基本初等函数小结97149

1、基本初等函数指数函数对数函数幂函数指数指数性质性质对数对数性质性质性质性质定义定义根式及根式及性质性质分数指分数指数幂意义数幂意义无理数指无理数指数幂意义数幂意义有理数指数有理数指数幂运算性质幂运算性质定义定义函数图象函数图象性质性质单调性单调性奇偶性奇偶性定义及指数定义及指数对数式互化对数式互化对数性质对数性质运算性质及运算性质及换底公式换底公式解析式解析式图象图象性质性质单调性单调性奇偶性奇偶性五个具体函数性质五个具体函数性质一、比较大小问题一、比较大小问题解析解析:比较幂值、对数值的大小是指数函数、比较幂值、对数值的大小是指数函数、对数函数和幂函数的性质的应用对数函数和幂函数的性质的应用

2、.常用方法有常用方法有单调性法、中间量法、图象法、特殊值法、单调性法、中间量法、图象法、特殊值法、作差法、作商法等作差法、作商法等点评：点评：比较幂值、对数值的大小要注意比较幂值、对数值的大小要注意:(1)若指数相同，底数不同，若指数相同，底数不同，则利用幂函数的单调性；则利用幂函数的单调性；(2)若指数不同，底数相同，若指数不同，底数相同，则利用指数函数的单调性；则利用指数函数的单调性；(3)若真数不同，底数相同，若真数不同，底数相同，则利用对数函数的单调性；则利用对数函数的单调性；(4)若指数不同，底数不同，则利用中间量法（通若指数不同，底数不同，则利用中间量法（通常引入的中间量有常引入的

3、中间量有0，1，-1）(5)作差法、作商法是常用技巧；另外还应作差法、作商法是常用技巧；另外还应注意指数函数、对数函数、幂函数的函数值的分注意指数函数、对数函数、幂函数的函数值的分布布.变式练习变式练习二、分类讨论思想的运用二、分类讨论思想的运用变式练习变式练习 :三、数形结合思想的应用三、数形结合思想的应用点评：点评：对于超越不等式或超越方程的解的对于超越不等式或超越方程的解的个数问题，采用纯代数的方法很难人手，个数问题，采用纯代数的方法很难人手，甚至无法解决，于是我们可以想到构造函甚至无法解决，于是我们可以想到构造函数，利用函数的图象，借助于数形结合的数，利用函数的图象，借助于数形结合的思

4、想解决思想解决.变式练习变式练习:四、转化与化归思想的应用四、转化与化归思想的应用点评：数学问题中，已知条件是结论成立的保证点评：数学问题中，已知条件是结论成立的保证.但有些问题中已知条件和结论之间距离比较大，但有些问题中已知条件和结论之间距离比较大，难以解出难以解出.因此如何将已知条件经过转化，逐步向因此如何将已知条件经过转化，逐步向需求结论靠拢，这就是解题过程中经常要作的工需求结论靠拢，这就是解题过程中经常要作的工作作.变更条件就是利用与原有条件等价的条件去代变更条件就是利用与原有条件等价的条件去代替，使得原有条件中的隐含因素显露出来，使得替，使得原有条件中的隐含因素显露出来，使得各种关系明朗化，从而缩短已知条件和结论之间各种关系明朗化，从而缩短已知条件和结论之间的距离，找到它们之间的内在联系，以便于应用的距离，找到它们之间的内在联系，以便于应用数学规律、方法将问题解决数学规律、方法将问题解决.变式练习变式练习:五、抽象函数问题的解法五、抽象函数问题的解法1.以指数函数为模型的抽象函数以指数函数为模型的抽象函数2.以对数函数为模型的抽象函数以对数函数为模型的抽象函数点评：点评：（2）抽象函数问题解决方法一般是赋值法，）抽象函数问题解决方法一般是赋值法，若能知道与抽象函数对