电力系统规划与可靠性讲座9可靠性原理及其在电力规划中的应用090409

1、电力系统规划与可靠性电气工程学院电力信息与控制研究所李晓明武汉大学电气工程及其自动化专业选修课(第9专题：可靠性原理及其在电力规划中的应用)2021年11月13日22时26分612可靠性原理及其在电力规划中的应用概述 可靠性基本概念与分析方法 电力系统规划的可靠性评价方法 发电系统规划的可靠性评价方法 电网规划的可靠性分析方法 电气主接线的可靠性分析 2021年11月13日22时26分613概述v可靠性理论产生的背景 v可靠性理论的发展概况 v可靠性理论的的应用范畴 v电力规划中的可靠性问题 2021年11月13日22时26分614可靠性理论产生的背景 可靠性理论可靠性理论 以产品的寿命特征作

2、为主要研究对象的一门新兴的边缘性学科，它涉及到基础科学、技术科学和管理科学的许多领域。四个主要领域四个主要领域 可靠性数学： 可靠性物理 ； 可靠性工程； 可靠性教育与管理。产生和发展的背景产生和发展的背景 是社会的需要，与科学技术的发展，尤其与电子技术的发展是分不开的。能带来巨大的经济效益。2021年11月13日22时26分615可靠性理论的发展概况国外发展概况国外发展概况：1882年iee出版了第一个电气设备安全条例涉及到可靠性概念； 20世纪30年代在电世界等国外杂志上开始发表有关电容量概率分析的学术论文；工业可靠性研究始于20世纪40年代。20世纪80年代，一些发达国家大都进行了可靠性

3、立法，遵循国际标准，制定了较为完善的国家标准，并设有国家级和行业级的可靠性中心和数据交换网络。2021年11月13日22时26分616国内发展概况国内发展概况：20世纪60年代，中国在通信、电子和航空等行业启动了可靠性工程； 70年代末，以电子工业部为重点推行可靠性工程； 80年代末，开始进行可靠性立法，颁布多个可靠性国家标准。80年代末至90年代初，中国电力系统可靠性研究和应用取得了较大的发展；与此同时，在学术上促进了交叉学科的发展，如可靠性管理 、可靠性技术 、可靠性数学等。2021年11月13日22时26分617可靠性理论的应用范畴 可靠性贯穿于产品和系统的整个生命周期。 可靠性技术也在

4、电力系统的规划、运行等领域电力系统的规划、运行等领域的具体应用大致有： 1.准则和标准的制定； 2.规划和现运行系统的可靠性评估； 3.可靠性成本收益分析； 4.发电容量和电网最优规划； 5.备用容量和位置分布； 6.电力设备备用规划； 7.运行方式和薄弱环节识别和优化调度； 8.以可靠性为中心的维修（状态检修）； 9.电力市场营运策略； 10.资产全寿命周期成本分析。2021年11月13日22时26分618电力规划中的可靠性问题传统的电力规划方法考虑到可靠性的电力规划方法 特点基于确定性准则和方法进行发电容量和电网的规划 。考虑事件随机性质和计及各种不确定影响；对于各种可能的规划方案通过供电

5、可靠性定量评估及经济分析计算，进行方案之间的比较 优缺点只能对系统在待定状态下的性能的“好”与“坏”做定性的判断，不能表征出系统可靠性性能的数值特征。 能够处理更大的系统；能得出更科学合理的规划方案，使电力系统的综合效益达到最佳。2021年11月13日22时26分619电力系统可靠性评估：电力系统可靠性评估：目的目的：对系统可能出现的故障进行故障分析，采取措施减少故障造成的影响，对可靠性投资与响应带来的经济效益进行综合分析，以确定合理的可靠性水平，并使电力系统的综合效益达到最佳。 手段手段：确定可靠性目标，应用评估手段，确定故障准则，并对电力系统故障严重性作出估计。规划系统的可靠性评估主要工作

6、任务：规划系统的可靠性评估主要工作任务： 1.对未来的电力系统和电能量进行预测，收集设备的技术经济数据； 2.制定可靠性准则和设计标准，依据标准评估系统性能，识别系统的薄弱环节； 3.选择优化方案。2021年11月13日22时26分6110思考题1.可靠性理论在电力系统中的具体应用有哪些？ 2.比较传统的电力规划方法和考虑到可靠性的电力系统规划法，说明各自的特点和优缺点。 3.叙述在电力系统规划中进行可靠性评估的目的、手段和主要工作任务。2021年11月13日22时26分6111可靠性基本概念与分析方法 v可靠性的基本概念 v基本可靠性指标及其计算 v不可修复和可修复系统的可靠性分析 v马尔可

7、夫随机过程概念与分析方法 2021年11月13日22时26分6112可靠性的基本概念可靠性可靠性(reliability)的一个工程定义：的一个工程定义： 指一个元件、设备或系统在预定的时间预定的时间内，在规定的规定的条件条件下下完成其规定的功能规定的功能的能力。2021年11月13日22时26分6113基本可靠性指标及其计算基本可靠性指标 可靠性相关概率的基本计算 2021年11月13日22时26分6114基本可靠性指标 可靠性指标可靠性指标(reliability indices)：用数值大小来表示各个方面性质的量。可以从成功的观点出发，也可以从失败的观点出发。 可靠性指标的量化信息： 1

