区间为2k3512，2k312 (kz)(2)当 3x42k(kz)时,f(x)取最小值2.即 x2k3512(kz)时,f(x)取得最小值2.18. 如图,一个水轮的半径为 4 m,水轮圆心 o 距离水面 2 m,已知水轮每分钟转动 5 圈,如果从水轮上点 p 从水中浮现时(图中点 p0)开始计算时间(1)将点 p 距离水面的高

9、度 z(m)表示为时间 t(s)的函数；(2)点 p 第一次到达最高点大约需要多长时间？解：(1) 建立如图所示的直角坐标系设角(20)是以 ox 为始边,op0为终边的角op 每秒钟所转过的角为52606,则 op 在时间 t(s)内所转过的角为6t.由题意可知水轮逆时针转动,得 z4sin(6t)2.当 t0 时,z0,得 sin 12,即6.故所求的函数关系式为 z4sin(6t6)2.(2)令 z4sin(6t6)26,得 sin(6t6)1,令6t62,得 t4,故点 p 第一次到达最高点大约需要 4 s.19设函数 f(x)sin(2x)(0),已知它的一条对称轴是直线 x8.(1

10、)求.(2)求函数 f(x)的递减区间(3)画出 f(x)在0,上的图象解：(1)因为函数 f(x)的一条对称轴是直线 x8,所以 28k2,kz.因为0,所以34.(2)由(1)知 f(x)sin(2x34),22k2x34322k,kz,即58kx98k,kz.所以函数 f(x)的递减区间为58k，98k(kz)(3)由 f(x)sin(2x34)列表如下：x08385878y22101022故函数 f(x)在0,上的图象如图20已知函数 f(x)2cos(24x4)(1)求函数 f(x)的对称轴；(2)将函数 f(x)的图象上所有的点向左平移 1 个单位长度,得到函数 g(x)的图象,若函数 yg(x)k 在(2,4)上有两个零点,求实数 k 的取值范围解：(1)因为 f(x)2cos(24x4),所以 f(x)2sin(4x4)令4x42k,kz.解得 x14k,kz,所以函数 f(x)的对