精选中考二次函数压轴题(含答案)

1、优秀教案欢迎下载精选中考二次函数压轴题（含答案）1 如图，二次函数y1 x2c 的图象经过点 D3, 9，与 x 轴交于 A、B 两点22求 c 的值；如图，设点C 为该二次函数的图象在x 轴上方的一点，直线 AC 将四边形 ABCD 的面积二等分，试证明线段BD 被直线 AC 平分，并求此时直线AC 的函数解析式；设点 P、Q 为该二次函数的图象在x 轴上方的两个动点，试猜想： 是否存在这样的点P、Q，使 AQP ABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由（图供选用）2（ 2010 福建福州）如图，在 ABC 中， C 45°， BC 10，高 AD 8，矩形 E

2、FPQ 的一边 QP 在 BC 边上， E、 F 两点分别在 AB、 AC 上， AD 交 EF 于点 HAHEF（1）求证： AD BC；（2）设 EF x，当 x 为何值时，矩形EFPQ 的面积最大 ?并求其最大值；（ 3）当矩形 EFPQ 的面积最大时，该矩形EFPQ 以每秒 1 个单位的速度沿射线QC 匀速运动 (当点 Q 与点 C 重合时停止运动 )，设运动时间为t 秒，矩形EFFQ 与 ABC 重叠部分的面积为S，求 S 与 t 的函数关系式( 第 2(图 1)(图3（ 2010 福建福州） 如图 1，在平面直角坐标系中，点 B 在直线 y2x 上，过点 B 作 x 轴的垂线， 垂

3、足为 A，OA 5若抛物线 y 1x2 bx c 过 O、A 两点6（ 1）求该抛物线的解析式；（ 2）若 A 点关于直线 y 2x 的对称点为 C，判断点 C 是否在该抛物线上，并说明理由；（ 3）如图 2，在（ 2）的条件下，O1 是以 BC 为直径的圆过原点O 作 O1 的切线 OP， P 为切点 (点 P 与点 C不重合 )抛物线上是否存在点Q，使得以PQ 为直径的圆与O1 相切 ?若存在，求出点Q 的横坐标；若不存在，请说明理由4（2010 江苏无锡）如图，矩形ABCD的顶点 A、B 的坐标分别为（ -4 ，0）和（ 2，0），BC= 23 设直线 AC与直线 x=4交于点 E（1）

4、求以直线x=4 为对称轴，且过C与原点O的抛物线的函数关系式，并说明此抛物线一定过点；E优秀教案欢迎下载（2）设（ 1）中的抛物线与x轴的另一个交点为， 是该抛物线上位于、N之间的一动点，求面积的最大N MC CMN值yDCEAO Bxx= 45（ 2010 湖南邵阳）如图，抛物线y1 x2x 3 与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴相交于点 C，顶点为点 D ，对称轴 l4与直线 BC 相交于点 E，与 x 轴交于点 F 。（ 1）求直线 BC 的解析式；（ 2）设点 P 为该抛物线上的一个动点，以点P 为圆心， r 为半径作 P。当点 P 运动到点 D时，若 P 与直线 BC 相交 ，求

5、r 的取值范围；若 r = 45 ，是否存在点 P 使 P 与直线 BC 相切，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由56（ 20XX年上海）如图 8，已知平面直角坐标系 xOy ，抛物线 y x2 bx c 过点 A(4,0) 、 B(1,3) . （ 1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（ 2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n) 在第四象限，点P 关于直线l 的对称点为E，点 E 关于 y轴的对称点为F，若四边形OAPF 的面积为 20，求 m、 n 的值 .y4321A-2-1o12345x-1-27（ 2010 重庆綦江县） 已知抛物

6、线 y ax2 过点 B（ 12,0）和 C（ 0， 6），对称轴为图 1（ 1）求该抛物线的解析式；E F P -3-4-5-6 bx c（ a0）的图象经x 2（ 2）点 D 在线段 AB 上且 AD AC，若动点 P 从 A 出发沿线段AB以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q 以某一速度从C 出发沿线段CB 匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段 PQ 被直线 CD 垂直平分？若存在，请求出此时的时间t（秒）和点 Q 的运动速度；若不存在，请说明理由；（ 3）在（ 2）的结论下，直线x 1 上是否存在点M 使， MPQ 为等腰三角形？若存在，请求出所有点M 的坐标，若不存在