8、. 概率，如可靠度和可用率(availability)。 2. 频率，如单位时间里发生故障的平均次数。 3. 平均持续时间，如故障的平均持续时间。 4. 期望值，如一年中系统发生故障的期望天数。 以上信息都是概率量，可靠性理论中概率用以表达可靠性水平的量化信息。 一般用可靠度则来作为可靠性的特性指标一般用可靠度则来作为可靠性的特性指标，它表示元件可靠工作的概率。2021年11月13日22时26分6115 衡量一个元件、设备或系统可靠性水平有若干的指标，有定量的，也有定性的，有时要用几个指标去度量一种元件、设备或系统的可靠性，但最基本最常用的特性指标有以下几个。v1 可靠度r（t）；它是指一个元

9、件、设备或系统在规定条件和规定时间内完成规定功能的概率。 例1：一批产品的数量为n，从t = 0时开始使用，随着时间的推移，失效的产品件数n(t)逐渐增加，而正常工作的产品件数n-n(t)逐渐减少，用r(t)表示产品在任意时刻t的可靠度。 离散随机变量表示： r(t)=n-n(t)/n n：试验样品总数 n(t):到t时刻样品失效的总数。 0r(t)1, r(t)越接近于1,产品的可靠度越高。 不可靠度f(t) 为：f(t)=n(t)/n=1-r(t) 可靠度与不可靠度的关系：r(t)+f(t)=1v2 失效率（故障率）（t）：它是指一个元件、设备或系统工作到时间t之后，在单位时间t内发生失效

10、的概率。 离散随机变量表示： (t)= n(t) /n-n(t)t 失效率单位:(t)对目前具有高可靠性的产品来说,需用更小的单位来作为失效率的基本单位,采用一个菲特(fit)来定义, 它的意义是每1000个产品工作 ，只有一个失效。 -6391fit=10 /1010/hh610 h2021年11月13日22时26分6116v失效率曲线(浴盘曲线bathtub-curve): 产品的失效率随工作时间的变化具有不同的特点，根据长期以来的理论研究和数据统计,发现多数设备失效率曲线形同浴盘的剖面,它明显地分为三段,分别对元器件的三个不同阶段或时期。第一阶段是早期失效期(infant mortali

11、ty);表明器件在开始使用时,失效率很高,但随着产品工作时间的增加,失效率迅速降低,这一阶段失效的原因大多是由于设计、原材料和制造过程中的缺陷造成的。 为了缩短这一阶段的时间，产品应在投入运行前进行试运转，以便及早发现、修正和排除故障；或通过试验进行筛选，剔除不合格品。第二阶段是偶然失效期，也称随机失效期(random failures)；这一阶段的特点是失效率较低，且较稳定，往往可近似看作常数，产品可靠性指标所描述的就是这个时期，这一时期是产品的良好使用阶段，由于在这一阶段中，产品失效率近似为一常数，故设(t)=(常数) 由可靠度计算公式得:第三阶段是耗损失效期(wearout);该阶段的失

12、效率随时间的延长而急速增加,主要原因是器件的损失己非常的严重,寿命快到尽头了,可适当的维修或直接更换了。2021年11月13日22时26分6117v3 平均无故障工作时间mtbf(mean time between failure)： 指相邻两次故障之间的平均工作时间，也称为平均故障间隔。它仅适用于可维修产品。同时也规定产品在总的使用阶段累计工作时间与故障次数的比值为mtbf。 mtbf=总的工作时间/故障数2021年11月13日22时26分6118可靠性相关概率的基本计算一、概率的古典定义一、概率的古典定义 如果某一试验的全部可能结果为n个，且每个结果都具有等可能性和互不相容性，而其中对应于

13、a的结果是m个，则时间a发生的概率是 二、概率的统计定义二、概率的统计定义 当试验次数n足够大时，事件a出现的频率渐趋于一个稳定值，则称这一稳定值为事件a发生的概率，记为 三、概率的基本运算规则三、概率的基本运算规则 1.1.事件的分类事件的分类: : 独立事件：一件事件的发生并不影响另一事件发生的概率。 ( )mp an( )()limnfp an2021年11月13日22时26分6119互斥事件 ：两个事件不可能同时发生。 对立事件 ：如果一个事件只有两种可能结果a和b，则条件事件 ：研究事件b发生条件下事件a发生的概率，则将其记为 ，2.事件的交和并事件的交和并(1)事件的交：多个事件同

14、时发生 。对多个独立事件 、 、 ，其同时发生的概率 对相关事件 ，(2)事件的并 ：几个事件中至少有一个事件发生 。对两个独立而不互斥事件a和b，有 ( )( )1p ap b(/)p a bb(/)bap a b 和 可能同时发生的方式数可能发生的方式数1a2anan12nii=1p(aaa )=p(a )()(/)( )(/)( )p abp b a p ap a b p b()( )( )( )( )p abp ap bp a p b2021年11月13日22时26分6120推广到n个随机事件的情形对互斥事件a和b ：3.全概率公式全概率公式条件概率可以推广到事件a和充满样本空间(一个

15、统计记录的全部可能结果的集合)的n个互斥事件 ，特别是对样本空间 的情形。对每一个事件 ，有计算式：即可得到全概率公式全概率公式 ：n121111()()()()()nniiijijkniiij nij k npap ap aap aa ap a aa （-1）()( )( )p abp ap bibiisb ib11()(/)()nniiiiip a bp a bp b1( )(/)()niiip ap a bp b2021年11月13日22时26分6121 评估系统失效(或运行)的概率，如果能够知道系统状态(失效或运行)与系统中某个元件x正常与故障两个互斥事件的相关信息，就可以按照全概率计

