2025届东北三省精准教学高三上学期开学考-数学试题（含答案）

{#{QQABaYCEgggIAIAAARhCQwEqCEOQkBGAAagOgFAAIAAAQRFABAA=}#}{#{QQABaYCEgggIAIAAARhCQwEqCEOQkBGAAagOgFAAIAAAQRFABAA=}#}东北三省精准教学2024年9月高三联考数学参考答案及解析ππ2π3π6ππ6π6sin2sin2π3π7.6ππsin2sincos32361．【答案】A7．【答案】C【解析】由题可知A(,2)，B，因此AB.【解析】令xy0，得到fff，因此f0A正确；2．【答案】Cf(x)f(x)令yx，得到02x()2fxxfx()，所以选项B正确；xx22a3222【解析】.5f(xy)f(x)f(y)f(x)条件可以化为g(x)，因此g(xy)g(x)g(y)，g(x)x符合条件，xyxyx22223．【答案】Af(x)x2x，不是R上的增函数，所以选项C不正确；,nN*mnaam1aaa，因此a}是公差为a的mnn1n1n1f(nf(n)fff(n)a2n1na1a,nN*amaa}x,y1f(n2nf2f(n)1是首项对任意的”是“是等差数列”令212mnnn2n12n112n的充分不必要条件.f(n)为1，公差为1的等差数列，1(n1nD选项正确.2n4．【答案】B8．【答案】Dr4mh3ml5m【解析】由题知，圆锥底面圆半径，【l,l分别过定点B(P的轨迹是以12因此圆锥的侧面积为Srl20πm2.这个圆的圆心坐标为(2,3)，半径为22.5．【答案】A|233|圆心到直线l距离为d42，p||||3.2【解析】6．【答案】D因此圆上的点到直线l距离最大值为6222ππ解析】由图可知,π2(22,62].【，69．【答案】解析】根据向量的坐标运算ab，ab22=0ab，|a||b|5正确.0．【答案】π635π64sin又因为，所以，【51数学答案第1页共5页{#{QQABaYCEgggIAIAAARhCQwEqCEOQkBGAAagOgFAAIAAAQRFABAA=}#}2【解析】由公式可以得到选项正确，2，选项B不正确.n2m2nm2mn2m2nn2m22m2x2x91x22x90,2nn2nn．【答案】4m2(n2m2)24(n2m2)(n2m2)20，整理后得到n2m2.【解析】对于选项AP的轨迹是以C为圆心，半径为2223的圆，其轨迹长度是23π，所以选项n2n2n2n2A错误；所以点N的坐标可以为,.法二：对于选项P的轨迹是过点C且垂直OC的平面与的交线，所以选项B正确；11对于选项P的轨迹是过OC的中点且垂直OC的平面与的交线，所以选项C正确；11由题意易知，双曲线C:x2y29的渐近线为yx，对于选项DOC的距离为1的点的轨迹是一个以OCP的轨迹是一个以O11,nN(,n)在双曲线靠原点的一侧，1aasin301a2c3,C为该椭又因为点N的中点，故A,B一定位于双曲线的两支上，圆的焦点，PAPC4，所以选项D正确.m<1，即|m||n|.1．【答案】25nzi【解析】设z2i，ti（y,tRt0），则2iti，所以点N的坐标可以为,.2ty4z2.14．【答案】5．【答案】（5分）11【解析】将a视为主元，设g(a)ae2xln(xm)(a0)，4a【解析】法一：111则g(a)ae2xln(xm)2ae2xln(xm)exln(xm)ae2x时取等号，设(x,yB(x,y)x212222两式相减得到4a4a4a1122x0exxm)0恒成立.1y21y121212，111设h(x)exln(xm)(x(x)ex，单调递增，且h(x)h(0)e01xmmm，又xxm,yyn1212，1①若101时，则h(x)>h，所以h(x)在)单调递增，mmnk，故只需h0，即10，解得1me；„„mn1所以直线的方程为yn(xm)，与双曲线C:x2y29联立得②若100m1m数学答案第2页共5页{#{QQABaYCEgggIAIAAARhCQwEqCEOQkBGAAagOgFAAIAAAQRFABAA=}#}h(x)exln(xm)(x(xm2m0即0m1(x)0恒成立.x0f(x)时，函数取极大值.（12分），a,0).综上，的取值范围是(13综上，m的取值范围是.16．【答案】（）答案见解析（7（）答案见解析（81．【答案】（1）52）(,0)8【解析】解：（）由题意得3【1a1时，f(x)2x33x21，（12（4（56P(B|A)，，21151f(x)6x26x6x(x，f(x)0P(B|A)41220x1，，5由P(B|A)P(B|A)1112f(x)说明从抽样情况来看，燃油车车主觉得交通拥堵的比例比新能源车车主觉得交通拥堵的比例更高.7所以函数的单调递减区间为.f(x)6x(xa)f(x)0时，x=0x=a10025202119（①当2），或.）2（，10554550若a0，因此没有的把握认为该市车主用车的能源类型与是否觉得该市交通拥堵有关，12xaf(x)0，或x01.15当ax0f(x)0,2）1719917．【答案】（）证明见解析（676x0f(x)取极小值；8【1CC，1111②若a0，又因为侧面CCBB，平面CC平面BB，f(x)0,111111111当x0或x0BCBB，311x0不是函数f(x)的极值点；10BBBCBE.4③若a0，11xaf(x)0，BB，所以△B是等边三角形，1111当x0或又E是，5当0xaf(x)0,111数学答案第3页共5页{#{QQABaYCEgggIAIAAARhCQwEqCEOQkBGAAagOgFAAIAAAQRFABAA=}#}又B,,CC，2111114mnm,n3m||n|.|BBCC.（61133（21B为坐标原点，BE,1,所在直线分别为xy轴，z轴建立空间直角坐标1719所以二面角ABCE的余弦值为.（11.76x2y218．【答案】（）152）证明见解析，定点坐标为(3,0)1284【解析】（）解：由题意得c2，b2将xc(2,)，1aAB2BC2，所以sin3，（7分）b22a22a40，2a(0,0),(BA0),E(3,0),C(0,，811a22或a2b2，4BC1(0,BE3,0),BA(3,1,0)，(111x2y2即椭圆方程为1.5设平面C的法向量为m(x,y,z)，841111由mBC2yz0，（m的斜率为0的方程为y0AM//FP；7111当直线的斜率不为时，可设直线的方程为x4，代入椭圆方程，m0m23由m1E3x2y0y11m2，（10分）113t22)y2ty80，9设平面ABC的法向量为n(x,y,z)，11222由0t2或t2,B点不在直线l10由nBC2yz0，122(x,yB(x,y)，11223由nBA3xy0y12n2，（128t811223则1y2,1y2，12t22t22数学答案第4页共5页{#{QQABaYCEgggIAIAAARhCQwEqCEOQkBGAAagOgFAAIAAAQRFABAA=}#}1y1y2则t2，13AM//FPM(2,1)，y21所以直线的方程为y1(x，ty22令y0tyy2y(yy)(x，1412121tyy2yy21yy2yx121212123，y21过定点.17n2n1．【答案】（1）3（32）证明见解析（6（）Sn82【（则712221113.368（922naaak(2naaa，12201k01k4n3