7、，请说明理由优秀教案欢迎下载yPODAxBQC8（2010 山东临沂）如图，二次函数y x2ax b 的图象与 x 轴交于 A( 1 ,0) , B(2,0)两点，且与 y 轴交于点 C .2（ 1）求该抛物线的解析式，并判断ABC 的形状；（ 2）在 x 轴上方的抛物线上有一点D , 且以 A、 C、 D、B 四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出 D 点的坐标；（ 3）在此抛物线上是否存在点P , 使得以 A、 C、 B、 P 四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由第8题图.9（ 2010 四川宜宾）将直角边长为6 的等腰 Rt AOC 放在平面直角坐

8、标系中，点O 为坐标原点，点C、A 分别在 x、y 轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、 C 及点 B(3， 0)(1)求该抛物线的解析式；(2)若点 P 是线段 BC 上一动点，过点P 作 AB 的平行线交 AC 于点 E，连接 AP ，当 APE 的面积最大时，求点 P 的坐标；(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使 AGC 的面积与（ 2）中 APE 的最大面积相等 ?若存在，请求出点 G 的坐标；若不存在，请说明理由12（ 2010 山东省德州） (已知二次函数y ax 2bx c 的图象经过点A(3， 0)， B(2， -3)， C(0， -3)(1)求此函数的解析式及图象的对

9、称轴；(2)点 P 从 B 点出发以每秒 0.1 个单位的速度沿线段BC 向 C 点运动， 点 Q 从 O 点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动设运动时间为t 秒当 t 为何值时，四边形ABPQ 为等腰梯形；yQ优秀教案欢迎下载设 PQ 与对称轴的交点为M ，过 M 点作x 轴的平行线交AB 于点 N，设四边形ANPQ的面积为 S，求面积S 关于时间t 的函数解析式，并指出 t 的取值范围；当t 为何值时，S 有最大值或最小值13（ 2010 山东莱芜） 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2bxc 交 x 轴于 A(2,0), B(6,0

10、) 两点，交 y轴于点 C(0,2 3) .（ 1）求此抛物线的解析式；（ 2）若此抛物线的对称轴与直线y2x 交于点 D，作 D 与 x 轴相切， D 交 y 轴于点 E、F 两点，求劣弧EF 的长；（ 3）P 为此抛物线在第二象限图像上的一点， PG 垂直于 x 轴，垂足为点 G，试确定 P 点的位置，使得 PGA 的面积被直线 AC 分为 12 两部分 .yEDCFxOAB（第 24 题图）14（ 2010 广东珠海） 如图，平面直角坐标系中有一矩形 ABCD（ O 为原点），点 A、 C 分别在 x 轴、 y 轴上，且 C 点坐标为（ 0,6 ）；将 BCD沿 BD折叠（ D点在 OC

11、边上），使 C 点落在 OA边的 E 点上，并将 BAE沿 BE 折叠，恰好使点 A 落在BD的点 F上.(1) 直接写出 ABE、 CBD的度数，并求折痕 BD所在直线的函数解析式；(2) 过 F 点作 FG x 轴，垂足为G， FG的中点为H，若抛物线yax 2bxc 经过 B、 H、 D 三点，求抛物线的函数解析式；(3) 若点 P 是矩形内部的点，且点点 N、M，设 h=PM-MN，试求出 h 与成立的 x 的取值范围。P 在（ 2）中的抛物线上运动（不含 B、 D 点），过点 P 作 PN BC分别交 BC和 BD于 P 点横坐标 x 的函数解析式， 并画出该函数的简图， 分别写出使

12、 PM<NM、PM=MN、PM>MN优秀教案欢迎下载15（ 2010 福建宁德） 如图，在梯形ABCD中， ADBC， B90°， BC6， AD 3， DCB30°. 点 E、F 同时从 B 点出发，沿射线向右匀速移动 . 已知F点移动速度是E点移动速度的2 倍，以为一边在的上方作等边设BCEFCBEFGE 点移动距离为x（ x 0）. EFG的边长是 _ （用含有 x 的代数式表示） ，当 x 2 时，点 G的位置在 _；若 EFG与梯形 ABCD重叠部分面积是y，求当 0 x 2 时 ，y 与 x 之间的函数关系式；当 2 x 6 时， y 与 x 之间的

13、函数关系式；ADy 在 x 取含何值时，存在最大值，并求出最大值.探求中得到的函数GB E F C16（ 2010 江西） 如图，已知经过原点的抛物线2与 x 轴的另一交点为A，现将它向右平移 m( m>0) 个单位，所y=-2x +4x得抛物线与 x 轴交与 C、D两点，与原抛物线交与点 P.（ 1）求点A的坐标，并判断存在时它的形状（不要求说理）PCA（ 2）在 x 轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m的式子表示）；若不存在，请说明理由；（ 3） CDP的面积为 S，求 S关于 m的关系式。yPOCADx17（ 2010 武汉）如图 1，抛物线y