16、算公式,得： 上式中：x代表元件x正常运行； 代表元件x故障。4.概率分布 (1)随机变量的定义：由样本空间中每一个元素所确定的函数。其取值是随机的,可用概率来量化。有连续和离散随机变量之分。工程问题中,通常计算数据是离散随机变量,测量数据是连续的。 (2)可靠性计算中常用的分布函数应用举例概率分布的定义：用概率的方法来研究随机变量这种函数取值范围的分布规律。 应用：研究工程中通过试验或观察取得的数据，根据可靠性评估要求来研究对它们进行处理和估计的方法。 _()(x)()(x)()(/)()(/)()ppp xppxpxp xppxx系统失效给定 正常的条件下系统失效给定 故障的条件下系统失效

17、系统失效系统失效_x2021年11月13日22时26分6122【基本可靠性函数（连续随机变量）】1 (不可修复元件)的可靠度:在规定条件下和规定的时间区( , )内无故障持续完成规定功能的概率，常用r(t)表示。式中:t表示产品发生故障(失效)的时间，有时也称为寿命；t为规定的时间。 在工程计算中常使用不能完成规定功能的概率f(t),或称为不可靠度,f(t)称为累积故障分布函数,即 ,并有 。 根据概率的基本概念，故障密度函数为： 故障率函数为： 上式等号两边积分,并当 为常数时,上式可以化为：将这种特殊情形称为指数分布指数分布,它是系统可靠性问题中应用的最广泛的一种分布。并可推导出随机变量t

18、的均值m的函数式为：1t2tr(t)=p(tt)f(t)=p(tt)r(t)+f(t)=1( )( )df tf tdt01()( )( )1( )( )lim( )( )( )tf ttf tf tdr tttr tr tr tdt ( )tr te0( )mr t dt2021年11月13日22时26分6123工程上常用m称为平均失效前时间，它有一个专门术语mttf,就是不可修复元件的平均寿命。可靠度函数r(t)的形状如图2-1所示：2)典型应用-泊松分布泊松分布描述的是：在给定时间或空间内事件发生率为常数时，一定次数下单个事件发生的频率。事件的发生必须是随机的，一个系统的故障数就是这种例

19、子。利用泊松分布来模拟失效过程时，常将其参数 称为故障率。故有 =单位时间的平均故障数。泊松分布的密度分布函数为：式中：x为故障发生次数，取值为0,1,。x()p ( )!xttetxmttfm2021年11月13日22时26分6124实例分析例例2-1 计算如图2-2所示两相同元件构成的旁待备用系统的可靠性。设检测信号和切换装置均十分可靠，备用元件处于备用状态时不发生故障。解解：当备用元件不工作时该系统的工作概率即可靠度应等于系统不发生故障的概率,即由泊松分布x=0得：当工作元件发生故障时，由于系统中有1个备用元件可以被切换，使系统不致失效，故工作元件发生一次故障时也属于系统的工作状态，于是

20、这个系统的工作概率为其平均持续工作时间为 这个例子的计算可以推广到推广到n个相同备用元件个相同备用元件的情形：00()p ( )0!tttete01( )( )( )(1)tttr tp tp teteet0112(1)tmet dt0()( )!xtnxter tx1nm2021年11月13日22时26分6125例例2-2 研究图2-3所示两相同元件并联工作冗余系统的可靠性。解：解：设每个元件的故障率为 ,并且其寿命服从指数分布。根据题意可知,当且仅当两个元件都发生故障时系统才失效。因此系统的失效率为系统工作概率为系统平均持续工作时间 2( )(1)(1)1 2ttttf teeee 2(

21、)1( )2ttr tf tee 201113(2)2ttmeedt2021年11月13日22时26分6126不可修复和可修复系统的可靠性分析 从可靠性观点来看,元件可以分为可修复元件和不可修复元件两大类。【可修复元件【可修复元件】使用一段时间后发生故障，经过修理就能再次恢复到原来的工作状态。【不可修复元件【不可修复元件】工作一段时间后发生了故障不能修复或者虽能修复，但很不经济。电力元件大部分是可修复元件。电力元件大部分是可修复元件。 由元件组成的系统也可以分为两大类，即可修复系统和不可修复系统。电力系统属于可修复系统电力系统属于可修复系统。 工程可靠性分析常用网络图形的形式来模拟元件的可靠性

22、性能及相互间的影响。可靠性框图可靠性框图：根据系统的原理图和元件与系统的功能关系，按系统可靠性等效的原则绘制的网络图形。2021年11月13日22时26分61271.不可修复系统的可靠性分析(1)串联系统串联系统特征特征:当系统中任一元件故障时,系统即失效。由代表元件的框全部串联构成的网络记为原原系统串联等效的可靠性框图系统串联等效的可靠性框图。考察由两个独立元件a和b构成的串联系统,如图2-4所示。a和b都必须工作才能保证系统的运行。若 和 分别表示元件a和b成功运行的概率,而 和 分别表示元件a和b失效的概率,则以交集的概念可知系统可靠度为:推广到n个元件串联的系统的可靠度乘法法则:在一些

23、实际应用中,计算系统的不可靠度比计算系统的可靠度更方便.由于系统成功和失效是互斥事件,所以两元件系统的不可靠度为:对n个元件串联的系统:arbrafbfsabrr r1nsiirr11 (1)(1)sababababfr rfffff f 11nsiifr 2021年11月13日22时26分6128(2)并联系统并联系统特征特征:系统中任一元件运行,系统就能完成规定的功能。考察由两个独立元件a和b构成的并联系统,如前面的图2-3所示.这样的系统只有当两个元件都失效时系统才失效。此时，系统可靠度为：推广到推广到n个元件并联的系统个元件并联的系统：结论结论：系统的可靠性越串越低，越并越高。但是增加

