考研数学中易错易忘易漏知识点

1、数学中易错、易混、易忘问题备忘录在应用条件ABABAA时，易忽略 A 是空集的情况求解与函数有关的问题易忽略定义域优先 的原则判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称4求反函数时， 易忽略 求反函数的定义域 反函数的定义域就是原函数的值域5函数与其反函数之间的一个有用的结论：f 1 (b)af ( a)b6原函数在区间 - a，a 上单调递增，则一定存在反函数，且反函数yf 1 ( x) 也单调递增； 但一个函数存在反函数，此函数不一定单调例如：y1 .x7根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值 , 作差 , 判正负 .)8. 求函数单调区间时，易错误地 在多个单调区

2、间之间添加符号 “”和“或 ”；单调区间不能用 集合或不等式 表示9. 用均值定理求最值 （或值域）时，易忽略验证 “一正、二定、三等 ”这一条件10. 你知道函数 yaxb (a 0, b 0) 的单调区间吗？（ 该函数在x(,ab 和 ab,) 上单调递增；在 ab ,0)和（ 0， ab 上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！11. 解对数函数问题时， 你注意到真数与底数的限制条件了吗？ （真数大于零，底数大于零且不等于 1）字母底数还需讨论呀 .12. 用换元法解题时，易忽略 换元前后的等价性 13. 用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略 讨论二次项的系数是否为 0尤其是

3、直线与圆锥曲线相交时更易忽略14. 等差数列中的重要性质：若m+n=p+q，则 amanapaq ;等比数列中的重要性质：若m+n=p+q,则 amanap aq .15. 用等比数列求和公式求和时，易忽略 公比 q的情况16. 已知 Sn 求 an 时, 易忽略 n的情况17等差数列的一个性质：设 Sn 是数列 an 的前 n 项和 , an 为等差数列的充要条件是 Sn an2 bn （a, b 为常数），其公差是 2a.18你知道怎样的数列求和时要用 “错位相减 ”法吗？（若 cn an bn 其中 an 是等差数列， bn 是等比数列，求 cn 的前 n 项的和）19. 你还记得裂项求

4、和吗？（如111）n(n 1)nn120 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？21. 你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角 . 异角化同角，异名化同名，高次化低次）22. 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？(l| r , S扇形1 lr ）223. 在三角中，你知道 1 等于什么吗？(1sin2cos2sec2tan2tancottansincos0（这些统称42为 1 的代换 ) 常数 “1的”种种代换有着广泛的应用24.反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是,0,(2,)222

5、25 0 与实数 0 有区别， 0 的模为数 0，它不是没有方向，而是方向不定0 可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直，则 ，但是由 不能得到若a =0a? b=0a? b=0a =0 或 b =0 a b 时，26 a? b =0 即消27若 a = c 时，则 a ? b = c ? b ，但由 a ? b = c? b，不能得到 a = c去律不成立 28（ a ? b ）?c a （ b ? c ），这是因为（ a ? b ） c 与 c 平行，而 a （ b? c）与 a 平行，但 a， c 不一定平行故不成立29在 ABC 中， ABsin Asin B30使用正弦定理时易

6、忘比值还等于2R31. 在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用 集合或区间 表示；不能用不等式表示32. 两个不等式相乘时 ,必须注意 同向同正 时才能相乘 ,即同向同正可乘 ；同时要注意 “同号可倒 ”即 ab011 ，ab 011 abab33. 分式不等式 f ( x) a(a 0) 的一般解题思路是什么？（移项通分） g( x)34. 解指、对数不等式应该注意什么问题？ （指数函数与对数函数的单调性 , 对数的真数大于零 .）35. 在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底或）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是 36.常用放缩技巧： 111111

7、1nn 1n(n 1)n2n(n 1)n 1nk 1111kk 1 kk 2 kk 1k 1k37.解析几何的主要思想：用代数的方法研究图形的性质主要方法：坐标法38.用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时, 易忽略斜率不存在 的情况39.用到角公式时，易将 直线 1、 2 的斜率 1、 2 的顺序弄颠倒40.直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是0,),(0,),(0, 241.函数的图象的平移、方程的平移以及点的平移公式易混：（）函数的图象的平移为 “左 +右 ,上+下 ”；如函数 y2x+4 的图象左移 2 个单位且下移 3 个单位得到的图象的解析式为 y=2（x2）+4 3即 y

