2017学年第一学期期中杭州地区(含周边)重点中学

1、2017学年第一学期期中杭州地区(含周边)重点中学 高二年级数学学科试题、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .若a <b <0,则下列不等式中不成立的是2.2D. a bA. a|>|bB.>-C. 1 >-a-b aa b2 .设l是直线，a, b是两个不同的平面，下列命题正确的是A.若 lPa, lPb,则 aPbB.若 IPa, l_LP,则 o(_LP。若二,久 I_La,则 IPbD.若 a_LP,IPo(,则 I_LP3 .正四面体 ABCD中，E, F分别为棱AD, BC的中点，

2、则异面直线 EF与CD所成的 角为JJIJTJEA. -B. -C WD 万.2二2二,一一 一4 .直线xsin + ycos =0的倾斜角a是5 52 二2 二3 二7 二A. -B. C. -D.5 .已知数列an的刖n项和为Sn, a-=1a+=2Sn,(n= N ),则S5 =A. 81B. 80C. 121D. 120(m,n )到原点的距离6 .若三条直线 y =2x,x+y =3,mx+ny+5 = 0相交于同一点，则点的最小值为A.庭B. 76C. 2V3D. 2 拆11 27.已知正实数a,b满足一+=3,则(a+1 Jb+2)的最小值是 a bA. 25B. 50C. 7

3、D. 6398 .若关于x的不等式x-1 - x-22a2+a-1(xW R)的解集为空集，则实数a的取值范围是A. (0,1)B. (-1,0)C. -二，-1 - 0,+二D. -: ,-2 - 1,二9 .设点 P(x, yi)在直线 li : aix + b y = c 上，若 i (ai +bi) = c (i = 1,2),且 PP2I 之 J2 恒成 立，则c1 +c2的值A. 2B. 4C. 6D. 810 .在四面体 S ABC 中，AB _L BC,AB = BC = J2, SA = SC = 2 ,二面角 SAC -B的余弦值是一立3,则该四面体外接球的表面积是A. 8

4、.6 uB. 24二二、填空题：本大题共题中的横线上。7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共36分。把答案填在11.已知直线 11: mx +3y = 2 - m,l2: x + (m+ 2)y =1 若 11 /l2,则实数 m =若li _L I2,则实数m =12.已知等差数列an的公差为2 ,若ai,a3,a4成等比数列，则a2=前n项和Sn的最小值是13 .若三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积 为,表面积为y _ x -114 .若实数x, y满足W,不等式组所表小的y，3|x| 1平面区域面积为；若z = ax+ y在点1 1 一一 一 ，一一(1,- 1)处取到最

5、大值，则实数 a的取值范围 2215. m亡R ,动直线11 : x + my- 1 = 0过定点A ,动直线L : mx- y- 2m +J3 =0过定点B ,若直线I1与L相交于点P (异于点A, B),则APAB周长的最大值为16.如右图，正方体 ABCD - ABCiDi中，E是DDi的中点，F是侧 面CDD1cl上的动点，且B1F 平面ABE，则B1F与平面CDD1C1 所成角的正切值的最小值是 9.n17.设数列an满足a = 一，且对任意的n = N ,满足3nd2 -an W2 , 3an 小一an 5 2 ，贝U a2017 =三、解答题：本大题共 5小题，共74分。解答应写

6、出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤。18.如图，在几何体 ABCDE中，AB_L平面BCE 且ABCE是正三角形,四边形ABCD为正方形，G是线段BE的中点，AB=2,(I)若F是线段CD上的中点，求证：GF/平面ADE(n )若F是线段CD上的动点，求三棱锥 F - ABE的体积HC19 .已知直线l经过点P(6,4),斜率为k(I )若l的纵截距是横截距的两倍，求直线 l的方程；(n)若k = -1 , 一条光线从点 M(6,0)出发，遇到直线l反射，反射光线遇到 y轴再 次反射回点 M ,求光线所经过的路程。20 .已知函数 f (x) =x | xa |-1(I)当a=1时，解不等

7、式f(x) <x1；1 2(n)当xw(0,1时，f (x) Ex2恒成立，求实数a的取值范围。21 .如图，已知VABC和VBCD所在平面互相垂直，且/BAC =/BCD =90°, AB = AC,CB =CD，点E,F分别在线段BD,CD上，沿直线EF将VEFD向上翻折使得D与A21n an(n N),bn =-1 an重合(I)求证：AB_LCF ；(n)求直线 AE与平面ABC所成角。22 .已知数列an, bn , a1 =九(九三 R,K>0),(I)记Pn =4 b2bn ,求Pn的取值范围;1(n)记Sn =6 +b2 +|+bn ,问：1Pn +Sn是