24、并联元件个数会增加系统的初投资、质量和体积，并增加所需要的维修量。 (3)复杂网络系统的分析方法复杂网络系统的分析方法一般采用网络简化法网络简化法分析复杂网络。基本思想基本思想:把复杂系统的可靠性模型中相应的串并联支路归并起来逐步得到简化，直到简化为一个等效元件。此时的等效元件的参数就代表了原始网络的可靠度(或不可靠度)。1pabababrf frrr r 11npiirf 2021年11月13日22时26分61292.可修复系统的可靠性分析可修复系统的可靠性分析定义定义： 为可修复元件的无故障工作时间， 为故障修复时间。它们都是非负的随机变量。一个可修复元件的整个寿命流程是工作、修复(故障)

25、、再工作、再修复的过程。如图2-5所示。可修复元件的故障率表达式和不可修复元件相同。用修复率 来表明可修复元件修复的难易程度及效果。可修复元件衡量工作寿命的指标可修复元件衡量工作寿命的指标:平均无故障工作时间(mttf);另一指标是平均相邻故障间隔时间(mtbf),它是指元件在相邻两次故障之间(包括修复时间在内)的时间平均值。还有一个指标是平均失效间隔时间(mttr)。并成立下列关系式： utdt01( )()limdttp ttttt 1mmttf1rmttr1tmtbfmrf2021年11月13日22时26分6130衡量可修复元件可靠工作程度的指标：可用度可用度a a。并定义不可用度不可用

26、度 ，不可修复系统使用的可靠性框图模式模拟方法完全可以推广到应用于可修系统的分析，只是由于计及了维修过程，其相应的算式会复杂一些。(1)串联系统串联系统图2-6中, 和 分别表示元件和系统相应的失效率和修复率。根据两个事件同时发生的概率计算规则可以知道当系统中任一元件故障时,系统失效,有整理上述两个式子，并当条件 成立时，可化简得推广到推广到n个元件串联系统的计算公式个元件串联系统的计算公式：111mamr_a_1aa 121122sss 12s11 12 2ssrrr1nsiiaa1nsii1ni iissssrur1nsi iiur2021年11月13日22时26分6131(2)并联系统并

27、联系统两个元件并联系统的逻辑框图如图2-7所示。其推导过程与不可修复串联系统的推理过程类似。 可得 特别地，当 时， 工程系统近似计算中n个元件并联系统的计算公式为 12p121122ppp 1 212prrrrr1111ninipiniii1npii1npp piiuru2021年11月13日22时26分613211.2.4 马尔可夫随机过程概念与分析方法 11.2.4.1 概述 11.2.4.2 离散马尔可夫链 11.2.4.3 连续马尔可夫过程 2021年11月13日22时26分613311.2.4.1 概述马尔可夫过程马尔可夫过程是一种常见的无后效性随机过程 。特点特点：随机过程在将来

28、的状态仅与其所在所处的状态有关,而与过去所处的状态无关。马尔可夫方法马尔可夫方法：马尔可夫过程在工程系统可靠性模拟时的简称。马尔可夫方法既可模拟离散，也可模拟连续随机变量，对于离散的情形系则特别地称为马尔可夫链马尔可夫链。在工程系统可靠性领域中，我们常常研究的是时间连续和空间离散的问题。2021年11月13日22时26分613411.2.4.2 离散马尔可夫链1.1.基本模型基本模型随机转移概率矩阵随机转移概率矩阵如图2-8所示的系统状态空间图,它是一个马尔可夫链,具有1和2二个状态,图中带箭头的线条及相应的权值分别表示状态转移的方向和常数转移概率。研究相继的离散时间点上系统状态的转移过程。用

29、矩阵来模拟这一过程，则可以构造以下矩阵:式中： 表示开始时位于状态i，经过一个时间间隔后位于状态j的概率。111221223/41/41/21/2pppppijp2021年11月13日22时26分6135推广到推广到n个状态的情况个状态的情况，如右所示：矩阵元素 的定义是：行号i表示转移发生的起始状态,列号j表示转移到达的状态。这个矩阵表示随机过程的转移概率,被称为系统的随机转移概率矩阵。不难知道,矩阵每一行的概率之和必为矩阵每一行的概率之和必为1。2.2.时间相关概率时间相关概率由前面所介绍的随机转移概率矩阵,我们可以计算任何时间间隔后系统各个状态的概率:式中： 为第x步时间间隔后系统的状态

30、概率矢量；为随机转移概率矩阵p的n 次自乘。以图2-8所示的系统为例，假设开始处于状态1，则系统初始状态矢量为p(0)=1 0,可计算2个时间间隔后系统的状态概率为 ijp( )(0)np xpp( )p x223/41/4(2)(0)1011/165/161/21/2ppp2021年11月13日22时26分61363.3.极限状态概率极限状态概率 若研究的系统一旦达到一个稳定的极限状态,这时再用随机转移概率矩阵与系统极限状态概率相乘,乘积不变。即如果用 表示极限概率矢量,而p为随机转移概率矩阵,则有 仍以图2-8所示的系统为例,令 和 分别为在状态1和2时的极限概率,则有并联立式 ,可解出该

