北师大八上 1.1勾股定理 顾与思考

1、第一章勾股定理第一章勾股定理 回顾与思考回顾与思考1、直角三角形的边、角之间分别存、直角三角形的边、角之间分别存在什么关系？在什么关系？角与角之间的关系：角与角之间的关系：在在abcabc中，中，c c9090，有有a abb9090边与边之间的关系：边与边之间的关系：在在abcabc中，中，c c9090，有有222bac议一议：议一议：2、举例说明，如何判断一个三角形是、举例说明，如何判断一个三角形是直角三角形。直角三角形。在在abcabc中，中， 如果如果a abb9090，则则abcabc是直角三角形；是直角三角形；如果，则如果，则 abcabc是直角三角形是直角三角形 222bac勾

2、股定理勾股定理如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a a，b b，斜边为斜边为c c，那么那么 a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方.通过在方格纸上计算面积的方法探索勾股定理通过在方格纸上计算面积的方法探索勾股定理abcabcsa+sb=sca2+b2=c2图（图（1）图（图（2）通过拼图的方法验证勾股定理通过拼图的方法验证勾股定理图（图（2）ab4+c221（a+b）2 =a2 +2 ab +b2 = 2 ab + c2所以所以 a2 +b2 = c2 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c满足满足a

3、2 +b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形. 满足满足a2 +b2 = c2的三个的三个正整数正整数，称为，称为勾股数勾股数.1. 下列几组数能否作为直角三角形的三边长？下列几组数能否作为直角三角形的三边长？ 说说你的理由说说你的理由. （1）9，12，15 （ ） （2）15，36，39 （ ） （3）12，18，22 （ ） 2. 如图，正方形网格中的如图，正方形网格中的abc，若若小方格边长为小方格边长为1，则，则abc是（是（ ）（a）直角三角形直角三角形 (b)锐角三角形锐角三角形 (c)钝角三角形钝角三角形 (d)以上答案都不对以上答案都不对 abc

4、3. 在在abc中，中，ab=13，ac=20，高高ad=12， 则则bc的长为的长为ca20b13d12165ac20b13d1251621或或114.如图，有一个长方体的长、宽、高分别是如图，有一个长方体的长、宽、高分别是6、4、4， 在底面在底面a处有一只蚂蚁，它想吃到长方体上面与处有一只蚂蚁，它想吃到长方体上面与a相对的相对的b点处的食物，需要爬行的最短路程是点处的食物，需要爬行的最短路程是_.105. 小明家住在小明家住在18层的高楼上层的高楼上. 一天一天, 他与妈妈去买竹竿他与妈妈去买竹竿. 如果电梯的长、宽、高分别是如果电梯的长、宽、高分别是1.5、1.5、2.2米，米，那么能

5、放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少？那么能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？解：解：adb=90 ab2=ad2+bd2 =1.52+1.52 = 4.5 abc=90 ac2=ab2+bc2 =4.5+2.22 =9.34 而而 3.12=9.61所以能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是所以能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是3米，米，小明买的竹竿至少是小明买的竹竿至少是3.1米米.abcd课堂小结课堂小结1 1、勾股定理：、勾股定理：2 2、直角三角形的判别条件。、直角三角形的判别条件。3 3、在本章中所体现的数学思想方法、在本章中所体现的数学思想方法是数形结合思想。是数形结合思想。4 4、本章知识结构图、本章知识结构图5 5、了解了勾股定理的历史、了解了勾股定理的历史四、作业四、作业1 1、课本第、课本第1616页复习题页复习题a a组组1 1，2 2，3 3，4 4，