数图腾工作坊课件《63实数（1）》蛟河市第三中学校马爽

1、毕达哥拉斯（Pythagoras）学派 希伯斯（Hippasus）毕达哥拉斯 毕达哥拉斯有一句名言，叫做毕达哥拉斯有一句名言，叫做“万物皆数万物皆数”，错误地认为：宇宙间的一切现象，都可以归结为错误地认为：宇宙间的一切现象，都可以归结为整数或者整数的比；整数或者整数的比； 有一天，毕达哥拉斯的一个学生有一天，毕达哥拉斯的一个学生希伯斯希伯斯找到了找到了一种既不是整数，又不是整数之比的怪东西他一种既不是整数，又不是整数之比的怪东西他研究了一个边长为研究了一个边长为1 1的正方形，发现这个正方形对的正方形，发现这个正方形对角线的长度是角线的长度是 。这一发现使该学派领导人这一发现使该学派领导人毕达

2、毕达哥拉斯哥拉斯惶恐、恼怒惶恐、恼怒, ,认为这将动摇他们在学术界的认为这将动摇他们在学术界的统治地位统治地位. .希伯斯因此被囚禁希伯斯因此被囚禁, ,受到百般折磨受到百般折磨, ,最后最后竟遭到沉舟身亡的惩处竟遭到沉舟身亡的惩处. . 然而然而, ,真理毕竟是淹没不了的真理毕竟是淹没不了的, ,毕氏学派抹杀真毕氏学派抹杀真理才是理才是“无理无理”.”.人们为了纪念希伯斯这位为真理人们为了纪念希伯斯这位为真理而献身的可敬学者而献身的可敬学者, ,就把不可通约的量取名为就把不可通约的量取名为“无无理数理数”这便是这便是“无理数无理数”的由来的由来. .2人教版人教版数学数学七年级下册七年级下册

3、蛟河市第三中学校蛟河市第三中学校 马爽马爽学习目标学习目标1. 了解无理数和实数的概念，了解无理数和实数的概念， 能对实数按要求分类；能对实数按要求分类； 2. 知道实数与数轴上的点具有知道实数与数轴上的点具有 一一对应关系。一一对应关系。 自学指导自学指导完成下列思考题完成下列思考题（1）观察下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？任何）观察下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？任何有理数都能写成有限小数和无限循环小数吗？有理数都能写成有限小数和无限循环小数吗？ （2）请用计算器把）请用计算器把 和和 写成小数的形式，你有什么发现？写成小数的形式，你有什么发现？像这样的数我们把它叫什么数？

4、你还能说出一些这样的数吗？像这样的数我们把它叫什么数？你还能说出一些这样的数吗？ （3）我们把哪些数统称为实数？你能把实数）我们把哪些数统称为实数？你能把实数进行分类吗进行分类吗?95 ,9011 ,119 ,847 ,53 ,3352 5095 2109011 8101198755847 6053 033.,.,.,.,.,.你能举出一些无理数吗？你能举出一些无理数吗？12 ,2,12 , 3 ,70.1010010001两个两个1之间依次多之间依次多1个个0168.3232232223两个两个3之间依次多之间依次多1个个2类比有理数的分类，你能给实数分类吗？实数实数实数实数有理数有理数无理

5、数无理数整数整数分数分数无限不循环小数无限不循环小数正实数正实数 0 0负实数负实数正有理数正有理数正无理数正无理数负有理数负有理数负无理数负无理数,41,25 , 23,7,2,320,5 ,83 ,94, 0 3737737773. 0（相邻两个（相邻两个3之间的之间的7的个数逐次加的个数逐次加1）,83 ,41,25 ,94, 0 ,23,7,2,320,5 3737737773. 0 每个有理数都可以用数轴上的点表示，每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来吗表示出来吗?012312344n能在数轴上找到表示能在数轴上找

6、到表示的点吗的点吗?试一试试一试你能把你能把 在数轴上表示出来在数轴上表示出来吗？请与同组同学一起试一吗？请与同组同学一起试一试。试。201243-1-2问题问题:边长为边长为1的正方形的正方形,对角线长为多少对角线长为多少?22 事实上事实上:每一个无理数都可以用数轴上的一个点来每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示表示.数轴上的点有些表示有理数数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数有些表示无理数.试一试试一试 你能把你能把 在数轴上表示出来吗？请与在数轴上表示出来吗？请与同组同学一起试一试。同组同学一起试一试。2数字图形数形结合一、判断下列说法是否正确：一、判断下列说法是否正确：1.实数不是有理数就是无理数。实数不是有理数就是无理数。 （ ）2.无限小数都是无理数。无限小数都是无理数。 （ ）3.无理数都是无限小数。无理数都是无限小数。 （ ）4.带根号的数都是无理数。带根号的数都是无理数。 （ ） 5.两个无理数之和一定是无理数。（两个无理数之和一定是无理数。（ ）6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表