31、系统两个状态的极限概率分别为4.4.吸收状态吸收状态状态期望停留时间计算状态期望停留时间计算 在不可修系统中在不可修系统中，一旦进入就不再向外转移的状态称为吸收状吸收状态态。可靠性分析的一个主要要求是计算系统在进入某一个吸收状态前的平均运行时间间隔。对于可修系统对于可修系统，将不希望系统进入的一个或几个状态(如失效状态)规定为吸收状态,就可以计算系统平均持续运行时间时间间隔数。p =1p2p12123/41/41/21/2pppp121pp12/30.667p 21/30.333p 2021年11月13日22时26分6137仍以图2-8所示的系统为例，如果定义状态2为吸收状态, 则系统最终必然

32、进入状态2。这时需要计算进入吸收状态2之前的平均时间间隔。设p为任意系统的随机概率转移矩阵，q为p中删去与吸收状态对应的行和列后的降阶矩阵,称为截尾矩阵截尾矩阵。应用数学期望的概念得出：式中：n为期望时间间隔数。考虑到 中的元素都是概率小于1的值,即 ,通过一定的初等数学变换,当 时,可得 。算例算例：研究图2-9所示的三状态系统，转移概率已经在图中标明。计算：每个状态的极限状态概率；当状态3为吸收状态时，停留在每一个非吸收状态的平均时间间隔数。2n-11n q+qqq0limnnqn 11nq2021年11月13日22时26分6138解解:(1)该系统的随机转移概率矩阵为极限状态概率分别为

33、， ， ,由极限状态公式可得：并联立 ，解得 =4/11， =4/11， =3/11。(2)状态3是吸收状态，得截尾矩阵 计算结果表明计算结果表明：若系统开始处于状态1，则停留在状态1的平均时间间隔数是4(= )。 是0,表示系统若开始处于状态2，则停留在状态1的平均时间间隔数为0,理由是从状态2到状态1没有直接的转移,只能通过吸收状态3这个途径。3/41/4001/21/21/31/31/3p1p2p3p1231233/41/4001/21/21/31/31/3pppppp1231ppp1p2p3p3/41/401/2q11112212242102nnnnnq11n21n2021年11月13

34、日22时26分613911.2.4.3 连续马尔可夫过程应用条件应用条件：空间离散而时间连续。特别地特别地,当系统元件失效和修复的概率是常数时,可满足平稳马尔可夫过程的条件。适用范围适用范围：不可修或可修系统以及串并联或冗余备用系统等。1.1.模拟方法模拟方法如图2-10所示的为单个可维修元件系统状态空间，设其故障率和修复率均为常数，那么其分布特性就可以用指数分布进行模拟。设 为元件在时刻t可运行的概率； 为元件在时刻t失效的概率； 为失效率； 为修复率，运行和故障状态的密度函数分别为 和式中：参数 、 也可称为状态转移率,其定义为从一个给定状态发生转换的次数与停留在该状态的时间比值。0( )

35、p t1( )p t0( )tf te1( )tf te2021年11月13日22时26分61402.2.时间相关概率时间相关概率设前面提到的系统状态转移时间间隔增量 足够小，因而在增量中发生两个或多个事件的概率可以忽略不计，则系统在 时段内处于状态0的概率是t时刻运行且在 内不失效的概率+t时刻失效且在 时刻内被修复的概率，即同样， 内处于状态1的概率为则当 时，有于是可以得到 应用拉普拉斯变换和反变换解上式所示的线性微分方程组，并假设初始条件为 。解得 001()( )(1)( )()p tdtp tdtp tdtdttdtdtdttdt110()( )(1)( )()p tdtp tdt

36、p tdt0dt 00000( )()( )( )dtdp tp tdtp tp tdtdt001( )( )( )p tp tp t 101( )( )( )p tp tp t01(0)1,(0)0pp()0( )( )tp ta te ()1( )( )tp tu te 2021年11月13日22时26分6141注意注意:上式中的概率 和 分别是系统起始时间属于运行状态时,作为时间函数的运行状态和故障状态的概率。通常分别用可用度可用度a(t)和不可用度不可用度u(t)表示，但是与可靠度可靠度r(t)不是同一个概念。3.3.极限状态概率极限状态概率如果分别用 和 表示运行状态和故障状态的极限

37、概率值,则当时,从化简2中得到的公式，可以得4.4.随机转移概率矩阵评估方法随机转移概率矩阵评估方法基本原理基本原理：当时间间隔的增量 充分小(区间内发生两次或多次的转区间内发生两次或多次的转移概率可以忽略不计移概率可以忽略不计),可以将连续的问题离散化,利用马尔可夫链的马尔可夫链的随机转移概率矩阵概念随机转移概率矩阵概念分析连续过程的问题。因为 充分小,在这个时间区间内发生转移的概率等于转移乘以该时间区间的长度。如果元件的故障率是 ,在 时间中转移为失效状态的概率为 ,不发生故障的概率为 。得图2-10所示系统的随机转移概率矩阵0( )p t1( )p t00( )pp 11( )pp 0p

38、1pt tttt1t 11ttptt 2021年11月13日22时26分6142(1)时间相关概率时间相关概率若难以合理确定时间增量 ，可以采取估计法估计法。原理原理：可以估计一个 的初值进行计算，然后将 减小再进行重复计算,直到前后两组结果之差在可接受的范围之内。确定确定 后，将所建立的随机转移概率矩阵连续自乘直到研究的时间后，将所建立的随机转移概率矩阵连续自乘直到研究的时间期限为止。期限为止。如，的值为10min，所研究的时间为8h，则矩阵就要自乘(608)/10=48次。对大系统来说，若 选择合适的话，可以方便地计算出精度完全满足要求的结果。(2)极限状态概率极限状态概率将 的概念应用于