14、1ax22axb 经过点 A（ 1，0）， C（ 0， 3 ）两点，且与x 轴的另一交点为2点 B（ 1）求抛物线解析式；（ 2）若抛物线的顶点为点M ，点 P 为线段 AB 上一动点（不与B 重合）， Q 在线段 MB 上移动，且MPQ=4 5°，设OP=x， MQ=2 y2 ，求 y2 于 x 的函数关系式，并且直接写出自变量的取值范围；2（ 3）如图 2，在同一平面直角坐标系中，若两条直线x=m ，x=n 分别与抛物线交于E、 G 两点，与（ 2）中的函数图像交于 F、 H 两点，问四边形EFHG 能否为平行四边形？若能，求出m、 n 之间的数量关系；若不能，请说明理由图图 2

15、1优秀教案欢迎下载18（ 2010 四川巴中 ）如图 12 已知直角坐标系此时，A 点坐标为（一（ 1）试求点C 的坐标ABC 1 ，中， ACB 90°以0）， B 点坐标为（AB 4，0所在直线为）x 轴，过c 点的直线为y 轴建立平面（ 2）若抛物线yax2bxc 过 ABC的三个顶点，求抛物线的解析式（ 3）点 D（ 1，m ）在抛物线上，过点 A 的直线 y= x 1 交（ 2）中的抛物线于点 E，那么在 x 轴上点 B 的左侧是否存在点 P，使以 P、 B、 D 为顶点的三角形与 ABE 相似？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，说明理由。DHG19（ 2010 浙江湖州

16、） 如图，已知在直角梯形OABC 的边 OA 在 y 轴的正半轴上， OC 在 x 轴的正半轴上， OAAB2，OC 3，过点 B 作 BD BC，交 OA 于点 D ，将 DBC 绕点 B 按顺时针方向旋转，角的两边分别交y 轴的正半轴于E和F（ 1）求经过 A， B，C 三点的抛物线的解析式；（ 2）当 BE 经过（ 1）中抛物线的顶点时，求CF 的长；（ 3）连接 EF，设 BEF 与 BFC 的面积之差为S，问：当 CF 为何值时S 最小，并求出这个最小值 .20（ 2010 江苏常州）如图，已知二次函数y2bx3的图像与 x 轴相交于点、 ，与y轴相较于点，（9,0），axA CB

17、A4且 AOB BOC 。（ 1）求 C 点坐标、 ABC 的度数及二次函数yax2bx 3 的关系是；（ 2）在线段 AC 上是否存在点 M （ m,0 ）。使得以线段BM 为直径的圆与边BC 交于 P 点（与点 B 不同），且以点 P、C、O 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由。21（ 2010 江苏常州） 如图，在矩形AB 边和 CD 边上的动点，点P 从点ABCD 中， AB=8 ，AD=6 ，点 P、 Q 分别A向点 B运动，点 Q从点 C向点 D运动，是且保持 AP-CQ 。设 AP= x（ 1）当 PQ AD 时，求 x 的值；（ 2）当线段

18、PQ 的垂直平分线与 BC 边相交时，求 x 的取值范围；（ 3）当线段 PQ 的垂直平分线与系式，并写出S 的取值范围。BC相交时，设交点为E，连接 EP、EQ，设 EPQ 的面积为S，求S 关于x 的函数关优秀教案欢迎下载22（ 2010 山东滨州） 如图，四边形ABCD 是菱形，点D 的坐标是(0, 3)，以点 C 为顶点的抛物线y ax 2bx c恰好经过 x 轴上 A 、B 两点(1) 求 A、 B、 C 三点的坐标；(2) 求经过 A 、 B 、C 三点的的抛物线的解析式；(3) 若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D 点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少各单位？23（ 2010 湖北荆门） 已知一次函数y 1x1 的图象与 x 轴交于点 A与 y 轴交于点 B ；二次函数 y1x2bx cy 1 x22图象与一次函数1的图象交于 B 、 C 两点，与 x 轴交于 D 、 E 两点且 D 点的坐标为 (1,0)2（ 1）求二次函数的解析式；（ 2）求四边形 BDEF 的面积 S；（ 3）在 x 轴上是否存在点P，使得 PBC 是以 P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P ，若不存在，请说明理由。24（ 2010 四川成都） 在平面直角坐标系xOy