绝对值不等式训练

1、绝对值不等式训练1函数 y | x 4| | x6| 的最小值为 ()A 2B. 2C4D62对于实数x，y，若 |x1| 1， |y2| 1，则 |x 2 1| 的最大值为 ()yA5B4 C 8D73不等式 | x 3| | x1| a2 3a 对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围为 ()A ( ， 1 4 ，) B(， 1)(4 ， )C ( ， 4 1 ，) D ( ， 1 4 ，)4已知命题 p： ? x R，| x 2| | x1| m，命题 q：22? x R， x 2mx mm 30，那么，“命题p 为真命题”是“命题q 为真命题”的 ()A充要条件B必要不充分条件C

2、充分不必要条件D既不充分也不必要条件5当 |1，|x|1时，关于x的不等式 |x22| 恒成立，则实数的取值范aaxamm围是 ()A.3B.54，4，C.3D.52，2，6在实数范围内，不等式|2 x 1| |2 x1| 6的解集为_7不等式|2 x1| 2| x 1|>0的解集为_8若不等式|kx4| 2的解集为 x|1 x3 ，则实数k _.9不等式log3(|x 4| |x 5|)>a对于一切x R恒成立，则实数a的取值范围是_ _10已知函数f ( x) |x2| | x5|.(1) 证明： 3f ( x) 3； (2)求不等式f ( x) x2 8x 15的解 集11

3、(2013 年济宁模拟 ) 已知函数 f ( x) | x 8| | x 4|.(1) 作出函数 y f ( x) 的图象；(2) 解不等式 | x 8| | x 4| 2.排序不等式和柯西不等式训练1若 a， b， c (0 ， ) ，且 a b c1，则a bc的最大值为 ()A 1B.2C.3D 22已知 a>0，且 M a3 ( a 1) 3 ( a 2) 3， N a2( a 1) ( a 1) 2( a 2) a( a2) 2，则与N的大小关系是 ()MA MNB M>NC MND M<N3设 ，为正整数，>1，>1，且 log 3 ·log

4、3 4，则的最小值是 ()m nmnmnm nA 15B 16C 17D 184若长方体从一个顶点出发的三条棱长之和为3，则其对角线长的最小值为 ()A 3B.313C. 3D. 35已知 x2 4y2 kz2 36( 其中 k>0) ，且 t xy z 的最大值是7，则 k ()A 7B 8C 9D 1022212解析： 由柯西不等式 x (2y) (kz) 1 2122222(xy z) ，因 t x y z 的最大值是7，且 x 4y kz 36，所以 kk9.6设 x， y， z 均为实数，则2x y zx2 2y2 z2的最大值是 _2222122解析： 由柯西不等式知( x

5、2y z )2 212(2 x y z) ?2x yz22x2 2y2 z2 2 .答案：2227如图所示，矩形OPAQ中， a1<a2，b1<b2，则阴影部分的矩形的面积之和_空白部分的矩形的面积之和( 填“”“”或“”)8函数 y 12 2x x 1的最大值为 _9 (2013 年南通模拟 ) 若正数，c满足a 1，则111的最a bbc3a 23b23c 2小值为 _222110 (2 013 年沈阳模拟 ) 已知 a bc 1，求证： a b c .11已知 a， b， c 为正数，且a b c，求证：555abc11112 ( 能力提升 )(1) a)(2 b)(2 c)

6、 27；已知 a， b， cR ，且 abc 1，求证： (2abc3(2) 已知 a， b，c R ，且 a b c 1，求证： 1 b c 1 a c 1 ab 5.证 明 ： (1)(2 a)(2 b)(2 c) (1 abc a)(1 abc b)(1 abc 323232c) 3 a bc·3 ab c· 3abc 273abc4 27，当且仅当a 1 时取等号bcabc1b c 1 a c 1 ab(2) a b c 1 ， 1 b c 1 a c 1 a b 1 b c 1 a c 1 ab22211191b c 11 a c 1 1a b 1，故只需要证明1b c 1a c1 a b 5，(1 b c) (1 a c) (1 a b) ·111由柯西不等式得1 bc 1 a c 1a b 1 b