39、图2-10所示的系统,整理后得到 ,因 非零，消去后得 ,再联立 ，即可解得(3)失效前平均时间失效前平均时间mttf由(2)可知,建立初始矩阵时 可以全部略去，仅用转移率构成随机概率转移矩阵 ttttttp =010tptp t010pp121pp0p1pt11p2021年11月13日22时26分6143应注意：应注意：它不是随机概率转移矩阵的完全形式，因为 和 严格来说并不是概率。当分析极限概率时，这种简化形式并不影响结果的正确性。若求时间相关概率的近似值，则必须计入增量时间 。于是，当状态1为吸收状态时，相应的截尾矩阵 ,失效前平均时间为5.5.状态空间中的马尔科夫过程算例状态空间中的马

40、尔科夫过程算例设有两个相同元件构成的系统，且当任一元件工作时都能满足系统的功能要求,得如图2-11所示的状态空间图。计算平均失效前时间。图中 和 分别表示两个元件在下一个时间增量中可能故障或维修，而且只可能是二者之一。解解：该系统的随机概率转移矩阵为利用极限状态概率和 ,得到三个状态的极限概率分别为t1q111/mttfq221 2201021 2p1231ppp2021年11月13日22时26分6144易知,只有状态3是失效状态,则该系统的可用概率为若假定状态3为吸收状态，则截尾矩阵为 于是，式中，矩阵m的元素 是对给定状态i开始，系统进入吸收状态前，状态j经历的平均时间。如果系统从状态2开

41、始，则系统的失效前平均时间是 221232222,()()()ppp21222()app1 221q1221122mqijm2122222mttfmm2021年11月13日22时26分6145思考题1.叙述可靠性的确切定义。2.一般的可靠性指标有哪些？掌握基本的概率计算方法。3.写出不可修复元件的可靠度、不可靠度、平均失效前时间的基本概念和表达式。4.可修复元件可用率、不可用率，衡量可修复元件工作寿命指标分别是什么？5.不可修复和可修复系统的可靠性计算。6.应用马尔可夫链和马尔可夫过程分析并计算系统的状态概率。2021年11月13日22时26分6146第3节 电力系统规划的可靠性评价方法 v1

42、1.3.1 电力系统可靠性的基本概念 v11.3.2 电力系统规划中可靠性分析的意义 v11.3.3 电力系统可靠性评价的主要指标 v11.3.4 电力系统可靠性分析的基本方法 v11.3.5 电力系统可靠性评估的数据要求 v11.3.6 电气设备可靠性及其分析方法 2021年11月13日22时26分614711.3.1 电力系统可靠性的基本概念电力系统可靠性电力系统可靠性：电力系统按可接受的质量标准和所需的数量不间断地向用户提供电能的能力的度量。电力系统的可靠性评价电力系统的可靠性评价：通过一套定量指标来度量电力供应企业向用户提供连续不断的质量合格的电力的能力，包括对系统充裕性充裕性和安全性

43、安全性两方面的衡量。充裕性充裕性是指电力系统在同时考虑到设备计划检修停运及非计划停运情况下，能够保证共给用户总的电能需求量的能力。也称为静态可靠性静态可靠性。安全性安全性是指电力系统经受住突然扰动并且不间断地向用户供电的能力，也称为动态可靠性动态可靠性。在电力系统规划阶段电力系统规划阶段对规划方案进行通常进行的是静态可靠性评估。 2021年11月13日22时26分614811.3.2 电力系统规划中进行可 靠性分析的意义 在电力系统规划和改造建设过程中，通过对系统规划设计方案的供电可靠性进行定量评估分析，并以此作为规划方案之间的比较依据，可以有效地指导电力系统规划工作。通过可靠性分析计算，不仅

44、可以找出系统中存在的薄弱环节，还可以知道可能将要采取的提高供电可靠性的措施实施的效果如何，通过对比措施实施前后系统的可靠性程度,这样才能为最后的决策提供更为科学的依据。2021年11月13日22时26分614911.3.3 电力系统可靠性评价的主要指标 归纳起来还是11.2.2节中提到的几大类：1.概率指标概率指标。主要指电力系统发生故障的概率,如系统的可用度、电力不足概率等。2.频率指标频率指标。主要指电力系统在单位时间(如1年)内发生故障的平均次数。3.时间指标时间指标。指电力系统发生故障的平均持续时间,如系统首次故障的平均持续时间、两次故障之间的平均持续时间、故障平均持续时间等。4.期望

45、值指标期望值指标。指电力系统在单位时间(如1年)内发生故障的天数期望值,以及电力系统由于故障而减少供电量的期望值. 2021年11月13日22时26分615011.3.4 电力系统可靠性分析的基本方法 11.3.4.1 电力系统可靠性分析的研究对象 11.3.4.2 电力系统可靠性分析计算方法 2021年11月13日22时26分615111.3.4.1 电力系统可靠性分析的研究对象 在工程实际中按照电力生产过程及结构特性，一般将电一般将电力系统分为发、输电、配电系统等主要环节。力系统分为发、输电、配电系统等主要环节。 相应地，对电力系统可靠性进行评估也可以分为发电系统可靠性、输电系统可靠性、配

