数学252向量在物理中的应用举例

1、2.5 2.5 平面向量应用举例平面向量应用举例 2.5.2 2.5.2 向量在物理中的应用举例向量在物理中的应用举例 问题提出问题提出1.1.用向量方法解决平面几何问题的基本用向量方法解决平面几何问题的基本思路是什么？思路是什么？几何问题向量化几何问题向量化 向量运算关系化向量运算关系化 向量关系几何化向量关系几何化. .2.2.向量概念源于物理中的矢量，物理中向量概念源于物理中的矢量，物理中的力、位移、速度等都是向量，功是向的力、位移、速度等都是向量，功是向量的数量积，从而使得向量与物理学建量的数量积，从而使得向量与物理学建立了有机的内在联系，物理中具有矢量立了有机的内在联系，物理中具有矢

2、量意义的问题也可以转化为向量问题来解意义的问题也可以转化为向量问题来解决决. .因此，在实际问题中，如何运用向量因此，在实际问题中，如何运用向量方法分析和解决物理问题，又是一个值方法分析和解决物理问题，又是一个值得探讨的课题得探讨的课题. .探究（一）：探究（一）：向量在力学中的应用向量在力学中的应用思考思考1 1：如图，用两条成如图，用两条成120120角的等长角的等长的绳子悬挂一个重量是的绳子悬挂一个重量是10n10n的灯具，根据的灯具，根据力的平衡理论，每根绳子的拉力与灯具力的平衡理论，每根绳子的拉力与灯具的重力具有什么关系？每根绳子的拉力的重力具有什么关系？每根绳子的拉力是多少？是多少

3、？120120o oc cb ba a10n10n| |f1 1|=|=|f2 2|=10n|=10nf1 1+ +f2 2+ +g= =0思考思考2 2：两个人共提一个旅行包，或在单两个人共提一个旅行包，或在单杠上做引体向上运动，根据生活经验，杠上做引体向上运动，根据生活经验，两只手臂的夹角大小与所耗力气的大小两只手臂的夹角大小与所耗力气的大小有什么关系？有什么关系？夹角越大越费力夹角越大越费力.思考思考3 3：若两只手臂的拉力为若两只手臂的拉力为f1 1、f2 2，物，物体的重力为体的重力为g，那么，那么f1 1、f2 2、g三个力之三个力之间具有什么关系？间具有什么关系？ f1f2g=0

4、. 思考思考4 4：假设两只手臂的拉力大小相等，假设两只手臂的拉力大小相等，夹角为夹角为，那么，那么| |f1 1| |、| |g| |、之间的之间的关系如何？关系如何？ff1f2g1|2 cos2gfq=思考思考5 5：上述结论表明，若重力上述结论表明，若重力g一定，一定，则拉力的大小是关于夹角则拉力的大小是关于夹角的函数的函数. .在物在物理学背景下，这个函数的定义域是什么？理学背景下，这个函数的定义域是什么？单调性如何？单调性如何？00，180180) )思考思考6 6：| |f1 1| |有最大值或最小值吗？有最大值或最小值吗？| |f1 1| |与与| |g| |可能相等吗？为什么？

5、可能相等吗？为什么？1|,2 cos2gfq=00，180180) )探究（二）：探究（二）：向量在运动学中的应用向量在运动学中的应用思考思考1 1：如图，一条河的两岸平行，一艘如图，一条河的两岸平行，一艘船从船从a a处出发到河对岸，已知船在静水中处出发到河对岸，已知船在静水中的速度的速度| |v1 1| |1010/h/h，水流速度，水流速度| |v2 2| | 2 2/h/h，如果船垂直向对岸驶去，那么船，如果船垂直向对岸驶去，那么船的实际速度的实际速度v的大小是多少？的大小是多少？a a| |v|= |= /h./h.104思考思考2 2：如果船沿与上游河岸成如果船沿与上游河岸成606

6、0方向方向行驶，那么船的实际速度行驶，那么船的实际速度v的大小是多少？的大小是多少？v1v2v6060 |v|2 2| v1 1v2 2|2 2（v1 1v2 2）2 28484. 思考思考3 3：船应沿什么方向行驶，才能使航船应沿什么方向行驶，才能使航程最短？程最短？v1v2 2va ab bc c与上游河岸的夹角为与上游河岸的夹角为78.7378.73. .思考思考4 4：如果河的宽度如果河的宽度d d500m500m，那么船，那么船行驶到对岸至少要几分钟？行驶到对岸至少要几分钟？0. 5603. 1(m i n)| |96dtv=椿理论迁移理论迁移 例例1 1 一架飞机从一架飞机从a a

7、地向北偏西地向北偏西6060方方向飞行向飞行1000km1000km到达到达b b地，然后向地，然后向c c地飞行，地飞行，若若c c地在地在a a地的南偏西地的南偏西6060方向，并且方向，并且a a、c c两地相距两地相距2000km2000km，求飞机从，求飞机从b b地到地到c c地的地的位移位移. .东东c cb ba a北北西西南南位移的方向是南偏位移的方向是南偏西西3030，大小是，大小是 km.km.10 30 例例2 2 一个物体受到同一平面内三个力一个物体受到同一平面内三个力f1 1、f2 2、f3 3的作用，沿北偏东的作用，沿北偏东4545方向方向移动了移动了8m8m，已

8、知，已知| |f1 1|=2n|=2n，方向为北偏东，方向为北偏东3030，| |f2 2| =4n| =4n，方向为东偏北，方向为东偏北3030， | |f3 3| =6n| =6n，方向为西偏北，方向为西偏北6060，求这三，求这三个力的合力所做的功个力的合力所做的功. .东东f1 1北北西西南南f2 2f3 3w=fs= j j. 24 61.1.利用向量解决物理问题的基本步骤：利用向量解决物理问题的基本步骤：问题转化，即把物理问题转化为数学问题转化，即把物理问题转化为数学问题；问题；建立模型，即建立以向量为载建立模型，即建立以向量为载体的数学模型；体的数学模型；求解参数，即求向量求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等；的模、夹角、数量积等；回答问题，回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题即把所得的数学结论回归到物理问题. .小结作业小结作业2.2.用向量知识解决物理问题时，要注意用向量知识解决物理问题时，要注意数形结合数形结合. .一般先要作出向