8、=2x+5（）方程表示的图形的平移为 “左 +右 ,上下 +”； 如直线 2xy+4=0 左移 2 个单位且下移 3 个单位得到的图象的解析式为 2(x2)-(y 3)+4=0即 y=2x+5（）点的平移公式： 点 P(x,y)按向量 a =(h，k)平移到点/y y+ k42. 定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及43.对不重合的两条直线，P/ (x/，y/)，则 x/ x+ h，值可要搞清），有；44. 直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0.45. 处理直线与圆的位置关系有两种方法：（ 1）点到直线的距离；（ 2）直线方程与圆的方程联立，判别式 . 一般来说，前者更简捷46

9、. 处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系.47. 在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形.48.还记得圆锥曲线的两种定义吗？解有关题是否会联想到这两个定义？249.还记得圆锥曲线方程中的a,b,c,p, c , a的意义吗？a c50. 在利用圆锥曲线统一定义解题时， 你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序？51离心率的大小与曲线的形状有何关系？（圆扁程度，张口大小）等轴双曲线的离心率是多少？52. 在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行） .53. 椭

10、圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形（a， b， c）54. 通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦 .55. 点 P 在椭圆 (或双曲线 )上，椭圆中 PF 1F 2 的面积 b2 tan与双曲线中212的面积b2cot易混 (其中点 F1F2是焦点 ). PFF256.如果直线与双曲线的渐近线平行时 ,直线与双曲线 相交 ,只有一个交点； 如果直线与抛物线的轴平行时 ,直线与抛物线 相交 ,只有一个交点此时两个方程联立，消元后为 一次方程57经纬度定义易混 . 经度为二面角 ,纬度为线面角 .58.求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，如果所求的角为 90°

11、;，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用 证明它们垂直的方法 59. 线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件， 但这三个条件易混为一谈；面面平行的判定定理易把条件错误地记为 “一个平面内的 两条相交直线与另一个平面内的 两条相交直线 分别平行”而导致证明过程跨步太大60. 作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线法、垂面法）三垂线法：一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见 .61. 求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、等体积法、换点法）62. 求多面体体积的常规方法是什么？（割补法、等积变换法）63. 两条异面直线所成的角的范围： 0° < 90

12、76;直线与平面所成的角的范围： 0o 90°二面角的平面角的取值范围： 0° 180°64二项式 (ab)n 展开式的通项公式中a 与 b 的顺序不变65二项式系数与展开式某一项的系数易混, 第项的二项式系数为.66. 二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混 二项式系数最大项 为中间一项或两项； 展开式中系数最大项 的求法为用解不等式组Tr 1Tr来确定Tr 1Tr267. 解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合68.解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；定序问题倍缩法；多元问题分类法；

13、有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法69. 二项式展开式的通项公式、 n 次独立重复试验中事件 A 发生 k 次的概率与二项分布的分布列三者易记混通项公式：（它是第 项而不是第 项）事件 A 发生 k 次的概率： Pn ( k)Cnk pk (1p)n k 74. 解答选择题的特殊方法是什么？ (顺推法，估算法，特例法，特征分析法，直观选择法，逆推验证法等等 )75. 解答开放型问题时，需要思维广阔全面，知识纵横联系76. 解答信息型问题时，透彻理解问题中的新信息，这是准确解题的前提77. 解答多参型问题时，关键在于恰当地引出参变量 , 想方设法摆脱参变量的困绕这当中，参变量

14、的分离、集中、消去、代换以及反客为主等策略，似乎是解答这类问题的通性通法78. 在分类讨论时 ,分类要做到 “不重不漏、层次分明 ，最后要 进行总结 79. 在做应用题时 , 运算后的单位要弄准，不要忘了 “答 ”及变量的取值范围 ；在填写填空题中的应用题的答案时 , 不要忘了 单位 80在解答题中， 如果要应用教材中没有的重要结论， 那么在解题过程中要给出简单的证明 。更多的总结 : 数学学习方法总结：手把手教会你学习数学的方法，如何提高学习数学的效率，冲刺 130+不是问题。1、 不能盲目做题； 不要盲目的追求速度， 复习全书不要以为自己看了三四遍就能做题，盲目的追求速度，没有质量，是拿不到高分的；2、仅有的三个月时间， 如何提高自己的学