46、电系统可靠性、发电厂和变电站电气主接线可靠性等方面。2021年11月13日22时26分615211.3.4.2 电力系统可靠性分析计算方法 解析法解析法模拟法模拟法代表网络法和状态空间法蒙特卡洛(monte carlo)模拟法 基本思想将设备或系统的寿命过程在假定的条件下进行合理的理想化，然后通过建立可靠性数学模型，经过数值计算获得系统各项可靠性指标。将系统中每台设备的概率参数在计算机上用随机数表示,建立一个概率模型或随机过程,使模型或随机过程的参数为所要求的问题的解,然后通过对模型或过程的观察或抽样试验来计算所求参数的统计特征,最后给出所求的可靠性指标近似值 优缺点当系统规模大,结构复杂,并

47、且在一些假定条件不成立的时候,采用解析法会比较困难.优点:更加灵活和简单；不受系统规模和复杂程度的限制。缺点:计算时间和计算精度的精密相关,为了获取精度较高的可靠性指标，往往需要很长的计算时间。 2021年11月13日22时26分615311.3.5 电力系统可靠性评估的数据要求 基础数据按照来源按照来源可以分为：（1）电力系统结构及设备电气参数。 （2）电气设备可靠性参数的统计数据。 （3）电气设备倒闸操作时间。 （4）电力系统自动化配置情况。按照数据的性质按照数据的性质可以分为：确定性数据和随机性数据。确定性数据包括线路阻抗和导纳、载流容量、发电机组参数、系统矫正措施、负荷重要性等；随机型

48、数据则包括各种装置的故障和维修参数等。按照数据的类型按照数据的类型可以分为：电气参数、可靠性参数、系统运行性参数和经济性参数等。 2021年11月13日22时26分61541.1.大电网可靠性评估的数据要求大电网可靠性评估的数据要求(1)电气参数包括发电机组的额定容量和功率因素，最大最小有功功率和无功功率；线路、电缆、变压器和移相器等输变电元件的阻抗和导纳、允许载流容量等。(2)可靠性参数包括机组强迫停运率、平均修复时间；架空线路、电缆、变压器和移相器等的故障率和故障修复时间；元件预安排停运率、预安排停运时间等。 (3)运行参数包括网络拓扑结构；pv节点和平衡节点的电压水平;节点电压的上下限值

49、；变压器比；节点最大有功和无功负荷，系统矫正措施，节点及系统负荷曲线等。(4)经济参数包括机组、变压器、断路器等元件的价格；贴现率；设备使用年限；运行费率；电价；停电损失等。2.2.配电网可靠性估计数据要求配电网可靠性估计数据要求(1)电气参数包括电源容量；架空线路、电缆、变压器等元件的阻抗,允许载流容量等。2021年11月13日22时26分6155(2)可靠性参数包括电源母线停运率和修复时间：架空线路、电缆、断路器、变压器等元件的故障率和故障修复时间;断路器拒动概率;保护系统可靠动作概率等;故障隔离定位时间、自动切换操作时间、人工切换操作时间；预安排停运率、预安排停电时间等。(3)运行参数包

50、括网络拓扑结构;负荷点电压的上下限值;变压器比；每个负荷点的负荷类型、平均有功负荷和功率因素、最大有功负荷和功率因素、用户数等。(4)经济参数跟大电网评估中的经济参数相同。3.3.变电站电气主接线可靠性评估数据要求变电站电气主接线可靠性评估数据要求(1)电气参数:机组容量、变压器容量、线路容量等。(2)可靠性参数:机组、变压器、高压母线和电缆、高压隔离开关、出线短路故障率、故障修复时间、计划停运率和计划停运时间;高压断路器、发电机断路器等的(主动性)故障率、断路(非主动)故障率、拒动概率、故障修复时间、计划停运率和计划停运时间等。(3)运行参数包括断路器年操作次数、切换操作时间、停运机组重新投

51、运时间、故障隔离时间等；典型负荷曲线、机组调峰状况等。(4)经济参数类型同电网评估，不再重复。2021年11月13日22时26分615611.3.6 电气设备可靠性及其分析方法 11.3.6.1 设备故障特性有关指标 11.3.6.2 设备状态概率 2021年11月13日22时26分615711.3.6.1 设备故障特性有关指标 电力系统中的绝大部分设备都是可修复设备 。可修复电气设备的故障率 、修复率 、设备平均持续工作时间mttf、设备的平均修复时间mttr、可用度a相关定义和表达式也与可修复元件中介绍的相同，请复习第2节相关知识。( ) t2021年11月13日22时26分615811.

52、3.6.2 设备状态概率 在可靠性评估中，人们往往更加关注的是设备或系统在稳态时稳态时的可靠性状况。 根据实际需要，建立的设备状态模型有二状态模型二状态模型(只考虑工作和故障两种状态)、三状态模型三状态模型(工作、故障和计划检修三种状态)。二状态模型类似于第2节11.2.4.3 连续马尔可夫过程中单个元件可维修系统的分析过程。 可修复设备的稳态工作状态概率稳态工作状态概率和故障状态概率故障状态概率即为已经分析的极限状态概率，即第2章中的分析结果：00( )pp 11( )pp 2021年11月13日22时26分6159三状态模型计算实例分析：三状态模型计算实例分析：设一台变压器具有工作、故障检

53、修停运和计划检修停运三种状态。图3-1所示为该变压器的三状态转移图。 为变压器故障率,表示变压器由正常工作状态u转向故障状态d的转移率; 为变压器计划检修率,表示变压器由正常工作状态向计划检修状态的转移率； 为故障修复率； 为计划修复率。待求变压器稳态正常工作概率 、故障状态概率 、计划检修状态概率 。解解：根据马尔科夫过程理论，采用状态空间法可以得到该设备的状态转移方程为并联立 ，解得dmdmupdpmp1 ()1001dmdmudmddudmmmpppppp1udmppp1,(/1)mudmumdddmmmdppppp2021年11月13日22时26分6160思考题1.电力系统可靠性的基本