8、否为定值？如果是， 请证明，如果不是,请说明理由。2017学年第一学期期中杭州地区（含周边）重点中学高二年级数学学科参考答案题号12345678910答案BBBCAABDCC、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）、填空题（共 7小题，多空每题 6分，单空每题4分，共36分）c 311. -3, -12. -6, -2013.15. 2+2收16. 24217.三、解答题：本大题共 5小题，共74分。40,30 6.5 3220173314. 一，a 至3218.解：（1）解法取AE的中点H ,连接HG , DH：*G是线段BE的中点，1.HG / AB二2丫四边形ABCD为正方形，F是线

9、段CD上的中点1.DF/ - AB.HG/ DF二四边形DFGH是平行四边形.GF /DH'；GF二平面ADE, DHU平面ADEGF /平面 ADE（1）解法二：取CE的中点H ,连接FH , GH；G是线段BE的中点，.GH /BC；四边形ABCD为正方形，BC/ADGH /AD'；GH0平面ADE, ADU平面ADEj.GH /¥® ADE又Y F是线段CD上的中点 .HF /DE；HF0平面ADE, DE u平面ADE, HG /平面 ADE*GH - /HF -H,平面FHG/平面ADEF FG a 平面 FHG/.GF /平面 ADE 7 分(2

10、) 四边形ABCD为正方形， .AB/ /C DCD辽平面ABE, ABU平面ABE，CD /平面 ABE1 2 2 3 2=-2-314分二点F到平面ABE的距离二点C到平面ABE的距离11- VF -ABE -VC-ABE = VA-BCE = 一 S BCE AB= 3319.解析：(1) l : y = k( x - 6)4令 x = 0,得 y = 6k + 4令 y=0,得 x = 4+6 k4-6k4 = A -一 - 6)k解得：k = 2或k = 一2l : y = 2(x 6) +4 或 l : y = -2( x -6)+43即 l : 2x - 3y = 0 或 l :

11、 2x + y 16 =08分(2) k = 1时，l : x 十 y 10 = 0设点M关于l的对称点为M 1( a, b),b则a - 6a 62，解得!a = 10,二 Mi(10,4)J b =4则M1(10,4)关于y轴的对称点为 M2( -10,4).光线所经过的路程为IM2MI =6+10)2+(0-4) 2 = 由15分20.解析(1)当 a=1 时，f (x) =x | x _a | 1则有 x | x a |< x。当x>0时，解得0<xc2当 x<0时，|x -1|>1,解得 0Ax于是不等式的解集是x|x <0或0 <x<

12、2 8分“、1 2(2) x | x -a | x 12111131因为 x u (0,1,所以 | x -a 区一 x +，即一 x - W a <- x + 在 xW (0,1恒成立。2 x 2 x 2 x所以E a E 6Q 15 分221.解析面ABC _L®BCD(1) 面 AB"面 BCD =BCFC_L 面ABCn AB _L CF 5分BCD =90O = CF BC(2)设 AB = AC =1,则 BC = ,2,CD = . 2, BD = 2 ,设BE =t,则 ED =EA =2-t,取BC的中点H,连接HE, AH ,一0 一 .2 21又

13、/EBH =45 ,则 HE =t t 十一2(3)®ABC _L®BCD '面ABCc 面 BCD=BC H AH _L 面 BCDAH BC又AH BCD, AE2 =AH 2+EH 2,22-t点E是BD的中点10分22.HE /BCHE J_®ABC HBEA为所求角的线面角 12分EH14分AE =1, AH =-2, 2 ,2.sin . BEA = 2所以直线AE与平面ABC所成角为-415 分2法 2: Va_BCE =Ve _BCA 厂 E到面ABC的距离为2,2 一.sin 8=/所以直线AE与平面ABC所成角为- 酌恃给分a12二 , Q an 1 _ an = an0,an 1an 11 _1al an 1(1) Qbn ='=',. R =亘三L 旦1 anan 1a2 a3 an 1 、，一1,an单调递增趋向正无穷，,Pn的