最短路径问题专题练习

1、中考数学路径最短问题专题训练一、具体内容包括：蚂蚁沿正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题；线段（之和）最短问题；二、原理：B两点之间，线段最短；垂线段最短。 （构建“对称模型”实现转化）三、例题：例 1、如右图是一个棱长为4 的正方体木块，一只蚂蚁要从木块的点A A沿木块侧面爬到点B 处，则它爬行的最短路径是。如右图是一个长方体木块，已知AB=3,BC=4,CD=2 ，假设一只蚂蚁在点A 处，它要沿着木块侧面爬到点D 处，则蚂蚁爬行的最短路径是。DCAB例 2、如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水，水泵站修在河边什么地方可使所用的水管最短。李庄B张村AL如图，直线 L 同侧有

2、两点 A 、 B，已知 A、B 到直线 L 的垂直距离分别为1 和3，两点的水平距离为3，要在直线 L 上找一个点 P，使 PA+PB 的和最小。请在图中找出点 P 的位置，并计算PA+PB 的最小值。四、练习题（巩固提高）（一） 1、如图是一个长方体木块，已知AB=5,BC=3,CD=4 ，假设一只蚂蚁在点A 处，它要沿着木块侧面爬到点D 处，则蚂蚁爬行的最短路径是。DBBCABAA第 1 题A题第 3 题第 2编辑版 word2、现要在如图所示的圆柱体侧面A 点与 B 点之间缠一条金丝带（金丝带的宽度忽略不计），圆柱体高为 6cm，底面圆周长为 16cm，则所缠金丝带长度的最小值为。3、如

3、图是一个圆柱体木块，一只蚂蚁要沿圆柱体的表面从A 点爬到 B 处吃到食物，圆柱体的高为5 cm，底面圆的周长为24cm，则蚂蚁爬行的最短路径为。4、正方形 ABCD 的边长为 8，M 在 DC 上，且 DM 2， N 是AC 上的一动点， DN MN 的最小值为。DPACEB图 (2)ADO CPB图 (3)第4题第5题第6题第7题5、在菱形 ABCD 中， AB=2 ， BAD=60 °，点 E 是 AB 的中点， P 是对角线AC 上的一个动点，则PE+PB 的最小值为。6、 如图，在 ABC 中， ACBC2， ACB 90 °，D 是 BC 边的中点， E 是AB

4、边上一动点，则ECED 的最小值为 _。7、AB 是 O 的直径， AB=2 ，OC 是 O 的半径， OCAB ，点 D 在 AC 上，AD = 2CD ，点 P 是半径 OC 上的一个动点， 则 AP+PD 的最小值为 _。（二） 8、如图，点 P 关于 OA 、OB 的对称点分别为C、D ，连接 CD，交 OA 于M，交 OB 于 N ，若 CD18cm，则 PMN 的周长为 _。编辑版 word9、已知，如图 DE 是 ABC 的边 AB 的垂直平分线， D 为垂足， DE 交 BC 于 E，且 AC5，BC8，则 AEC 的周长为 _。10、已知，如图，在 ABC 中， AB AC，

5、BC 边上的垂直平分线DE 交 BC 于点D，交 AC 于点 E，AC8， ABE 的周长为 14，则 AB 的长。11、如图，在锐角 ABC 中，AB42，BAC 45 °，BAC 的平分线交 BC于点 D ， M、N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则 BM+MN 的最小值是 _12、在平面直角坐标系中，有A（ 3， 2）， B（ 4，2）两点，现另取一点C（1，n），当 n =时， AC + BC 的值最小DCPFAEB第 11题第 14题第 15题13、ABC 中， C = 90 °，AB = 10，AC=6,BC=8,过 AB 边上一点 P 作 PEAC于 E，

6、PFBC 于 F，E、F 是垂足，则 EF 的最小值等于14、如图，菱形 ABCD 中， AB=2, BAD=60 °，点 E、F、P 分别是 AB 、BC、 AC 上的动点，则 PE+PF 的最小值为 _.15、如图，村庄A、B 位于一条小河的两侧，若河岸a、 b 彼此平行，现在要建设一座与河岸垂直的桥CD，问桥址应如何选择，才能使 A 村到 B 村的路程最近？16、一次函数 y=kx+b 的图象与 x、y 轴分别交于点 A （ 2， 0），B（0，4）（ 1）求该函数的解析式；编辑版 word（ 2） O 为坐标原点，设OA 、 AB 的中点分别为 C、D ，P 为OB 上一动点

7、，求 PCPD 的最小值，并求取得最小值时P 点坐标（三） 16、如图，已知 AOB 内有一点 P，试分别在边 OA 和OB 上各找一点 E、 F，使得 PEF 的周长最小。试画出图形，并说明理由。18、 几何模型：条件：如图， A、B 是直线 L 同旁的两个定点问题：在直线L 上确定一点 P，使 PA+PB 的值最小方法：作点 A 关于直线 l 的对称点 A ，连结 A B 交 l 于点 P ，则 PAPB AB的值最小（不必证明）模型应用：（ 1）如图 1，正方形 ABCD 的边长为 2， E 为 AB 的中点， P 是 AC 上一动点连结 BD ，由正方形对称性可知， B 与 D 关于直

8、线 AC 对称连结 ED 交 AC 于 P ，则 PB PE 的最小值是 _；（ 2）如图 2，O的半径为 2，点A、B、C在O上，OAOB，AOC 60°，P 是 OB 上一动点，求 PA PC 的最小值；（ 3）如图 3， AOB=45 °， P 是 AOB 内一点， PO=10， Q、R 分别是 OA 、 OB 上的动点，求 PQR 周长的最小值BBABRAECPlC 图 2OPABBPA图 1OQA图 3D19、问题探究（ 1）如图，四边形 ABCD 是正方形， AB10cm ，E 为边 BC 的中点， P 为 BD上的一个动点，求 PCPE 的最小值；（ 2）如图

9、，若四边形ABCD是菱形，AB10cm，ABC 45°BC，E为边上的一个动点， P 为 BD 上的一个动点，求PCPE 的最小值；编辑版 word问题解决（ 3）如图，若四边形 ABCD 是矩形， AB10cm， BC20cm ， E为边 BC 上的一个动点， P 为 BD 上的一个动点，求 PCPE 的最小值；ADADADP20.如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为（ -2，0），连结 0A，将线段 OA 绕原BCBEC。B点 O 顺时针旋转 120，得到线段 OB.（ 1）求点 B 的坐标；（ 2）求经过 A、O、B 三点的抛物线的解析式；（ 3）在（ 2）中抛物线的对称轴上是

10、否存在点在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由号）CC，使 BOC 的周长最小？若存.（注意：本题中的结果均保留根21、如图，抛物线y ax2bx c 的顶点 P 的坐标为， 4 3，交 x 轴于 A 、B13两点，交 y 轴于点 C (0，3) yD（ 1）求抛物线的表达式（ 2）把 ABC 绕 AB 的中点 E 旋转 180°，得到四边形 ADBC 判断四边形 ADBC 的形状，并说明理由（ 3）试问在线段 AC 上是否存在一点 F，使得 FBD 的周长最小，若存在，请写出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由AOEBxCP22. 已知：直线 y1 x 1与 y 轴交于 A，与 x 轴交于 D ，抛物线 y1 x2bx c 与22直线交于 A、E 两点，与 x 轴交于 B、C 两点，且 B 点坐标为（1，0）编辑版 word（ 1）求抛物线的解析