54、概念是什么？电力系统可靠性评价的一般指标有哪些？2.叙述电力系统可靠性评价。3.电力系统规划中进行可靠性分析的意义有哪些？4.分析比较电力系统可靠性分析计算方法。5.掌握简单的设备状态概率计算。2021年11月13日22时26分6161第4节 发电系统规划的可靠性评价方法 v11.4.1 发电系统可靠性的基本概念 v11.4.2 发电系统的容量模型和负荷模型 v11.4.3 发电系统可靠性指标的计算 v11.4.4 发电系统可靠性在电力规划中的应用 2021年11月13日22时26分616211.4.1 发电系统可靠性的基本概念 1.定义定义发电系统可靠性发电系统可靠性是指评估统一并网运行的全

55、部发电机组按可接受的标准及期望数量来满足电力系统负荷电力和电量需求的能力的度量.2.2.研究发电系统可靠性的主要目标研究发电系统可靠性的主要目标确定电力系统为保证充足的电力供应所需的发电容量。发电容量分为静态容量静态容量和运行容量运行容量两个不同的方面。静态容量静态容量是指对系统所需容量的长期估计，可考虑为装机容量。运行容量运行容量是指对于为满足一定负荷水平所需实际容量的短期估计。3.3.孤立系统孤立系统孤立系统又称单母线系统或单地区系统。这里我们研究的是简单的孤立系统。2021年11月13日22时26分6163研究时采用单母线模型单母线模型，即假定任一电源的可用发电容量都能够不受限制地供到任

56、一负荷点上，线路是完全可靠的，如同所有发电机和所有负荷都接在同一母线上。4.4.孤立系统的发电可靠性估计基本步骤孤立系统的发电可靠性估计基本步骤 建立机组停运容量的概率模型； 建立负荷的概率模型； 合并机组停运容量的概率模型与负荷模型，得到电力系统容量 适应性的概率模型，求电力系统的可靠性指标。2021年11月13日22时26分616411.4.2 发电系统的容量模型和负荷模型 11.4.2.1 发电系统的容量模型11.4.2.2 发电系统的负荷模型 2021年11月13日22时26分616511.4.2.1发电系统的容量模型 发电系统容量模型发电系统容量模型是一种用来描述发电系统处于某种停运

57、状态的概率和频率的模型。 出于计算和分析过程的考虑，对一些特殊的工程实际问题，如检修作特殊处理。一般发电机的停运模型一般都采用两态模型一般发电机的停运模型一般都采用两态模型，即工作状态和故障停运状态，规定发电机强迫停运率为r，可用率为a式中： 分别为机组的故障率和修复率。1.1.安装容量、可用发电容量和停运容量安装容量、可用发电容量和停运容量(1)安装容量安装容量所有机组额定容量的总和叫发电系统的安装容量。安装容量与机组的状态无关，即,ra, 1nsiicc2021年11月13日22时26分6166式中, 为发电系统的安装容量, mw； 为机组i的额定容量，mw。(2)可用发电容量可用发电容量

58、可用发电容量可用发电容量：指系统中每台机组处于正常可用状态,能连续带满负荷的容量。系统的可用发电容量与系统中机组的状态有关。对一台机组来说，有如下关系：(3)停运容量停运容量停运容量停运容量:机组处于停运状态，不能连续带负荷的容量。对一台机组来说，有如下关系：根据以上定义，对一台机组和一个系统分别有，如果发电厂采用单母线单母线，则系统的可用容量和停运容量分别为scic,iiiicac当机组 处于正常运行状态0, 当机组 处于停运状态时,ioiiicc当机组 处于停运状态时0, 机组 处于正常运行状态iiiicacoc（安装容量）（可用容量）+（停运容量）sssicacoc（安装容量）（可用容量

59、）+（停运容量）si1ac ()acni系统（机组）si1ac ()acni系统（机组）2021年11月13日22时26分61672.2.停运概率和频率计算停运概率和频率计算(1)基本定义基本定义设容量模型中任一停运容量状态为x，把该状态出现的概率和频率称为确切概率确切概率和确切频率确切频率。而将所有大于或等于x的状态组合后的状态概率和频率称为累积概率累积概率和累积频率累积频率。(2)相关公式相关公式实际电力系统中往往由多台发电机组成，最简分析中假设这些发电机的类型是相同的。设系统中有n台相同的发电机组，它们的强迫停运率均为r，其中k台机组同时停运，记为状态k，其确切概率确切概率为 式中： 表

60、示从n中取k的组合。状态状态k的确切频率的确切频率为： 式中: 为从状态k向停运容量较小的状态(可用容量较大的状态)的转移率；为从状态k向停运容量较大的状态(可用容量较小的状态)的转移率。(1)kkn knpc rrkknc()kkkfpkkk2021年11月13日22时26分6168具有n台类型相同的发电机组的系统，有如下关系：第第k个状态的停运容量个状态的停运容量式中：c为单机的额定容量；k为机组台数。第k个状态的累积概率累积概率为第k个状态的累积频率累积频率为式中: 为停运容量在 的状态向停运容量小的状态的转移率；为停运容量在 的状态向停运容量大的状态的转移率。(3)计算实例计算实例例例