22方差与标准差

1、极差：反映数据的变化范围。乒乓球的标准直径为乒乓球的标准直径为40mm40mm，质检部门从，质检部门从a a、b b两两厂生产的乒乓球中各抽取了厂生产的乒乓球中各抽取了1010只，对这些乒乓球只，对这些乒乓球的直径进行检测的直径进行检测. .结果如下（单位：结果如下（单位：mmmm）：）：a a厂：厂：40.040.0，39.939.9， 40.040.0，40.140.1，40.240.2，39.839.8， 40.040.0，39.939.9， 40.040.0，40.140.1； b b厂：厂：39.839.8，40.240.2， 39.839.8，40.240.2，39.939.9，4

2、0.140.1， 39.839.8，40.240.2， 39.839.8，40.2.40.2.请你算一算它们的平均数和极差请你算一算它们的平均数和极差. .你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢？的误差更小呢？将上面数据绘制成如图将上面数据绘制成如图40.3 40.2 40.1 40.0 39.9 39.8 39.7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10.a a厂厂b b厂厂甲甲x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10数据数据40.0 39.9 40.0 40.1 40.2 39.8 40.0 39.9

3、40.0 40.1与平与平均值均值的差的差0-0.100.10.2 -0.20-0.100.1乙乙x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10数据数据39.8 40.2 39.8 40.2 39.9 40.1 39.8 40.2 39.840.2与平与平均值均值的差的差-0.2 0.2 -0.2 0.2 -0.1 0.1 -0.2 0.2 -0.20.1把这些差把这些差相加？相加？把这些差取绝把这些差取绝对值相加？对值相加？把这些差的平把这些差的平方相加？方相加？想一想想一想: :你认为哪种方法更能明显反映数你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？据的波动情况？方差与标准差方差与标准差 在一组

4、数据中，各数据与它们平均数的差在一组数据中，各数据与它们平均数的差的平方的平均数叫的平方的平均数叫方差方差. .2_2_22_12)()()(1xxxxxxnsn注意注意: :方差的单位是原数据单位的平方方差的单位是原数据单位的平方, ,为了使它与原数据单位一致为了使它与原数据单位一致, ,在有些情况在有些情况下下, ,需要用方差的算术平方根表示需要用方差的算术平方根表示. .)()()(122221xxxxxxnsn标准差标准差一组数据的方差或标准差越小一组数据的方差或标准差越小, ,这组数据这组数据离散程度越小离散程度越小, ,这组数据就越稳定这组数据就越稳定. .方差或标准差反映数据的离

5、散程度。方差或标准差反映数据的离散程度。1.1.在统计中，样本的方差和标准差可以在统计中，样本的方差和标准差可以近似的反映总体的（）近似的反映总体的（）. .平均状态平均状态 b b. .离散程度离散程度. .分布规律分布规律 . .最大值和最小值最大值和最小值2.2.国家统计局发布的统计公报显示：国家统计局发布的统计公报显示：20012001到到20052005年，我国年，我国gdpgdp增长率分别为增长率分别为8.38.3，9.19.1，10.010.0，10.110.1，9.99.9。经济学家。经济学家评论说：这五年的年度评论说：这五年的年度gdpgdp增长率之间相增长率之间相当平稳。从

6、统计学的角度看，当平稳。从统计学的角度看，“增长率之增长率之间相当平稳间相当平稳”说明这组数据的（说明这组数据的（ ）较小）较小. .a.a.标准差；标准差； b.b.中位数；中位数；c.c.平均数；平均数；d.d.众数众数 a a交流展示预习导航3.3.一名学生军训时连续射靶一名学生军训时连续射靶1010次次, ,命中的命中的环数分别为环数分别为4 4、7 7、8 8、6 6、5 5、9 9、1010、7 7、6 6、8 8，则这名学生射击环数的方差，则这名学生射击环数的方差是是 , ,标准差是标准差是 . .例例1.1.从甲、乙两人中选出一名代表班级参从甲、乙两人中选出一名代表班级参加校射

7、击比赛加校射击比赛. . 在相同条件下两人各射靶在相同条件下两人各射靶5 5次次, ,所测得的成绩分别如下所测得的成绩分别如下 ( (单位：环单位：环) ) 甲甲: 9.6 9.5 9.3 9.4 9.7: 9.6 9.5 9.3 9.4 9.7乙乙: 9.3 9.8 9.6 9.3 9.5: 9.3 9.8 9.6 9.3 9.5根据测试成绩，你认为应该由哪位根据测试成绩，你认为应该由哪位同学代表班级参赛？同学代表班级参赛？交流展示交流展示例例1探究探究例例2.2.求下列几组数据的方差求下列几组数据的方差 1 ,0 ,1 ,2 ,3;1 ,0 ,1 ,2 ,3; 7, 8, 9, 10, 1

8、1; 7, 8, 9, 10, 11;1235,1236,1237,1238,1239.1235,1236,1237,1238,1239.你能发现什么你能发现什么? ?交流展示交流展示例例2探究探究已知一组数据已知一组数据1 1，2 2，n n的方差的方差是是a. a.数据数据 3 31 1，3 32 2，3 3n n的方差的方差是是 . .数据数据3 31 1,3,32 2, ,3,3n n的的方差是方差是. .数据数据1 1, ,2 2, , ,n n的方的方差是差是. .在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶。如图是其中的断续续的台阶。如

9、图是其中的甲甲、乙乙段台阶段台阶路的示意图。请你用所学过的有关统计知识路的示意图。请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：问题：哪段台阶路走起来更舒服？为什么？哪段台阶路走起来更舒服？为什么？151616141415111518171019151616141415111518171019在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶。如图是其中的断续续的台阶。如图是其中的甲甲、乙乙段台阶段台阶路的示意图。请你用所学过的有关统计知识路的示意图。请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：问题：为方便游客行走，需要重新整修上山的为方便游客行走，需要重新整修上山的小路小路. .对于这两段台阶路，在台阶数不变的对于这两段台